Description:

"УДК 519.6 ББК 22.19 С 17 Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - 2-е изд., испр. - М., ФИЗМАТЛИТ, 2005. 320 с. ISBN 5-9221-0120-Х. В монографии изложены универсальные методологические подходы позволяющие безотносительно к конкретным областям приложений строить адекватные математические модели изучаемых объектов. Представлены методы и примеры построения и анализа математических моделей для различных задач механики, физики, биологии, экономики, социологии на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогий. Для специалистов по математическому моделированию, аспирантов, студентов изучающих методы математического моделирования, вычислительного эксперимента. Первое издание - 1997 г. Табл. 5. Ил. 123. Библиогр. 89 назв. САМАРСКИЙ Александр Андреевич МИХАЙЛОВ Александр Петрович Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры Редактор Е.Ю. Ходан Подписано в печать 04.07.02. Формат 60x90 16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 20. Уч.-изд. л. 22. Заказ №3676 Издательская фирма "Физико-математическая литература" МАИ К "Наука Интерпериодика" 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 9 E-mail: fizmat@maik.ru; fmlsale@maik.ru; http://www.fml.ru Отпечатано с готовых диапозитивов в ПФ "Полиграфист" 160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3 Тел.: (8172) 72-55-31; 72-61-75; факс: (8172) 72-60-72 E-mail: form.pfp@votel.ru; http://www.vologda-pfp.ru ISBN 5-9221-0120Х (с) ФИЗМАТЛИТ, 2002, 2005 (с) А.А. Самарский, А.П. Михайлов, 2002, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ГЛАВА I Простейшие математические модели и основные понятия математического моделирования §1. Элементарные математические модели 1. Фундаментальные законы природы (11) 2. Вариационные принципы (16) 3. Применение аналогий при построении моделей (19) 4. Иерархический подход к получению моделей (21) 5. О нелинейности математических моделей (23) 6. Предварительные выводы (25) Упражнения (26) §2. Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы 1. Траектория всплытия подводной лодки (26) 2. Отклонение заряженной частицы в электронно-лучевой трубке (28) 3. Колебания колец Сатурна (30) 4. Движение шарика, присоединенного к пружине (32) 5. Заключение (33) Упражнения (34) §3. Вариационные принципы и математические модели 1. Общая схема принципа Гамильтона (34) 2. Третий способ получения модели системы "шарик-пружина" (35) 3. Колебания маятника в поле сил тяжести (37) 4. Заключение (39) Упражнения (40) §4. Пример иерархии моделей 1. Различные варианты действия заданной внешней силы (40) 2. Движение точки крепления, пружины на вращающемся стержне (41) 3. Учет сил-тренировки (42) 4. Два типа нелинейных моделей системы "шарик-пружина" (44) 5. Заключение (47) Упражнения (47) §5. Универсальность математических моделей 1. Жидкость в U-образном сосуде (48) 2. Колебательный электрический контур (50) 3. Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций (50) 4. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости (51) 5. Заключение (52) Упражнения (52) §6. Некоторые модели простейших нелинейных объектов 1. О происхождении нелинейности (53) 2. Три режима в нелинейной модели популяции (53) 3. Влияние сильной нелинейности на процесс колебаний (55) 4. О численных методах (56) Упражнения (57) ГЛАВА II Получение моделей из фундаментальных законов природы §1. Сохранение массы вещества 1. Поток частиц в трубе (58) 2. Основные предположения о гравитационном режиме течения грунтовых вод (60) 3. Баланс массы в элементе грунта (61) 4. Закон сохранения массы и замыкание закона Буссинеска (63) Упражнения (66) §2. Сохранение энергии 1. Предварительные сведения о процессах теплопередачи (66) 2. Вывод закона Фурье из молекулярно-кинетических представлений (68) 3. Уравнение баланса тепла (70) 4. Постановка типичных краевых условий для уравнения теплопроводности (72) Упражнения (76) §3. Сохранение числа частиц 1. Основные понятия теории теплового излучения (76) 2. Уравнение баланса числа фотоонов в среде (78) 3. Некоторые свойства уравнения переноса излучения (80) Упражнения (82) ГЛАВА III Модели из вариационных принципов, иерархических моделей §1. Уравнения движения, вариационные принципы и законы сохранения в механике 1. Уравнения движения механической системы в форме Ньютона (93) 2. Уравнения движения в форме Лагранжа (95) 3. Вариационный принцип Гамильтона (99) Упражнения (105) §2. Модели некоторых механических систем 1. Маятник на свободной подвеске (105) 2. Непотенциальные колебания (109) 3. Малые колебания