Description:

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Семенов А. Д., Артамонов Д. В., Брюхачев А. В. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ (учебное пособие) 2003 УДК 621.391:519.21 В 58 Семенов А. Д., Артамонов Д. В., Брюхачев А. В. Идентификация объектов управления: Учебн. пособие - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. 211 с.: ил. 59, табл. - библиогр. 141 назв. В учебном пособии рассматриваются модели детерминированных и стохастических объектов, анализируются основные методы их идентификации, показаны особенности применения временных, частотных, стохастических непараметрических и параметрических методов, спектральных методов и методов полиномиальной идентификации с использованием рядов Вольтерра и Винера. Рассматривается постановка и решение задачи идентификации линейных и нелинейных объектов в условиях априорной неопределенности статистических характеристик с использованием устойчивых (робастных) алгоритмов. Изложение сопровождается многочисленными примерами, поясняющими технологию использования MATLAB для решения задач идентификации. Пособие подготовлено на кафедре «Автоматика и телемеханика» и предназначено для студентов специальности 21.02.00 при изучении дисциплин «Моделирование систем управления», «Теория управления», «Автоматизация технологических процессов и производств». Предисловие Это учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и инженеров специализирующихся в области управления техническими системами. Оно является результатом переработки конспектов лекций по курсам «Моделирование систем управления» и «Идентификация систем управления», читаемых авторами студентам различных специальностей. В пособии конспективно рассматриваются линейные модели динамических систем и основные методы их параметрической идентификации. Показана взаимосвязь между непрерывными, дискретными, структурированными моделями и моделями в пространстве состояний. Приводятся методы идентификации с использованием экспериментально снятых временных и частотных характеристик, корреляционный метод идентификации, рекуррентные методы построения АРСС-моделей и спектральные методы. Ориентируясь на практические потребности построения имитационных математических моделей по результатам обработки физического эксперимента, по каждому разделу приводятся примеры и программы идентификации реализуемых на ЦВМ в среде MATLAB. В разработке и отладке программ принимали участие аспирант Акчурин Д. Х. и инженер Хромов Н. Н. Содержание Введение 3 Глава 1. Основные понятия, определения и задачи идентификации 4 1.1. Основные понятия теории идентификации 4 1.2. Основные задачи идентификации 7 Глава 2. Математические модели технических систем 15 2.1 Математические модели в пространстве состояний 10 2.2 Линейные преобразования в пространстве состояний 16 2.3 Структурированные модели 26 2.4 Дискретные модели 34 2.5 Математические модели на базе матричных операторов 41 2.6 Математические модели нелинейных систем на базе функциональных рядов Вольтерра – Винера 48 2.7 Аппроксимация нелинейной системы ортогональными полиномами 58 2.8 Построение ортогональных функционалов для класса псевдослучайных сигналов 65 Глава 3. Математические модели внешних воздействий 73 3.1 Характеристики внешних воздействий и их оценивание 73 3.2 Модели помех в реальных системах 78 3.3 Математические модели внешних возмущений 81 3.4 Линейные модели и их применение для оценивания характеристик случайных процессов 87 Глава 4. Непараметрическая идентификация 94 4.1 Определение передаточной функции по временным характеристикам объекта 94 4.2 Определение передаточной функции по частотным характеристикам объекта 102 4.3 Корреляционный метод идентификации 108 4.4 Идентификация параметров объекта спектральным методом 114 Глава 5. Параметрическая идентификация 117 5.1 Метод наименьших квадратов 117 5.2 Метод вспомогательных переменных 121 5.3 Метод максимального правдоподобия 123 5.4 Метод стохастической аппроксимации 125 5.5 Сравнительные характеристики рекуррентных методов идентификации 127 5.6 Особенности идентификации в замкнутых системах 135 Глава 6. Идентификация при наличии аномальных помех 140 6.1 Идентификация в условиях априорной неопределенности 140 6.2 Робастные методы идентификации 145 Глава 7. Идентификация переменных состояния объектов управления 151 7.1 Идентификация переменных состояния с использованием наблюдателей состояния 151 7.2 Наблюдатель пониженного порядка 154 7.3 Построение наблюдателя полного порядка методом модального управления 157 7.4 Оптимальный наблюдатель 160 Глава 8. Идентификация нелинейных систем 165 8.1 Построение и исследование оценок ядер Винера в частотной области 165 8.2 Статистическая идентификация нелинейных систем при случайных воздействиях 173 8.3 Быстрый алгоритм идентификации при псевдослучайных воздействиях 180 8.4 Влияние ошибок вычисления ядер ортогональных функциональных рядов на точность моделирования 186 Литература 197 1 Основные понятия, определения и задачи идентификации. 