Description:

"УДК 912(075.8) ББК 26.17я73 С32" Рецензенты: д-р геогр. наук, заслуж. деятель науки РФ, проф. A. М. Берлянт (зав. кафедрой картографии и геоинформатики географического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова); д-р геогр. наук, заслуж. деятель науки РФ, проф. Ю. Ф. Книжников (зав. лабораторией аэрокосмических методов кафедры картографии и геоинформатики географического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова); д-р геогр. наук, проф. Г. Д. Курошев (зав. кафедрой картографии факультета географии и геоэкологии Санкт-Петербургского государственного университета) Серия С32 Математическая картография: Учебник для вузов Балис Балио Серия Иннас М.: Издательский центр "Академия", 2005. 336 с. ISBN 5-7695-2131-7 В учебнике дана современная трактовка математической картографии с учетом новейших достижений в области компьютеризации картографической науки. Освещены все темы, касающиеся создания, анализа и применения картографических проекций. Использованы наглядные методы визуализации и анализа искажений в проекциях как локального, так и регионального уровней. Рассмотрены проекции, применяемые для создания географических карт разного пространственного охвата - от планет до локальных территорий. Для студентов географических и геоэкологических специальностей вузов. Может быть использован аспирантами географических, геологических и геолого-геофизических специальностей. Учебное издание Сераиинас Б. Б. Математическая картография Учебник УДК 912(075.8) ББК 26.17я73 Редактор Л. В. Честная. Технический редактор Н. И. Горбачева. Компьютерная верстка: JL А. Смирнова. Корректоры В. А. Жилкина, Г. Н. Петрова На д № A-1 402-1. Подписано в печать 20.04.2005. Формат 60*90 16. Бумага тип. № 2. Печать офсетная. Гарнитура "Тайме". Усл. печ. л. 21,0. Тираж 300 0 экз. Заказ № 14726. Издательский центр "Академия". Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.02.953.Д.004796.07.04 от 20.07.2004. 117342, Москва, ул. Бутлерова, 17-Б, кв. 360. Тел./факс: (095)334-8337, 330-1092. Отпечатано в ОАО "Саратовский полиграфический комбинат". 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра "Академия", и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается (c) Сераиинас Б. Б., 2005 (c) Образовательно-издательский центр "Академия", 2005 ISBN 5-7695-2131-7 Так как географические карты сделались уже предметом повседневного обихода, то сведения о разного рода "картографически х проекциях" , придуманных для изображения сферической поверхности на плоскости, полезны каждому, а многим и необходимы. В. Витковский Картография ВВЕДЕНИЕ Специфической особенностью географических карт является их математически определенное построение. Математическая определенность достигается путем опоры на геодезическую основу карт и с помощью математической основы карт. Благодаря этому размещение картографических образов на карте однозначно соответствует расположению отображаемых ими объектов и явлений в пространстве. Под геодезической основой понимается совокупность геодезических данных, необходимых для создания карт. Подробно эти вопросы рассматриваются в геодезических дисциплинах. В учебнике подобные темы будут затронуты лишь по мере необходимости. Математическую основу карт изучает картографическая дисциплина - математическая картография. В ней разрабатываются теория и методы создания картографических проекций, анализируются искажения и оцениваются достоинства проекции применительно к различным картам. Это важно знать при выборе проекций для общегеографических и тематических карт, а также при выполнении исследований по картам, преобразовании изображений из одной проекции в другую, решении картографических задач и ином использовании карт. Главной частью математической картографии является теория картографических проекций. Создание картографических проекций началось в глубокой древности. Этому способствовало представление о шарообразности Земли. Значительный вклад внесли древнегреческие ученые. Мыслитель Фалес Милетский (625 - 547 до н.э.) применил для карты звездного неба гномоническую проекцию. Эратосфен Киренский (276-194 до н.э.) построил карту, изобразив на ней известную тогда грекам сушу в равно промежуточной цилиндрической проекции. Математику и астроному Аполлонию Пергскому (ок. 260-170 до н.