Description:

"Ю.В.Васильков, Н.Н.Василькова Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям Москва "Финансы и статистика" 2002 УДК 004.942:519.86 (075) ББК 22.19с51я7 В19 Рецензенты: Кафедра математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации; А.Н.Канатников, кандидат физико-математических наук, доцент Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. В19 Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учебное пособие - М.: Финансы и статистика, 2002. 256 с.: ил. ISBN 5-279-02098-2 Пособие содержит общие сведения об особенностях математического моделирования и теоретические основы вычислительных методов как его инструментов. Рассмотрены методы обработки данных: интерполяция, аппроксимация, решение алгебраических и дифференциальных уравнений и их систем, вычисление интегралов, методы оптимизации. Показаны способы реализации алгоритмов на Visual Basic для Excel 7.0. Даны характеристики наиболее распространенных программных средств для проведения вычислительных работ. Приведены контрольные вопросы к каждой теме и ответы на них. Для самостоятельной работы студентов вузов очной и заочной формы обучения по экономическим специальностям, а также учащихся лицеев и гимназий. 2404000000 176 В 010(01)-2002 -2001 УДК 004.942:519.86(075) ББК 22.19с51я7 ISBN 5-279-02098-2 (c) Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова, 1999 Предисловие Математизация различных областей знаний в настоящее время не является чем-то новым, неожиданным. Широкое внедрение математических методов в самые разнообразные сферы деятельности сегодня уже никого не удивляет. Это не только технические и экономические науки, где эти методы давно приносят свои плоды, но и развивающиеся сейчас разнообразные прикладные науки управления: менеджмент, принятие управляющих решений, социально-экономическое прогнозирование и т.д. Прикладные науки развиваются своим путем, используя существующий математический аппарат для решения возникающих проблем, и даже своими потребностями стимулируют развитие некоторых разделов математики. Но в них нередко царят своя терминология, свои частные приемы решения задач, свои исходные предпосылки и цели. Имеют место ситуации, когда некорректно примененные прикладниками методы тем не менее позволяют получать полезные практические результаты. Дисциплина "Математическое моделирование" давно сформировалась как прикладная наука и включена в подготовку специалистов почти по всем экономическим и техническим направлениям. Данная книга задумывалась и писалась на основе собственного педагогического опыта авторов как пособие для самостоятельной работы студентов. Поэтому в книгу из методических соображений вошло не все, что есть в науке вычислений, а лишь то, что нужно для предполагаемого круга читателей, и в такой форме, которая нужна этим читателям с учетом их потребностей, обусловленных решаемыми задачами в своей профессии. Книга не заменяет существующих учебных пособий академического плана, которые посвящены математическим аспектам вычислительных методов, у нее другая задача. Авторы видят основную задачу в знакомстве читателей определенного круга, прежде всего студентов-нематематиков, с вычислительными методами как инструментом решения задач, встречающихся в их профессиональной деятельности, в частности при использовании методов математического моделирования. Главные вопросы, возникающие у практика: "На чем основан метод, как применить его, что он может дать для решения той или иной его задачи?" Главные же вопросы, возникающие у математика - создателя методов: "С какой скоростью сходится метод, как метод работает с теми или иными функциями, как "доказать все и вся" в методах"? - обычно не затрагивают чувства и мысли пользователя. Например, все мы успешно пользуемся формулой вычисления длины окружности, но не все знают, как она выведена и т.п. Так и многие вычислительные методы у определенного круга пользователей превращаются в рабочий инструмент, усиливающийся в последние годы автоматизацией их применения с помощью персональных компьютеров. Поэтому в книге отсутствуют некоторые "типовые" для прикладной вычислительной математики разделы, например общая теория погрешностей вычислений, детальные теоретические основы методов, теоретический анализ условий существования решения, сходимости метода и т.п. Эти вопросы затрагиваются в необходимом объеме при рассмотрении того или иного метода или группы методов, так как специалисту при решении своей задачи нужно уметь получать результат с заданной погрешностью. Для него исходными данными является содержательная задача, и к ней он подбирает более или менее эффективный метод решения. С точки зрения математика (даже прикладного), первоисточником деятельности является метод, и уже к нему он подбирает ту" Ключевые слова: парабола, предыдущий раздеть, mathcad, ось, окончание, уравнение, xlnone selection, ньютон, задача кош, математический, процесс, применение, funci, xlmedium colorindex, offset, наказание случайность, сходимость, сепарабельный функция, аппроксимирующий функция, симплекс, интерполяция, критический точка, метод, вычисление, задать, критерий, отрезок, xlnone colorindex, растяжение симплекс, false superscript, наука, хороший, трехмерный график, кубический сплайн, точка зрение, colorindex, оптимум, колебательный приближение, допустимый область, переменный, данный, параметр, xk xk, последовательность, selection borders, использовать, использование, select selection, градиент, модифицированный метод, образ, прямой ход, максимум, допустимый коридор, случайный, цикл, равный, мера приближение, метод чебышев, вершина, пара корней, экстремум, система, следующий, selection, основной, dim, regular size, область, ig, wend, дальнейший распределение, корень, offset formularlcl, одновременный нарушение, приближение, false subscript, selection borderaround, linestyle, метод симпсон, эффективный, вопрос, произвольный точка, -0 -0, ответ, контрольный вопрос, оптимальность, координата, activecell row, получить, formularlcl, загромождать построение, hx yt, крайний мера, полином, categorytitle, недостаток, существовать, возрастание ввести, entirecolumn columnwidth, интерполяционный функция, математический обеспечение, i i, range, нахождение, погрешность, yt xt, л-мерном пространство, имеющийся исходный, простота опущенный, модель, результат, false outlinefont, поиск min, поиск, корней, borders, тереть точка, range select, false, предыдущий, книга, высокий точность, построение, ошибка, select, эффективность, xlnone, шаг, nx i, оптимизация, false shadow, общий, внимание, nx xt, значение, этап, окончание поиск, текущий, весовой коэффициент, порядок, ra-, hx, величина, исходный, goto metkal, район оптимум, малый, activecell, численный, направление, формула, полиномиальный функция, aetivecell offset, табла, подынтегральный функция, вопрос возникающий, моделирование, одномерный поиск, xo xn, false underline, точка, находить, необходимый, linestyle xlnone, эффективность поиск, перемена знак, xn yt, заданный, привести, начальный, ы ч, nx, ra, график, производный, точность, находиться, функция, решение, borderaround, золотой сечение, приведенный, задача, отделение корней, минимум, указывать курсор, trl, аппроксимирующий, activewindow scrollrow, вычислительный, интегрирование, траектория поиск, аб л, abs, xt, справочник, полностью аналогичный, макрос диффур исходный данные, activecell offset, высокий, итерация, объект, visual basic, следовать забывать, интеграл, referstorlcl, ограничение, интервал, пособие, дать, аппроксимация, алгоритм, парной проба, коэффициент, нелинейный, простейшее метод, аппроксимировать, funei, участок