Description:

"Сравнение методов спектрального разложения Comparison of spectral decomposition methods John P. Castagna, университет Хьюстона, и Shengjie Sun, Fusion Geophysical, обсуждают ряд различных методов спектрального разложения, затем предлагают некоторые улучшения, возможные с их собственными вариантами разложения по методу "поиск совпадения". Сейсморазведке, спектральное разложение связано с любым методом, в котором производится непрерывный частотно-временной анализ сейсмической трассы. Поэтому спектр частот вычисляется для каждого отсчета времени сейсмической трассы. Спектральное разложение использовалось для различных приложений, включая определение толщины слоя (Partyka и др., 1999), стратиграфическую визуализацию (Marfurt и Kirlin, 2001) и прямое обнаружение углеводородов (Castagna и др., 2003; Sinha и др., 2005). Спектральное разложение - неоднозначный процесс, поэтому одна сейсмическая трасса может привести к различным частотно-временным анализам. Существует разнообразие методов спектрального разложения. Они включают DFT (дискретное преобразование Фурье), MEM (метод максимальной энтропии), CWT (непрерывное вейвлет-преобразование) и MPD (разложение по методу "поиск совпадения"). Ни одни из этих методов, строго говоря, не является "правильным" или "неправильным". Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки, и в различных приложениях требуются различные методы. DFT и MEM включают явное использование окон, а расчеты в окнах сильно сказываются на временном и спектральном разрешении выходных данных. Вообще, дискретное преобразование Фурье предпочтительно в случае оценки спектральных характеристик в длинных окнах, содержащих много отраженных волн, со спектрами в общем случае, на которые влияют расстояния между осями синфазности. MEM часто трудно параметризировать, к тому же этот метод может давать неустойчивые результаты. CWT эквивалентна временной узкополосной фильтрации сейсмической трассы и имеет преимущество перед DFT для широкополосных сигналов в том, что окно, соответствующее набору вейвлетов, зависит от частоты. Однако CWT имеет большое неудобство, заключающееся в том, что используемые вейвлеты должны быть ортогональными. Широко используемый волновой пакет Morlet, к примеру, имеет недостаточное вертикальное разрешение из-за множества боковых лепестков. Кроме того, для типичных сейсмических сигналов, расчет в окнах, зависящих от частоты, присущий CWT не особенно важен, и опыт показал, что дискретное преобразование Фурье с гауссовым окном соответствующего размера дает почти тот же результат, что и CWT с вейвлетом Morlet. MPD (Mallat и Zhang, 1993) - более интенсивный процесс в вычислительной стороне, чем другие, однако, как будет показано в данной статье, он характеризуется лучшим временным и спектральным разрешением, если используется компактный исходный волновой пакет. Разложение по методу "поиск совпадения" включает взаимную корреляцию набора вейвлетов и сейсмической трассы. Проекция вейвлета, который лучше всего коррелирует с сейсмической трассой, затем вычитается из трассы. Набор вейвлетов затем коррелируется с разностью, и снова проекция вейвлета, который коррелирует лучше всего, вычитается. Процесс повторяется многократно, пока энергия получившейся разности не становится ниже некоторого заданного порога. Пока набор вейвлетов встречает простые условия допустимости, процесс будет сходиться. Наиболее важно, волновые пакеты не должны быть ортогональными. Результатом процесса является набор вейвлетов с их соответствующими временами вступления и амплитудами для каждой сейсмической трассы. Обратное преобразование достигается просто суммированием набора вейвлетов и разности, таким образом, восстанавливается первоначальная трасса. Набор вейвлетов быстро преобразуется в частотновременной анализ совмещением спектров частот вейвлетов. Простой поиск совпадения имеет сложность в определении точного времени вступления интерферирующих вейвлетов - обычно это немного сдвигает вейвлеты, что также приводит к немного неправильной центральной частоте вейвлета. Кроме того, может быть замечено, что процесс зависит от последовательности: небольшое изменение сейсмической трассы может привести к совершенно другому порядку вычитания. Таким образом, это может привести к поперечной неустойчивости неоднозначного частотновременного анализа. Взаимная корреляция набора вейвлетов с сейсмической трассой - по существу непрерывное вейвлет-преобразование, поэтому можно отметить, что метод включает многократно выполняемые сотни, если не тысячи, вейвлет-преобразований для каждой сейсмической трассы. В данной статье мы используем вариацию метода "поиск совпадения" под названием поиск экспоненциального разложения (EPD). Метод работает с такими сложными интерференционными картинами, как содержание "поглощающих колодцев" в правильных локализациях вейвлетов, и выбранная локализация вейвлета постепенно приводится к правильной локализации. Большим преимуществом EPD перед другими методами является то, что в нем нет расчетов в окнах и соответствующего "размазывания" спектра. Спектры отражений от отдельных границ раздела, которые могут быть разделены данным