Description:

"Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный политехнический университет А.Я. Городецкий Информационные системы Вероятностные модели и статистические решения Учебное пособие Санкт-Петербург Издательство СПбГПУ 2003 УДК 681.518:519.2 (075.8) ББК 32.973.202 я 73 Г 701 Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учебное пособие СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 326 с. ISBN 5-7422-0381-X Пособие соответствует дисциплинам государственного образовательного стандарта ЕН.Ф.01.7 "Методы оптимизации" и ЕН.Ф.01.8 "Теория принятия решений" по направлениям "Системный анализ и управление", "Информатика и вычислительная техника" при подготовке бакалавров, магистров и дипломированных специалистов по компьютерным сетям и основанным на них системам управления, а также по специальностям "Информационные системы и технологии" и "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети". Пособие также может быть полезно для инженеров и научных работников, интересующихся проблемами статистического оценивания и управления. В учебном пособии в рамках вероятностно-статистических подходов представлены формируемые в информационных системах алгоритмы анализа и синтеза, которые используются в задачах измерения, моделирования и управления. Рассмотрены методы обнаружения, линейной и нелинейной фильтрации, интерполирования и прогнозирования, идентификации и статистического синтеза управления динамических систем с использованием понятий пространства состояний и марковских моделей процесса. Ил. 8. Библиогр.: 79 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. ISBN 5-7422-0381-X © Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2003 (c) Городецкий А.Я., 2003 Предисловие В инфраструктуре современного информационно-индустриального общества информационные системы занимают одно из ключевых мест. Это вызвано возрастающей ролью информации в наукоемком промышленном производстве. Его эффективность из-за требований резкого снижения материало-энергозатрат, а также экологической безопасности определяется не только количеством переработанного сырья, но и объемом овеществленной информации. Информация в современных условиях выступает как ресурс, позволяющий минимизировать расходы других ресурсов (сырьевых, материальных, энергетических, трудовых, финансовых и т.д.). Требования к качеству информации в современных условиях настолько возросли, что вообще говоря, трудно представить нормальное функционирование общества без соответствующего информационного обеспечения. Например, в условиях рыночной экономики особое значение приобретают достоверность и полнота информации, без которых невозможна маркетинговая, финансовая и инвестиционная деятельность. Кроме того, современные информационные технологии открыли новые возможности в организации научной деятельности, в создании современных форм обучения на базе технических средств информационных систем. Таким образом, решаемые информационными системами задачи разнообразны, зависят от конкретных сфер человеческой деятельности и практическая их направленность определяется поставленными на инженерном уровне целями управления, требованиями информационного обеспечения и т.д. Имеющиеся затруднения в классификации и решении этих задач проистекают как по причине разнородности технической базы информационных технологий и разнообразия выполняемых этими системами функций, влияния структур управления с учетом реальных режимов и возмущений, в том числе и случайных, так и вследствие разных подходов при исследовании информационных систем и неоднозначности оценок эффективности их функционирования. Методы решения указанных задач, а также проведение наиболее перспективной технической политики в области создания новых информационных технологий и аппаратно-программных средств передачи и обработки данных были бы наиболее плодотворны, если бы опирались на общую теорию информационных систем. Пока не представляется возможным рассматривать эту теорию как сложившееся научное направление и ожидать в ближайшем будущем подробное и всеобъемлющее ее изложение. С другой стороны, бурный научно-технический прогресс в информатизации общества диктует необходимость формирования и развития этой теории. Одним из возможных путей решения этой проблемы является самостоятельное развитие отдельных разделов теории с последующей их интеграцией. Следствием этого интеграционного процесса станет создание новых знаний и методик, что, в свою очередь, послужит толчком для следующего этапа развития теории информационных систем. Предлагаемое учебное пособие посвящено одному из важных относительно самостоятельных разделов теории информационных систем, отражающему содержательный аспект информации анализу вероятностных моделей процессов и формированию на их базе методов обнаружения и оценивания, а также статистического синтеза управления динамических систем. Обучаемым по информационно-телекоммуникационным специальностям студентам вузов в настоящее время отводится много времени для изучения как общетеоретических, так и специальных учебных курсов по теориям вероятностей и оптимальных статистических решений. Это оправдано, так как теория динамических систем развивается в направлении более полных и глубоких подходов в анализе функционирования и эффективности, а также в методах синтеза этих систем при учете реальных режимов, возмущений и помех. Цель пособия - ознакомить читателя с современными вероятностно-статистическими методами анализа и синтеза динамических систем. Учебное пособие отличается от других аналогичных изданий по информационным системам. В нем круг рассматриваемых проблем, характер решаемых задач не выходит за рамки вероятностно-статистических подходов, базирующихся на методах теории марковских процессов. Такой подход позволяет единообразно и экономно анализировать и синтезировать динамические системы различного назначения." Ключевые слова: дифференциальный уравнение, дисперсия, двухточечный задача, измерение, уравнение, марковский процесс, отсчёт, процесс, математический, обычный функция, своеобразный плата, lnp, получать, линейный, образ, метод, критерий, x dx, непрерывный, ln, наука, пропускной способность, корреляционный функция, aln, db, счетный статистик, tn, jk, параметр, ft, rt x, использовать, форма, марковский, теория, динамический система, dt, вероятность, tt, t s, случайный, задача оптимизация, корреляционный матрица, равный, ddt, наблюдаемый, ft mx, оценка, принимать, tk, t t, ki, качество, регулярность, основание, функционал, система, выражение, анализ, функция правдоподобие, xt ut, дифференциальный, xn ?, xi, br, характеристический функция, зависеть, спектральный плотность, передаточный функция, модулируемый интенсивность, случайный процесс, координата, двойной случайность, dx, получить, dtr, корреляция плотность, синтез, гамкрелидзе, степень, импульсный, xn tn, dt ft, наименьший погрешность, kx, обнаружение, апостериорный, оптимальный, следовать, функция лагранж, оптимальный управление, tk t, сигнал, ji, гауссовский, il, результат, момент, рекуррентный, модель, yn, широкий смысл, учёт, отсчет, mx dx, wn xn, полученный, j j, управление, ошибка, mx, n n, xn xn, относительно, ai, компонент, многомерный, общий, соотношение, значение, дисперсия ошибка, учет, реализация, шум, xt, статистический, порядок, корреляционный, величина, условный, jl, xn, малый, формула, математический ожидание, плотность, функция распределение, точка, необходимый, определяться, средний, f xk, плотность вероятность, матрица, стационарный, dt tn, свойство, наблюдение, ti, характеристика, рассеяние энергия, установившийся режим, ожидание, переходной вероятность, дискретный, dn, функция, решение, смесь шум, задача, n xn, определение, наблюдать, jj, exp, dx ij, fn xn, распределение, информация, соответствовать, du kx, jn, статистический характеристика, ft x, dx x, наименьший потеря, поток, объект, ti tk, интеграл, неравенство, производящий функция, вектор, yn xn, интервал, описывать эволюция, динамический, городецкий, алгоритм, квадратный скобка, нелинейный, коэффициент, указанный, нуль, множество, состояние, фильтрация, условный вероятность