э.) была известна ортографическая проекция. Выдающийся астроном Гиппарх (160-125 до н.э.) использовал ортографическую и стереографическую проекции, ввел географические координаты и первым указал на то, что для точных карт нужны опорные пункты с измеренными широтами и долготами. Клавдий Птолемей (ок. 90 - ок. 160) построил псевдоконическую проекцию, применял другие проекции и разработал способ построения конической проекции. В XI в. Бируни, работавший в Хорезме, создал глобулярную проекцию. В XV в. Генрих-Мореплаватель возродил квадратную цилиндрическую проекцию. В связи с поиском западного морского пути в Индию Паодо Тосканедли построил карту в псевдоцилиндрической проекции. Выдающийся картограф Г. Меркатор (Герард Кример, 1512-1594) применил для карт мира равноугольную цилиндрическую проекцию, которая впоследствии была названа его именем. В XVII -XVIII вв происходит бурное развитие геодезических наук. Проводимые обширные геодезические измерения и топографические съемки способствовали развитию теории картографических проекций. Немецкий ученый И.Г. Ламберт (1728-1777) построил общую теорию равноугольных проекций. Член Петербургской академии наук Л. Эйлер (1707-1783) исследовал равновеликие проекции. Вещающийся немецкий математик К.Ф. Гаусс (1777-1855) разработал общую теорию отображения одной поверхности на другую. Французский ученый Н. А. Тиссо (1824 - 1897) изложил в законченном виде общую теорию искажений в картографических проекциях. В 1856 г. выдающийся российский математик П.Л. Чебышев (1821-1894) высказал весьма важную теорему о "наивыгоднейшей" проекции. Значительный вклад в математическую картографию внесли известные российские ученые В.В. Витковский (1856-1924), Ф.Н. Красовский (1879-1948), В.В. Каврайский (1884-1954). Дальнейшее развитие математической картографии связано с именами таких ученых, как Н.А. Урмаев, Г.А. Мещеряков, Г.А. Гинзбург, Л.М. Бугаевский, Л. А. Вахрамеева и др. Настоящий учебник написан на основе многолетнего опыта преподавания математической картографии на кафедре картографии и геоинформатики географического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. При подготовке материала учитывались особенности использования картографических проекций в современных условиях компьютеризации и применения геоинформационных технологий картографирования. В учебнике в качестве основного картографируемого тела рассматривается Земля, однако все результаты легко могут быть приложены и к другим телам космического пространства. При изложении курса основное внимание уделялось содержательной его части. Сохранены лишь те математические выкладки, без которых изложение сути математической картографии невозможно. Приведенные формулы при изучении курса можно рассматривать как вспомогательный справочный материал. Автор искренне благодарит всех сотрудников кафедры картографии и геоинформатики и географического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и ее заведующего проф. А. М. Берлянта за участие в обсуждении рукописи и за поддержку ее публикации. ГЛАВА 1 ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАРТ Картография заимствует из геодезии прежде всего данные о математических моделях картографируемых тел. Параметры, характеризующие форму и размеры этих тел, позволяют вычислять длины дуг параллелей, длины дуг меридианов, площади трапеций и выполнять необходимые расчеты, связанные с построением проекций и созданием карт. Используются также геодезические системы координат. Большое значение имеют пункты геодезических сетей, являющиеся хранителями координат точек местности. На основе этих пунктов выполняются топографические съемки и создаются топографические карты. В свою очередь на базе топографических карт создаются многие тематические карты. Фигуры картографируемых тел, за исключением астероидов, ядер комет и спутников некоторых планет, обычно могут быть аппроксимированы математически правильными телами. Чаще всего ими являются шар или эллипсоид вращения. Поверхность такого тела называют поверхностью относимости или референцповерхностыо. Именно поверхность относимости в выбранной картографической проекции проектируется на плоскость. Трехосный эллипсоид для картографирования используется редко, так как его применение сопряжено с неоправданно