Description:

"Российская академия наук Уральское отделение Институт геофизики В.В. Кормильцев А.Н. Ратушняк Моделирование геофизических полей при помощи объемных векторных интегральных уравнений Екатеринбург 1999 УДК 550.3+550.83 В.В. Кормильцев, А.Н. Ратушняк Моделирование геофизических полей при помощи объемных векторных интегральных уравнений Екатеринбург УрО РАН 1999 ISBN 5-7691-0896-7 Рассмотрены объемные векторные интегральные уравнения для градиентов электрического потенциала давления температуры концентрации для напряженности магнитного поля магнетиков в случае нескольких внутренне неоднородных по физическим свойствам трехмерных тел находящихся в однородном полупространстве Получены также интегральные уравнения для перекрестных и смешанных эффектов таких как электрические потенциалы течения и диффузии электроосмотическое давление перенос тепла в фильтрующей среде Для сложно построенных геологических сред приведены многочисленные примеры расчета электрического и магнитного поля токов магнитного поля сильно намагничивающихся тел поля скоростей при течении Дарси включая случай нестационарной фильтрации сжимаемого флюида электрического и магнитного поля при течении Дарси температур и тепловых потоков при наличии дополнительного конвективного переноса Изложенные материалы предназначены для лиц изучающих и применяющих геофизику и геофизические методы разведки Ил 22 Библиогр 33 назв Ответственный редактор доктор физико математических наук Ю В Хачай Рецензенты доктор физико математических наук профессор А Н Мезенцев кандидат физико математических наук Н В Федорова ISBN 5-7691-0896-7 (c) Кормильцев В В Ратушняк А Н 1999 (c) УрО РАН 1999 K (98) БО 8 6(03)1998 Введение Работа посвящена расчетам потенциальных полей и включает элементы теории алгоритмическую и программную реализацию а также анализ пространственных и временных закономерностей полей в однородной среде содержащей трехмерные неоднородности и сторонние источники В стационарном случае такие задачи приводят к интегральным уравнениям Фредгольма 2 рода В нестационарном случае эти уравнения могут быть записаны для Лапласовых изображений Принадлежность исходных дифференциальных уравнений к эллиптическому типу позволила разработать единый алгоритм расчета Алгоритмы реализованы на языке FORTRAN-77 Основная программа для расчета какого то поля поддержана программами для визуализации входной и выходной информации и объединена с ними в пакет Математическое моделирование потенциальных полей является частью геофизических методик развивающих представления об изучаемых объектах и возможностях их исследования Под потенциалом здесь понимают электрический потенциал потенциал магнитного поля магнетиков температуру давление флюида и концентрацию растворенного в нем вещества Будут рассмотрены такие задачи как перераспределение постоянного электрического тока электропроводными объектами связанное с этим аномальное магнитное поле токов вызванная поляризация намагничивание неоднородного магнетика земным магнитным полем и его вариациями стационарное и нестационарное распределение температур при кондуктивном переносе тепла течение сжимаемого и несжимаемого флюида в порах горной породы течения Дарси изменение концентрации растворенных газов или электролитов при их диффузии В качестве модели среды использовано однородное полупространство часть которого занимает одна или несколько неоднородных областей с зависящими от координат свойствами электропроводностью коэффициентом вызванной поляризации поляризуемостью магнитной или гидравлической проницаемости теплопроводности пористости коэффициентом потенциала течения Каждая из этих задач приводит к векторному интегральному уравнению относительно градиента соответствующего потенциала Рассмотрены также смешанные и перекрестные эффекты в горных породах такие как электрическое поле течения Дарси электрическое поле возникающее при диффузии электролита течение Дарси возникающее при наложении электрического поля электроосмос распределение тепла при наличии дополнительного конвективного переноса за счет течения флюида В этих задачах градиенты потенциала одного поля участвуют при определении градиентов потенциала другого поля в качестве его источников а в самосогласованных задачах образуются парные векторные интегральные уравнения Однако самосогласованные задачи здесь не рассмотрены поскольку некоторое уточнение результата обычно не оправдывается громоздкостью такой постановки Аномальный потенциал Ua поляризованного объема V ограниченной поверхностью S может быть представлен в точке (x y z) как сумма потенциалов диполей расположенных в точках ( , , ) в виде U a _ V F r r3 dV Ea grad U a grad V F r dV r 3 r _( x- ) i +( y- ) j +( z- ) k dV_d d d где F - вектор поляризации единичного объема Для получения суммарного поля E необходимо добавить нормальное поле E0_- gradU0 в отсутствие