Description:

"Сравнение уравнений нормальных кинематических поправок (NMO) с целью их приложения к трансверсально-изотропной среде с вертикальной осью симметрии (VTI) (A comparison of NMO curves for application in VTI media) Joel Starr (joel.starr@pgs.com), PGS Marine Geophysical, оценивает возрастающее количество вариантов поправок NMO, доступных для современного обработчика сейсмических данных. NMO или нормальные кинематические поправки представляют собой временной сдвиг сейсмических трасс для коррекции влияния удаления приемника от источника (выноса) и скорости в среде на сейсмограмме общей срединной точки (ОСТ). Уравнения NMO аппроксимируют временной сдвиг, который был бы вычислен путем прослеживания сейсмического луча в горизонтально слоистой Земле. Несколько лет назад уравнение NMO второго порядка, или гиперболическое уравнение NMO, считалось адекватным в большинстве случаев. Сегодня в промышленности существует множество вариантов расчета кинематических поправок, применяющих более высокий порядок уравнений NMO, который снижает погрешность в приближении к решению кинематической задачи для луча на дальних выносах. Две характеристики важны при рассмотрении области применения данной кривой NMO: 1) точность; или как хорошо кривая NMO приближает решение кинематической задачи прослеживания сейсмического луча, и 2) устойчивость; или как хорошо кривая может допустить малые погрешности в оцененной скоростной модели (не хотелось бы, чтобы малые погрешности в оцененной скоростной модели вызвали большие погрешности в вычисленном временном сдвиге). Если обработанные данные изотропны в природе, то уравнение NMO будет зависеть от скорости v и выноса x. Если данные демонстрируют среду VTI (трансверсально-изотропная среда с вертикальной осью симметрии), в которой скорость сейсмических волн, распространяющихся горизонтально, отличается от скорости сейсмических волн, распространяющихся вертикально, то в дополнение к v и x в уравнении NMO используется параметр eff. Эффективное значение eff в уравнении NMO, выраженном Alkhalifah и Tsvankin (1995), требуется для учета влияния как дальнего выноса (негиперболической части годографа), так и среды VTI на сейсмические данные. Так как эти два эффекта учитываются единственным параметром, то на практике трудно определить, демонстрирует ли набор данных исключительно среду VTI для использования эффективного параметра eff для расчета поправок NMO для сейсмограмм ОСТ. Это приводит к неоднозначности в интерпретации параметра eff при выполнении скоростного анализа и построении временного разреза. Оптимизированное уравнение NMO шестого порядка разделяет члены для дальнего выноса от членов для VTI. Параметр eff в этом уравнении необходим только для учета влияния среды VTI, и как таковой он является истинным параметром eff. Использование этих двух уравнений сравнивалось в двух практических случаях. В первом случае требовалось найти параметр eff, а параметр int оказался ненужным. Как таковые данные демонстрировали изотропные свойства среды на дальних выносах. Во втором случае потребовалось найти и eff, и int в соответствующих им уравнениях NMO; поэтому данные во втором случае характеризуют среду VTI. Использование параметра eff, в уравнении NMO, предложенном авторами Alkhalifah и Tsvankin (1995), для учета влияния дальних выносов и среды VTI на сейсмические данные хорошо применяется в промышленности. В данной статье я буду ссылаться на это уравнение как на Alkhalifah. В случаях, где имеет место среда VTI, величина eff, требуемая для учета влияния дальних выносов по сравнению с величиной, требуемой для учета влияния среды VTI, не может быть определена. В случаях, где данные характеризуют изотропную среду (среды VTI нет), параметр eff все равно требуется для учета влияния дальних выносов (Alkhalifah 1997). В большинстве случаев трудно определить, демонстрирует ли набор данных исключительно среду VTI с целью использования параметра eff для внесения поправки в сейсмограммы ОСТ с помощью этого уравнения. Оптимизированное уравнение NMO шестого порядка было первоначально предложено Sun и др. (2002) и может быть использовано для расчета кинематических поправок с целью учета дальних выносов в случае изотропной среды или для учета влияния среды VTI, путем добавления члена VTI в уравнение (Sun и Martinez, 2002). Поскольку в данном случае влияние дальнего выноса и влияние среды VTI учитываются отдельными членами, то параметр eff, необходимый для этого учета относится только к среде VTI и представляет собой параметр int. Теория времени двойного пробега сейсмического луча через горизонтально-слоистую землю может быть аппроксимирована рядом Тейлора (Taner и Koehler, 1969) как показано в уравнении (1). (1) где x - вынос, а ck - коэффициенты разложения в ряд Тейлора. Если мы ограничим разложение членом второго порядка, то мы можем получить знакомое гиперболическое уравнение для поправок NMO, уравнение (2), где x - вынос, tx - время двойного пробега волны для выноса x, t0x - время пробега волны для