Description:

"Понимание процедуры стохастической инверсии: часть 1 (Understanding stochastic inversion: part 1) Ashley Francis (ashley.francis@sorviodvnvm.co.uk), исполнительный директор британской консультационной службы по геологической среде и ресурсам (UK consultancy Earthworks Environment & Resources), представляет первую из двух частей учебного пособия по теории детерминистической и стохастической инверсии с некоторым сравнением преимуществ и недостатков этих двух методов. Вторая часть будет опубликована в декабрьском номере журнала First Break. Введение Средства инверсии сеймических данных (сеймической инверсии), предназначенные для оценки волнового сопротивления, использовались геофизиками более 20 лет. Большинство доступных методов основано на сверточной модели отражательной способности с оцененным волновым пакетом, сравнении результата моделирования с наблюдаемой сейстрассой и затем обновлении модели отражательной способности (собственно инверсии), чтобы минимизировать разность между моделируемыми и наблюдаемыми трассами. Будь то линейная инверсия, разреженное сжатие или алгоритм модельной "закалки", все алгоритмы работают с этим основным принципом минимизации. Методы, основанные на минимизации, обычно называются детерминистическими. Результат работы процедуры детерминистической инверсии — это относительно гладкая (или блочная) оценка волнового сопротивления. Из-за её гладкости детерминистическая инверсия вообще не используется для ограничения параметров в моделях коллектора, которые используются для объемных вычислений, оценки гидравлической связи или моделирования потока флюида в коллекторе. Стохастическая инверсия сеймических данных выдает набор различных разнородных представлений картины импеданса, которые согласуются с кубом сейсмических данных. Взятый полностью, набор возможных моделей волнового сопротивления или реализаций фиксирует неопределенность или неоднозначность, связанную с процессом сейсмической инверсии. Стохастическая сейсмическая инверсия является дополнением к детерминистической инверсии. Детерминистическая сейсмическая инверсия — это осреднение всех возможных неуникальных реализаций стохастической инверсии. Хотя принципы стохастической сейсмической инверсии были предложены более чем 12 лет назад, коммерческое внедрение и приложение этого метода началось только в прошлые пять лет или около того. Для многих геофизиков понимание и способность принимать обоснованное решение о возможной выгоде этой новой методики трудна. Возникло множество неправильных представлений относительно стохастической сейсмической инверсии, особенно связанных с разрешающей способностью метода. Широко используемая, но неправильная формулировка заключается в том, что стохастические методы могут давать существенное увеличение разрешающей способности, хорошо фиксируя детали разреза вне сейсмической полосы частот. Цель этой учебного пособия — дать читателю понятную теоретическую основу детерминистической и стохастической инверсии и помочь геофизику в принятии обоснованного решения относительно приложения стохастической сейсмической инверсии к его или её конкретной задаче описания свойств коллектора. Чтобы понять процедуру стохастической сейсмической инверсии, мы должны понять некоторые ограничения традиционной сейсмической инверсии (часто называемой детерминистической инверсией), получить сведения о некоторых геостатистических понятиях и также рассмотреть общую задачу оценки параметров в пространстве, где не было произведено прямых измерений. Данное учебное пособие описывает сейсмическую инверсию только в смысле оценки модели волнового сопротивления геологического разреза. Волновое сопротивление будет пониматься в общем смысле как любое свойство горных пород, оцененное по данным наземной сейсморазведки. Это понятие может включать акустическое или упругое волновое сопротивление, расширенное упругое волновое сопротивление или любую другую более сложную схему инверсии данных до суммирования для оценки Vp, Vs и плотности. Стохастическая инверсия может быть применена к любой из этих задач. Цель этого учебного пособия состоит в том, чтобы описать только общие ограничения детерминистической инверсии и возможные преимущества стохастической инверсии, а не рассматривать специфические задачи инверсии данных до суммирования и после суммирования. Детерминистическая и наилучшая оценка Традиционная сейсмическая инверсия часто упоминается как детерминированная инверсия. Лучшим названием было бы инверсия наилучшей оценки. Термин "детерминистическая" должен относиться к модели, по которой определяются прогнозные значения параметров, напрямую прямо через функциональную (физическую) зависимость. В качестве примеров привести закон Дарси для потока жидкости или законы движения Ньютона. Термин "наилучшая оценка" относиться к модели, которая требуется для минимизации погрешности прогноза. Известными примерами являются линейная регрессия и геостатистические процедуры типа метода Kriging. Обычная сейсмическая инверсия минимизирует разность между результатом свертки волнового пакета с моделью отражательной способности и реальной сейстрассой. Целевая функция Математическая задача алгоритма инверсии состоит в том, чтобы минимизировать (или максимизировать) целевую функцию. Целевая функция будет всегда включать количественную меру невязки между результатами измерений и данными, предсказанными с помощью инвертированной модели. Наиболее широко используемая мера невязки данных — это норма L2 или разность наименьших квадратов (сумма квадратов разностей данных, (dobs - dcalc)²). Инверсия по методу наименьших квадратов — математически выгодный и устойчивый способ; однако она может быть слишком чувствительной к выбросам значений в данных. Другие меры невязок иногда также используются для достижения большей степени подавления шума или уменьшения степени нелинейности задачи. Одним примером является норма L1, которая представляет собой просто сумму