неоднородностей которое является первопричиной поляризации Однако поле воздействующее на каждый элемент объема dV и вызывающее его поляризацию не равно нормальному (первичному) Аналогичное физическое действие на процесс поляризации оказывают аномальные (вторичные) поля соседних элементарных объемов Поляризация выделенного элемента объема пропорциональна векторной сумме всех влияний т е самому искомому полю Поэтому в изотропном неоднородном объеме среды возникает интегральное соотношение E _ E0 N grad V E r dV r3 где N - коэффициент определяемый физической сущностью процесса поляризации и в общем случае зависящий от координат , , Это интегральное соотношение где искомое поле фигурирует дважды причем один раз под знаком интеграла для внутренних точек объема V переходит в объемное векторное интегральное уравнение Под объемным векторным интегральным уравнением будем понимать компактную запись системы из трех скалярных уравнений Фредгольма 2 рода относительно компонентов вектора напряженности приведенную выше Заметим что для однородно поляризованных тел когда divF _0 справедливо выражение U a tFn dS Здесь F Fn n внешняя нормаль S r к элементу поверхности dS Поскольку Fn связана с плотностью поверхностных источников (зарядов) на этой основе возможно построить поверхностное интегральное уравнение для простого слоя а за 4"_" Ключевые слова: модель неоднородность, нестационарный, источник флюид, компонент, приповерхностный неоднородность, деп, точечный, проекция источник, неизотермический режим, способ, электропроводность, проницаемость пласт, суммарный поле, диффузия, давление, индикационный зона, определённый, определение, тепловая поток, безграничный пространство, векторный интегральный уравнение, рудный, план, плотность, теплопроводность, градиент, тепловой, точность, электрический поле, уравнение неразрывность, интегральный уравнение, вертикальный фильтрация, локальный, замененный, точечный источник, интегральный член, кормилец ратушняк, порода, неоднородный, функция грин, решение слау, тепловой поток, рассмотренный, теория, пример, верхний, ошибка, рис, величина, точка, интегральный, внутри, малый, мочь, ратушняк, область, электрический потенциал, векторный, выкладка приводящий, приведенный план, наблюдение, знак, алгоритм, свойство, градиент давление, вертикальный, объёмный векторный интегральный уравнение, проницаемость, причем, процесс, постоянный, тело, вычисление выполненный, часть, неоднородность, объёмный, формула, локальный объект, полный соответствие, составляющий, однородный полупространство, магнитный поле, интеграл, течение жидкость, электрический явление, коэффициент диффузия, концентрация электролит, горный порода, объём, формула грин, поле, течение флюид, вывод уравнение, система уравнение, центр, градиент потенциал, магнитный, фильтрация, коэффициент, исключение гаусс, аномалия, источник, объемный, элементарный объем, градиент температура, сторонний ток, магнитный проницаемость, заряд, нестационарный диффузия, результат, электролит, перенос, жидкость, индекс, восходящий фильтрация, дарси, поверхность, глубинный неоднородность, нормальный поле, однородный среда, скорость, пласт, нормальный, уравнение, ток, дневная поверхность, градиент концентрация, скважина, элемент, пласт вблизи, лапласов изображение, изотермический режим, закладка, глубина источник, нижний ребро, стационарный, вид, нижний полупространство, дневной поверхность, пористый, полупространство, контур нефтеносность, добывающий скважина, движение флюид, безграничный среда, выражение, рисунок, вмещающий среда, безграничный, точка наблюдение, объем, деп винити, объем неоднородность, однородный, векторный интегральный, система, геотермический градиент, течение, изолиния, отсутствие неоднородность, источник тепло, изменение, равный нуль, режим, решение, фрагмент, переменная пористость, расчет электрический, дневной, вектор, наличие, функция, кусочно-однородный среда, поляризация, программа, пористый среда, тепло, значение, граница, концентрация, стабилизация результат, геофизика, кормилец, поток, аномальный, напряжённость, равный, течение дарси, аномалия сопротивление, метод, расчет, связанный, вблизи, электрический, однородный пространство, дневный поверхность, сторонний, закон биосавар, остаточный намагниченность, дневный, фильтрующий среда, время, координата, внутренний, случай, интегральный формула, поверхность высачивание, нижний, среда, флюид, внешний, источник давление, план изолиния, основа, моделирование, пространство, объект, самосогласованный задача, задача, модель, разогревающий проникновение, потенциал, электрокинетический явление, ось, электрический ток, показанный, км, магнетик, температура, гидравлический проницаемость, горизонтальный, безнапорный режим, грин, рассмотренный задача, магнитный меридиан, винити, окружающий среда, глубина, зона, фильтрационный задача, расчёт