Г. М. ЛОМИЗЕ
Доктор техн. наук
ФИЛЬТРАЦИЯ В ТРЕЩИНОВАТЫХ ПОРОДАХ
®
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА
1951
ЛЕНИНГРАД
ЭГ-5-4
Назначение книги — развить основы теории фильтрации в трещиноватой породе с целью приложения полученных результатов для решения задач гидротехнического строительства.
Главное внимание уделено установлению закономерностей сопротивления трещиноватой среды равномерному напорному движению воды по трещинам горных пород. В качестве предпосылки к основным исследованиям рассмотрена трещиноватость горных пород и дана гидротехническая классификация трещиноватости.
Книга предназначена для инженеров-гидротехников и научных работников.
Редактор А. X, Халпахчян
Техн. редактор С. H- Бабочкин
Сдано в набор 20 /XII 1949 г.
Бумага 8 4 X l 0 8 I / i e — 2 бумажным —13,12 п. л.
T-O1544
Тираж 1 750 экз.
Подписано к печати 23/II 1951 г. Уч.-изд. л. 16,5 Зак. 2411
Типография Госэнергоиздата. Москва, Шлюзовая наб., 10.
ОТ АВТОРА
Содержание работы представляет собой итог законченного первого этапа намеченных нами исследований по данной проблеме, представляющей значительный интерес для гидротехнического строительства. Малая изученность фильтрации в трещиноватых породах позволяет надеяться, что результаты исследований помогут гидротехникам глубже понимать явление фильтрации в трещиноватых породах и лучше решать очередные задачи, связанные со строительством гидротехнических сооружений, получившим столь широкое развитие за годы сталинских пятилеток.
Работа написана по материалам различных исследований, выполненных нами в Институте геологических наук Академии наук Армянской CCP и в Грузинском научно-исследовательском институте гидротехники и мелиорации. Все лабораторные эксперименты проведены в лаборатории фильтрационного потока ГрузНИИГиМ.
СОДЕРЖАНИЕ
Г л а в а п е р в а я . Состояние вопроса и основные
направления исследований
7
Г л а в а в т о р а я . Трещиноватая горная порода
как среда, содержащая фильтрационный
поток
16
1. 'Грещиноватость горных пород
16
2. Гидротехническая классификация трещино-
ватости
18
Г л а в а т р е т ь я . Различные виды воды в трещи-
новатых породах
25
Г л а в а ч е т в е р т а я . Постановка задачи иссле-
дования движения свободной воды в тре-
щиноватой среде
33
Г л а в а п я т а я . Фильтрация воды в зернистом
однородном грунте, как предельный случай
для движения в шероховатых трещинах 39
3. Исходные положения . .
39
4. Безразмерные числа в задаче определения
силы сопротивления
40
б. Проведенные экспериментальные исследо-
вания
41
6. Обработка опытных данных . . . . . . . 42
7. Некоторые обобщения
48
Г л а в а ш е с т а я . Напорное движение воды в
щелях с параллельными плоскими стенками 52
8. Изученность вопроса
52
9. Цели наших исследований
53
10. Лабораторные исследования движения во-
ды в щелях
55
а) Цель, схема и объем' опытов
55
б) Модель щели и схем,а лабораторной
Установки
55
в) Обработка результатов опытов . . . . 57
11. Равномерное напорное движение в щелях
с гладкими стенками
62
а) Ламинарный режим
62
б) Турбулентный режим .
64
12. Равномерное напорное движение в щелях
с шероховатыми стенками
• . 67
а) Общий характер движения
67
б) Ламинарный режим
68
в) Турбулентный режим
. 70
13. Некоторые обобщения по напорному дви-
жению в шероховатых щелях
72
а) Сопротивление движению
72
б) Характерные и критические числа для
движения в гладких и шероховатых
щелях
76
в) Сводка расчетных формул
83
Г л а в а с е д ь м а я . Движение воды в щелях
переменного сечения и криволинейного
очертания
84
14. Общие положения
84
15» Проведенные лабораторные исследования 84
16. Напорное движение в клиновидных щелях 86
17. Местные потери в щелях и напорное дви-
жение в щелях переменного сечения или с
извилинами
92
18. Характерные и критические числа для ще-
лей неправильного очертания
96
Г л а в а в о с ь м а я . Фильтрация в трещиноватой
среде
97
19. Исходная модель фильтрации в трещинова-
той породе
97
20. Закон сопротивления
97
21. Характерные и критические числа . . . . 100
22. Показатели водопроницаемости трещино-
ватой породы
103
а) Движение следует линейному закону
сопротивления
103
б) Движение следует квадратичному зако-
ну сопротивления-
108
в) Выражения для законов сопротивления
при фильтрации в трещиноватой среде 109
23. Влияние различных факторов на водопро-
ницаемость трещиноватой породы
110
а) Влияние свойств жидкости
110
б) Влияние раскрытия трещиноватости . . 110
в) Влияние шероховатости
111
г) Влияние клиновидности
. 113
д) Влияние извилистости трещин
115
е) Об удельном весе местных потерь. . . 115
ж) Влияние коэффициента пустотности тре-
щиноватой породы
118
з) Комплексное влияние различных факто-
ров на водопроницаемость трещино-
ватой среды
119
Литература
126
ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
р — плотность воды. Y — объемный вес воды. ц — коэффициент вязкости, V — кинематический коэффициент вязкости. g — ускорение силы тяжести. р — гидродинамическое давление. /или I— гидравлический градиент, 8 —раскрытие трещины. S c o - с р е д н е о б ъ е м н о е раскрытие щели перемен-
ного сечения. d — диаметр зерен однородного грунта нли диа-
метр трубы. е — абсолютная шероховатость.
е
относительная шероховатость.
е —половина уширения щелей переменного сечения.
е 0C-O — относительное изменение раскрытия щели
переменного сечения. п — отношение 8 кгш к <~>макс щели переменного
сеченйя. f — угол клиновидности щели, г —гидравлический радиус. т — пористость зернистого или пустотность тре-
щиноватого грунта. Ф — безразмерная, учитывающая влияние того или
другого элемента формы русла на сопротивление движению; сопровождается индексами при Ф и пояснениями в тексте, указывающими, какой элемент геометрии руслаучитывается безразмерной Ф в каждом частном Случае. Re — число Рейнольдса, выраженное через гидравлический радиус. Reicp — критическое значение числа Re, N - характерное значение числа Re. Fr— число Фруда. /—коэффициент сопротивления движению воды. /• — то же с учетом местных сопротивлений х — постоянная Кармана.
Д — толщина ламинарной пленки. w — сила сопротивления. V или к—средняя скорость движения воды в щели или
трещине.
Q — расход через заданное живое сечение. q — расход на единицу ширины щели, и — скорость в точке потока. ижакс ~ максимальная скорость в сечении потока.
Uw — скорость на границе ламинарного слоя. ис — скорость, соответствующая касательному на-
пряжению у стенки. V— в главах IV и V —скорость фильтрации,
а в главах VI, VII, VIII — средняя скорость движения воды в щелях или трещинах, т — касательные напряжения. т0 —касательные напряжения между стенкой и жидкостью, t° — температура. b — ширина щели в опытных моделях. Sw — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости заданного типа на коэффициент сопротивления при фильтрации в трещинах. Sr — то же, учитывающий влияние тина шероховатости. Siv — то же — клиновидности. Sjw — ТО же — местных потерь. S j — т о же — извилистости трещиноватости. Sm — то же — типа шероховатости на местные потери.
— то же — шероховатости на местные потери. S 5 — т о же —длины пути, на которую распреде-
ляются' местные потери. k—коэффициент фильтрации в зернистых грун-
тах или трещиноватой породы. A1 — коэффициент фильтрации при ламинарном
режиме и линейном законе сопротивления. к3—коэффициент фильтрации при» турбулентном
режиме и квадратичном законе сопротивления.
ГЛАВА ПЕРВАЯ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИИ
Исследования движения воды в трещиноватых горных породах и ее воздействие на гидротехнические сооружения были начаты нами в связи со строительством крупных гидротехнических сооружений Закавказья, Первые лабораторные опыты по напорному движению воды в трещинах проведены для решения прикладных задач проектирования крупных гидроузлов Закавказья. Большой материал для обобщений был получен нами в результате систематической, многолетней работы по изучению гидродинамического давления на подземные сооружения гидростанции в условиях трещиноватых скальных пород и при исследовании фильтрационного режима в основаниях головного сооружения гидростанции, находящейся в экспдоатации.
Во всех этих работах остро ощущалось отсутствие в гидротехнике твердой экспериментально-теоретической основы для построения цельной теории фильтрации в трещиноватых породах, рассматривающей фильтрацию в трещинах, как разновидность грунтового потока и как частный случай внутренней задачи гидродинамики, трактующей вопрос о движении воды в русле, образованном твердыми стенками.
Большое разнообразие форм природной трещиноватости является существенным препятствием на этом пути. Однако, установленное в геологии наличие закономерностей трещиноватости в связи с генезисом и последующей жизнью породы 'показывают возможность получения нужных обобщений, если не во всех, то во многих случаях решения практических задач гидротехники, связанных с напорным движением грунтовых вод в трещинах породы. Для этого следует производить систематическое изучение явления с широким охватом всех главных его сторон и опираться прежде всего на эксперимент.
В то время как фильтрация в зернистых грунтах подвергалась многочисленным экспериментальным исследованиям, фильтрация в тре-
щиноватых породах изучена совершенно недостаточно и несистематически. Трудами академиков Н. Н. Павловского, JL С. Лейбензоиа, профессоров М. А. Великанова, Е. А. Замарина, В. В, Ведерникова, Г. Н, Каменского и многих других дана экспериментально-теоретическая основа решения важнейших задач гидротехники, связанных с фильтрацией в зернистых грунтах. Движение же грунтового потока в трещинах исследовалось чрезвычайно слабо, не имеет научных основ, базирующихся на достаточно широком опытном материале.
Рассматривая научные и технические проблемы строительства, проф. М, М. Гришин отмечает (1939 г.): «Установление основных характеристик режима фильтрации в трещиноватых породах является нерешенной проблемой, так как до сего времени этот Bonpoci и в нашей, и в иностранной литературе очень мало освещался».
Проф. Г. Н. Каменский, анализируя состояние изученности движения различных видов воды в пустотах горных пород, указывает (1943 г.): «До сих пор изучалось, главным образом, движение воды в песках и других более или менее мелкозернистых грунтах с мелкими преимущественно капиллярными порами, движение воды в которых принято называть фильтрацией» [Л. 19].
А. С. Храмушев (1941 г.), рассматривая методику изучения водопроводимости трещиноватых и грубообломочных горных пород, подчеркивает: «Методика изучения фильтрационных свойств трещиноватых горных пород находится, как известно, на очень низкой ступени развития. Без преувеличения можно сказать, что научная разработка этого весьма важного в практическом отношении вопроса только еще начинается. Основными причинами подобного состояния вопроса являются, с одной стороны, сложность и большое разнообразие условий развития 1 трещиноватосТи пород, а с Другой,—
н е д о с т а т о ч н а я и з у ч е н н о с т ь г и-
8
Состояние вопроса и направления исследований
[Гл. 1
Указанная особенность фильтрации в трещиноватых породах, оставаясь не вскрытой и не изученной, явно ощущалась гидрогеологами и гидротехниками, что сказалось прежде всего в выделении воды, содержащейся в трещиноватой породе, в особую разновидность подземных вод.
Трещиноватая горная порода может фильтровать воду прежде всего по трещинам и в случае водопроницаемости самой породы также через породу. Оба движения воды — по трещинам и через породу — в своей совокупности образуют фильтрацию в трещиноватой породе и объединенно определяются последним термином. Фильтрация в трещиноватых породах в случае практически водонепроницаемых горных пород сводится к фильтраций только по трещинам. В подавляющем большинстве случаев фильтрация в трещиноватых породах сводится к фильтрации в трещинах, в которой сосредотачивается вся особенность данной разновидности движения грунтовых вод.
Фиг. 1. Кривые водопроницаемости песчаников продуктивной толщи (составлены по материалам лабора-
торных исследований Ф. А Требина).
Левая вертикальная шкала и верхняя строка горизонтальной шкалы — для сплошных линий. Правая вертикальная шкала и нижняя
строка горизонтальной шкалы — для пунктирных линий.
д р а в л и к и д в и ж е н и я воды по трещ и н а м » [Л. 52] {разрядка наша — Г. Л.).
Очевидно, хотя далеко не ясно из современных представлений о фильтрации в трещинах, что фильтрация в трещиноватых породах принципиально ничем не отличается от фильтрации в зернистых грунтах, являясь лишь разновидностью напорного' движения воды в горных породах. Но несмотря на гидромеханическую общность этих разновидностей движения подземных вод, они весьма различны по геометрии фильтрации, т, е. обладают существенными особенностями взаимодействия «русла» (в широком понимании этого термина) с содержащимся в нем потоком. Именно эта особенность потока в трещинах объясняется своеобразием форм пустот горных пород, содержащих воду, и остается по сей день не исследованной, поскольку нет обобщающих работ по геометрии фильтрации в трещиноватых породах, которые позволили бы, выявить удельный вес различных факторов, определяющих в своей совокупности рассматриваемое явление.
Говоря о водопроницаемости горных пород, проф. Ф. П. Саваренский отмечает: «Таким образом, целый ряд пород, именно массивные, могут быть и водопроницаемыми и водонепроницаемыми в зависимости от того, как их рассматривать. Такие породы, как гранит, плотный песчаник и известняк, являются непроницаемыми с а м и по с е б е , но если их рассматривать в естественных условиях залегания, где они могут быть разбиты многочисленными трещинами, то они будут отличаться сильной водопроницаемостью» [Л. 46].
Наиболее характерными и распространенными представителями пород, проницаемых по порам, являются песчаники. Они же лучше других изучены.
Современные весьма интересные исследования водопроницаемости песчаников, а также их проницаемости для различных как полярных, так и неполярных жидкостей были исполнены Ф. А. Требиным с целью выяснения кол лекторских свойств, песчаников в нефтяной промышленности. Сюда же нужно отнести экспериментальные работы П. П. Авдусина, В. П. Батурина, 3. В. Варова, М. А. Цветковой.
Исследования Ф. А. Требина [Л. 50] показали следующее:
1. Движение воды в испытанных песчаниках достаточно хорошо подчиняется закону линейной зависимости гидравлического градиента от скорости. Как видно из фиг. 1 (по Ф. А. Требину), эта пропорциональность между водопроницаемостью песчаника и величиной градиента давления сохранялась на всем и с-
9
[Гл. 1
Состояние вопроса и направления исследований
следованном диапазоне значений градиентов
от 0,1 до 6,0.
2. Между величиной пористости и величи-
№0
ной водопроницаемости отсутствует функцио-
I уо jl
нальная связь.
m
3. Не установлена также связь между проницаемостью песчаников для жидкостей и их минералогическим составом. По мнению же
1
IFFI0
В. П. Батурина, песчаники, состоящие преиму-
S too
щественно из зерен кварца, обладают обычно большей проницаемостью, чем пески и песча-
£
ники, состоящие в основном из другого пла-
г
стического материала, например из обломков полевого шпата. Указанное противоречие Ф. А. Требин объясняет тем, что, повидимому, исследованные им песчаники не отличались чистотой поверхности зерен.
4. Проницаемость песчаников находится в
§§ во
W
W
// I
3 Lx"
U-H
^ PI
зависимости от их механического состава и наличия в песчаниках естественной цементной среды. Установлена функциональная зависи-
г «е
Давление, м
в 1Q
мость между коэффициентом -проницаемости и
Фиг. 2. Кривые водопроницаемости
процентным содержанием природного цемента
песчаников (по Книгу).
в сумме с содержанием пылеватых фракций
«0,01 мм).
следований основной интерес, принять с доста-
5. Имеется связь между проницаемостью песчаников и структурой его поровых пространств.
Результаты изучения водопроницаемости пористых песчаников изображены также на фйг. 2, из которой следует, что для отдельных образцов зависимость скорости фильтрации от изменения давления изображается прямой линией или, если от напора перейти к градиенту напора, получим прямую пропорциональность между скоростью и градиентом. Кривые
точной для практики точностью подчиненность явления линейному закону сопротивления, когда сила сопротивления пропорциональна скорости движения воды.
Рассмотренная фильтрация через породу по поровым пространствам, как указывалось выше, занимает явно подчиненное значение в общем процессе фильтрации в трещиноватых породах, и основным фактором, создающим водопроницаемость скальных пород, является фильтрация в трещинах породы.
же I1 2 н 3 показывают, что скорость растет
В литературе по фильтрации в трещинова-
для образцов быстрее давления (или градиен- тых породах рассматриваются следующие во-
та). Это отклонение от линейного закона со- просы: 1) анализ сил, действующих на воду в
противления, замеченное при исследованиях трещинах; 2) классификация трещин, как путей
водопроницаемости песчаников, а также бето- движения воды; 3') гидравлика фильтрацион-
нов, некоторые авторы объясняют влиянием ного потока в трещинах, и определяемая ею
защемленного воздуха, который по мере роста характеристика водопроницаемости твердых,
градиента удалялся. Другие авторы полагают, пород; 4) методика изучения фильтрационных
что воздух сжимается в порах под воздей- свойств трещиноватых пород.
ствием увеличивающегося давления и соответ-
Касаясь сил, действующих на воду в горных
ственно сжатию воздуха по мере роста давле- породах, различные авторы сходятся на том,
ния возрастает водопроницаемость. Мы счи- что вода в трещинах находится, главным об-
таем более правильным объяснить указанное разом, под действием двух сил: тяжести п
явление влиянием молекулярных поверхност- молекулярного притяжения.
ных сил, не учитываемых законом фильтрации в зернистых грунтах.
Проф. Ф. П. Саваренский, М. Ф. Мирчинк и др. классифицируют пустоты горных пород в
Итак, современная изученность фильтрации зависимости от степени влияния молекулярных
по поровым пространствам горных пород по- сил, определяемой размерами пустот, и разли-
зволяет в отношении сил гидравлического со- чают пустоты трех классов: сверхкапиллярные,
противления, представляющих для наших ис- капиллярные и субкапиллярные.
10
Состояние вопроса и направления исследований
[Гл. 1
Сверхкапиллярные пустоты настолько велики, что вода не будет заметно подниматься и удерживаться в них молекулярными силами. Субкапиллярные пустоты так малы, что молекулярные поверхностные силы захватывают радиусом своего действия все пространство пустот и переводят воду из состояния свободного в состояние связное, при котором для ее движения необходимо приложить гидромеханическое давление, неизмеримо более высокое, чем обычно действующее в гидротехнических сооружениях и грунтовом потоке.
По литературным источникам приведенные выше градации поровых- пространств в горных породах характеризуются следующими размерами (табл. 1):
Таблица 1
ХаРрактпеоривсетлиикчаинкеаналов!
Диаметр при трубкообразной фор-
ме в мм
Раскрытие щели *вмм
Сверхкапиллярные . I
Капиллярные . . . !
Субкапиллярные . . !
I
>0,508 0,508—0,0002 <0,0002
, >0,254 1 0,254—0,0001
<0,0001
В основе приведенных делений пористости горных пород, в частности трещин, лежит размер водных путей. Другими признаками классификации поровых пространств, известными из литературы, являются форма водных путей и степень однородности строения породы в отношении водопроницаемости.
Особый интерес представляют для наших исследований существующие взгляды на гидравлику потока в трещинах.
Многие считают1, что движение воды в трещинах следует уподоблять движению в трубах или открытых каналах и что такое движение как напорное, так и безнапорное будет подчинено законам турбулентного режима. Поскольку предполагалось, что движение в трещинах аналогично другим случаям турбулентного движения, изученного в гидравлике, на него распространялся квадратичный закон сопротивления руслового потока. Это предложение в отечественной технической литературе связывается обычно с работами А. А. Краснопольского, предложившего соответствующие способы и формулы для определения фильтрационных
1 К. И. Добровольский, Н. В. Бобков, М. П. Семенов, Н. Н. Биндеман, М. М. Гришин, В. И. Дворяшин, Н. К. Тихомиров, В. С. Борисов, Н. К. Игнатович, B. С. Козлов, И.. А. Скабаллович, Р. В. Кулибаба, C. А. Советов распространяют на движение воды в трещинах квадратичный закон сопротивления.
