Description:

М. Я. Выгодский, Справочник по высшей математике, М.: ACT: Астрель, 2006, УДК 510(035) ББК 22.1я2 В92, Справочник по высшей математике М. Я. Выгодский — M.: ACT: Астрель, 2006. 991, е.: ил., ISBN 5-17-012238-1 (ООО «Издательство ACT»), ISBN 5-271-03651-0 (ООО «Издательство Астрель»). Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию. Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам. УДК 510(035) ББК 22.1я2 Предисловие Аналитическая геометрия на плоскости § 1. Понятие о предмете аналитической геометрии, 19 § 2. Координаты, 20 § 3. Прямоугольная система координат, 20 § 4. Прямоугольные координаты, 21 § 5. Координатные углы, 22 § 6. Косоугольная система координат, 23 § 7. Уравнение линии, 24 § 8. Взаимное расположение линии и точки, 25 § 9. Взаимное расположение двух линий, 26 § 10. Расстояние между двумя точками, 27 § 11. Деление отрезка в данном отношении, 27 § 11а. Деление отрезка пополам, 28 § 12. Определитель второго порядка, 29 § 13. Площадь треугольника, 29 § 14. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно ординаты (с угловым коэффициентом), 30 § 15. Прямая, параллельная оси, 32 § 16. Общее уравнение прямой, 33 § 17. Построение прямой по ее уравнению, 34 § 18. Условие параллельности прямых, 35 § 19. Пересечение прямых, 37 § 20. Условие перпендикулярности двух прямых, 38 § 21. Угол между двумя прямыми, 39 § 22. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой, 42 § 23. Уравнение прямой, проходящей через две точки, 43 § 24. Пучок прямых, 44 § 25. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, 46 § 26. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой, 47 § 27. Взаимное расположение прямой и пары точек, 48 § 28. Расстояние от точки до прямой, 49 § 29. Полярные параметры прямой, 50 § 30. Нормальное уравнение прямой, 52 § 31. Приведение уравнения прямой к нормальному виду, 53 § 32. Отрезки на осях, 54 § 33. Уравнение прямой в отрезках, 55 § 34. Преобразование координат (постановка вопроса), 56 § 35. Перенос начала координат, 57 § 36. Поворот осей, 58 § 37. Алгебраические линии и их порядок, 60 § 38. Окружность, 61 § 39. Нахождение центра и радиуса окружности, 63 § 40. Эллипс как сжатая окружность, 64 § 41. Другое определение эллипса, 66 § 42. Построение эллипса по его осям, 69 § 43. Гипербола, 70 § 44. Форма гиперболы; вершины и оси, 72 § 45. Построение гиперболы по ее осям, 74 § 46. Асимптоты гиперболы, 74 § 47. Сопряженные гиперболы, 76 § 48. Парабола, 76 § 49. Построение параболы по данному параметру, 78 § 50. Парабола как график уравнения y = ax^2 + bx + c, 78 § 51. Директрисы эллипса и гиперболы, 82 § 52. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы, 83 § 53. Конические сечения, 86 § 54. Диаметры конического сечения, 87 § 55. Диаметры эллипса, 88 § 56. Диаметры гиперболы, 89 § 57. Диаметры параболы, 92 Тригонометрические функции разложение в ряд основные элементарные тригонометрические разложение в ряд Функция аналитическая возрастающая в промежутке, — в точке, двух и нескольких аргументов, обозначение, геометрическое представление, задание способом пометок, таблицей, формулой, непрерывная и разрывная, дифференцируемая, e^x, 989 Предметно-именной указатель Функция логарифмическая монотонная наибольшее, наименьшее значения недифференцируемая, примеры непрерывная в точке на отрезке обозначение обратная однозначная, многозначная от функции параметрическое задание показательная разложение в ряд разрывная сложная способы задания степенная точки убывающая в промежутке, — в точке, целочисленная четная и нечетная явная и неявная Фурье Ж. Б. Ж. 465, 698 Фурье коэффициенты ряд 703, 704, 708, 712 Характеристика функции Центр гиперболы и радиус окружности кривизны плоской линии пространственной линии пучка симметрии тяжести однородной пластинки тела эллипса Центральная линия второго порядка, нахождение центра, упрощение уравнения Цепная линия вершина, длина дуги — исторические сведения, натуральное уравнение, определение, площадь криволинейной трапеции, построение, проекция ординаты на нормаль радиус и центр кривизны уравнение в декартовой системе эволюта Циклоида арка, вершина, высота, основание дифференциал дуги длина дуги исторические сведения касательная кинематическое свойство линия центров направляющая, производящий круг натуральное уравнение начальная точка нормаль обыкновенная определение особенности формы параметрическое представление площади и объемы построение радиус кривизны тавтохронное свойство точки возврата — перегиба удлиненная узловые точки укороченная эволюта и эвольвента Циклоидальный маятник Цилиндр гиперболический 234, 990 Цилиндр параболический 235 — эллиптический 234 Цилиндрическая поверхность 234 Цилиндрические координаты 783 Цилиндрическое копыто 770, 771 Циссоида Диокла исторические сведения касательная объем тела вращения определение особенности формы параметрическое