абсолютных разностей данных dobs - dcalc. Наряду с невязкой данных, дополнительные ограничения могут также быть включены в целевую функцию. Самые обычные из них — ограничения на гладкость и априорные ограничения модели. Все такие ограничения используются, чтобы понизить неоднозначность задачи инверсии, учесть дополнительную (априорную) информацию, которая не содержится в данных, которые будут инвертированы. Сейсмическая инверсия в общем случае понимается геофизиками как неоднозначная процедура: существует большое количество альтернативных моделей, которые имели бы приемлемый результат сравнения свертки и исходной сейстрассы. Обычно факт неоднозначности сейсмической инверсии не сильно учитывается, потому что сейстрасса имеет ограниченную полосу частот. Для данного алгоритма инверсии (с указанной целевой функцией и моделью параметризации) сейсмическая инверсия является однозначной в пределах сейсмической полосы частот. Ограничения детерминистической инверсии Детерминированная сейсмическая инверсия страдает от множества ограничений. Они возникают из-за ограниченной полосы частот сейсмических данных. Если мы рассмотрим сверточную модель для сейстрассы: x(t) = r(t) * w(t), где x(t) — наблюдаемая сейстрасса, r(t) — истинная отражательная способность и w(t) — волновой пакет, то цель сейсмической инверсии состоит в том, чтобы найти обратный оператор v(t), который при свертке с волновым пакетом w(t) дает функцию Дирака (коэффициент отражения). К сожалению, так как волновой пакет имеет ограниченную полосу частот, не может существовать оператор для преобразования волнового пакета в функцию Дирака с белым амплитудным спектром и бесконечной полосой частот (Oldenburg и другие, 1983). Вместо этого, свертка нашего обратного оператора с волновым пакетом — это функция осреднения с ограниченной полосой частот, которая имеет свою ширину. При этом частоты ниже сейсмической полосы и частоты выше сейсмической полосы теряются. Это означает, что детерминированная сейсмическая инверсия ограничена при оценке разреженного ряда отражательной способности, который соответствует осредненному блочному профилю волнового сопротивления. Это ограничение является общим и применяется ко всем схемам детерминированной инверсии: мы не можем получить оценки на частотах, которые не присутствуют в сейсмическом сигнале. Идеализированная функция осреднения будет представлять собой деконволюцию сжатия волнового пакета с его обратным оператором. Выход этой процедуры будет иметь сильные центральные пики и относительно слабые амплитудные симметричные боковые лепестки. В разреженной сжатой инверсии, вместо сжатой деконволюции используется итерационная процедура для размещения импульсов, представляющих коэффициенты отражения. Это эквивалентно подавлению боковых лепестков выхода процедуры сжатой деконволюции. Однако, для устойчивости разреженной сжатой инверсии мы должны принять, что сейсмические данные имеют ограниченный объем информации как следствие ограниченности полосы частот, и стараться не размещать импульсы слишком близко друг к другу, таким образом нарушая ограничения разрешающей способности функции осреднения. В детерминированной инверсии оценка параметров — это компромиссное решение между разрешающей способностью и точностью. Рис. 1. Детерминированная инверсия CSSI: результат инверсии (сверху слева); результат низкочастотной фильтрации (сверху справа); результат высокочастотной фильтрации (снизу слева); и относительные значения волнового сопротивления (снизу справа)." Ключевые слова: стохастический сейсмический инверсия, отсутствующий студент, метод, гауссов распределение, свертка, студент, пособие изучение, волновой пакет, геостатистический моделирование, разрешающий способность, зависимость, образ, должный, изучение, сейсмотрасса, дополнительный, алгоритм, связь, сейсмический, хороший оценка, волновая пакет, помощь, вариограмм, моделирование, поверхность, объем, количество, волновой сопротивление, трёхмерный, разрешать способность, волновой, прямой, рост, момент, измерить, число, пакет, инверсия, корреляция, реализация, ограничение, измерение, пространственный, значение волновой, распределение, построение карта, возможный исход, правильный, позиция, изучение разработка, пространственный корреляция, относительно, процесс моделирование, рис, разредить, вычисление, геостатистика, функция, учебный, низкочастотный модель, контакт, гладкий, моделировать, преобразование, вероятность, стохастический сейсмический, измеренный точка, класс, свёртка, случай, структура, скважинный, обычный, полоса, разработка коллектор, предсказать, трасса, пример, рисунок, набор, оценка объём, куб, мера, замечание, значение, процедура оценка, измеренный, полоса частота, задача, дополнительный ограничение, квадрат, интегрирование, осреднение, сверток, прогнозный значение, коэффициент, размер, процедура, связанный, стохастический, тип, предел, разрешать, такая образ, частота, истинный, скользящий, сглаженный, норма, сильный коррелироваться, геостатистический, точность, глубина, расположенный близкий, горизонталь, предсказанный, неопределенность, котор, стохастический инверсия, цель, возможный соглашение, отражательный, единственный, нижний, интегрировать, скважина, гладкий оценка, объём, выбор, модель, процесс, изменение, фактически, учебный класс, сейсмический инверсия, погрешность, намного, профиль, пособие, точка, пространство, место, путь, ноябрь учебный, оценка, разработка, пороговый критерий, расчёт, сопротивление, измеренный значение, место измерение, учебный пособие, отражательный способность, детерминистический инверсия, решение, песок, легкий, критерий, основанный, прогноз, способность, сравнение, равный, вклад, сглаживание, причина, артефакт, возможный, сделанный, информация, ноябрь, ограниченный, результат, разность, гауссы, низкочастотный, порог, суммирование, приложение, часть, хороший, неопределённость, обратный оператор, детерминистический, множество, коллектор