свойств трещиноватых пород методом откачек [Л. 24]. Изложенная точка зрения, подчиняющая гидравлику в трещиноватой среде только турбулентному режиму, весьма укоренилась в технической литературе и IimpdKo1 применяется по сей день, что следует объяснить прежде всего недостаточностью экспериментальных данных по фильтрации в трещиноватых породах.
А. Н. Патрашев в своей работе «Напорное движение воды в трещиноватых породах», исполненной по заданию Закавказского Научноисследовательного института Водного хозяйства, в связи с поставленными нами исследованиями для решения практических задач строительства, отмечает: «Движение грунтового потока в трещиноватых породах большинство авторов считает турбулентным, при котором потери на сопротивление принимаются пропорциональными квадрату скорости...». «Но разве ламинарное движение в трещинах вообще не может иметь места? Очевидно, что такое движение в трещинах возможно, так же как оно в о з м о ж н о и в многочисленных опытах наблюдалось в трубах».
В 1937—1939 гг. нами были организованы лабораторные исследования движения воды в трещинах с целью выявления гидравлических закономерностей движения потока и проведены исследования явлений суффозии по трещинам осадочных третичных пород (глины, суглинки, песчаники).
Результаты исследований, выполненных инж. В. М. Насберг под нашим руководством для гладких и шероховатых щелей, а также для естественных пород на специально сконструированной, аппаратуре, позволили еще в 1937 г. высказать твердое мнение, что в трещиноватых породах при тонкой трещиноватое™, наблюдавшейся в исследованном объекте, турбулентного режима вовсе не будет при градиентах, обычно допускаемых в основаниях гидротехнических сооружений. Эти исследования фильтрации в трещиноватых породах при ламинарном переходном и турбулентном режимах даже при весьма ограниченном количестве проведенных опытов позволил^ предложить эмпирические формулы и дать, в частности, некоторые первые представления о величине критического градиента, при котором предполагался переход к турбулентному режиму. Для определения критического градиента, отвечающего верхнему пределу применимости закона Дарси, была предложена формула
11
Состояние вопроса и направления исследований
[Гл. 1
где S — толщина щели;
Jкр—критический градиент.
Формула (1,1), построенная на весьма ограниченном числе опытов и не обобщенная теоретическим анализом полученных экспериментальных данных, явилась первым приближением в решении задачи о разграничении различных режимов движения воды в трещинах, а вся работа впервые в нашей литературе подошла к решению задачи о фильтрации по трещинам на основе экспериментального изучения главного элемента явления, который сводится к равномерному напорному движению воды в щелях, образованных параллельными шероховатыми стенками. Как упомянутая работа, так и последующие экспериментальные исследования были использованы А. С. Храмушевым при обосновании предложенного им метода расчета коэффициента водопроводимости трещиноватых пород по данным опытных откачек [Л. 52].
В более поздней нашей работе о дренаже подземных гидротехнических сооружений, выполненной совместно с В. М. Наоберг [Л. 35], вновь подчеркивается возможность в ряде случаев подчинения фильтрации в трещиноватых породах линейному закону сопротивления. Приведенные в указанной работе расчеты иллюстрируют зависимость режима фильтрации в трещиноватых породах от геометрических размеров трещин при данной шероховатости и от действующего градиента давления. Они показывают, что вопрос о режиме фильтрации должен анализироваться и рассчитываться особо в каждом частном случае в зависимости от заданной трещиноватости и пограничных условий фильтрации.
Применив подобный анализ к подземным сооружениям, мы пришли к выводу, что положенная в основу указанной работы предпосылка о ламинарном режиме фильтрации окажется соблюденной с достаточной степенью приближения при решении многих прикладных задач фильтрации в трещиноватых породах, вопреки взглядам некоторых специалистов, считающих, что турбулентный режим занимает явно преобладающее положение и что ему отвечает характер движения воды в трещинах.
Г. Н. Каменский в последнем издании своей книги «Основы динамики подземных вод» (1943 г.), касаясь режима движения воды в трещинах, пишет: «До сих пор было принято считать, что в трещиноватых породах вода имеет преимущественно турбулентное движение, подобно движению воды в трубах и от-
крытых каналах, причем движение воды в трещиноватых породах обычно противопоставлялось ламинарному процессу фильтрации воды в зернистых породах. Между тем, теория и опыт показывают, что в трещинах и трещиноватых породах может быть и ламинарное, и турбулентное движение, что зависит от размера и характера трещин и скорости движения жидкости».
Исследование методов определения фильтрационных свойств трещиноватых горных пород выходит за рамки нашей работы. Поэтому ограничимся лишь краткой характеристикой современного состояния 'вопроса в этой области. В основе большинства методов изучения фильтрационных свойств трещиноватых пород лежит представление о трещиноватом грунте, как об однородном и изотропном по водопроницаемости теле, что позволяет распространить на трещиноватые горные породы полевые методы изучения фильтрационных свойств зернистых грунтов. Лабораторные методы изучения фильтрационных свойств трещиноватых пород не применяются, а лабораторное исследование с целью изучения характера явления находится в зачаточном состоянии. Существующая методика полевого изучения фильтрационных свойств трещиноватых пород сводится к производству опытных откачек, опытных нагнетаний или наливов в буровые и в шурфы. Опытные откачки проводятся из системы или из одиночных скважин в зависимости от требуемой точности решения задачи. Они применяются в том случае, если трещиноватые породы в естественном состоянии обводнены. Большим, распространением пользуется при изучении фильтрационных свойств трещиноватых пород метод нагнетаний :В буровую или в какой-либо ее отсек.
Резюмируем изложенный краткий обзор современного состояния изученности вопроса фильтрации ,в трещиноватых породах несколькими основными обобщениями.
Большинство авторов подчеркивает, как особенность фильтрации, наличие действия на грунтовые, воды кроме силы тяжести поверхностных молекулярных сил, создающих особое состояние у свободной поверхности воды и влияющих на процесс фильтрации. По их мнению действие этих сил является наиболее значительным фактором, обуславливающим поведение воды в породах и создающим особую гидравлику подземных вод, отличную от гидравлики наземного потока.
Вне сомнения гидравлика подземных вод, в частности фильтрация в трещиноватых породах, представляет некоторые особенности, но
12
Состояние вопроса и направления исследований
[Гл. 1
они ни в коей мере не определяют существенного отличия фильтрации от других случаев руслового процесса в широком его понимании. Молекулярные поверхностные силы лишь устанавливают пределы размеров трещин, до^ ступных для фильтрационного движения воды, но они не создают какой-либо особой подземной гидравлики и даже существенно необходимы для обеспечения нормальных гидравлических условий движения воды между твердыми гидрофильными поверхностями, образующими русло. Все наши дальнейшие исследования рассматривают фильтрацию в трещиноватых породах как частный случай руслового процесса, отличающийся лишь очертаниями русла, а не характером действующих сил.
В основном вопросе о силах сопротивления движению воды в трещинах по сей день нередко встречается неправильная точка зрения о подчиненности этого вида фильтрации, как правило, или преимущественно квадратичному закону сопротивления. Эта нечеткость взглядов является следствием совершенно недостаточного объема экспериментальных исследований, которые сводились к однообразным полевым опытным работам по откачкам, нагнетаниям и наливам' без должной глубины постановки даже этих опытных работ, а также без должного систематического научного исследования явления.
Основные вопросы, касающиеся области распространения различных режимов движения воды в трещинах, значения критических чисел Рейнольдса, выявления факторов, влияющих на режим фильтрации, и удельного веса их воздействия, остаются неизученными. Исследования по геометрии фильтрации в трещиноватых породах отсутствуют, если не считать некоторых разработок этого вопроса, не получивших еще развития.
В результате такого состояния изученности преобладают утверждения, базирующиеся не столько на фактах, сколько на общих соображениях, без должной количественной оценки и без достаточного экспериментального материала, единственно гарантирующего развитие представлений в этой области гидротехники. Между тем, строительство гидротехнических сооружений, в особенности крупных гидроузлов, неизменно выдвигает ряд задач, связанных с фильтрацией в трещиноватых породах, от правильного рещения которых зависит эффективность, прочность и устойчивость гидротехнического сооружения.
Гидротехническое строительство знает ряд случаев удачных и совершенных решений со-
оружений, работающих в условиях фильтрации в трещиноватых породах. Наряду с этим известны случаи разрушения сооружений или неработающих водохранилищ, построенных в трещиноватых породах, как следствие недостаточного учета фильтрации. Наличие как удачных, так и неудачных случаев строительства крупных гидротехнических сооружений в условиях трещиноватых пород, содержащих фильтрационный поток, лишний раз подчеркивает, что для возведения инженерного сооружения важно знать не только геологические условия, но и уметь полностью оценить эти условия с учетом всех факторов, в том числе и фильтрационных, могущих влиять на сооружение.
Решение таких важнейших задач, как определение к. п. д. гидротехнического сооружения, обеспечение ему прочной сопротивляемости воздействующим нагрузкам и разработка разнообразных противофильтрационных мероприятий, требует развития теоретических представлений по фильтрации вообще и по фильтрации в трещиноватых породах в частности. В конечном итоге для решения указанных задач бывает необходимо: 1) определить давление фильтрационного потока в любой точке области фильтрации; 2) определить скорости и расходы фильтрационного потока; 3) установить общую картину фильтрации; 4) установить взаимодействие фильтрационного потока со средой, его содержащей (горной породой) и с гидротехническим сооружением (кладкой).
Охарактеризованные выше задачи гидротехники предопределяют следующие основные направления исследований фильтрации в трещиноватых породах: 1) изучение трещиноватой горной породы, как среды, содержащей фильтрационный поток; 2) исследование законов движения воды в этой среде; 3) изучение взаимодействия фильтрационного потока, с одной стороны, и грунта или искусственного сооружения, — с другой; 4) разработка методов и конструкций, организующих фильтрационный режим в трещиноватой среде.
Результаты первых двух направлений исследований приведут к теории фильтрации в трещиноватых породах и обеспечат необходимую предпосылку прочим исследованиям. Изучение трещиноватости и закономерностей движения в ней воды при заданных начальных и граничных условиях этого движения позволят установить картину и характеристику фильтрационного потока и на этой основе проектировать конструкции гидротехнического сооружения.
13
[Гл. 1
Состояние вопроса и направления исследований
Третье направление исследований охватывает собой круг вопросов, связанных: а) с набухаемостью, суффозией или коррозией трещиноватой среды, а также с агрессивным воздействием фильтрационного потока на гидротехнические сооружения; б) с весьма сложным, мало изученным, гидромеханическим взаимодействием фильтрационного потока и гидротехнического сооружения, возводимого в условиях трещиноватых пород. Такие важные задачи, как определение противодавлений в основаниях плотин или гидромеханического давления на обделки подземных гидротехнических сооружений, могут получить разрешение только в результате теоретико-экспериментальных исследований в этом третьем направлении.
Четвертое направление исследований связано со следующими крупнейшими вопросами гидротехники: а) обеспечение требуемых к. п. д. каналов и водохранилищ; б) разработка методов консолидации и кольматажа трещиноватых пород; в) разработка способа активного воздействия на фильтрационный поток в трещинах с помощью дренажа; г) установление методов защиты сооружения и его оснований от гидрохимического действия фильтрационного потока; д) установление оптимальных форм и конструкций гидротехнических сооружений, учитывающих гидромеханическое действие грунтового потока.
В изложенной постановке задачи исследований фильтрации в трещиноватых породах весьма обширны.
Для успешного разрешения проблемы в целом необходима ее углубленная разработка в каждом из перечисленных направлений при соблюдении заранее установленной последовательности отдельных этапов работы и при рассмотрении каждого частного исследования в комплексе со всеми остальными.
В наших теоретических и экспериментальных исследованиях, результаты которых даются ниже, мы сосредоточили главное внимание на гидравлике движения воды в трещинах. Этим исследованиям предпослано изучение современных представлений о трещиноватости, как геологическом факторе, характеризующем структурное сложение того или другого участка земной коры, используемого для возведения гидротехнического сооружения.
В качестве иллюстраций, показывающих важность исследований гидравлики трещинных вод, приведем три характерных примера строительства крупных гидротехнических сооружений в СССР, работа которых в значительной степени связана с фильтрацией в трещиноватых породах.
Выбранные примеры интересны тем, что каждый из них показывает какую-либо одну характерную сторону воздействия фильтрации по трещинам на работу гидротехнического оо-; оружения. Для первого примера решающим обстоятельством является физико-химическое и прежде всего суффозионное действие фильтрации по трещинам на осадочные породы гидроузла. Для второго — основным фактором является расход фильтрационного потока в трещиноватых базальтах, устанавливающий к. п. д. водохранилища и его регулирующую способность. В третьем примере естественный грунтовый поток определяет величину гидромеханического давления, передаваемого на обделки подземных сооружений. Масштабы этого давления решают выбор конструктивных форм подземных сооружений.
Суффозионное действие фильт р а ц и и . по т р е щ и н а м на осадочн ы е п о р о д ы г и д р о у з л а . В геоморфологическом отношении чаша водохранилища гидроузла представляет собой сложную синклинальную мульду, переходящую, по периферии в мощные антиклинальные поднятия окружающих ее высоких хребтов. В геологическом отношении район водохранилища характеризуется развитием верхнетретичных осадочных отложений, относящихся преимущественно к верхам плиоцена, Кроме того, значительное развитие и распространение имеют четвертичные отложения, а также современные аллювиальные и делювиальные образования.
Горловина и прилегающие к ней склоны хребта, являющиеся непосредственным месторасположением-гидроузла, сложены мощной толщей однообразных песчано-глинистых пород верхнетретичного возраста.
Геологические и гидрогеологические условия чаши водохранилища весьма надежны в отношении устойчивости бортов и размера потерь на фильтрацию. Главные трудности обеспечения надежной работы водохранилища связаны с геологическими условиями гидроузла, располагаемого в горловине. Работа гидроузла, его прочность и устойчивость определяются поведением песчанистых и глинистых пород, подверженных действию суффозионной фильтрации.
Чтобы выявить, возможно ли в условиях местных грунтов строить ответственное и крупное гидротехническое сооружение, и получить необходимые, данные к составлению проектных решений гидроузла, были проведены под нашим руководством большого масштаба геотехнические- исследования:— полевые и лабора-
14
Состояние вопроса и направления исследований
[Гл. 1
торные. В этих исследованиях грунты изучались в их естественной структуре и особое внимание было обращено на выяснение засоления местных грунтов, как фактора, способствующего динамике свойств грунтов под воздействием фильтрации.
В результате такого изучения мы пришли к обоснованному многочисленными исследованиями выводу, что наибольшую опасность в отношении воздействия фильтрационного потока на гидроузел представляет собой фильтрация по трещинам. В данном случае основной интерес представляли исследование воздействия фильтрационного потока на трещиноватую среду и установление степени устойчивости ее сопротивления размывающему эффекту фильтрации по трещинам.
Сложные тектонические условия горловины создали разнообразные виды трещиноватости осадочных пород. Здесь наблюдается трещиноватость кливажа, проди ктованно-го сжатием этих пород, трещиноватости складкообразования, переходящие от трещиноватости стратиграфических форм сложения к трещиноватости, сопутствующей .дизъюнктивам. Наиболее развитые формы дизъюнктивов образуют надвиговые массы коренных пород, превращенные в отдельных местах в тектонические брекчии различной степени разрушенности.
Близ поверхности на глубину до 7—10 м прослеживается трещи новатость выветривания. Это выветривание привело к раскрытию тектонических трещин и отдельностей.
В связи с возможной будущей фильтрацией по трещинам и воздействием трещинного потока на местные грунты особенный интерес представляет глинистый карст, Являющийся характерной особенностью геоморфологии горловины. По своей форме глинистый капуст, в зависимости от стадии развития, выражается рядом воронкообразных провалов рельефа, располагаемых цепочкой, или скоплениями на некоторых участках различной величины; встречаются также одиночные воронки. Размеры воронок весьма разнообразны — от ничтожно малых до воронок диаметром 20—25 ж. По глубине они доходят до 25 Mt большей частью до 10—15 м, быстро суживаясь с глубиной. Иногда смежные воронки, соединяясь между собой, образуют большие правильные понижения рельефа.
На глубине карстовые воронки на известной стадии развития большей частью соединяются между собой подземными ходами в виде узких щелей, галлерей, расширяющихся и переходящих в большие подземные пещеры
и туннельные ходы. Все они выходят в тальвег или к реке на крутой открытый склон.
На ранних этапах инженерно-геологических исследований явление карста объяснялось растворением гипса и общим выщелачиванием солей при соленосности местных осадочных пород, которые тогда считались рыхлыми. Более поздние подробные обследования карста горловины показали, что карстовые явления закономерно увязываются с зонами тектонических нарушений пород и не развиваются в породах цельных, не претерпевших различных остаточных механических разрушений в результате прошлых тектонических процессов.
Многочисленные наблюдения показали, что карстовые явления приурочены исключительно к тектоническим линиям: сбросам, сдвигам, местам резких перемятой слоев в антиклинальных замках и особенно интенсивно к поясам тектонических брекчий и участкам надвиговых покровов. К этому же времени полученная характеристика местных осадочных пород показала меньшую, по сравнению с ожидаемой, их засоленность и явно подчиненную роль гипса в засолении грунтов.
Тем не менее оставалось одно весьма серьезное сомнение, которое и дальше задерживало осуществление гидроузла. Предполагали, что фильтрация по трещинам из подпертого бьефа в основании и корнях плотины окажет аналогичное карстообразованию действие на осадочные породы. Фильтрационный поток вызовет суффозионные процессы, размыв грунта при движении воды по трещинам или по разломам отдельных дизъюнктивных местных нарушений. Отсюда возникла необходимость изучать весьма детально все формы тектонических нарушений горловины в районе выбранного створа плотины и исследовать трещиноватость местных осадочных пород. Следовало выяснить,, каков характер и размеры трещин, возможен ли по ним непрерывный фильтрационный поток из верхнего бьефа в нижний,, установить фильтрационные свойства трещиноватых пород и какого поведения трещин следует ожидать под воздействием увлажнения горных пород и движения воды по трещинам.
Изменения трещиноватости в условиях местных осадочных пород должны были изучаться и анализироваться в отношении: 1.) набухаемости и вызываемого ею закрытия трещин; 2) размыва трещин фильтрующейся водой; 3) кодьматажа трещин.
В оценке всех этих изменений трещиноватости учитывалась засоленность пород и ана-
15
[Гл. 1
Состояние вопроса и направления исследований
лизировалась степень вереятной динамики свойств горных пород под воздействием фильтрационного потока, вследствие химических реакций в поглощающем комплексе коллоидной составляющей местных грунтов.
Ответственность сооружения, не допускающая строительного риска, и опасность фильтрации по трещинам требовали не только анализа и прогноза поведения трещиноватых пород под воздействием фильтр ациовного потока, но и разработки разнообразных- противофильтрационных мероприятий, которые должны составлять важную составляющую конструкций гидроузла. Степень надежности мер борьбы с вредными последствиями фильтрации по трещинам находится в прямой зависимости от степени изученности фильтрации по трещинам в отношении основных гидравлических закономерностей и взаимодействия фильтрационного потока с горной породой (химическое и механическое действие).
Фильтрационные потери водохранилища в условиях вулканич е с к и х п о р о д . Чашу водохранилища образуют: мощная толща андезито-базальтов, чередующаяся с контактными породами — спекшимся древним делювием и вулканическими продуктами и долерит-базальтами. Вулканические породы прикрыты в основном делювием коренных склонов и озерно-речными отложениями.
Андезито-баз альты сильно трещиноваты, разбиты глыбовой отдельностью, местами блоковидной и плитчатой. Имеются указания на закольматированность этих трещин в верхних покровах. Долериты разбиты двумя основными системами трещин, первой — создающей столбчатую отдельность пятигранной формы с диаметром до 1,0 Mf и второй — по плоскостям, параллельным напластованию.