1.1 Основные понятия теории идентификации В настоящее время проблемы, связанные с созданием математических моделей объектов технологических процессов, экономики и живой природы, формируют одно из основных направлений науки и техники – моделирование. Это объясняется тем, что математические модели объектов широко применяются как при создании систем управления этими объектами, так и при их эксплуатации. В данном учебном пособии рассматриваются только модели технических объектов и систем. Объекты и системы представляют собой совокупность материальных тел, находящихся в непрерывном взаимодействии друг с другом и с окружающей средой. Построение математической модели объекта может производиться несколькими методами: аналитическим, экспериментальным и экспериментально-аналитическим. Аналитический метод предусматривает получение математического описания объекта на основе законов физики, механики, химии и т. д. Такой подход дает положительный результат, если рассматриваемый объект достаточно прост по структуре и хорошо изучен. Если же объект изучен недостаточно или же настолько сложен, что аналитическое описание его математической моделью практически невозможно, прибегают к экспериментальным методам, суть которых сводится к статистической обработке технологических данных. При экспериментально-аналитическом методе априорная модель, полученная аналитическим путем, уточняется в соответствующих экспериментах. Взаимодействие объекта с окружающей средой поясним с помощью простейшей схемы (рис. 1.1). Воздействия внешней среды на объект в обобщенном виде изображены стрелками, направленными к объекту и обозначенными через x и v. Объект, в свою очередь, воздействует на окружающую среду. Это воздействие показано стрелкой, направленной от объекта и обозначенной через y. Величину y принято называть выходным воздействием или выходной величиной объекта. Рассмотрим более подробно воздействие среды на объект. Совокупность таких воздействий окружающего мира на объект можно разделить на две группы в соответствии с характером влияния среды на переменные состояния (фазовые координаты) объекта. В первую группу входят те воздействия, которые в точке приложения изменяют переменные состояния аддитивно. Это означает, что сигналы, пропорциональные этим воздействиям, суммируются с сигналами, пропорциональными соответствующим переменным состояния. Эти воздействия называют «входными», или «внешними», воздействиями. В дальнейшем будем называть эти воздействия «входными». Входные воздействия могут быть полезными (управляющими сигналами u) и помехами (u). Объект y (возмущающими воздействиями f). Ключевые слова: yx, идентификация, дисперсия, wm, измерение, уравнение, symx, rxx, процесс, математический, помеха, временной, составлять, элемент, k x, квадрат ошибка, входной сигнал, обработка, переходной характеристика, линейный, метод, вычисление, равномерный закон, d dt, отрезок, кн, математический модель, наука, нейронный сеть, быстрый алгоритм, volterra, ce, ci, переменный, область частота, параметр, данный, nm, последовательность, использовать, использование, форма, спектр, теория, образ, динамический система, nonlinear, нелинейный система, случайный, фазовый сдвиг, равный, частотный, вход, int, обязательный равный, белый шум, нулевой начальный, оценка, кривой разгон, техник, вып, функционал, система, следующий, радио, система управление, выражение, область, pn, функция правдоподобие, воздействие, dt, спектральный плотность, подставлять, передаточный функция, переменный состояние, пространство состояние, ieee, связь, передаточный, случайный процесс, dx, получить, базис, выходной сигнал, гауссов процесс, полином, частотный характеристика, eh, i di, ni, канонический диагональный, proc, следовать, обычный полином, hm, dny dtn, сигнал, входной, базисный функция, результат, модель, замкнутый система, экспоненциальный закон, полученный, структурный схема, управление, ошибка, частотный область, оператор, ортогональный, xx, псевдослучайный процесс, случайный сигнал, шаг, преобразование, многомерный, wiener kernel, значение, реализация, шум, квадрат, фазовый координата, порядок, единичный импульс, величина, корреляционный, генерация случайный, малый, hm nm, определять, мир, спектральный, формула, ортогональный фильтр, математический ожидание, рассмотреть, моделирование, k a, выходной, основа, пространство, ядро, наблюдатель, определяться, случайный фаза, матрица, бпф, свойство, фильтр, характеристика, временной область, сумма, дискретный, априорный информация, ki dm, yy, функция, ko, решение, ред, задача, распределение, определение, произведение, exp, bm t, сетка частота, соответствовать, корреляционный функция, xl, дискретный аналог, однородный функционал, уравнение состояние, изд, винер, blt, радио связь, filter, введение, записать, ортогональный функционал, dx dt, получение случайный, объект, функция вес, обратный, объем вычисление, acoustics speech, обратный связь, вектор, стохастический система, цифровой, интервал, gm hm, дать, замкнутый контур, задача управление, алгоритм, нуль, коэффициент, нелинейный, ряд, pm, оценка ядро, матричный, acoust speech, состояние