струны (111) 4. Электромеханическая аналогия (115) Упражнения (117) §3. Уравнение Больцмана и производные от него 1. Описание совокупности частиц с помощью функции распределения (118) 2. Уравнение Больцмана для функции распределения (120) 3. Распределение Максвелла и теорема f-теоремы (121) 4. Уравнения для моментов функции распределения (124) 5. Цепочка гидродинамических моделей газа (130) Упражнения (135) ГЛАВА IV Модели некоторых трудноформализуемых объектов §1. Универсальность математических моделей 1. Динамика скопления амеб (136) 2. Случайный марковский процесс (140) 3. Примеры аналогий между механическими, термодинамическими и экономическими объектами (146) Упражнения (150) §2. Некоторые модели финансовых и экономических процессов 1. Организация рекламной кампании (150) 2. Взаимозачет долгов предприятий (154) 3. Макромодель равновесия рыночной экономики (160) 4. Макромодель экономического роста (167) Упражнения (169) §3. Некоторые модели соперничества 1. Взаимоотношения в системе "хищник-жертва" (171) 2. Гонка вооружений между двумя странами (173) 3. Боевые действия двух армий (175) Упражнения (179) ГЛАВА V Исследование математических моделей §1. Применение методов подобия 1. Анализ размерностей и групповой анализы моделей (202) 2. Автомодельные (самоподобные) процессы (208) 3. Различные режимы распространения возмущений в нелинейных средах (214) Упражнения (221) §2. Принцип максимума и теоремы сравнения 1. Формулировка, некоторые следствия (221) 2. Классификация режимов с обострением (226) 3. Расширение "автомодельного метода" (229) Упражнения (234) §3. Метод осреднения 1. Локализованные структуры в нелинейных средах (235) 2. Различные способы осреднения (238) 3. Классификация режимов горения теплопроводной среды (241) Упражнения (247)" Ключевые слова: постоянный, соответствующий, эйлеров координата, смысл, количество вооружение, построение, формула, ударный волна, малый, сравнение, уравнение, элемент грунт, связь, равный, р х, часть, значение, ен ц, ъе кт, длина волна, относительно, температура, единица, процесс, клоков, несжимаемый жидкость, свойство, масса, следующий, последний, анализ, закон механик, натурный эксперимент, течение, временной слой, путь, результат, поверхность, эксперимент, выделение энергия, властный полномочие, энергия, правый, пример, достаточный, прочий равный, разностный схема, тепло, фундаментальный, физическое лицо, положение, бегущий волна, частица, состояние, математический модель, устремлять, волна, система, режим, начальный, схема, х хо, математический моделирование, число, тип, газ, параметр, потенциальный энергия, колебание, ш ар, условие, предположение, численность, иерархия, единственном экземпляр, закон гук, экстремальный значение, михайлов, образ, вариационный принцип, ама, интеграл, структура, переход, ьн ые, давление, пространство, данный, вид, подход, самарский, математический, хф ь, линия, функция, обратный знакомый, массовый координата, мочь, обобщенный сила, член, полный, артезианский скважина, р р, шарик, моделирование, общество, объём, предприятие, коэффициент теплопроводность, движение, отражающий поверхность, сила притяжение, кинетический энергия, кризис неплатеж, частота, среда, либо, вычислительный, рис, момент, ст ь, инстанция, нуль, производный, ро х, равный нуль, решение, активный зона, оо, вязкий напряжение, разделяющийся переменный, фундаментальный закон, задача, взаимный неплатеж, электромагнитный поле, рамка предписываемый, очевидный, тепловой волна, порядок, равенство, правовой поле, закон кулон, описание, скорость, координата, упражнение, точка, выражение, столб жидкость, власть, изменение, вывод, закон сохранение, принцип, метод, масштабный множитель, сохранение, равновесие, закон ньютон, задача кош, упр, разностный, закон дарси, ось, длина, область, потеря энергия, теплопроводность, экономический, автомодельный, объем, характеристика, закон фурье, сток энергия, х х, уровень, реакция, градиентной катастрофа, иерархический цепочка, объект, рамка полномочие, свободный пробег, должный, знание, декартов координата, дивергенция поток, величина, действие, сила, поток, градиентная катастрофа, гл, глубина, сильный, закон, происхождение нелинейность, вредный примесь, термоядерный реакция, сколь угодный, ситуация, распределение, помощь, концентрический круг, седов, лучи света, известный, нелинейный, вычислительный эксперимент, дискретный, хаотический движение, коэффициент, простой, ар ит, модель, абсолютно жесткий, § гл, прием применявшийся, вещество, плотность, внутренний энергия