Трещиноватые эффузивные породы по условиям залегания в отдельных участках чаши выходят на поверхность; следовательно, фильтрационный поток на этих участках получит непосредственный доступ в эти породы из водохранилища.
В других местах трещиноватые породы влияют на потери из водохранилища, как составляющие общего комплекса пород, слагающих чашу водохранилища.
Фильтрационные свойства долеритов находятся в прямой зависимости от степени их кольматации. Средний коэффициент фильтрации долеритов равен 1,91 м/сут. Коэффициенты фильтрации андезито-базальтов в среднем 0,4 м/сут. Изыскания показали, что ниже за-
кольматированной зоны базальты обладают несоизмеримо большей водопроницаемостью.
Сопоставление этих показателей фильтрационных свойств трещиноватых пород с данными фильтрационных свойств прочих грунтов, слагающих чашу водохранилища, а также анализ геологических и гидрогеологических условий водохранилища позволяют утверждать, что фильтрация по трещинам является решающим фактором, влияющим на к. п. д. водохранилища.
Гидромеханическое давление на подземные с о о р у ж е н и я в трещ и н о в а т ы х п о р о д а х . В отличие от описанных случаев фильтрации по трещинам решающим фактором, связанным с трещиноватостью горных пород, для подземных сооружений р»ассматриваемой ГЭС является гидромеханическое давление трещинных вод на подземные сооружения. Гидромеханическое давление грунтовых трещинных вод, передаваясь на обделки выработок подземных сооружений, может значительно их нагрузить дополнительно.
Как показывают теоретико-экспериментальные исследования, изучающие воздействие поверхностных молекулярных сил на состояние воды близ твердых стенок и в узких щелях, даже весьма незначительные по своему раскрытию трещины в горных породах (порядка 0,2—0,3 jj.) могут передавать гидромеханическое давление при наличии трещинной грунтовой воды.
Трещины столь ничтожного раскрытия при обычно встречающихся напорах не в состоянии пропустить сколько-нибудь значительные расходы воды. Скальные выработки в таких тонко- и мелкотрещиноватых породах, на вид мало трещиноватых, могут казаться почти сухими, давать лишь вьшоты и наряду с этим передавать гидромеханическое давление. В случае же породы, заметно фильтрующей, гидромеханическое давление тем более будет передаваться и действовать на сопредельные гидротехнические сооружения.
Интересные данные наблюдений за гидромеханическим давлением в гидротехнических сооружениях подтверждают передачу гидромеханического давления даже при весьма тонкой трещиноватости. Эти наблюдения показали, что в местах, находящихся вблизи ключей, получалось давление меньше, чем в Mecfax, которые при обнажении породы оставались сухими.
Все изложенное заставило нас особенно осторожно подойти к решению технических задач, связанных с грунтовыми водами в подземном строительстве сооружений данной ГЭС.
16
Порода как среда, содержащая фильтрационный поток
[ Гл. 2
Район сооружения представляет собой отроги хребта, пересеченные глубокими оврагами, сложенными вулканическими породами. Породы эоцена представлены трещиноватыми туфобрекчиями, туфопесчаниками, порфиритами, трихидацитами, андезитами.
Складчатость пород значительная. Породы, как правило, трещиноваты. Трещиноватость местных пород является следствием, главным образом, тектонических процессов. Степень трещнноватоети пород различная и весьма неоднородная, в зависимости от качества породы и характера определивших ее тектонических процессов. На значительном протяжении, как правило, трещиноватость тонкая, охватывающая скальную породу сплошной сетью трещин, измеряемых десятыми или сотыми долями миллиметра и меньше. Отдельные зоны, в виде исключения, представляют собою весьма разрушенную породу, разбитую в глыбовые нагромождения со значительными трещинами, измеряемыми миллиметрами и сантиметрами. Трещины часто заполнены отложениями вторичного происхождения.
Всюду обнаруживаются на известной глубине трещинные грунтовые воды. Изысканиями установлено наличие общего грунтового потока для различных участков трещиноватых зон, что говорит о сообщающейся системе трещиноватости, содержащей грунтовые воды.
Исчезновение промывочной воды при разведочном бурении носило, как правило, исключительный характер и наблюдалось при боль-
ших давлениях и малых расходах, что говорит, о малой водопроницаемости пород. Данные произведенных опытных откачек показали для туфобрекчий и порфиритов максимальную водопроницаемость 0,225 м/сут. С глубиной этот коэффициент, уменьшаясь, доходил до значения 0,15 м/сут. Опытные работы по нагнетанию в буровых дали удельное водопоглощение от 0 до 0,1 л!мин. Опытные данные для трассы отводящего туннеля показали коэффициенты фильтрации 0—0,5 м/сут и удельное водопоглощение 0—0,165 л/мин, что также характеризует породы как мало водопроницаемые.
Анализ эффекта возможного действия трещинных грунтовых вод, на подземные сооружения позволил нам установить важность учета гидромеханического давления и гидрохимизма при строительстве гидротехнических сооружений ГЭС. Эти факторы в значительной мере определяют конструктивные решения и методы производства работ. Так, по, туннелю, в случае восприятия облицовкой полной величины гидромеханического давления, необходимо отказаться от подковообразного профиля, перейти на круглое сечение, резко повысить требования к качеству бетонной кладки и усложнить конструкции. Эти изменения в свою очередь связаны с усложнением производства работ, дополнительной затратой рабочей силы и материалов, удорожанием строительства и удлинением сроков его осуществления. При восприятии гидромеханического давления камерой ГЭС также резко усложняются как конструкции, так и производство работ.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ТРЕЩИНОВАТАЯ ГОРНАЯ ПОРОДА КАК СРЕДА, СОДЕРЖАЩАЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫЙ ПОТОК
1. ТРЕЩИНОВАТОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД
Распространенность и значение т р е щ и н о в а т о с т и . Трещиноватость горных пород весьма распространена в природе и должна рассматриваться, как характерная особенность структурного сложения породы, непосредственно связанная с происхождением и последующей жизнью той или иной геологической формации.
Закономерность трещиноватости, ее связь с генезисом- породы и условиями ее дальнейшей жизни позволяют с помощью изучения трещиноватости в известной мере установить закономерность в образовании и истории соответ-
ствующей .толщи земной коры. Отмечая важность изучения трещиноватости с точки зрения геологии, М. А. Усов подчеркивает, что «вообще это очень интересные геологические элементы, еще недостаточно расшифрованные и привлекавшие недостаточное внимание сравнительно, например, с формами дислокации» [JI. 51].
Трещины имеют большое ,значение в рудничных разработках, а также при добыче строительного камня, определяя собой условия разработки и крепления. Известно, что Алексей Стаханов добился своих рекордных выработок угля, в частности, организовав правильно разработку угля применительно к ориентации поверхностей кливажа, рассекавших продуктив-
§ 1]
Трещиноватость горных пород
17
ную толщу. По характеру трещин в каменоломнях определяются Трудности добычи и обработки камня, затрата взрывчатого и пр., а также устанавливается самая возможность получить глыбы строительного камня необходимых размеров. Изучение трещин и' их структурных особенностей приобретает очень важное значение в тех случаях, когда они заполнены минеральными веществами, имеющими большое промышленное значение.
Трещиноватость в оценке инженерно-геологических условий имеет громадное значение в отношении устойчивости, прочности и водопроницаемости горных пород. С трещиноватостью связана водопроницаемость подавляющего большинства твердых горных пород, а'следовательно, их свойства, как среды, содержащей подземные естественные воды и искусственный подземный поток, возйикающий в результате возведения гидротехнических сооружений.
Определяя наличие и характер подземных естественных и искусственных вод, трещиноватость становится важным фактором в самых различных областях прикладных знаний. Ею приходится заниматься при решении различных задач водоснабжения и канализации городов, сел и промышленных объектов,, при использовании полезных минеральных источников, при решении разнообразных вопросов строительства и эксплоатации крупных энергетических и водохозяйственных гидроузлов, строительства фундаментов различных сооружений.
В наших исследованиях мы, будем изучать трещиноватость только как среду, содержащую подземный грунтовый поток, получившийся в результате естественных и искусственных факторов, действующих порознь . или совместно. Под естественными факторами понимаем природные обстоятельства, определяющие подземный поток в трещиноватой породе, под искусственными —• наличие водохранилищ, водоемов, каналов или подпоров, образуемых гидротехни1 ческими сооружениями. Такие искусственные факторы могут заново создать подземный поток или существенно изменить режим естественных грунтовых вод.
Режим подземного потока будет нас интересовать лишь С точки зрения работы того или иного гидротехнического сооружения, его прочности и устойчивости.
Определение трещиноватости. Большинство авторов определяет трещины, как разломы горных пород, вдоль которых не происходило никакого перемещения, либо оно весьма незначительно. Расширяя понятие тре-
щин, ему подчиняют также скрытые (зародышевые) трещины, вдоль которых порода не испытала действительного нарушения, но под влиянием напряжения сделалась наиболее податливой. Другим видом трещин являются трещины, по которым имеются значительные перемещения и которые переходят в сбросы без резкой границы между трещиной и трещиной-сбросом.
Итак, в понятие трещин вкладывается весьма широкое содержание, включающее весь диапазон от поверхностей, где , материал породы стал' наиболее податлив для деформаций, и до трещин, граничащих со сбросами и обладающих во многих .случаях значительной амплитудой перемещения или большими раскрытиями.
При определении трещиноватости породы считаем необходимым прежде всего учитывать, что трещин.а любого происхождения является следствием напряженного состояния среды в момент образования трещины, и притом такого, которое приводит к нарушению сплошности среды. Связанность породы при этом нарушается вдоль некоторых поверхностей раздела, переходящих в трещины породы при любых размерах взаимных перемещений частей этой среды, лишь бы эти перемещения привели к такому разъединению, частиц породы между собой, которое нарушит ее физические связи. Как следствие этого, будет нарушена сплошность породы, напряженной в момент образования трещины.
Итак, согласно нашему определению, трещинами называем разделяющие горные породы поверхности, по которым в результате напряжен но'го состояния породы произошли разрушения, нарушившие связность породы. Такое определение трещины связывает образование fpeiHHHbi с напряженным состоянием материала, что йредставляется нам наиболее общим признаком, так как трещину любого происхождения можно, рассматривать, как следствие напряженного состояния породы, приведшего к нарушению ее сплошности.
Пользуясь современными достижениями структурного анализа и распространяя его м£тоДы не только на «тектониты», но и на структуры «нетектонитов» [Л. 45], мы можем обнаружить в горной породе самые различные постепенные стадии изменения структурного сложения под воздействием различных причин. При известной степени развития этих структурных изменений в породе' могут образовываться поверхности, по которым ее связность будет пониженной, но в нашем понимании это еще
18
Порода как среда, содержащая фильтрационный поток
[ Гл. 2
не трещина, т. е. не поверхность раздела, и многочисленны и создают все многообразие
чтобы такую поверхность превратить в трещи- составаj морфологии и структурных форм зем-
ну, разделяющую породу, нужно затратить не- ной коры. Естественно поэтому, что большое
которое количество энергии, например подверг- число причин трещиноватости, действуя в раз-
нуть породу воздействию атмосферных агентов личных сочетаниях и последовательности на
или тектоническим процессам.
разнообразные породы и- в разных формах их
П р и ч и н ы о б р а з о в а н и я и р а з в и - залегания, участвуя в образовании, диагенезе
т и я т р е щ и н . Чтобы рассмотреть трещинова- и тектогенезе горных пород, приводит к весьма
тость в динамике ее возникновения и после- многообразным формам трещиноватости. От-
дующего развития, необходимо прежде всего сюда рождаются основные трудности при уста-
установить факторы, определяющие возникно- новлении закономерностей трещиноватости. Тем
вение и изменение трещиноватости.
не менее, несомненно, «что трещины в горных
В результате изучения этого вопроса мож- породах, как осадочных, так и изверженных,
но предложить следующую систематику причин располагаются не беспорядочно, а образуют
трещиноватости горных пород.
определенные системы, закономерно сопряжен-
П р и ч и н ы т р е щ и н о О б р а з о в а н и я.
I. Изменения физического состояния пород: а) температурные изменения застывающих. изверженных масс; б) изменения влажности в осадочных породах.
II. Химические изменения в породе. III. Тектонические процессы.
ные друг с другом» и «что никакого принципиального различия между закономерностями в расположении трещин • и других структурных элементов в осадочных и изверженных породах нет, так же как нет и особых проблем сланцеватости, трещинной тектоники, интрузивной тектоники и т. п.» [Л. 45].
IV. Метаморфизм.
V. Выветривание. VI. Действие силы тяжести (оползневые и эрозийные трещины).
2. ГИДРОТЕХНИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ТРЕЩИНОВАТОСТИ
Приведенная систематика причин трещино-
Прежде чем предложить свою классифика-
ватости горных пород несколько противоречит ционную схему, названную нами гидротехниче-
единству принципа построения. Причины Ir II, ской морфолого-генетической классификацией
III, VI являются факторами, которые могут трещиноватости горных пород, подробно были
быть самостоятельными и обособленными при- рассмотрены классификации трещиноватости
чинами трещинообразования, определяя своим горных пород, разработанные ,А. С. Храмуше-
преобладающим или исключительным дей- вым [Л. 53], Н. В. Бобковым, Добрэ, Гродде-
ствием самостоятельные классы трещиновато- ком, Лазо и др., а также классификационные
сти. Метаморфизм же и выветривание пред- группировки трещиноватости горных пород,
ставляют собой, по существу, комплекс при- имеющиеся в работах Д. И. Мушкетова, М. А.
чин, который включает в себя температурные Усова, А. В. Пэк, Ф. П. Саваренского и др.
изменения, изменения влажности, химизм и
В результате рассмотрения основных клас-
действие механических -усилий, но в том свое- сификаций трещиноватости горных пород слеобразном сочетании, этих факторов, которое дует прежде всего констатировать отсутствие1
определяет собой « процессы выветривания и общепринятой классификации трещиноватости.
метаморфизма. Дифференциация этих явлений
В геологии пока еще нет широких обобще-
но отдельным причинам не внесет ясность и ний по трещиноватости, обоснованных данныприведет лишь к отрыву классификационной ми наблюдений и специальных эксперименталь-
сх;емы от природных форм трещиноватости^
ных исследований.
Все перечисленные факторы (I—VI), дей-
Однако, и на данной стадии геологической
ствуя в процессе образования или последую- изученности трещиноватости чувствуется необ-
щей жизни породы в той или другой, комбина- ходимость в классификационной схеме горных
ции, единовременно или же последовательно, пород. С этой точки зрения из предложенных,
обуславливают напряженное состояние, среды геологических классификаций наиболее совер-
и нарушение ее сплошности, т.» е- обравование шенной является классификация Лазо. Класси-
поверхностей раздел а, внутри породы» трещино- фикации Доб'рэ, Гроддека и Н. В. Бобкова в
ватости земной коры.
той или иной степени противоречат генетиче-
Возможные сочетания обстоятельств, опре- скому принципу построения вплоть до,полного
деляющие современное состояние горной поро- его отрицания (схема Н. В. Бобкова), или же
ды в общем процессе ее изменений, весьма страдают нечеткостью.
§ ,2 ]
Гидротехническая классификация трещиноватости
19
Классификация, предложенная, А. С. Xpaмушевым, имея ряд положительных сторон, с точки зрения требований геологической классификации неприемлема, так как подчинена не генетическому принципу, как ведущему, а признакам хорологическим. Отдельные классификационные группировки других авторов содержат много интересных и более современных предложений, но они не дают законченных классификационных схем.
Всякая классификация должна сосредоточить в себе современные достижения научных знаний в данной области. Эволюция классификационных систем - идет вслед за, развитием науки, и каждое новое крупное завоевание ее влечет и новое творчество в области классификации. Следовательно, классификация должна строиться прежде всего на опытном материале и развиваться по мере его накопления и изучения, завершаемого обобщающими выводами. В связи с этим гидротехническая классификация трещиноватости требует для своего построения прежде всего твердой теоретической и экспериментальной основы, учитывающей физическую, гидромеханическую и геологическую стороны явлений. Такой теоретической базы пока не имеется.
Отсюда мы приходим к выводу, что с точки зрения гидротехнической ни одна из предложенных классификационных* схем не может удовлетворять современным требованиям гидротехники и что для построения гидротехнической классификации трещиноватости нужна прежде всего специальная большого масштаба работа, сопровождаемая экспериментами и наблюдениями в полевых и лабораторных условиях. Тем не менее, базируясь на всех прежних работах по классификации, представляется целесообразным построить некоторую предварительную схему гидротехнической классификации, как рабочую гипотезу для текущих практических и научных работ по гидротехнике.
Основная задача классификации в любой области знаний заключается в упрощении познавания исследуемого явления. Классификация достигает этой цели путем объединения изучаемых предметов в отделы, виды, классы, типы, группы и т. д. по одинаковости генетических признаков, морфологии и свойств, определяющих критерии классификации. Деление явления на типичные разновидности может быть исполнено полноценно только в результате изучения классифицируемого объекта во всей совокупности его генетических признаков, свойств и форм. Подобная морфолого-генетическая
классификация будет рассматривать классифицируемый предмет не в статике, а в динамике его образования и последующего развития.
Первый результат, достигаемый классификацией, — это возможность путем систематизации изучаемых предметов или их свойств, т. е. путем описания данного явления в определенном порядке соответственно той или иной классификации, получить всестороннее представление о нем, отвечающее современной ста-дии его изученности.
Второй результат правильно построенной классификации состоит не только в констатации уже известных типичных разновидностей, найденных и исследованных, но и в предвидении наличия еще не найденных разновидностей. Примером этому может служить менделеевская периодическая система элементов.
Третий результат классификации — это обеспечение возможности исследования какойлибо одной стороны явления на основании рассмотрения всего комплекса обстоятельств, его определяющих, возможности изучения частного без потери представления об общем.
Мы полагаем вполне законным и целесообразным иметь наряду с общей классификацией трещиноватости и в увязке с ней отдельные дополнительные классификации. трещиноватости, преследующие более узкие прикладные цели. Например, гидрогеологическую, гидротехническую, строительную, промышленную и т. д., которые, дополняя общую классификацию трещиноватости, давали бы группировку изучаемого объекта по признакам, интересующим данную область знаний.
Как следует из изложенного, в гидротехнической классификации Трещиноватости должна быть основная часть,, общая для любых классификаций, преследующих те, или другие практические цели. Эта общая- для всех возможных классификаций трещиноватости часть должна содержать главнейшую основу классификационной схемы и быть генетической.
С гидротехнической точки зрения трещиноватость является руслом для подземного водного потока, определяющим своими морфологическими свойствами гидравлическое сопротивление движению воды, законы этого сопротивления. Поэтому генетическую часть классификации следует развить классификацией различных форм трещиноватости по ее геометрическим особенностям» что составит морфологическую часть классификации и определит треЩиноватость, как русло подземного потока.
Во всех случаях трещинообразование определяется, как результат взаимодействия
20
Порода как среда, содержащая фильтрационный поток
[ Гл. 2
трещинообразующйх факторов с нарушаемой меру этой классификации полагаем необходи-
средой, и в значительной степени зависит от мым учесть гидростойкость в качестве одного
свойств этой среды, являющейся в свою оче- из признаков классификации трещиноватой по-
редь итогом ее генезиса и последующей жизни. роды и с этой точки зрения предлагаем разли-
Поэтому при классификации трещиноватости чать гидростойкие, т. е. нейтральные по отно-
необходимо классифицировать как среду, так шению к фильтрационному потоку, и гидроне-
и процессы ее трещинообразования по трещи- стойкие поддающиеся, коррозии или суффозии
нообразующим факторам.
трещиноватые горные породы. Гидростойкость
Любая трещина горной породы, как следует породы, как признак, характеризующий свой-
из самого определения понятия трещиновато- ство породы, должна, пбдчиняться в классифи-
сти представляет собой результат напряжен- кационной схеме! прочим генетическим призна-
ного состояния материала горной породы, при- кам, определяющим трещиноватую породу.
ведшего к ее деформациям с разрывами сплошности напряженной среды. . Напряженное состояние среды диктуется различными факторами, которые являются непосредственными причинами трещиноватости.