сложными расчетами. Обычно его применяют лишь для картографирования некоторых спутников планет, форма которых наиболее близка к трехосному эллипсоиду. Таковым, например, является спутник Марса Фобос. Что касается тел исключительно неправильной формы, например астероидов, то в настоящее время наблюдается тенденция визуализации на картах их реальных поверхностей. Положение точки на картографируемой модели определяется географическими координатами - широтой и долготой. Широты отсчитывают от 0 на экваторе до +90° на Северном полюсе и до -90° на Южном полюсе. Счет долгот ведут от 0 на начальном меридиане до +180° в восточном направлении и до -180° в западном направлении. В дальнейшем используется именно эта система счета долгот. Долготы также иногда отсчитывают от 0 до 360° в восточном или западном направлении." Ключевые слова: зиман, динамический переменный, растяжение, меридиан, текущий точка, фигура искажение, построение, средний меридиан, северный, равноугольный проекция, полушарие, нормальный, формула, меркатор, знакомый арктангенс, частный, нормальный цилиндрический, цилиндрический проекция, малый, наибольший искажение, уравнение, расстояние, широта параллель, среднее меридиан, равный, азимутальный проекция, часть, значение, характеризовать искажение, круг, мера приближение, искаженный, искажение, территориальный охват, изокола, картографический проекция, свойство, материк, следующий, эллипс, фигура, псевдоцилиндрический, конический, проекция карта, поверхность, класс, азимутальный конический, параллель, дуга, крайний мера, псевдоконический проекция, равноугольный, внешний признак, ф ор, полюс, широта, проекция проекция, поликонический, мировой океан, аванес, пример, вариант бсэ, окружность, равновеликий, картографический сетка, нормальный равновеликий, поправочный коэффициент, отданный предпочтение, мир, азимут, косой ориентировка, поверхность относимость, коса, система, частный масштаб, главный параллель, европа, растяжение изображение, изометрический координата, форма, группа, земной, заслуж деятель, отображение, преобразование, проекция, карта мир, параметр, условие, пересчет координата, аб л, сфера, земная шар, территория, проекция гаусскрюгер, проекция бонна, шар, земля, вид, данный, сопоставить искажение, изображение, определение, душу проекция, карта, нормальный косой, математический, радиус, проекция лагранж, полярный координата, линия, южный океан, нормальный ориентировка, н э, мочь, прямой, математический элемент, центр, отрезок, контрольный вопрос, локальный оценка, долгота, основа, математический выкладка, полярный регион, проектирование, коэффициент стереографичности, псевдоцилиндрическа проекция, картометрия, произвольный, выбор, нормальный конический, сетка, интерактивный режим, океанический полушарие, географический, рис, океан, поликонический проекция, семейство гипербола, центральный точка, аналоговый форма, цилиндр, знакомый минус, показатель, эллипсоид, северный америка, характер, задача, полярный, атлантический океан, волков, координатный система, координатный сетка, размер, длина дуга, фобос, приведенный, масштаб длина, нечетный индекс, цилиндрический, южный америка, координата, точка, тихий океан, способ, угловой секунда, многополосный проекция, масштаб, зона, нормальный проекция, стереографический проекция, псевдоазимутальный проекция, земной поверхность, практически охватывать, картографический, искажение площадь, россия, база знание, длина, проективный преобразование, геоинформационный технология, искажение длина, полярный район, проекция меркатор, предел, псевдоцилиндрический проекция, полярный районахр, центральный америка, равнопромежуточный, классификация, критерий эйри, центральный, меридиан параллель, объект, должный, картография, наименьший квадрат, геодезический, величина, акватория океан, соловьев, америка, гномонический проекция, крайний, предыдущий параграф, негативный изображение, угол, многий, искажение угол, равновеликий проекция, знакомый плюс, проекция чебышев, изображаться, известный, полярный область, азимутальный, плоскость, направление, экватор, условный, коэффициент, площадь, теорема чебышев, конический проекция, вычисление, массив суши, географический объект, разрыв, южный, случай, табла, особый характер, стандартный программа