нулевого выноса, и vnmo скорость NMO. (2) Ограничивая уравнение (1) членом четвертого порядка и решая его относительно коэффициентов можно получить уравнение NMO четвертого порядка для изотропной среды, также известное как уравнение NMO для дальних выносов или LNMO. (3) Можно сказать, что уравнения NMO более высокого порядка, например уравнение (3), учитывают эффекты дальнего выноса или изгиб луча. Другими словами эти уравнения являются более точной аппроксимацией замкнутой формы уравнения (1). Этот факт приводит к тенденции добавления новых членов ряда Тейлора для увеличения точности расчетов. В то время как дополнительные члены действительно увеличивают точность уравнения, они также приводят к потере устойчивости уравнения. Малые погрешности при оценке v и x могут вызвать большие погрешности в расчете tx. Это происходит потому, что возведение выноса x в большие степени дает очень большие числа. Для учета как погрешностей дальнего выноса, связанных с усечением ряда Тейлора порядка добавляет устойчивость к уравнению. В уравнении (4), eff, учитывает погрешности усечения ряда Тейлора (эффекты дальнего выноса) и погрешности связанные со средой VTI. Если бы величины eff были равны нулю, то уравнение (4) стало бы уравнением (2), как описано в Alkhalifah и Tsvankin (1995). Следовательно, для учета эффектов дальнего выноса независимо от наличия среды VTI необходимо выбирать ненулевые eff. Для устранения этой неоднозначности и повышения точности аналитического уравнения NMO авторы Sun и Martinez (2002) предложили оптимизированное уравнение шестого порядка с членом, учитывающим VTI, показанное как уравнение (5). (4) Уравнение (5) представляет собой оригинальный ряд Тейлора, ограниченный членами до шестого порядка, где ck - коэффициенты ряда, а CC - константа, предназначенная для оценки замкнутости формы ряда. Как и уравнение NMO Alkhalifah, полученное оптимизированное уравнение NMO шестого порядка содержит вынос x. Рис. 1 Поле eff наложенное на суммированный разрез временной миграции до суммирования с сохранением истинных амплитуд (TAPSTM) по данным с шельфа Бразилии. Значения eff лежат в диапазоне 0-0.141. Поле значений eff было получено с помощью анализа остаточных скоростей миграции, с использованием уравнения NMO Alkhalifah. Рис. 2 Сейсмограммы временной миграции до суммирования с сохранением истинных амплитуд (TAPSTM) без мьютинга по данным с шельфа Бразилии. В данные были внесены кинематические поправки по следующим уравнениям NMO: уравнение 2-ого порядка, уравнение 4-ого порядка, уравнение Alkhalifah с параметром int, и оптимизированное уравнение NMO шестого порядка для изотропной среды, соответственно. Значение eff в уравнении (5) представляет собой истинную величину eff, а не эффективное значение eff как в уравнении (4). Примеры Первый практический пример получен по данным шельфа Бразилии, полученным в бассейне Santos. В этом случае была сделана временная миграция до суммирования с сохранением истинных амплитуд (TAPSTM). Рис. 3 (a) Поле значений eff наложенное на участок суммированного разреза TAPSTM по данным с шельфа Западной Африки. Диапазон значений eff 0-0.125. Поле eff было получено в результате анализа остаточных скоростей миграции по уравнению NMO Alkhalifah. (b) Поле значений int наложенное на участок суммированного разреза TAPSTM по данным с шельфа Западной Африки. Диапазон значений int 0-0.035. Поле int получено в результате анализа остаточных скоростей миграции по оптимизированному уравнению NMO шестого порядка." Ключевые слова: уравнение nmo, влияние дальний, дать шельф, поле значение, ?int, изотропный, сейсмограмма, разрез, луч, break, medium, влияние, неоднозначность, видный, значение ?eff, дальний вынос, точность, наложенный, обработка, суммирование, оптимизировать, velocity analysis, член, данный, сейсмограмма ост, дать, временной, вынос, величина, тейлор, eage, эффективный, таковой, область, анализ остаточный, break сентябрь, среда vti, тема, ряд тейлор, шельф, порядок изотропный, обработка дать, int, application, сравнение, остаточный, изотропный среда, высокий, набор, кинематический поправка, vti, использование, оптимизировать уравнение, martinez, nmo alkhalifah, поле, ?eff получить, уравнение порядок, параметр, миграция, истинный, сейсмограмма tapstm, диапазон, nmo порядок, учёт влияние, geophysics, влияние среда, член vti, результат, погрешность, поправка nmo, приводить, скорость, параметр ?eff, уравнение, анализ, поправка, демонстрировать, alkhalifah, учет, большинство, наложить, эффект, ряд, хоккейные клюшка, использовать, nmo, западный, сентябрь, анализ скорость, учёт, порядок уравнение, африка, уравнение alkhalifah, ?eff уравнение, значение, величина eff, кинематический, sun, равный, тема обработка, практический, сентябрь специальный, показать, eage break, сейсмический, среда, дальний, волна, использовать уравнение, koehler, специальный тема, остаточный скорость, ?eff, показанный, порядок, западный африка, полученный, получить, специальный, tapstm, выполненный, tsvankin, расчёт