Факторы трещинообразования диктуют в сочетании с типом породы характерные формы трещиноватости. Для гидротехнической характеристики трещиноватости нам прежде всего нужна морфологическая, характеристика, уста-
Указанные факторы могут действовать как навливающая геометрические формы и разме-
при образовании породы и переходе ее из ры трещиноватости, а также шероховатость ее
жидкого или несвязного в связное состояние стенок.
твердого тела, так и в Дальнейших процессах
Статистическая фиксация геометрии трещи-
эпигенеза и тектогенеза горной породы. В пер- новатости только Геологической разведкой весь-
вом случае факторы трещинообразования бу- ма затруднительна, дорога и требует значи-
дут действовать наряду с остальными физико- тельной затраты времени. В связи с этим тре-
химическими процессами генезиса твердой по- щиноватость должна изучаться не самостоя-
роды, совместно приводя к нарушениям связ- тельно, а в обшем комплексе геологических ис-
ности по отдельным поверхностям формирую- следований, как один из весьма ответственных
щихся трещин. Во втором случае факторы тре- элементов, устанавливающих геологическое
щинообразования могут действовать чисто ме- сложение месторасположения гидротехническо-
ханически (например, трещины сбросов) или го сооружения.
же сопровождаться физико-химическими изменениями в породе (например, трещины в процессе доломитизации известняков).
Установление геологического сложения, причин трещинообразования и типа породы, претерпевшей трещинообразование, позволит уяс-
Используя факторы трещинообразования, нить закономерности изменения геометриче-
как важные классификационные признаки, сле- ских элементов трещиноватости в пространстве,
дует в этом нередко весьма сложном комплек- дополнив этим данные геологической разведки.
се действовавших факторов трещинообразова- В результате получим общее пространственное
ния, по возможности, установить фактор пре- представление о трещиноватости и ее измене-
обладающий. Под преобладающим понимается ниях в районе расположения гидротехнического
такой фактор, который, главным образом, сооружения. Это общее представление следует
определил собой характер трещиноватости, а с дополнить определением принадлежности дан-
гидротехнической точки зрения определил ной трещиноватости к региональной или ло-
фильтрационные свойства породы.
кальной, пластовой или секущей (по А. С. Xpa-
В гидротехнике весьма важно предвидеть мушеву [Л. 53]).
будущую динамику трещиноватости в горных
Геометрические формы и размеры трещино-
породах. Как правило, в подавляющем боль- ватости весьма-разнообразны. Они отличаются
шинстве случаев гидротехническое сооружение по степени однородности и тем более неодно-
вводит новый фактор -— фильтрационный по- родны, чем больше размеры массива, трещино-
ток. Поэтому необходимо знать, не приведет ли ватость которого изучается. Наличие отдельных
к существенным изменениям трещиноватости систем трещин и различное количество этих
взаимодействие фильтрационного потока и гор- систем создают разную степень анизотропности ной породы. Учитывая всю важность для гид- трещиноватости, как среды, содержащей
ротехники такой оценки горной породы, Н. Н. фильтрационный поток. Поэтому классифика-
Маслов вводит этот признак, как один из ция геометрии трещиноватости должна также
основных, в предложенную им геотехническую сопровождаться оценкой ее однородности и
классификацию горных пород [Л. 37]. По при- изотропности и, наконец, завершаться группи-
§ ,2 ]
Гидротехническая классификация трещиноватости
21
ровкой по прямым показателям водопроницаемости и водоупорности.
Итак, чтобы связать трещиноватость с естественно-историческими процессами, определяющими не только генезис, но и дальнейшую динамику трещиноватости, классификация должна быть генетической. Чтобы дать представление о трещиноватости, как о русле, вмещающем подземный водный поток, необходимо классифицировать трещиноватость по морфологическим признакам, определяющим геометрические элементы этого русла, и по прямым показателям ее водных свойств.
Все изложенное привело нас к рабочей схеме гидротехнической классификации трещиноватости. Последняя разбивается на генетическую и морфолого-гидротехническую классификации.
Генетическая классификация учитывает горную породу, содержащую трещины, гидростойкость породы и комплекс трещинообразующих факторов. Следовательно, она содержит две части: первую, оценивающую горную.noi роду, как среду, содержащую трещиноватость. вторую, фиксирующую факторы, породившие трещиноватость этой среды.
Морфолого-гидроТехническая классификация разбивается также на две части: первая определяет геометрию трещиноватости, устанавливая структурные формы геологического сложения трещиноватых горных пород, а также принадлежность данной трещиноватости к региональной или локальной, пластовой или секущей, однородной или неоднородной, изотропной или анизотропной; вторая часть содержит классификацию трещиноватости по ее водопроницаемости.
Основной единицей предлагаемой нами генетической классификации трещиноватости является ее тип, определяемый трещинообразующими факторами, создавшими данную разновидность трещиноватости. Ряд типов, для которых превалирующий фактор трещинообразования один и тот же, объединяем в класс трещиноватости. Трещиноватость различных классов группируем в отделы и подотделы в зависимости от классификации горной породы. Каждый подотдел разбиваем на два вида по принадлежности породы к гидростойким или гидронестойким (при наличии обоих видов в данном отделе). Следовательно, принадлежность рассматриваемой породы к отделу, подотделу, виду, классу и типу установит соответственно класс породы, степень ее гидростойкости, преобладающий фактор и комплекс всех основных факторов трещинообразования.
Этим четко определяется геология трещиноватой среды, гидростойкость породы и генезис трещиноватости.
Образование горной породы обязано трек: группам геологических процессов: вулканизму (в широком смысле слова, включая и глубинный вулканизм, т. е. ллутонизм), денудационным процессам и дислокационным процессам. Соответственно этим трем группам геологических процессов, ведущих к образованию горных пород, мы различаем три основные группы последних: 1) магматические или изверженные; 2) осадочные; 3) метаморфические. Трещиноватость каждой группы горных пород составляет самостоятельный отдел. Следовательно, различаем отдел трещиноватости изверженных (И), осадочных (О) или метаморфических (M) пород. Каждая из генетических групп горных пород имеет дальнейшие подразделения.
Руководствуясь генетической классификацией акад. Ф. Ю. Левинсон-Лессинга [Л. 26], различаем среди пород изверженных: 1) массивные интрузивные (и); 2) массивные эффузивные (э); 3) обломочные (о) (пирокластические).
Согласно классификации Л. В. Пустовалова осадочные породы разделяем на: 1) продукты механической осадочной дифференциации (м); 2) продукты химической осадочной дифференциации (х); 3) смешанные продукты как химической, так и механической осадочной дифференциации (мх); 4) продукты эпигенеза (эп) Л. В. Пустовалов [Л. 43] отмечает, что из перечисленных четырех генетических разновидностей осадочных пород продукты эпигенеза имеют в стратисфере в общем подчиненное значение или же относятся уже к метаморфическим породам.
Среди метаморфических пород различаем: 1) катакластические или породы, обязанные своим происхождением механическим процессам; преимущественно механическое действие (дробление, раскалывание и пр.) с минимальной перекристаллизацией (ка);
2) кристаллообластические (кр) или породы, происшедшие в. результате процесса перекристаллизации; без значительного привноса материала;
3) породы, возникшие в результате совместного действия перекристаллизации и явления привноса (п).
В зависимости от принадлежности горной породы к одной из перечисленных разновидностей определяется подотдел данного отдела трещиноватости. Например, отдел трещинова-
22
Порода как среда, содержащая фильтрационный поток
[ Гл. 2
тости изверженных,, пород, подотдел трещиноватости эффузивов (И, э).
Отметим,! что вследствие недостаточной изученности трещиноватости мы не сможем заполнить всё подотделы предложенной классификации при систематике различных случаев Трещиноватости. Так, если для подотделов эффузивных или интрузивных изверженных пород установлены различные формы трещиноватости, то между трещиноватостью осадочных пород, например, механической й смешанной дифференциации при современной уровне! йзученности вряд ли возможно провести четкукУ 'грань. Что же касается метаморфических пород, то здесь ко всей общеизвестной сложности их1 классификации прибав-
а;
Фиг. 3. Гидротехническая морфолого-генетическая
а — генетическая классификация; б — мор
ляется еще и малая изученность форм их трещиноватости, почти не отраженных в существующей литературе. В связи с этим деление на подотделы здесь преждевременно. Таким, образом, различая отделы трещиноватости^ мы сможем лишь некоторые из них разбить на подотделы1.
1 Следует отметить, что классификации самих горных пород весьма разнообразны и подчас весьма сбивчивы. Рассмотрение эюго вопроса выходит за рамки нашего исследования. Поэтому мы вы'брали из существующих весьма разнообразных классификаций горных пород классификацию, отвечающую нашим задачам гидротехнической классификации трещиноватости.
§,2]Гидротехническая классификация трещиноватости
23
(О
классификация трещиноватости горных пород.
фолого-гидротехнйческая классификация
Учитывая прикладной характер предлагаемой нами классификационной схемы,, разли* чаем два вида горных пород: гидростойкие (г) и гидронестойкие (нг). По этому признаку каждый отдел или подотдел делим на два вида при наличии обоих или указываем Наличие в данном отделе (или подотделе) только одного вида.
Охарактеризованными выше членениями, классификационной схемы исчерпывается ,'характеристика трещинообразующей среды, определяющей своими свойствами трещиноватость. Перейдем к следующим основным делениям классификации, определяемым по при-
знаку различия трещинообразующйх факторов. Шести главным трещинообразующим факторам отвечает шесть классов трещиноватости.
П е р в ы й к л а с с (С)—механические усилия являются единственным или превалирующим фактором. Этот класс делим на два1 подкласса—в первом подклассе усилия возникают как следствие тектоники (Ct), во втором, как следствие действия сил тяжести (Cg). Сюда относим, например, оползневые трещины или трещины, появляющиеся ,в результате глубоких эрозий земной поверхности, приводящих к нарушению статики земляных масс. С точки зрения фильтрации в трещйноватой ,породе
24
Порода как среда, содержащая фильтрационный поток[Гл.2
нас будет интересовать почти исключительно и соответствующий класс со своими типами.
первый подкласс — трещиноватость тектони- Так, например, для трещиноватости извержен-
ческая.
ных пород, образующей отдел первый, отпа-
В т о р о й к л а с с (T) включает трещиноватость, обязанную исключительно или главным образом температурным изменениям.
Т р е т и й к л а с с (А) включает трещиноватость, возникшую в результате выветривания или при совместном действии выветривания и других факторов, но с преобладающим влиянием на трещинообразование процессов выветривания.
Ч е т в е р т ы й к л а с с (M) объединяет трещиноватость, определяемую превалирующим или исключительным действием метаморфизма горных пород.
П я т ы й к л а с с (X) включает трещиноватость, являющуюся следствием химических превращений в породе. По поводу этих процессов Л. В. Пустовалов замечает: «эпигенетические явления, приводящие к перерождению в осадочных толщах кальцитолитов в доломитолиты и обратно и создающие промежуточные между ними типы, весьма мало эффективны и в общем весьма ограничены» (Л. 43].
При современной изученности трещиноватости и вследствие меньшего удельного веса химических превращений в трещинообразовании пятый класс будет включать в себя весьма ограниченное число случаев.
Ш е с т о й к л а с с содержит трещиноватость, образовавшуюся в результате усадочных явлений, вызванных изменениями состояния влажности (В); это так называемые трещины высыхания. Полагаем, что в процессе диагенеза осадочных пород изменения влажности должны приводить к структурным изменениям
дает класс трещиноватости четвертый, пятый и шестой.
Морфологическая классификация трещиноватости группирует трещиноватость в три основных отдела в зависимости от основного типа геологической структуры, в которой залегает трещиносодержащая среда. Отделы содержат трещиноватости структур стратиграфических (S), тектонических (T) и интрузий (/). Отделы могут делиться на подотделы в зависимости от дальнейшего членения геологических структур. Буквенный индекс подотдела записывается в виде буквенного знака при букве отдела.
В каждом отделе различаем класс трещиноватости региональной (R) и класс трещиноватости локальной (L) [Л. 53]. К классу региональной трещиноватости относятся такие1 трещины, которые имеют распространение на широких площадях. К классу локальной трещиноватости относятся, главным образом,, трещины дизъюнктивных нарушений.
Каждый класс делим на подклассы трещиноватости секущей (S) и пластовой (P). Вторая в отличие от первой содержится только в одном пласте, не переходя в соседние.
Тип трещиноватости различаем по степени ее однородности, а подтип — по степени изотропности, различая трещиноватость, однородную (h), неоднородную (nh), изотропную (I) или анизотропную (at). Наконец, последнее членение классификационной схемы — деление на группы — проводим по водопроницаемости горных пород.
По фильтрационной способности разбиваем
породы, которые могут сопровождаться спе- трещиноватые породы на 4 группы: 1) не-
циальными формами трещиноватости. Однако, фильтрующие (Внф) коэффициент фильтрации по этому вопросу в доступной нам литературе & < 1 0 ~ 8 см/сек (практически равен нулю);
мы не нашли сколько-нибудь ясных и четких сведений. При современной изученности трещиноватости шестой класс будет представлен, так же как и пятый; весьма ограниченно.
Следовательно, наиболее распространенные трещиноватости в основном войдут в первые четыре класса, а среди них доминирующее
2) мало фильтрующие (Вмало) & —10~8— —10~ьсм\сек\ 3) фильтрующие (Вф) k —10~5— — IO-3 см\сек\ 4) сильно фильтрующие (Bciimho) & > 1 0 ~ 3 смIсек, По водоупорности
породы делим на водоупорные (By) и неводоупорные (В ну):\
положение будут занимать первые два класса. Каждый из классов делится на типы в за-
висимости от той или иной комбинации трещииообразующих факторов. Типы указаны на схеме классификации (фиг. 3).
Важно также фиксировать заполнение трещин и их ориентацию,. а также степень водопроницаемости горной породы не по трещинам. Трещины делам на заполненные отложениями (3) и незаполненные (НЗ) [Л. 53].
Применительно к тому пли иному отделу
В зависимости от водопроницаемости поро-
трещиноватости некоторые факторы трещино- ды по-отношению к водопроницаемости трещи-
образования отпадают, как не имеющие в при-
роде распространения; следовательно, отпадает
* Пояснения даны в гл. III.
25 Различные виды воды в трещиноватых породах
[•Гл.. 3
новатости данной породы разбиваем все породы на однопутные и двухпутные. Первые в отличие от вторых проницаемы только по трещинам. Заполнение трещин записывается за скобкой, заключающей всю буквенную запись трещиноватости, и снизу скобки, количество путей фильтрации там же, но сверху скобки.
Приведем пример краткой буквенной записи трещиноватости. Трещиноватость глин Апшерона
(O0t НГ, С)+(Г, R, р, h, ai2, B^a6u )^.
Расшифровка записи: трещиноватости в осадочных породах Апшерона (О), обломочных (индекс при О), негидростойких (ЯГ), тектоническая (С), тектонических пликативных структур (T)t региональная (/?), пластовая (р), однородная (h), анизотропная с двумя №сисслтаебмоа) мИипрторнеищциаенма(aяi2д)л, яслгиабдоромфеихланьтирчуеюскщогаоя
давления (Bfty), однопутная (верхний значок—1 после скобки), не заполненная отложениями (нижний значок ИЗ после скобки).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ВОДЫ В ТРЕЩИНОВАТЫХ ПОРОДАХ
Решение задач гидротехники, связанных с фильтрационным потоком, требует ясного представления о влиянии поверхностных молекулярных сил на фильтрацию.
Различные виды воды, содержащейся в грунтах, рассматриваются современным грунтоведением применительно к рыхлым грунтам и почвам. По А. Ф. Лебедеву [Л. 25] вода, содержащаяся в порах грунта, делится на гигроскопическую,- пленочную и гравитационную.
Гигроскопическая вода адсорбируется частицами грунта из воздуха, содержащего водяные пары, под воздействием молекулярных сил. Придерживаясь взглядов о мономолекулярном слое адсорбированной из водяныЯ паров воды, А. Ф. Лебедев полагает, что максимальная гигроскопичность «соответствует тому состоянию увлажнения, когда частицы гигроскопического вещества бывают окружены водяной пленкой, состоящей из Одного ряда молекул». Сама же гигроскопическая способность почв объясняется, как результат действия молекулярных сил сцепления между частицами почвы и парами воды, определяющего адсорбцию воды, содержащейся в парообразном состоянии в порах грунта.
На основании опытных данных и в логической увязке со схемой мономолекулярного слоя А. Ф. Лебедев показал и объяснил, что гигроскопическая вода не может передвигаться под влиянием молекулярных сил, и, следовательно, «максимальная гигроскопичность почвы есть тот нижний предел влажности, при котором уже невозможно передвижение воды под влиянием молекулярных, сил». Гигроскопическая вода не передает гидромеханического давления, является уплотненной водой и замерзает при —78° С. Позднейшие физические исследо-
вания показывают многослойность воды на поверхности тел при обычных температурах и давлениях. Следовательно, тем &амым отбрасывается физическое обоснование, максимальной гигроскопичности. Но наличие указанного предела состояния влажности и характеристика свойств гигроскопической воды, приведенная выше, остается в силе, как установленная экспериментально. С гидротехнической точки зрения для Нас важна именно эта оценка свойств гигроскопической воды.
Пленочная вода по А. Ф. Лебедеву представляет воду, содержащуюся в более толстых полимолекулярных пленках, окружающих зерна почвы или^грунта. Вода эта находится под воздействием молекулярных сил и прочно ими удерживается. В опытах А. Ф. Лебедева с отгоном воды центрифугой центробежная сила в 70 ООО г не удаляла пленочную ;йоду из грунта.
Влажность грунта, соответствующая максимальной толщине пленки, названа А. Ф. Лебедевым максимальной молекулярной влагоемкостью. Следовательно, нижним пределом пленочной воды является максимальная гигроскопичность, а верхним - пределом максимальная молекулярная влагоемкость. Разность этих пределов устанавливает влагоемкость данного грунта для пленочной воды.
Пленочная вода не передает гидромеханического давления. Опытами доказана способность пленочной воды передвигаться под воздействием молекулярных сил. Силы тяжести и обычные в гидротехнике давления, испытываемые фильтрационным потоком, не способны перемещать пленочную воду [Л. 25]. Пленочная вода замерзает при различных температурах: ниже O0C в зависимости от толщины пленки и времени замораживания.
26
Различные виды воды в трещиноватых породах
[•Гл.. 3
Гравитационная вода представляет собой ту часть воды,-содержащейся в порах почвы или грунта, на движение которой оказывает воздействие сила тяжести. Гравитационная вода передает гидромеханическое давление. Если гравитационная, вода заполняет тонкую капиллярную пористость, то в этих капиллярах она будет испытывать ощутимое влияние так называемых капиллярных сил. Такую гравитационную воду выделяют в капиллярную гравитационную воду. В отличие от нее гравитационную воду, содержащуюся в более крупных порах, низводящих величину капиллярных сил до практически ничтожных и неучитываемых величин, называют свободной гравитационной водой. Капиллярная вода замерзает при различных температурах ниже O0 С в зависимости от диаметра капилляра и времени замораживания. Свободная вода, содержащаяся в грунте, обладает всеми обычными свойствами жидкой воды.
Отметим, что гравитационная вода, заключенная в тонких капиллярных пдрах, в области грунтового потока, под уровнем грунтовых вод ниже капиллярной зоны насыщения, ничем не будет отличаться от свободной воды, так как действие капиллярных сил в этой области не сказывается на состоянии воды.
Как следует из приведенного краткого изложения классификации состояния воды, содержащейся в рыхлых грунтах, различные виды воды определяются в основном различной степенью действия молекулярных сил гидрофильной твердой фазы грунта (грунтового скелета) на заключенную в порах парообразную или жидкую воду.
Рассмотрим виды воды, содержащейся в трещинах горной породы. Ясно, что, как и в зернистых грунтах, в трещинах породы виды воды также определяются действием поверхностных молекулярных сил: как на границе вода — твердое тело, так и на границе вода — твердое тело — воздух.
Следовательно, прежде всего возникает вопрос о радиусе действия молекулярных сил.