представление площадь уравнение в декартовой и полярной системах центр тяжести Частичная сумма ряда Частная производная выражение через дифференциалы геометрический смысл неявной функции — обозначение, способы нахождения Частное приращение решение дифференциального уравнения Частные производные второго порядка по полярным координатам смешанные третьего порядка чистые Частный дифференциал интеграл дифференциального уравнения Чебышев П. Л. 464, 512 Четная функция Числа действительные (вещественные) иррациональные комплексные мнимые натуральные рациональные Числое Предметно-именной указатель Числовая ось плоскость Члены ряда Шаг винтовой линии спирали В. Г. И. 258 Эвольвента круга длина дуги исторические сведения кинематическое свойство механическое образование натуральное уравнение особенности формы параметрическое представление площадь окружности Эволюта параболы плоской линии, свойства циклоиды Эйлер Л. 20, 286, 464, 512, 698, 923, 941, 945 Эйлера метод интегрирования уравнений подстановки формула Эйлера—Фурье формулы Эквивалентность дифференциала и приращения Эквивалентные бесконечно малые Экстремум функции необходимое условие достаточное условие правило нахождения двух и нескольких аргументов достаточные условия правило нахождения Эксцентриситет гиперболы параболы эллипса Элемент дуги объема в прямоугольных координатах в сферических координатах в цилиндрических координатах определителя площади в декартовых координатах в полярных координатах Элементарные функции разложение в степенной ряд Эллипс, вершины, оси, центр диаметры директрисы каноническое уравнение параметрические уравнения площадь построение по осям радиус кривизны сжатие, коэффициент сжатия Эллипсоид вращения сжатый, вытянутый эллиптический параболоид главные сечения, вершина, ось, параметры тип линии второго порядка цилиндр Эпицикл Эпициклоида вершина двоякое образование длина дуги исторические сведения касательная и нормаль кинематическое свойство линия центров натуральное уравнение начальная точка обыкновенная особенности формы параметрическое представление построение предельные случаи радиус кривизны секториальная площадь удлиненная, укороченная частные виды эволюта Юнгиус Явная функция Справочное издание Выгодский Марк Яковлевич СПРАВОЧНИК ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Редакция «Образовательные проекты» Ответственный редактор Н. В. Валуева Технический редактор И. В. Чуева Оформление обложки дизайн Ключевые слова: луч, сходимость, прямая, криволинейной трапеция, правый, л л, действительный, алгебраический дополнение, положительный, гюйгенс, отношение, п р, х ь, либо, аналитический, относительно, несколький, ана, отрезок, ой ст, х ф, гипербола, спираль, график, дифференциальный, замечательный кривая, сечение, ф ун, способ, функция, полярный, всякий, п х, ь ь, ф дг, сторона, ама ана, равенство, асимптота, нуль, ре, вытекать, сумма, проекция, оз н, вторая порядок, , конец, плоскость, параллельный, следовательно, ер, косой строфоида, комбинированный, ч ай, координата, произведение, еж ит, архимедов спираль, множитель, рост, ф-ф, число, х ех, нечетный, производная, дробь, корень, арк разделенный, точка, линия, ъ х, х х, ние, фигура содержащий, исчисление, тесный примыкать, вспомогательный переменная, интегрирование, вычисление, аз ат, вид, ч ин, касательная, круг, выражение, р, ьг сз, определённый, сходящийся, циклоид, ре ше, интеграл, переменный, эллипс, дифференциальный исчисление, площадь, равный, постоянный, геометрический, начальный, бесконечный, обеспечиваться, ц ия, аналитический геометрия, праь, знак, расстояние, соответствующий, вычислять, следующий, дифференциальный уравнение, теоремы ролля, геометрия, геометрический прогрессия, длина, параметр, циклоиды, секущий, последний, ь х, производный, ама, коэффициент, изменение, аналогично, интегральный исчисление, парабола, пример, свойство, рим, система, дой, полярный радиуср, предел, часть, формула, ве л, заменойг на-г, образ, ие, декарт, направление, отрицательный, определитель, элемент, сходиться, поверхность, еж ат, ама ана ие, определение, ах ь, ось, величина, равный нуль, пара, мочь, н ы, замечание, пра, ордината, данный, х г, уравнение, н иж, логарифмический спираль, ср, область, дуга, перпендикулярный, неограниченный растущий, лагранж, часовой стрелка, радиус, -з б, обозначение, переменная, гиперболический параболоид, избранный масштаб, кривизна, порядок, случай, дая, степень, ит д, п п, прочий, малый, центр, нахождение, двучлен, н э, аргумент, построение, ах, вершина, вектор, смысл, точность, прямой, дифференциал, р х, температура, промежуток, теорема, ряд, кош, ше, ния, окружность, условие, начало, эйлер, х, решение, элементарный математика, циклоида, издательство астрель, ый сп, правило, студент инженер, ф х, пространство, бесконечный малый, угол, вращение, отсекаемый, член, значение, частный