методом, такие же, как для сейсмических вейвлетов, производящих такие отражения. Таким образом, метод может с уверенностью использоваться для прямого обнаружения углеводородов и стратиграфической визуализации маломощных пластов. Классический принцип неопределённости Гейзенберга утверждает, что произведение временной и частотной разрешающей способности - константа. Обычно приходится платить уменьшением разрешающей способности в одной области для повышения в другой. В EPD нет расчетов в окнах, и поэтому разрешающая способность ограничивается шириной полосы частот. Таким образом, принцип неопределенности Гейзенберга не вступает в силу. В результате, EPD обеспечивает лучшую временную и спектральную разрешающую способность, чем другие методы. При сравнении методов спектрального разложения важно помнить, какова цель анализа. Не существует понятия "правильного" или "неправильного" спектрального разложения. Вопрос, который нужно задавать, - "полезен ли применяемый метод для конкретного применения". Если целью является определение мощности пласта для разрешимых отражений, то необходимы методы с низкой разрешающей способностью по вертикали, которые не реагируют на отдельные отражения. Таким образом, для определения толщины мощного пласта годится DFT, в то время как спектры EPD не будут зависеть от мощности пласта для разрешения кровель и подошв. Если вы интересуетесь спектральными характеристиками отдельных отражающих горизонтов (например, для измерения поглощения), то интересующий отражающий горизонт должен быть выделен методом разложения. Мы покажем, что EPD наиболее подходящий метод для определения отдельных отражающих горизонтов, чем другие методы разложения. С другой стороны, можно задуматься о стратиграфических моделях для границ раздела, мощность которых значительно меньше стандартной мощности тьюнинга, и которые порождают сложные отражения. В этом случае, спектры EPD могут использоваться для настройки стратиграфической визуализации, в то время как спектры DFT могут быть подвержены влиянию интерференций с другими отдельными отражениями в пределах анализируемого окна. Синтетические примеры Единственное обстоятельство, где известно "правильное" частотно-временное разложение, - случай синтетических данных. Вспоминая принцип суперпозиции Фурье, если мы знаем времена вступления и амплитуды вейвлетов, суммированных для получения синтетической сейсмической трассы, и мы знаем спектры этих вейвлетов, то мы можем определить спектр частот как функцию времени, просто суммируя спектры сдвинутых по времени и взвешенных по амплитуде вейвлетов. В случае синтетической сейсмограммы, мы знаем спектр сейсмического импульса, поэтому времена вступления и амплитудное взвешивание определены коэффициентами отражения. Поучительно сравнение методов спектрального разложения с истинным частотновременным анализом для синтетических трасс различного типа. На рисунке 1 построена необычная сейсмическая трасса с целью обучения. Трасса составлена суммой вейвлетов с различными центральными частотами. Первая сейсмическая волна (на 50 мс) - отдельный вейвлет с центральной частотой 40 Гц. Заметьте, что длительность его истинного спектра не больше длительности вейвлета по времени. Вторая сейсмическая волна (на 300 мс) - Рис. 3 Сравнение истинного спектра и спектра EPD (разложение экспоненциальным поиском) реалистичной синтетической сейсмической трассы. Рис. 4 Частотно-временные анализы для слоя с равными и противоположными коэффициентами отражения и временной мощностью 20 мс. CWT выполнен с набором вейвлетов Morlet, DFT выполнено в гауссовских окнах, размером 50 и 1" Ключевые слова: центральный, дискретный, фурье, дискретный преобразование, показать, длительность вейвлет, спектр epd, поиск совпадение, break март, стратиграфический, технология, разрешать, kirlin, преобразование фурье, мощность, кривая, связанный, анализ, показанный, истинный спектр, врезка, амплитуда, образ, сейсмический, истинный, включать, длительность, давать, метод, синтетический, разложение экспоненциальный, зависеть, сравнение, разрешение, мс, спектр, похожий, кровля, подошва, совпадение, преимущество, преобразование, гауссовский окно, вейвлет, spectral decomposition, хороший, дать, вейвлёт-преобразование, результат, вейвлёт, отражение, использовать, гц, волна, отношение, функция, сейсмический трасса, особенность технология, частотновременный, отдельный, толщина, вейвлёт morlet, spectral, частотно-временной анализ, частотно-временной, временной, соответствовать, рисунок, morlet, особенность, разрешать способность, правильный, данный статья, коррелироваться, расчёт, разложение, eage, расчет, набор вейвлёт, слой, падение, газ, низкий, центральный частота, заметить, экспоненциальный поиск, dft, характеристика, спектральный характеристика, сейсмический волна, соответствующий, способность, процесс, переходной зона, вступление, спектральный разложение, метод спектральный, трасса, непрерывный, cwt, разрешенность, epd, частота, использоваться, интерферировать, определение, набор, break, спектральный, поиск, окно, март, отдельный отражение, экспоненциальный, непрерывный вейвлёт-преобразование, mpd, пласт, castagna, привести