Б. В. Дерягин различает два основных пути изучения поверхностных молекулярных сил [Л. 12]: первый, исследующий адсорбцию, как результат действия этих сил, и второй, анализирующий аномальные свойства тонких слоев, являющиеся следствием действия тех же «поверхностных» сил. Результаты этих исследований в некоторой своей части непосредственно связаны с оценкой воды в трещинах горных пород с точки зрения гидротехнической.
Как изучение, явлений адсорбции, так и исследование аномалий в свойствах тонкого слоя жидкости, пограничного с твердым телом, а также некоторые другие опытные факты (исследования явления кристаллизации близ поверхностей) с несомненностью указывают на наличие действия «поверхностных сил». Эти силы создают на поверхности твердого тела многослойные пленки жидкости, находящейся в особом состоянии «квазитвердого тела». При этом чем дальше от поверхности твердого тела!, тем ближе свойства тонкого слоя к свойствам свободной воды с диффузным прониканием этого тонкого слоя в остальную свободную воду.
Прежние представления о многослойном сгущении предполагали наличие ван-дер-ваальсовских сил, и адсорбционное поле рассматривалось, как силовое поле, аналогичное полю силы тяжести. Предполагалось, что это поле действует на значительные расстояния и не должно экранироваться. Согласно взглядам классической физики молекулярные силы сказываются на расстоянии в несколько тысяч ангстрем. Однако, такое представление о дальнодействии межмолекулярных сил не вяжется с современными взглядами на электрическую их природу.
Открытое в последующем электрическое взаимодействие при сближении молекул показало, что в основе так называемых ван-дерваальсовских сил сцепления и значительной части адсорбционных явлений лежит это ранее неизвестное электрическое взаимодействие. Особенности указанного взаимодействия позволяют теоретически показать, основываясь на квантовой механике, больший радиус действия дисперсионных сил.
Под воздействием «поверхностных сил» вода близ поверхности твердого тела меняет свои свойства. Первый слой полностью поляризуется, другие же слои притягиваются поляризованной поверхностью, образуя цепи* молекул, далеко продолжающиеся вглубь жидкости.
Находясь под воздействием молекулярных сил, вода в тонком слое, прилегающем к поверхности твердого тела, испытывает большие давления. Часть этой воды, наиболее связанная с поверхностью твердого тела, неспособна вовсе к-передвижению в жидком виде при обычных давлениях, другая часть может двигаться только под воздействием молекулярных сил, и неспособна к Движению под воздействием гидромеханического давления обычных величин. Только давления большой величины способны создать движение в этих тонких слоях молекулярно связанной воды.
27
[•Гл.. 3
Различные виды воды в трещиноватых породах
По величине дифференциальной теплоты адсорбции удалось вычислить давление в адсорбционных слоях и показ;ать, что максимальное давление равно 17 410 да*. Давление уменьшается по мере удаления от поверхности и на расстоянии 73 молекулярных диаметров (10 / п а ) равно нулю.
Для целей наших исследований особенно важно знать толщину водной пленки, связанной поверхностными силами в пограничной с твердым телом области, и свойства тонких слоев жидкости. С этой точки зрения большой интерес представляют экспериментальные исследования указанных вопросов.
Согласно экспериментальным работам Б. В. Дерягина тонкие слои жидкости, заключенные между твердыми поверхностями, обладают аномальными для свободных жидкостей •свойствами. Одним из таких аномальных механических свойств тонких слоев является аналогичное твердым телам сопротивление сдвигу и, следовательно, наличие модуля сдвига и предела текучести.
Представляет большой практический интерес для гидротехники вопрос о толщине тех тонких слоев жидкости, в которых еще сказываются ее аномальные свойства, вызванные поверхностью твердого тела. Этот вопрос связан с анализом природы и радиуса действия молекулярных сил, определяющих поведение жидкости в тонких слоях.
Экспериментальные данные о толщине пленки аномальной жидкости противоречивы. Многие авторы считают, что толщина жидкой пленки может быть в несколько тысяч молекул, в то время как другие полагают, что толщина эта не может быть более нескольких молекул.
Опыты Б. В. Дерягина, изучавшего упругость на сдвиг тонких жидких слоев, значительно уточнили наши познания о зоне действия поверхностных молекулярных сил твердого тела на жидкую или газообразную фазу, пограничную с поверхностью твердого тела [Л. 12 и 13].
Б. В. Дерягиным было впервые опытно доказано наличие в тонком слое жидкости на границе с твердым телом упругости и предела текучести.
Из опытов Б. В.. Дерягина следует, что поверхность стекла вызывает в прилегающем слое воды в 0,075 ц «особые свойства, близкие к свойствам твердого тела» [Л. И].
При рассмотрении вопроса фильтрации в трещиноватых горных породах возникает вопрос, когда и в какой. мере. будут влиять поверхностные молекулярные силы на основные
гидравлические закономерности напорного движения воды в трещинах и на способность воды передавать гидромеханическое давление.
Из исследований влияния поверхностных сил, выполненных Б,. В. Дерягиным, П. A. Peбиндером и многими другими авторами, с несомненностью вытекает, что даже в тончайших, не воспринимаемых зрительно щелях, раскрытие котормж превышает величину порядка 0,2—2 у., может находиться вода в обычном свободном состоянии, и лишь пленки воды, прилегающие к поверхностям, будут Содержать воду в связанном состоянии. Толщина этих пленок в щели будет колебаться приблизительно в пределах до 2 В трещиноватых породах в зависимости от характера твердой поверхности, степени загрязненности воды, явлений химизма на поверхности твердого тела и его взаимодействия с водой эта общая толщина пленок связанной воды может меняться, но порядок толщины будет измеряться микронами и во всяком случае трещина ,более 4—5 нбудет содержать свободную воду. Эта свободная вода должна подчиняться обычным гидравлическим законам. Для нее не следует предполагать увеличение вязкости, вызываемое поверхностными силами, или же повышенное физическое сопротивление движению, так как эта вода находится вне радиуса действия молекулярных поверхностных сил. Следовательно, действие последних не только не должно привести к аномалиям в движении свободной воды, но и существенно необходимо для создания. нормальных гидравлических условий движению, обязательно сопровождаемых прилипанием воды к гидрофильной поверхности. Последнее обстоятельство, определяющее отсутствие скольжения на границе твердое т е л о жидкость, является, как известно, следствием действия молекулярных сил.
Резюмируя наши рассуждения, приходим к выводу, что, начиная с раскрытия трещин в 0,2—5 р., а возможно и меньшего, трещиноватая порода может содержать свободную воду, и фильтрация по таким трещинам должна под1чиняться нормальным гидравлическим закономерностям исследуемого нами напорного движения воды. Следовательно, при изучении этих, закономерностей мы вправе пользоваться обычными правилами геометрического! и кинематического подобия явления при сопоставлении и анализе движения воды в трещинах различных геометрических размеров и очертаний.
В щелях й трещинах с раскрытием менее 0,2—5 н вода, окажется связанной действием молекулярных поверхностных сил, причем сте-
28
Различные виды воды в трещиноватых породах
[•Гл.. 3
пень их влияния будет резко нарастать по мере приближения к твердой поверхности и активизации ее поляризующего действия на диполи воды.
Работы Б. В. Дерягина установили, что в этих тонких слоях вода сопротивляется статическому трению, причем это сопротивление быстро нарастает при приближении к поверхности. Учитывая значительные давления, испытываемые тонкими' слоями воды под воздействием «поверхностных сил», можно было бы предвидеть, что такая вода неспособна к передвижениям под воздействием обычных гидромеханических давлений. С ростом же гидромеханического давления выше этих нормальных значений возможно оторвать и привести в движение связанную воду, но движение такой воды будет происходить в пределах радиуса действия поверхностных сил, диктующих известную сопротивляемость воды сдвигу. Следовательно, такая «квазитвердая» жидкость будет находиться в состоянии скорее аналогичном состоянию твердого тела, когда последнее течет, будучи напряженным выше предела текучести сдвигу, чем в состоянии движения обычных свободных жидкостей. В этом смысле следует понимать относительность понятия водопроницаемости тел, в том числе и горных пород, о которой говорится во многих работах (Ф. П. Саваренский и др.). Обычная же в гидротехнике гидравлическая водопроницаемость имеет пределы, устанавливаемые, правда приближенно, но с достаточной для решения практических задач точностью.
Ясно, что, коль скоро в жидкости при ее переходе в тонких слоях в «квазитвердое» состояние появляется сопротивляемость статическому сдвигу, подобная . жидкость перестанет подчиняться закону Паскаля и гидромеханическое давление, не будет передаваться при обычных значениях последнего.
Исследования молекулярной физики в области «поверхностных сил» и адсорбционных явлений, ими вызываемых, не только позволяют установить наличие особого состояния связанной воды в отличие от свободной и провести их разграничение, но и показывают значительную (в пределах малых величин) подвижность этой границы. Адсорбционные процессы, определяемые степенью активности указанных сил, подчиняются искусственным изменениям. Так, например, известны вещества, активизирующие поверхностные силы. Понизители твердости, предложенные П. А. Ребиндером, практически используют возможность искусственного воздействия на степень активности адсорбционных
сил в нужном для практических целей направлении.
Как же представляется и уточняется в свете всего сказанного понятие водопроницаемости трещиноватой породы?
Анализ этого понятия проведем применительно к случаю горной породы, водопроницаемой только по трещинам. Движение воды по трещинам предполагаем напорным при значениях градиентов давления, обычных в гидротехнике.
В гидротехнике порода называется водопроницаемой, если она способна пропускать по трещинам фильтрационный поток свободной воды. Свободная же вода, содержащаяся в. трещинах, будет передавать гидромеханические давления. Следовательно, если порода водопроницаема, она будет непременно одновременно обладать как способностью пропускать через себя воду, так и передавать гидромеханическое давление.
Несмотря на ясность высказанного положения, легко допустить неправильную оценку водопроницаемости трещиноватой породы.
Практически о водопроницаемости судят по количеству профильтровавшейся воды, и порода . считается водонепроницаемой, если она не дает измеримого количества воды. Однако, нетрудно убедиться, что возможны случаи кажущейся монолитности и водонепроницаемости, когда порода не дает практически измеримого количества воды, т. е. в изысканиях будет оценена, как водонепроницаемая, а, строго говоря, она будет породой, содержащей фильтрационный поток и передающей гидромеханическое давление, которое должно учитываться при проектировании. Проиллюстрируем сказанное примером.
Допустим имеется трещиноватая порода,
содержащая трещины с открытием в 10 и. в
количестве 20 пог. м на квадратный метр се-
чения, нормального фильтрационному потоку..
По трещинам происходит фильтрация, под-
чиняющаяся закону Дарсй, при градиенте,,
равном единице. Такая трещиноватая порода
с тонкими, но весьма часто расположенными
трещинами в 0,01 мм даст фильтрующий расход не более 0,64-10~5 см3/сек на 1 пог. см
трещины, или, если перевести в слой воды,
поступающий по всей площади поперечного
сечения породы, то его толщина будет равна
1,28-Ю-6 см\секили
0,0128 ц в" секунду.
Трещиноватая порода с таким поступлением
* Отвечает коэффициенту фильтрации. 1,28 X X Ю-8 см( сек.
29 Различные виды воды в трещиноватых породах
[•Гл.. 3
воды по трещинам не дает заметной фильт- ляют заключить о наличии большого количе-
рации и должна быть отнесена к практически ства трещин.
нефильтрующей. Но трещина в 10 р, про-
Зададимся вопросом, следует ли действи-
пускающая ничтожные расходы, свободно пе- тельно учитывать гидромеханическое давление
редает гидромеханическое давление.
во всех случаях породы практически нефиль-
В связи с изложенным, во избежание ошибочных суждений, необходимо помнить, что порода, практически не фильтрующая, может передавать или не передавать гидромеханическое давление. В первом случае она будет породой с кажущейся водонепроницаемостью. Во втором случае она действительно является водонепроницаемой средой, так как не имеет трещин, способных содержать свободную воду.
Мы видели, что даже тончайшие трещины могут содержать свободную воду. Поэтому практически любое скальное основание следует признать водопроницаемым, так как никогда не будет уверенности в отсутствии естественной или искусственной трещиноватости столь ничтожных раскрытий (под искусственной трещиноватостью понимаем трещины,-получаемые в породе при производстве скальных выработок
трующей, но передающей гидромеханическое давление. Для этого следует рассмотреть водопроницаемость трещиноватой породы не в абсолютном выражении, а в относительном по сравнению с водопроницаемостью конструкции гидротехнического сооружения. Проще всего пояснить сказанное на примере, который мы берем из наших проработок вопроса передачи гидромеханического давления на бетонные обделки подземных гидротехнических сооружений, погруженных под уровень грунтовых вод.
Туннель гидростанции, значительно заглубленный , под поверхность земли и под уровень грунтовых вод, расположен в трещиноватых изверженных породах, водопроницаемых по трещинам. Имеются фильтрующие и нефильТрующйе участки, среди последних возможны как водоупорные, так и неводоупорные.
во время строительства).
На отдельных участках туннеля предпола-
Для краткости и простоты дальнейших гается инъекция в, трещиноватую породу из-
формулировок условимся о следующей терми- вестково-вяжущего на глубину 3—4 м от обли-
нологии:
цовки с целью защиты бетона от углекислой
1. Порода называется водонепроницаемой агрессии грунтовых вод.
по трещинам, если трещин нет или они на-
Применительно к конструкции отводящего
столько тонки, что не могут содержать в себе туннеля задача сводится к фильтрации в оди-
свободную воду. В обратном случае порода ночную дрену, через три (случай с инъекцией)
водопроницаема.
или две (случай без инъекции) среды различ-
2. Порода называется практически нефиль- ной водопроницаемости. Следовательно, общим
Tif) у ющей или для краткости «нефильрующей», случаем явится фильтрация в одиночную дрену
если не дает практически измеримого количе- через многослойную среду. Форму дрены, схе-
ства фильтрата. В обратном случае порода матизируя решение, можно принять круглой.
является фильтрующей.
При решении поставленной задачи приняты
3.-Порода называется водоупорной, если следующие предпосылки и обозначения:
она не передает гидромеханического давления. В обратном случае она называется неводоупорной (исходим из термина «водоупор», практикуемого в гидрогеологии).
1. Режим фильтрации установившийся. Фильтрация цо трещинам следует линейному закону сопротивления.
2. Свободная поверхность грунтовых вод
Следовательно, в этой терминологии всякая представляет. собой горизонтальную плоскость
водонепроницаемая порода определится как и. линии фильтрационного потока, движуще-
нефильтрующая и водоупорная. Всякая водопроницаемая порода явится' неводоупорной породой, а по количеству фильтрата может быть практически фильтрующей или нефильтру-
гося по направлению к дренажу, нормальны к &той плоскости.
Jin — напор грунтовых вод над плоскостью
ющей.
сравнения О — О.
Имея в виду возможность породы практически нефильтрующей передавать гидромеханическое давление, некоторые авторы рекомендуют принимать в расчет гидромеханическое давление даже тогда, когда опыты над проницаемостью стенок скважин указывают на ллотные породы, но буровые колонки позво-
3. Задача плоская. Область фильтрации
состоит из п слоев, причем слои 1, 2, 3,
(п—1) заключены между коаксиальными
цилиндрическими поверхностями с диамет-
рами
d u ^ 3 , . . . , слой я-ный заключен
между цилиндрической поверхностью с диа-
метром dn_x и поверхностью земли распо-
30
Различные виды воды в трещиноватых породах
[•Гл.. 3
цилиндрические ,оболочки, а для области фильтрации между горизонтальной плоскостью, питающей грунтовый поток, и п — 1 слоем рассчитываем по формуле
*+ Rn—2nLk~ln
= ~тс~иTгf„r- Arth
(3,3)
Вывод формулы (3,3) для сопротивления
Фиг. 4. Расчетная схема фильтрадии,
при фильтрации в одиночную дрену цилин-
дрической формы при горизонтальной поверх-
ложенной на высоте t над осью туннеля (фиг. 4).
4. Коэффициенты фильтрации слоев klt kif • • • > К - ь К ж/сек'> среда в объеме каждого слоя однородна и изотропна по' водопроницаемости.
ности грунтовых вод излагается в решении многих задач (см., например, [Л. 4, стр. 178]). Поэтому его не приводим.
Пользование формулами для радиальной фильтрации дает приближенное решение, но достаточно точное, благодаря тому что
5. Имеет место условие
В таком случае искомые сопротивления
t>dr
(3,1) определятся из следующих выражений:
6. На поверхностях раздела слоев напоры обозначены через hb Zi2,..., hn_ 1 ; Ji0 — напор
Ri
__L_ In h
ZnklL do,»
на внутренней поверхности облицовки туннеля; каждый из этих напоров — величина постоян-
Rt
Izk2L Inrdf?y '
ная в пределах соответствующей поверхности
раздела. Другими словами, предполагается, что каждая поверхность раздела слоев является эквипотенциальной. Это предположение вносит весьма незначительную погрешность при соблюдении условия (3,1).
7, Q—фильтрационный расход, поглощае-
R Я—1
-
Itk
* Л—1 .U
ITn Udtl—2
. I '2ItkaL
шr„
4t*_ dn_v'
(3,4)
мый отсеком туннеля длиной L.
H1 = H1 — h0 — напор, погасившийся в слое 1, Кроме того, можно написать:
H2 = h%— hx — напор," погасившийся в слое 2,
Hj=h—h.
• напор, погасившийся в слое п.
Hl-=QRlt
1
H2= QR2r
Полная потеря напора', равная действующему напору,
^ 1 = QRnI1'
(3,5)
H=H1+H2 + ...±Hn = hA-h0t (3,2)
Vn
=QRrl-
Rb R2i..., Rn сек/м2 — фильтрационные со-
противления соответствующйх слоев. Для решения задачи напишем выражения
фильтрационных сопротивлений всех п слоев. Сопротивления концентрических ко^ец раз-
личной водопроницаемости определяем по формуле для радиальной фильтрации через
Из (3,2) и (3,5) получаем:
H=QiRl-^Ri+
... + Rn).
(3,6)
* Это выражение может быть получено, например» из (3,3),',если п р и н я т ь : V f l — ( 0 , ¾ " ^ ¾ =¾ что допустимо, поскольку имеет место условие (3,1).
Гл..'3'З
Различные виды воды в трещиноватых передан
Обозначим через H1 напор, действующий н а внешнюю поверхность слоя i, где г — н о мер промежуточного слоя, выражающийся целым числом, заключающимся между 1 и п. Тогда можно написать выражение для суммарной потери напора в слоях от 1-го до /-го включительно:
— Iiq Hf] ——I Л/.j—{— , , , ——J H^ ^^
= Q(/?,H-/?I + .-.. + #i).
(3,7)
Обозначая через <?if относительную потерю напора в процентах от И, т. е.
b=zhj-/±.mt
(3,8)
будем иметь:
/?1 + / ? а +
Я,
t — R1 +R2-^... +Ri +
• (3,9)
Заменяя здесь сопротивления через их выражения по (3,4), получаем окончательно общее выражение (ЗДО).
Q =
2яШ,
Iii
1 lit At
(3V13)
Рассмотрим числовой пример. Принимаема йб = 6,65 м\ ^ q = : 5,30 м, Для* этих значений диаметров и для различных глубин ^ и соотношения коэффициентов, фильтрации ^ вы-
числены по формуле (3,12) значения
све-
денные в табл^ 2.
Табличные данные представляют большой,
интерес, так как показывают, что при практйчески возможных отношениях -ктб~ напоры,.
Rt
действующие на. обделку, могут существенно
снизиться по сравнению с теми, которые по-
лучаются, если принять; как это обычно де-
лается, что обделка водонепроницаема. Так;.,
например, в случае, когда t = 100 Mi при
— jJq-, учет водопроницаемости обделки.
UTln^o+ 1 1
.
In
100
Ь
1 Ir1fifI L 1 ^ f i f a .
+ k, In 1.I-I
КЬп
In At
dn-
(ЗДО)'
Формула (3,10) позволяет определять величины фильтрационных напоров, действующих на поверхностях контакта слоев разной водопроницаемости. Фильтрационный расход Q может быть определен из (3,6) или из (3,5) прй помощи (3,4).
Применим полученные формулы для частного случая двухслойной среды, когда п — 2. Первый слой—бетон облицовки туннеля, второй слой—порода. Обозначениям, относящимся к первому слою, присвоим индекс б, а ко второму—г. Тогда
"б»
(3,11)
После надлежащих подстановок из (3,10) получаем относительный напор, действующий по внешней поверхности бетонной облицовки (обращенной к грунту):
100
Щ-
In 4*'
(3,12)
In
приводит уже к заметному снижению напора,,
испытываемого обделкой (около 15% от дей-
ч
кб
1.
.
.
ствующего напора); при —
получается
значительное снижение напора, испытываемого-
Таблица 2
ч
<рб в °/0 при
*г
t = BOm- tm* 100Л t - 150 л»-
10 000
1
1000
JL
100
L
10
1
1
10
1
100 I 100
, 100
99,85 ' 99,82 : 99,8
98,-5 ! 98,2 ; 98,0
87 >0 ' 84,8
40,0 1 35,7
83,5 33,6.
6,25 I 0,663 !
5,27
1
0,553
4,81 0,503
32
Разлитые виды воды в трещиноватых породах
Гл. 3]
обделкой, (около 64% от действующего напора).
Рассмотренный .пример наглядно иллюстрирует основную нашу мысль» заключающуюся в том, что на величину расчетного гидромеханического давления, передающегося .на гидротехническое сооружение, влияет не абсолютное значение водопроницаемости породы, а ее отношение к водопроницаемости гидротехнического сооружения. Так, например» для конкретных условий рассмотренной задачи получилось, что в случае водопроницаемости трещиноватой породы (измеряемой коэффициентом фильтрации), превышающей водопроницаемость облицовки не более как в 10-—20 раз, существенную часть действующего напора (до 50—70% от него) воспримет грунт, а гидромеханическое давление, испытываемое облицовкой, резко уменьшается по сравнению с тем, которое имело бы.место при водоупорной облицовке.
При водопроницаемости породы _ и облицовки, близкой друг к другу, обделка в условиях рассмотренной задачи практически не воспримет вовсе гидромеханического давления. При бетоне же, значительно менее фильтрующем, чем окружающая порода, почти весь действующий напор будет воспринят облицовкой (например, при к6; превышающем кг более чем в 100 раз).
Изложенное устанавливает основной принцип определения гидромеханического давления в любой точке фильтрационного поля разнородной среды, состоящей в самом общем случае из трещиноватой породы и сооружения, кладка которого проницаема для фильтрации.
Установленные зависимости показывают, что, рассуждая теоретически, можно при любой водопроницаемости породы освободить бетонную облицовку или бетонную кладку гидротехнического сооружения от тех величин гидромеханического давления, которые практически способны влиять на работу1 сооружения. С этой целью нужно подобрать соответствующим образом водопроницаемость бетона.
Однако, нельзя во всех, случаях допускать фильтрацию через бетон, а в тех случаях, когда ее допускают, нельзя иметь значительный фильтрационный поток для капитальных гидротехнических сооружений, так как такая фильтрация даже неагрессивной воды снизит существенно сроки службы сооружения. В связи с этим обязательно соблюдение требования
применять плотные гидротехнические бетоны. Сооружение Же из такого бетона при средней и в особенности большой водопроницаемости породы будет достаточно водонепроницаемым по сравнению с породой и примет на себя большую .часть действующего напора.
В свете всего сказанного совершенно ясен ответ на поставленный .нами выше вопрос о том, всегда ли нужно учитывать гидромеханическое давление, .передающееся при фильтрации через трещиноватую породу на гидротехническое сооружение. Очевидно, что в случае трещиноватой .скалы, фильтрующей лишь по тончайшим трещинам, гидромеханическое давление следует учитывать только при конструкциях сооружений, водоупорных или близких к ним (не передающих гидромеханического давления). Обычную бетонную кладку, имеющую разнообразную капиллярную пористость и отдельные поры,.доходящие до 20—50-и, нельзя считать водоупорной, если не предусмотрены специальные гидроизолирующие мероприятия.
Даже при трещиноватой породе с большим раскрытием трещин, как. мы видели на примере анализа работы обделки туннеля, возможны случаи, когда г гидромеханическое давление передается на сооружение в незначительном размере.
Итак, анализ действия поверхностных сил на фильтрующуюся воду . в трещинах горных пород показал, что в этом случае фильтрации, как и в зернистых грунтах, следует различать воду свободную и воду, связанную действием молекулярных сил. Первая вода во всем следует законам гидростатики, а ее движение должно подчиняться обычным законам гидравлики. Связанная же вода вовсе не движется или , может передвигаться под 'воздействием молекуляр ных сил, гидромеханического же давления ' не передает. Граница между этими двумя состояниями воды пока устанавливается лишь приблизительно и зависит от ряда переменных факторов. Однако, пленки связанной воды при всех случаях практически настолько ничтожны ,по своей толщине, ;Что даже в тончайших трещинах, размер которых равен 0,2—5 и. и более, будет содержаться свободная вода. Изучение закономерностей движения свободной ,воды в трещиноватой породе составляет основную задачу; нашего дальнейшего исследования. Наличие же молекулярно свя-' занной воды „будет нами лишь учитываться в решении гидрайлических задач движения свободной воды в трещинах.
Гл. 4 3
Постановка эадачи исследования движения
33
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ ВОДЫ В ТРЕЩИНОВАТОЙ СРЕДЕ
В предыдущей главе были !рассмотрены т0, который для пластического состояния уже
различные состояния воды в трещиноватой играет существенную роль, определяя пове-
породе. Темой дальнейшего изложения являет- дение тела под влиянием действующих на
ся движение свободной воды в трещиноватой него сил. Для свободной, воды, как и для
среде.
другИх жидкостей, т0=_0 и формула (4,1)
Трещиноватый Грунт следует рассматри- превращается в выражение закона трения
вать как разновидность пористой среды, а дви- Ньютона, определяющего математически физи-
жение свободной воды по трещинам представ- ческое понятие вязкости жидкости.
ляет собой один из случаев фильтрации, под
Если вернуться к представлениям о раз-
которой, согласно принятой в гидромеханике личных состояниях воды в трещиноватых
терминологии, подразумевается движение породах, определяемых действием поверхно-
жидкости через пористую среду.
стных молекулярных сил, то вполне законо-
Вода рассматривается в пределах всей об- мерно считать; что для свободной воды т0-—0,
ласти фильтрации, как однородная, изотропная а по мере увеличения действия поверхностных
и несжимаемая жидкость, обладающая боль- молекулярных сил его значение будет резко
шой подвижностью.
возрастать.
Объемная деформация воды под действием
Как следует из изложенного,, физическое
сил давления характеризуемая коэффициентом состояние воды, как жидкости, определяется объемного сжатия pw = 5-10~8 для давлений динамическим коэффициентом вязкости ц и
1 —500 am и коэффициентом температурного плотностью р.
расширения температур
OPr-=^±-I=O(1O40-C:-.71П9)о-этIOом-6уд
ля интервала при рассмот-
Руслом для изучаемого явления фильтрации служат трещины горных пород.
рении движения воды в трещиноватой среде для обычно встречающихся в инженерной практике колебаний давлений и температур изменяемость объема воды весьма мала; и ею практически можно пренебречь.
Трещиноватая порода, как среда, содержащая фильтрационный поток, рассмотрена детально в гл. II. Здесь же условимся о некоторых положениях, легших в основу дальнейших гидравлических исследований фильтрации
Важнейшим свойством воды, как, реальной жидкости, является, ее вязкость, т. е. способность сопротивления касательным усилиям.
Благодаря вязкости не только , передается движение от слоя к слою, что выравнивает пола скоростей всего потока, но также происходит преобразование механической энергии потока в тепловую и ее рассеивание.
Рассматривая ряд твердых тел, приближающихся по наблюдающимся в них движениям к жидкостям, Шведов экспериментально установил для них следующее обобщенное выражение вязкости:
воды в трещиноватых породах.
Принимаем трещиноватость настолько частой и разветвленной, что движение воды по отдельным трещинам сливается в единый фильтрационный поток, имеющий общее поле давлений и скоростей.
Как показывает личный опыт автора и указания1 различных литературных источников, во многих случаях горные породы имеют достаточно частые трещины, если учесть также и тонкую трещиноватость.. Поэтому общая связность фильтрационного потока в трещинах» создающая единое фильтрационное поле, будет встречаться в природе достаточно часто. Но
(4'1)
наряду с этим нередки случаи по изолированным трещинам.
движения
воды
где х — касательное напряжение; ^ — коэффициент вязкости;
du
производная скорости по нормали к ней;
Следующей предпосылкой является предположение трещиноватости однородной по фильтрационным свойствам для всей изучаемой среды, т. е. фильтрационные свойства
т0 — предел упругости скашивания.
горнбй породы не зависят от координат точки, для которой рассматривается фильтрация. Да-
Чем больше твердое тело приближается лее принимается трещиноватость по ее филь^
по своим свойствам к жидкости, тем меньше трационным свойствам не только однородной,
34
Постановка задачи исследования движения свободной воды
С Гл. 4
во и изотропной, т. е. фильтрационные свойства стой) в-полной мере будет осуществлять толь-
трещиноватой породы не зависят от направле- ко свободная вода.
ния фильтрации.
В дальнейших исследованиях не, изучается
Итак, в дальнейших исследованиях предпо- действие капиллярной, воды, представляющей
лагается трещиноватость сплошная, образую- собой разновидность гравитационной воды.
щая взаимно связанную систему путей филь- Более тонкие трещины © отношении. своего
трации, а I фильтрационные свойства трещино- воздействия на фильтрацию ничем качественно
ватости однородными и. изотропными или, что не ,будут отличаться от всех других трещин с
равносильно, одинаковыми для любой точки большим раскрытием, если они погружены под
фильтрующей среды и для любого , н а п р а в л е - свободный уровень безнапорного потока или
ния фильтрации. Результаты излагаемых иссле- являются путями движения для напорного
дований могут быть использованы и для других фильтрационного потока. Только в зоне капил-
более сложных случаев фильтрации в трещи- лярного насыщения, а также при естественной
нах, но мы ограничиваемся только рассмотре- влажности трещиноватой , породы, ниже ее
нием наиболее простого случая трещиновато- предельного насыщения,; вода, находясь под
сти— однородной и , изотропной;
действием поверхностных, молекулярных сил,
Для одномерной 1 Задачи, рассматривающей движение воды только' в .одном направлении, понятие 1 изотропности формально отпадает. Но так как подобное рассмотрение является лишь условной схематизацией явления, то следует1 и в; данном случае изучать пространственные свойства фильтрующей среды. В плоской задаче фильтрации- рассматривается степень однородности и изотропности в данной плоскости. Но и при' решении плоских задач, чтобы иметь возможность перейти к различным реальным случаям; . практики, которые всегда представляют пространственную задачу, следует рассмотреть трещиноватость в, трех измерениях.
Итак;, ,во всех случаях фильтрации сле-
будет в особом состоянии, характерном для так называемой капиллярной воды. . Вопрос этот, как специальный ,и не имеющий прямого отношения к рассматриваемой здесь задаче' напорного движения свободной воды в трещинах, из дальнейшего рассмотрения исключается. Этим, однако, ,ни в коей мере не умаляется значение, капиллярных, сил, действие, которых на грунтовый поток в трещинах, заслуживает самостоятельного рассмотрения.,
Фильтрация воды в трещиноватой породе „в той постановке вопроса, которая ему дана' выше,, представляет собой частный случай так называемой внутренней задачи гидродинамики,. трактующей движений воды внутри твердых стенок, образующих русло.
дует рассматривать однородность и изотооп-
Пользуясь классификацией русловых пото-
ность в пространстве.
ков проф. М. А. Великанова [Л. 5], данный
При анализе движения свободной воды по трещинам, как об этом было сказано в гл.= III, будет учитываться1 наличие воды, связанной «поверхностными» молекулярными силами.
случай следует отнести к напорным русловым потокам,-когда поток со всех сторон ограничен твердыми' стенками и движение диктуется разностью давлений на концах потока.
Эта вода, не противопоставляется ; свободной
Большое ,разнообразие природной трещино-
воде, и ее наличие существенно необходимо для ватости горных пород определяет возможность
обеспечения обычных условий движения воды различных скоростей движения: от малых,
в русле.
свойственных преимущественно тонким трещи-
Отметим попутно, что не следует смешивать нам, дО более значительных, отвечающих треводу, связанную поверхностными силами, с щинам больших раскрытий. Следовательно, «мертвой водой», ,которую рассматривает естественно ожидать при фильтрации в трещи-
акад. Н. Н. Павловский в своих исследованиях новатых породах как ламинарного, так и тур-,, по фильтрации, в рыхлых- грунтах [Л., 42]. булентного режимов. Существование того или
Акад. Н. Н. Павловский считает эту воду другого режима движения для данной жидко« п о ч т и н е п о д в и ж н о Й» (разрядка наша) сти будет находиться в зависимости от трещи-
и ф'инймает, что «мертвая вода» следует новатости и от действующих градиентов давгидростатическому < закону, передает дав- лений.
ление от одной трубки фильтрации»к другой
Решение рассматриваемой задачи гидро-
и, таким образом, связывает их в одно целое динамики сводится к определению силы сопро-
в отношении распределения давления внутри тивления движению.
грунтового ,потока. Такую роль, в условиях
Теоретическая схема решения заключается
трещиноватой среды (так же как и в зерни- Bi интегрировании дифференциальных уравне-
Гл. 4 3
Постановка эадачи исследования движения
35
иий гидродинамики для определения ,, ноля жят%> йлияйие
на
скоростей при заданных пограничных условиях. гидродинамическое, сопротивление.
Затем после определения поля вихрей нахо-
Рассматривая задачу фильтрации в• трещи-
дится диссипация энергии и- по ней для принятой характерной скорости определяется сила сопротивления. Однако;. такое решение задач гидродинамики возможно только,, для ламинар-
нах как одну из -частных задач гидродинамики и учитывая1 вероятность режимов как ламинарного, «так и турбулентного1 (при имеющемся многообразии размеров трещиноватости), еле4
ного движения' и то для простейших случаев, дует ожидать, в практически интересующих
когда отсутствуют силы» инерций или они нас пределах действующих давлений как ли-
пренебрежимо малы. В этом,, случае, Общие нейного закона сопротивления, когда; .сопос-
дифференциальные уравнения- тидродина1микй тавление пропорционально первой степени ско-
превращаются в линейные,-поддающиеся раз- рости, так и квадратичного закона сопротиврешению, а;, количество уравнений соответ- ления,. когда сопротивление движению ,пропор-
ствует количеству неизвестных.
цйонально второй степени скорости.
При решении задачи фильтраций-в5 трещи-
Как - и в других случаях, движение с
новатой породе такой путь исключается, так линейным законом сопротивления перейдет по
как форма русла сложна и необходимо наряду мере. возрастания скорости, в движение с
с режимом ламинарным, рассмотреть режим квадратичным законом сопротивления, причем
турбулентный. Как- увидим* из дальнейшего из- характер переходной области и факторы, его
ложения, даже® пределах ламинарного режима определяющие, а также количественные пока-
после некоторого условного; предела величины затели, ограничивающие'зоны с различными
скорости в целом' ряде случаев при Серостях, режимами, подлежат исследованию и опреде-
больших этого предела, нельзя прбйебрегать лению. Можно по некоторым общим сообра-
силами инерции, так как'их'влияние достигает жениям,. о которых более подробно говорится
практически значимых величин, й, следова- далее, ! ожидать, что переходная область от
тельно, не представляется возможным , разре- режима ,с линейным законом сопротивления к шить дифференциальные : уравнения1 гидро- режиму с квадратичным, законом сопротивления
динамики.
будет весьма • растянутой или приближаться к
Поэтому практически возможным путем мгновенному ,переходу у критического числа исследования фильтрации воды в трещинова- в зависимости от различной комбинации опретых породах является ' экспериментальный деляющих факторов.
метод. Определение силы сопротивления дви-
При разрешений,основного-,вопроса о силах
жению базируется при этом на методе анализа сопротивления при ,'фильтрации через трещи-
размерностей' и данных опытов. Перенос же новатую породу в порядке постановки вопроса результатов опыта на1 натуру-производится на и прогноза ожидаемого явления^ледует прежде=
оенопе законов подобия.
всего.использовать весь богатый материал экс-
Рассматривая задачу ,'фильтрации в трещи- периментальных и теоретических исследований
новатой породе как один из случаев руслового для прочих случаев русловых потоков. Такой
потока, 1зозможно приложить к ней известные путь' в особенности ценен в связи с тем, что,
закономерности силы сопротивления,, установ- данная задача не. подчиняется теоретическому
ленные опытным путем для ; других • случаев решению в, ,общем виде и должна исследоваться
руслового потока жидкости при различных в основном экспериментально.
режимах движения.
В результате опытов с круглыми трубами,
Определить силу сопротивления , для дан- была, предложена следующая зависимость
ного вида движения жидкости ,в самом общем силы сопротивления, от скорости
виде это значит найти ее функциональную
зависимость от скорости и прочих факторов,
w=±au — bii2.
(4Д)
определяющих движение. Обычно, принято вы-
ражать зависимость, между перечисленными
Тот ж е вид, зависимости для движения
факторами в виде явной функции гидродина- воды в трубах записывается обычно в сле-
мического сопротивления w от скорости дви- дующем виде:
жения v. именуя тип этой функциональной за-
висимости законом сопротивления
r = - i =ar+b'a.
(4,4)
W=^(V).
(4,2)
Экспериментальные исследования с тон-
Параметры зависимости (4,2) будут • отра- кими трубами показали, что в широком1'диа-
36
Постановка задачи исследования движения свободной воды
С Гл. 4
пазоне значения и имеет место линейная зависимость силы сопротивления от скорости
w—au.
(4,5)
Как нетрудно видеть, выражение (4,5) является частным выражением формулы (4,3), показывающим, что для малых скоростей потока член Ьи2 = 0.
Квадратичный закон сопротивления, выражаемый формулой
w — Ьи-,
(4,6)
является также частным случаем зависимо-
сти (4,3) при аи достаточно малом по сравнению_с Ьи2, для сравнительно больших зна-
чений и.
Зависимости (4,3), (4,5) и (4,6) представляют собой три типа гидродинамического сопротивления.
Если фильтрацию через зернистую среду, уподобить движению воды в тонких трубках, то выражение сопротивления в форме (4,3) может быть записано в виде
w — av-j- bv2,
(4,7)
где V — скорость фильтрации.
Вследствие малости величины скорости
фильтрации и возможности пренебречь малой
величиной второго порядка получается выра-
жение
w — av.
(4,8)
Для определения сопротивления при фильтрации через пористую среду в курсах гидравлики приводится также зависимость
w — av ^r bv- 4 - си%
(4,9)
которая шире характеризует явление фильтрации.
Для большего удобства исследования перейдем к безразмерным числам. В таком случае получим следующие выражения вышеприведенных закономерностей:
Реййольдса Re так:
в общем виде определяются
2Jig
и3
(4.14)
Re- ы V
(4.15)
здесь I—характерная длина. Акад. Н. Н. Павловский в своей капиталь-
ной работе «Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения» [Л. 42], пользуясь основными уравнениями гидродинамики реальной жидкости, дает теоретическое объяснение линейному закону сопротивления, представленному выражением (4,11). Тем самым акад. Н. Н. Павловский связал явление фильтрации в зернистой среде с основными положениями гидромеханики реальной жидкости, что позволило ему сделать ряд важных выводов и обобщений о характере движения и факторах, его определяющих (режиме ламинарном и турбулентном, критических числах, влиянии на фильтрацию температуры и пр.). Проф. М. А. Великанов останавливается весьма подробно во многих своих работах, посвященных динамике русловых процессов, на вопросе установления наиболее правильного выражения закона сопротивления в различных случаях руслового потока. Путем общего анализа дифференциального уравнения движения вязкой жидкости им доказывается [Л. 5 и 6], что решение этих уравнений должно привести к уравнению вида (4,10). Основываясь на этом, проф. М. А. Великанов считает выражение (4,10) «стандартным уравнением», так как оно имеет силу для потоков любой формы и типа, если принять обобщающее допущение, что параметры этого уравнения не постоянные величины, а некоторые слабо изменяющиеся в сравнительно малых пределах, функции числа Рейнольдса [Л. 5].
В большинстве исследований фильтрации в зернистых грунтах предлагается выражать закон сопротивления не в виде двучлена, а в виде степенной функции. В этом случае закон сопротивления запишется так:
/Re=AA-BRe;
(4,10)
W=OLVn.
(4,16)
/Re==A;
(4,11)
Переходя к безразмерным числам, получим г
f=B\ /Re = A -I- BRe + CRe\ где коэффициент сопротивления /
(4,12) (4,13) и число
f
(Ref*
(4,17)
К' J
где п будет меняться от 1I до 0. Предельные значения отвечают соответственно ламинар-
Гл. 4 3
Постановка эадачи исследования движения
37
ному безинерционному движению и вполне турбулентному движению.
В последующих главах дается анализ указанным двум способам выражения закона сопротивления (в виде двучлена или степенной функции) и выбирается наиболее целесообразный для решения практических задач гидротехники, связанных с фильтрацией и ее воздействием на сооружение. Здесь же ограничимся сказанным.
Для равномерного напорного движения фильтрационного потока сила сопротивления получает следующее выражение через градиент:
W = Jy.
(4,18)
Из (4,3), (4,5) и (4,6), пользуясь (4,7) и (4,18), получаем:
J=alv4~blv'1,
(4,19)
J=LdlVt
(4,20)
J —
(4,21)
где аг и Ьг равны коэффициентам а и Ь, деленным на Y-
Точно так же из (4,16) и (4,18) получим:
J=Oi1Vn.
(4,22)
Из формулы (4,22) при п=1 и п = 2, т. е. для линейного и квадратичного законов сопротивления, придем к зависимости (4,20)
и (4,21). Следовательно,-^/ ~ будет предста-
влять собой обобщенное выражение коэффи-
циента фильтрации k, а и
его зна-
чения для областей движения с линейным
законом сопротивления и с квадратичным
законом ^сопротивления. Отметим попутно, что
k — у Х . в обобщенном его виде при п переменном, не равном 1 или 2, строго говоря, нельзя назвать коэффициентом фильтрации, так как он в таком обобщенном выражении теряет основное свое свойство и, как увидим из дальнейших наших исследований, не является величиной постоянной для -заданных среды и фильтрата, а зависит также от скорости.
Выбранный нами путь гидромеханического анализа и рассмотрения явления фильтрации через трещиноватую породу в !ряду различных случаев руслового потока приводит к утвер-
ждению, что по аналогии с другими случаями руслового потока она подчиняется обычным зависимостям силы сопротивления от скорости, выраженным, уравнениями (4,10), (4,11), (4,12). А так как- уравнения (4,11) и (4,12) можно рассматривать, как предельные для уравнения (4,10), то последнее можно предполагать и явится наиболее общим выражением закона сопротивления фильтрации через трещиноватую породу, формулы же (4,11) и (4,12), как предельные, будут справедливы соответственно при режимах ламинарном и вполне турбулентном. Строго теоретически эти пределы будут отвечать фильтрации через трещиноватые породы при числах Re, соответственно равных 0 и> °о.
К такой качественной оценке, предугадывающей результаты дальнейшего нашего экспериментирования, мы , приходим, идя путем общего анализа дифференциальных уравнений гидродинамики, а не ,упрощенными аналогиями между фильтрацией и гидравликой трубопровода или других призматическихv русел, аналогиями, с точки зрения современного развития гидродинамики явно устаревшими.
Действительно, анализируя фильтрацию через трещины с точки зрения геометрии русла, следует отнести это движение к движению в руслах непризматической формы. В таком случае мы вправе игнорировать силы инерции только, при плавно изменяющемся и весьма медленном движении, так как только в этой области малых скоростей силы инерции будут пренебрежимо малы. Отсюда же следует, что линейный закон сопротивления, отвечающий случаю интегрирования лицензированных дифференциальных уравнений гидродинамики (полученных приравниванием нулю инерционных членов уравнений), будет также справедлив только для этой области. Из тех же общих соображений вытекает, что по мере возрастания сил инерции должно наметиться постепенное отклонение от линейного закона, поскольку естественно ожидать постепенного возрастания сил инерции без качественных изменений режима. Режим движения, оставаясь ламинарным, ^все больше будет отличаться от ламинарно-безинерционного, которому строго отвечает только движение в руслах призматической формы.
После изменения режима движения и возникновения турбулентного перемешивания естественно предполагать подчинение фильтрации обычным законам гидравлики турбулентного потока.
Забегая несколько вперед, отметим, что дальнейшие эксперименты полностью подтвер-
38
Постановка задачи исследования движения свободной воды
С Гл. 4
дили данный здесь 'прогноз основных законов фильтрации через трещины, развивают его и дают ему количественное выражение.
Запишем* факторы, определяющие силу сопротивления при фильтрации через трещиноватую породу.
I. Свойства жидкости, характеризуемые:
а) коэффициентом вязкости жидкости . . . .
р
б) плотностью жидкости,
р
в) ускорением силы тяжести
g
ILi Геометрия русла, определяемая:
а) стандартной длиной, характеризующей рус-
ло и живое сечение потока;, принимаем в
качестве стандартной длины среднеобъем-
ное раскрытие щели
S
б) абсолютной шероховатостью трещин при
данном типе шероховатости, выражаемой
в случае шероховатости, неплавной, угло-
ватой срёдней величиной выступа . . . .
е
в) безразмерной,1 определяющей влияние типа
шероховатости . .
. . . Фг
г), безразмерными <Ь', Ф", Ф'" и т. д.; харак-
теризующими в среднестатическом разрезе
для данного типа трещиноватости влияние
постепенных расширений, сужений и кри-
визны трещиноватости, а также местные
потери рт внезапных расширений и пово-
ротов; все эти безразмерные условно запи-
шем в виде обобщающего,символа — без-
размерной
. . . . , i . . . . . . Фм
д) безразмерной, определяющей влияние удли-
нения пути фильтрации по: сравнению с
кратчайшим расстоянием между двумя лю-
быми точками фильтрационного поля . . . , Фе
е) безразмерной, определяющей трещинную
порозность
от
III. Кинематика потока, выражаемая скоростью
фильтрация . . . . . . . . . . . . . . . . V
В таком случае искомая функциональная зависимость (4,2). запишется, в следующем развернутом виде:
(IS P- g , к е, <t>T> фм> фе> " V f ) - (4,23)
Экспериментальное исследование фильтрации через естественные трещиноватые грунты для определения зависимости (4,23) представит непреодолимые трудности, тай как' в этом случае неизбежно одновременное изучение воздействия всех факторов.
Необходимо выделить*основной простейший элемент сложного явления, дать для него модель и на такой модели, изучить, выделенный элемент сложного процесса. Затем, последовательно вводя новые факторы и соответственно усложняя !модели, следует подойти к'моделированию фильтрации через трещины в целом и к проверочным опытам, исследующим фильтрацию в трещиноватой породе, сначала искусственной, а затем и естественной. Ta-KOift путь исследований обеспечит изучение , отдельного
воздействия различных факторов на фильтрацию и одновременного их действия в различном сочетании, т.1 е. явится наиболее совершенным.
В качестве йервичной- модели фиктивного идеализированного' грунта принимаем грунт, разбитый взаимно параллельными гладкими трещинами постоянного раскрытия 8 и постоянной густоты. В основе такой' модели грунта лежит простейший элемент сложного дви*жения грунтовой воды по трещинам, представляющий равномерное движение воды через! щель с гладкими стенками:
От этой модели трещиноватого грунта следует перейти к рассмотрению— теоретическому и экспериментальному — ряда моделей фиктивного грунта, которые в : известной последовательности введут в действие все основные факторы, определяющие в совокупности режим фильтрационного потока . в реальной трещиноватой породе. Такими моделями являются: 1) простейшая * модель, охарактеризованная выше, но с .шероховатыми стенками при искусственной и естественной шероховатости;
2) модель с расширяющимися, и суживающимися гладкими и шероховатыми трещинами; 3) модели, изучающие влияние изломов и резкого изменения сечений на фильтрацию в трещиноватой породе; • 4) модели, изучающие влияние заполнения трещин грунтом.
После изучения напорного движения на перечисленных простейших моделях следует перейти к исследованию. фильтрации в модег лях трещиноватой, породы, содержащих пространственнее системы трещин с различными геометрически правильными очертаниями. Для таких искусственных трещиноватостей, правильность их геометрических форм я правильность их искусственной шероховатости позволяет подойти к определению фильтрационных свойств трещиноватой среды как ,путем теоретических расчетов по данным экспериментальяых исследований на перечисленных выше элементарных моделях единичной трещины, так и непосредственным экспериментом с пространственной моделью трещиноватости. Сопоставление результатов даст проверку выводов, полученных ,из изучения явления по частям, и их синтез в едином представлении пространственной- фильтрации через трещиноватую среду.
Последним этапом исследований явится экспериментальное изучение фильтрации в естественной трещиноватой породе с одновременным лабораторным опытным определением воздействия отдельных факторов или групп
Исходные положения
39
факторов iHa фильтрацию в данной естественной трещиноватой породе.
Намеченный путь включает большой объем исследований, но только такое изучение фильтрации создает законченный анализ явления и позволит«построить геометрию фильтрации -в трещиноватой породе, которая вместе с
изучением трещиноватости,v как геологического фактора,,(Обеспечит необходимую основу при решении различных, гидротехнических задач.
Наши • исследования, >, излагаемые ниже, охватили основные этапы изложенного плана и дали первые результаты лабораторного изучения фильтрации через трещиноватые породы.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ФИЛЬТРАЦИЯ ВОДЫ В ЗЕРНИCTOMs ОДНОРОДНОМ ГРУНТЕ, КАК ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРЕЩИНАХ
3. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При проведении опытов с шероховатыми щелями, образованными1 параллельными плоскостями из стекол, с наклейкой на них однородных зерен Вольского стандартного кварцевого песка было установлено, что в пределе с уменьшением PacKPbitHH1 щели 8 • напорное движение в щели приближается к явлению фильтрации в зернистой среде. Отсюда возникла задача изучить детально фильтрацию через однородный зернистый грунт,, как,. тоТ предел, к которому приближается напорное движение воды в шероховатых'1 щелях при возрастании относительной шероховатости.
Изучение современного состояния вопроса фильтрации в зернистых грунтах и некоторые специально поставленные нами эксперименты в этом, направлении оказались весьма полезными для исследования фильтрации через тре: щиноватую породу, поскольку • удалось установить, что эти разновидности фильтрации имеют много общего.
При йзучении и обработке материалов наших опытов с фильтрацией в зернистом однородном Вольском песке были использованы также результаты аналогичных лабораторных исследований проф. С. В, Избаша и работы других авторов, что отражено в нашей статье «О фильтрации в зернистых' грунтах» [Л. 36}, в которой дано изложение некоторых обобщений. Вышедший в свет в последующем труд акад. Л. С. Лейбензона «Движение природных жидкостей и газов в пористой среде» лищь укрепил наши выводы, изложенные в указанной статье.
В дальнейшем изложении рассматривается движение свободной грунтовой гравитационной воды, т. е. такой воды, которая, заполняя все поры, образует сплошное поле изменяющегося
1 Исследование явления фильтрации через лцеяи излагается в гл. VI.
гидродинамического давления и скоростей и Движется от точек с большим давлением к точкам с меньшим давлением. Наличие в зернистой Среде воды, подчиняющейся силам моле;кулярного притяжения, хотя и будет учитываться, но по отношению к акализируемому гравитационному потоку явится^ водой, относительно неподвижной и в движении грунтовой гравитационной воды' непосредственно не участвующей.
Движение грунтовой воды через поры зернистой среды- рассматривается нами, как частный случай руслового потока: Фильтрующая среда, содержащая грунтовые воды, своими свойствами определяет форму, размеры и характер; твердых стенок; образующих русло.
Беспорядочность размещения пор и неправильная их форма создают значительные изменения скорости движения- • и ускорений, а следовательно, и гидродинамических давлений жидкости при переходе от одной точки поток» к близ, расположен ной. Не представляется возможным подчинить-все эти Изменения потока какой-либо закономерности, выраженной математическими зависимостями. К тому же в этом1, и нет практической; необходимости, поскольку нас интересуют те общие закономерности движения грунтовой воды, для которых движение внутри1 пор при' обтекании зерен следует рассматривать ' как вторичные процессы. Последние мы вйраве не учитывать при переходе к рассмотрению общего движения ,грунтовой воды в зернистой среде, определяемой Гидравлическим уклоном и скоростью фильтрации.
Рейгать рассматриваемую задачу гидродинамики—это значит найти силу сопротивления w для рассматриваемого случая руслового потока. Сложность и изменчивость очертания твердых стенок, ограничивающих водный поток, заставляют, так же как и для' случая фильтраций через трещины (см. гл. IV), решать эту задачу экспериментальным путем. Для рас-
40
Фильтрация воды в зернистом однородном грунте
[ Гл. 5
крытая внутреннего содержания закона сопротивления среды и его зависимости от различных факторов, определяющих: фильтрацию, следует обратиться к рассмотрению геометрии фильтрации.
4. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЧИСЛА В ЗАДАЧЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В современной физике (гидродинамике) и в различных областях технических знаний широко используются безразмерные числа, сводящие задачу нахождения функциональной зависимости между размерными переменными к определению тождественной функции между безразмерными величинами.
С целью найти соответствующие безразмерные числа и дать постановку задачи, используем метод анализа размерностей, как наиболее общий, применимый для всех режимов движения.
Исследования по геометрии фильтрации позволяют предвидеть те обстоятельства движения, которые своим воздействием определяют данный его вид. На движение грунтовой воды влияют следующие факторы:
1. Свойства грунта, как фильтрующей среды, определяемые в случае фиктивного (однородного по механическому составу) песчаного грунта, его средним диаметром d, объемной пористостью ш, морфометрическими коэффициентами (выраженными в безразмерной форме).
Известно, что для фиктивного грунта пористость m не зависит от диаметра зерен. Ее изменения, являясь весьма сложной функцией взаиморасположения, шаров, будет характеризовать лишь плотность укладки. Упрощая задачу, полагаем пористость m постоянной для всего фильтрующего поля, равной геометрической пористости, не зависящей от воздействия движения грунтовой воды на скелет грунта.
На движение грунтовой воды будет оказывать влияние шероховатость поверхности зерен и степень их округлости, измеряемые некоторыми безразмерными числами а и р , например отношением некоторого среднего приведенного выступа шероховатости к диаметру зерна и отношением наибольшего размера зерна к его наименьшему размеру,.
Для простоты дальнейшего изложения влияние шероховатости и формы зерен будем обобщенно представлять, одним символом Ф.
2. Свойства жидкости, определяемые плотностью р и коэффициентом вязкости р. или коэффициентом кинематической вязкости
v=-f.
(5,1)
3. Силы, действующие на движущуюся воду, которые сводятся в рассматриваемом случае равномерного или слабо меняющегося движения к объемной силе сопротивления движению w и силе гидродинамического давления р.
4. Скорость фильтрации v, как величина, определяемая всеми обстоятельствами движения.
Решить данную механическую задачу движения — это значит найти функциональную зависимость между перечисленными величинами, отвечающую процессу движения грунтовой воды в зернистом грунте, т. е. найти функцию
F (w, v, m, d, Ф, is р) = 0 (5,2)
или
w = $(v, т, d, Ф, U, р).
(5,3)
Уравнения (5,2) и (5,3) содержат пять
размерных постоянных и две безразмерных.
Пользуясь анализом размерностей, сведем
задачу определения искомой функции между
указанными семью величинами к задаче
отыскания функции, тождественной первой и
зависящей от четырех безразмерных величин.
Очевидно, что такое преобразование задачи
представляет значительные преимущества,
так как, во-первых, благодаря этому умень-
шается количество переменных и упрощаются
аналитические и экспериментальные исследо-
вания, во-вторых, что особенно важно, уточ-
няется область возможного приложения резуль-
татов эксперимента.
Действительно, мы вправе пользоваться
выводами и обобщениями, полученными из
опыта в пределах охваченного им диапазона
изменения безразмерных величин. Безразмер-
ные величины можно представить, как произ-
ведение размерных величин в некоторых сте-
пенях. Следовательно, результаты опытных
исследований окажутся справедливыми для
весьма широкого диапазона изменения размер-
ных величин, лишь бы эти величины уклады-
вались в исследованный диапазой значений
безразмерных величин, т. е., будучи подстав-
ленными в выражение безразмерных величин,
давали бы их значения в пределах исследован-
ного в опыте диапазона безразмерных величин.
Решение задачи перехода к безразмерным
переменным производим обычным методом.
Запишем размерности величин, входящих
в искомую функциональную зависимость, в
системе CGS:
Сила сопротивления т [ т ] = [М-£-2-Т-2].
Коэффициент вязкости^ [и-] = \M-L~l-T~x].
Плотность р
Mrr= [M-L'3],
Проведенные экспериментальные исследования
41
Скорость фильтрации v [г>]—\L'T~1].
Диаметр зерна d
[d\=[L\.
5. ПРОВЕДЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ1
Величины тп и Ф—безразмерные. Примем за первичные единицы измерения Li Vt Р.
В таком случае, зная, что любая производная величина может быть выражена, как произведение первичных, в некоторых степенях, и пользуясь известным методом перехода от одних первичных единиц к другим, получим размерность тех же величин в новой системе измерений:
Изучение законов сопротивления проводилось при равномерном напорном движении воды через однородный грунт.
Схема опытов следующая. Вода из подземного резервуара накачивалась в бак, снабжающий фильтрационную установку. Из бака вода поступала в прибор, состоящий из двух резервуаров — подающего и принимающего, между которыми помещался металлический цилиндр диаметром 32,8 мм и длиной 142 мм,
[«] = [£-».*•• р],
на котором (на расстоянии 25 мм от краев цилиндра) устанавливались два отвода для
[р] = [£.*/. р],
измерения давления. При переходе в опытах к фиктивному
[v] = [vl
грунту с диаметром фракции 1,5—2 мм и более в приборе заменялся цилиндр для загрузки
W=EPI
[d] = [L].
грунта на другой, больших размеров, с диаметром, равным 67 мм, и длиной 436 мм, при расстоянии между осями отводов к пьезо-
Величины гп, Ф—безразмерные. Из изложенного следует, что взамен пяти размерных величин, приняв в качестве первичных величин Li Vt р, получим две безразмерных величины:
метрам в 336 мм. Увеличение диаметра цилиндра производилось для снижения влияния стенок.
При работе с большими градиентами регулирование градиента и зависящего от него расхода производилось с помощью вентиля,
Mjt^Jdg
г
V'i(l
V2p
V2
J'
/с А ' J
расположенного на подающей воду трубе. При работе на малых градиентах для повы-
шения точности регулирования градиентов
напор верхнего бьефа определялся положением
i
^
специального промежуточного бачка, передви-
гаемого и закрепляемого в различных положе-
где
r> Re=--.
ниях по высоте на вертикальной рейке. Схема установки показана на фиг. 5.
Опыт заключался в пропуске различных
Следовательно, задача определения функ- расходов, определяемых различными градиен-
ции (5,2) заменяется эквивалентной задачей тами. Верхний предел полученных во время
отыскания F1 ( f , Re, пг, Ф) = 0, причем обе опытов значений числа Re лимитировался имею-
функции тождественны.
щимся в лаборатории напором, равным 12 м.
Полученные безразмерные переменные общеприняты в решениях задач гидродинамики. Из них f представляет собой так называемый коэффициент сопротивления, а Re — число, аналогичное числу Рейнольдса для других видов русловых потоков.
Представив функцию Fx в явном виде относительно /, получим в самом общем виде выражение искомой зависимости:
В опытах замерялись напоры по двум пьезометрам; разность их показаний давала потерянный напор Д/г на известном пути L, равном расстоянию между осями пьезометров. Частное от деления Ыг на L определяло средний градиент напорного движения воды J. При весьма малых Д/г пьезометрические трубки оборудовались стеклянными воронками. Отметки горизонта воды в воронках определялись с помощью мерных микрометренных
f=v(Re, тп, Ф).
(5,6) винтов. Специальные измерения показали, что погрешность в определении Д/г с помощью
Функциональная зависимость (5,6) для
различных областей движения определяется ниже по данным экспериментальных исследований.
1 Экспериментальные исследования проведены канд. техн. наук В. М. Насберг и инженерами М. Н. Терлецкой и В. А. Казаковым.
42
Фильтрация воды в зернистом однородном грунте
[ Гл. 5
' вешит для работы на баль. ших градиен-
та®
I,] CцmиeлiиrmндHрmыt'
,Ba*-peiyJT<rmop для работы при малых и бесьма мама гради штах
Ртутный диффрренцдальный " манометр Мигроттры для замера весьма малых /напоров у Вентит^/Слив
Ф
138-
ML
пористость его укладки в прибор т.
Грунт, использованный в опытах, характеризуется табл, 3. В этой таблице d e выражает поперечник отверстий сит, послуживших для отсева заданной фракции зернистого грунта. Так, например, в опыте № 2 использован тот песок, зерна которого прошли через сито с отверстиями диаметром 2 мм к задержались на сите с отверстиями диаметром 1,5 мм.
Параллельно с -ходом опыта строился первичный график зависимости v от J в виде логарифмической анаморфозы (фиг. 6).
Одновременно с построением графика подсчитывался коэффициент
*=т-
Рассмотрение числовых значений k и взаиморасположения опытных точек на первичном, графике облегчало во время опыта выбор рациональной ступени последующего градиента.
г? Размеры 0мм
6. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
Фиг. б. Схема опытной установки для исследования фильтрации в зернистых грунтах,
-общая екема; б—рабочая часть прибора M 1; в — рабочая часть прибора № ?.
Основной задачей обработки опытных данных являлось раскрытие функцио-
нальной зависимости (5,6).
этих микрометров составляла не более 0,04—
П е р в ы й с п о с о б о б р а б о т к и за-
€,05 мм.
ключался в графическом построении логариф-
Параллельно с определением градиента J замерялся отвечающий этому градиенту расход Q, что при известной площади цилиндра позволяло определить скорость фильтрации.
мической анаморфозы зависимости (5,6). Для
этого по оси х откладывалось значение Ig
а по оси у Igft затем по характеру анаморфозы находился тип функциональной зависимости.
Одновременно производился замер истинной Такая обработка давала логарифмическую
скорости фильтрации, т. е. средней скорости движения воды в норах грунта, с помощью красителя1. Кроме того, определялся диаметр однородного зернистого грунта d и объемная
* Вследствие недостаточного оборудования результаты измерения истинной скорости получились малой точности, в связи с чем из дальнейшего изложения они исключены.
анаморфозу зависимости (5,6) в виде семейства кривых. Каждая опытная кривая этого семейства определяла f, как функцию Re при, постоянном значении т и Ф, т. е. при заданных плотности укладки фиктивного грунта и морфометрических характеристиках зерен. Следовательно, пометками данного семейства являлась некоторая неизвестная функция ука-
Обработка опытных данных
43
•оа=аXOх,=mi.нГSл> SX«>X о.»
Таблица 3
Характеристика исследованного .грунта
'
1
BS t _ 0О3 аЯ ЛHо f*SSс щQ.*as ^s MS.4
1
1 I I j ; : •
•SаьаSаьо3КФ, S«3о*-Sь&
•S Л
я g
S0
. *ЯK»C1S^
!
5Л .
2¾
I в3
«Jиs «5И О
N<XHaSX1gиgиHX
Ч * Л45 Uо.
оSв.gH%-J
® О
_ CL а, гч-е =
•йо&сSо
Фильтрационный прибор I Коэффициент
Размеры рабочей частя для подсчета опытных дан-
VоЧ5 U„X Q
ных в беэраэI мерных вели-
чинах
дОW« sS&з>HО R, о
Вольск, реч-
ной песок,
светлосерый
прозрачный ,0,54—0,76[Квад-, 0,374-10-» 2,585 ' 0,65
! par-
! I
ные
Кобулети,
морской пе-
сок, черный 1,5—2 Круг- 4,18.-10-3 !2,72 I 1,43,,
То же . . . . 2,5—3 4—5
лые 20,7-10-3 2,68 2,45| 118,7- IO-S !2,685. 4,40
5—7
233-10-3 2,67 ' 5,50
1,640
1,645 1,695 1,740 1,695
0,365 1 9,5 14,2 !3,28 8,45 1,25 1,62
! 0,395, 2 i 33,3 ' 43,6 i6,7 35,2 3,00 : 4,75
10,367 2 33,3 ; 43,6 6,7 35,2, 4,93 ; 6,25 0,352-! 2 33,3 I 43,6 |б,7 35,2; 8,65 I 9,70 , 0,365 2 33,3 >4а,6 6,7 35,2111,0 13,8
П р и м е ч а н и е . При вычислении Ci принят кинематический коэффициент вязкости воды» у , 0,0131 см*(сек, отвечающий температуре IO0 С.
занных безразмерных характеристик фильтрационного потока m и Ф, а степень кучности семейства определяла масштабы воздействия этих факторов на взаимосвязь между / и Ret т. е, на фильтрационную способность грунта. Результаты представлены на фиг. 7.
В т о р о й с п о с о б о б р а б о т к и преследовал цель дать в явном виде зависимость движения грунтовой воды от порозности т .
Анализируя движение воды в порах грунта и пользуясь результатами исследований по геометрии фильтрации, приходим к выводу, что изменение порозности т отразится на размерах сечений пор, длине пути фильтр'ацйи, относительной шероховатости,. Отчасти форме сечений и, как следствие, на Скорости и распределении гидродинамических давлений в грунтовой воде. Для учета этого следует перейти к рассмотрению движения в порах и дать для фиктивной модели этого движения определение коэффициента сопротивления и числа Рейнольдса. В таком случае эти безразмерные определятся по формулам
/ш • ~7Л "'
(5.7)
Re.
uL V
(5.8)
где г — гидравлический радиус поровых каналов, а и — скорость движения воды в порах.
Отложив на осях х и у соответственно Ig Rem и Ig fm, получим логарифмическую анаморфозу для выражения
Sm = VmWem. т > ф ) -
(5>9)
Ясно, что функция у т должна быть тож-
дественна функции ® выражения (5,6), по-
скольку обе они представляют собой лишь
различные выражения для одной и той же
зависимости между переменными (5,2), опре-
деляющей данный вид движения воды.
При такой обработке опытных данных воз-
никает вопрос, как определять гидравлический
радиус и истинную скорость фильтрации?
За гидравлический радиус нами принято, рас-
ширяя несколько толкование этого понятия,
отношение объема движущейся воды к смо-
ченной поверхности ее контакта с неподвижным
грунтовым скелетом. Осредияя значение гид-
равлического радиуса и упрощая его определе-
ние, пренебрегаем наличием относительно не-
подвижной воды и принимаем объем движу-
щейся воды равным объему пор грунта, а
смоченную поверхность равной полной поверх-
ности зерен фиктивного грунта.
Рассмотрим объем грунта, равный единице.
Объем пор в нем будет равен т, а объем зе-
рен 1 — т . Число зерен, содержащихся в еди-
нице объема,
П-
1 —т хф
6 (1 — т) rd*
6
(5,10)
44
Фильтрация воды в зернистом однородном грунте
[ Гл. 5
OMOt
; . SlffSS! 0.3В5 !
' г j о,т ! 0,395 •
! i
i
3
ч
1 о,гчб! $367 : I о, wo I 0,352 Г
s ! 0,550 ! 0,355 j
HOJ
Ql
~ W
Ю.0
Фиг. 6. График зависимости v от J для однородных зернистых грунтов.
Г 1 Kwiop
а их поверхность S0 = K d„i 6(1 —,а tn)— —6(12——т) •
Подставляя г и и из (5,12) и (5,13) в вы(/5г ,11) ржаежнеиняиябе(зV5р^,а7»з')^меи«рн(V5ы,W8х)»,ппеорлеумчеинмны«хиV:скомые-выра-
Гидравлический радиус, равный отношению объема, занятого потоком, к поверхности ограничивающих стенок, определится из следующего выражения:
tn-d
За истинную скорость фильтрации принята некоторая осредненная величина скорости движения воды в порах, определяемая из формулы1
и = ?-.
(5,13)
1 В формуле (5,13), если строго учитывать пространственные формы русла, следует принять тФ.
Re.
Vd
б (1 — т) V
C1V,
(5.14)
f
msgd
J
3 (1 — т) »»
:С2Р~>
(5.15)
где для краткости приняты обозначения:
P
и.
6 (1 — т) V '
(5,16)
rrfigd C 2 : 3 (Г—т) •
(5,17)
Подсчитанные по последним двум формулам, значения C1 и C2 для наших опытов Приведены в табл. 3.
10000 100
Обработка опытных данных
45
Грунт
t
AfiM опытов
CM
Оараметры к формуле ""
\ШСГТ1Ьf"CRg
для разл
п
интерВ.
ш
Re
1 • 0,065 0,365 RCe 0г-,оW1о+о1,2-10S2,+5tO050?
0, т \ 0,395 RпСe
1т0о+141чЧг+оЖ -W -0,50
am 0,387
оZч,,lвоB+Oй 1-е02ю5+0200
5
\ат 0,352 RпСe 0,550 0,355 RпСe
U+1V11+22Ш0 Ш
2180
I-fWl-tW
ZtSO
R07 -0,50
-O178M
1588+02002010+61000
-M- -0,50 -0,25
\
. I
iii I!I I
Oj
w
1 N
ю
I i j
Re I
т
юоо
Фиг. 7. График зависимости / = y(Re, т, Ф) для однородных зернистых грунтов (по опытам Ломизе).
Пользуясь выражениями (5,14) и (5,15), можно построить искомую логарифмическую анаморфозу выражения (5,9). Она представлена на фиг. 8.
Как следует из вывода формул (5,14) и (5,15), они определяют в явном виде влияние изменения пористости т на размеры сечения поровых каналов, но не позволяют учесть в явном виде влияние изменения т на длину пути фильтрации, форму и шероховатость сечений. Обработка опытов по формулам (5,14) и (5,15) также не дает в явном виде влияния на движение морфометрического параметра Ф. График фиг. 8 показывает, что указанные влияния т и параметра Ф в наших опытах несущественны, что следует из весьма, кучного размещения точек всех пяти опытов вдоль общей объединяющей и осредняющей результаты этих опытов кривой.
Т р е т и й с п о с о б о б р а б о т к и . Для выяснения соответствия наших опытных данных функциональным зависимостям (4,7) или (4,10) результаты опытов были представлены графически в следующем виде: по оси х отложены числа Re, а по оси у — fRe (фиг. 9 и 10)*. Полученные при таком построении кривые являются графическим выражением зависимости (4,10) или (4,13).
Дадим аналитическую интерпретацию графикам, полученным в результате трех способов обработки опытных данных.
Логарифмическая анаморфоза искомой функциональной зависимости (5,6) (фиг. 7)
* На фиг. 9 отложены значения числа Рейнольдса и коэффициента сопротивления , по, формулам (5,4) и (5,5), а на фиг. 10 — по формулам (5,14) и (5,15). Значки т при Re и / в таблице фиг. 10 опущены.
46
Фильтрация воды в зернистом однородном грунте
[ Гл. 5
S
5§¾?
<IЭ C1T "¢5'¾="
Фиг. 8. График зависимости fm от Rem для зернистых грунтов (по опытам Ломизе).
юоо
в пределах малых значений
0,5—4 пред-
ставлена семейством прямых, наклоненных к
осям координат под углом 45°, с пометками
прямых, функционально зависящими от значе-
ний m и Ф. Следовательно, функция (5,6) в
этой области изменения значений числа Re
представляет собой равнобокую гиперболу и
выражается зависимостью
А_
Re'
(5,18)
где А (/я, Ф). Как следует из формулы (5,18), при значе-
ниях Re < 0,5—4 справедлив линейный закон сопротивления движению, т. е. сопротивление пропорционально первой степени скорости фильтрации. Движенйе Грунтового потока подчиняется в этом случае закону ламинарной фильтрации.
Из выражений (5,18), (5,4) и (5,5) следует:
V-&.J- J
'
(5,19)
где ifej — коэффициент фильтрации при ламинарном режиме и линейном законе сопротивления.
По мере дальнейшего роста числа Re зависимость / от Re постепенно отклоняется от гиперболической. В условиях1 нашего опыта не удалось довести поток до состояния, отвечающего постоянному значению /. Однако, по аналогии с результатами наших опытов с шероховатыми щелями можно утверждать, что /, начиная с некоторого значения числа Rey станет постоянным
f—B— & (m, Ф),
(5;20)
где H=Const для заданного значения m и
Обработка опытных данных
47
Фиг. 9. График зависимости fRe ~ ARe -J- В для зернистых грунтов без учета порозности (по опытам Ломвзе)
а — полный- график; б — деталь гргфика в увеличенном, масштабе.
Фиг. 10. График зависимости fRe = ARe В для зернистых; грунтов с учетом порозности (по опытам Ломнзе)
а —полный график; б—деталь графика в увеличенном масштабе.
48
Фильтрация воды в зернистом однородном грунте
[ Гл. 5
Из (5,20) можно заключить, что движение в этой области следует квадратичному закону сопротивления.
Из выражений (5,20), (5,4) и (5,5), получим:
V = Y §• dJ = b Vl
(5,21)
где — коэффициент фильтрации при турбулентном режиме и квадратичном законе сопротивления.
Между рассмотренными областями линейного и квадратичного закона сопротивления заключена весьма обширная промежуточная область переходного режима движения. Для нее можно принять:
m tl>
(5,22)
где С и я для каждой кривой семейства представляют собой некоторые функции от числа Re, а для всего пучка функцию ог Re, тм Ф.
Выражения (5,18) и (5,20) следует рассматривать, как предельные для (5,22) при равенстве в пределах
C=A, Tt=I и C=B; Ti = O.
Значения с и п даны в таблице на фиг. 7. Каждый участок охватывает некоторый диапазон изменений числа Re, взятый из расчета наибольшего отклонения прямой от кривой, не превосходящего 10% от величины /.
График фиг. 8 аналогичен графику фиг. 7 с той лишь разницей, что по осям координат отложены HRem и IgZis, определенные по (5,14) и (5,15), в связи с чем пометками кривых являются частные значения, главным образом, переменной Ф. Так как для исследованных нами песков различие в факторе Ф незначительно, то кривые всех пяти опытов слились в одну кривую, справедливую для всех испытанных нами грунтов.
Давая аналогичное предыдущему истолкование графика фиг. 8, заключаем, что для значений Rem < 1,7* справедлив линейный 'закон сопротивления и
fm Re* где Am = ^m (ФУ,
(5,23)
* По осредненной кривой»
Am —для всех исследованных образцов с достаточной степенью точности можно принять
постоянным и равным Am = 14.
Из выражений (5,23), (5,14) и (5,15) получим:
V
'
18
gdbn*
Am V (1 —
т)-'J—M1J.
(5,24)
Для области больших значений Rem справедлив квадратичный закон сопротивления, следовательно,
fm=Bm = b m m
(5,25)
где Sffl = Const для заданного значения Ф. Для переходной области
С" (RemTt
(5,26)
где Cm и п — некоторые функции от Rem и Ф.
Значения этих коэффициентов для наших
опытов в пределах отдельных участков из-
менения Rem даны на фиг. 8 (принимая приближенно Cm И п постоянными для каждого участка изменений Rem),
Графики, приведенные на фиг. 9 и 10, показывают, что для области переходной от линейного к квадратичному закону сопротивления уравнение /Re=у (Re) изображается кривой, следовательно, функция не ниже второго порядка. Здесь окажутся справедливыми зависимости (4,10) или (4,13).
Если разбить кривые на отдельные участки, то в их пределах кривые с достаточной степенью точности можно заменить прямыми, представляющими собой уравнения (4,10) с параметрами, отвечающими каждому участку. Поэтому при обработке графиков произведена такая замена и подсчитаны для каждого участка кривой коэффициенты А и В уравнения (4Д0). Их значения даны в таблицах на фиг. 9 и 10.
7. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ
Результаты исследования показывают прежде всего, что, как и следовало ожидать, движение грунтовых вод, представляя собой частный случай движения руслового потока и подчиняясь общим закономерностям, проходит последовательно различные по своему режиму области, от движения с линейным законом сопротивления до движения с квадрэтическим законом сопротивления.
Некоторые обобщения
49
Фиг. 6 и 7, графически изображающие функциональную зависимость между факторами, определяющими движение, показывают, что для фильтрации в зернистом грунте характерен постепенный переход от области движения с линейным законом сопротивления к области движения с квадратичным законом сопротивления.
Следующей особенностью фильтрации в зернистых грунтах является значительный охват движения переходной областью от линейного к квадратичному закону сопротивления.
Для фильтрации через зернистую среду характерны совершенно, иные, резко отличные значения числа Рейнольдса, отвечающего началу отклонения от линейного закона сопротивления, по сравнению с другими случаями русловых потоков (например, движение в трубах), изученными экспериментально различными исследователями. На это обстоятельство указывают в своих работах акад. Н. Н. Павловский, проф. В. В. Ведерников и другие.
Значительно меньшее значение верхнего предела применимости линейного, закона сопротивления для движения воды в зернистых грунтах по сравнению с движением воды в гладких трубах и призматических !руслах некоторые исследователи объясняли более ранним возникновением турбулентности, продиктованным .влиянием извилистости и неправильности тех «фильтрационных трубок»,, по которым происходит движение грунтового потока.
При таком объяснении возникают сомнения, насколько вероятно столь раннее зарождение турбулентности и столь значительное влияние неправильности формы трубок на положение порога турбулентности.
Следует считать, что отклонение от линейного закона сопротивления объясняется не турбулентностью, а влиянием сил инерции, возникающих вследствие изменений сечения «фильтрационных трубок» и их извилистости.
Это влияние, начиная с некоторой предельной величины скорости движения грунтовой воды, вызывает отклонение от линейного закона сопротивления, справедливого для случая пренебрежимо малых сил инерции.
Наличие дополнительной причины,, диктующей отклонение от линейного закона, сопротивления, показывают также опыты с движением воды в трубах с попеременно расширяющимся и суживающимся поперечным сечением. Для таких труб опыты дали критическое число Рейнольдса, равное 544 [Л. 4].
Итак, в результате изучения данного вопроса приходим к выводу, что в случае движения
воды в зернистой среде отклонение от линейного закона сопротивления начинается под воздействием сил инерции значительно ранее возникновения турбулентности и лишь затем вступает в действие также турбулентное перемешивание потока.
Изложенное представление о причинах, определяющих закон сопротивления движению, позволяет ввести понятие характерного числа Re и различать Характерные и критические значения числа Рейнольдса. Под первыми мы подразумеваем значения числа Re, отвечающие началу или концу области движения с одним и тем же законом сопротивления. Критическими числами всегда будут значения числа Ret отвечающие изменению режима потока. Первые обозначаем через iV, вторые — через (Re)icp .
Как вытекает из сказанного ранее, N не всегда будет критическим числом, в то время как всякое критическое число непременно будет отвечать изменению закона сопротивления, т. е. явится также числом характерным.
Параллельное изучение движения в зернистых грунтах, в шероховатых и гладких щелях позволило получить постепенный и закономерный переход характерных и критических чисел от больших их значений, свойственных напорному движению в призматических руслах, сравнительно менее шероховатых, и до малых значений, отвечающих движению грунтовых вод через зернистую среду (в наших опытах через однородный песчаный грунт [Л. 34]).
Для значения Nu представляющего собой число Рейнольдса. отвечающее началу отклонения от линейного закона сопротивления, можно получить различные величину в зависимости от того, какое принят^ выражение числа Re.
Ряд исследователей принимает:
Re1=v^ V
В этом случае
(5,27)
По нашим опытам число N11 получено равным 0,5-н 4. По опытам других исследователей оно может иметь значения З н - 6 .
Наши опыты устанавливают закономерную зависимость числа N1 от диаметра однород-
ного грунта: чем меньше диаметр, тем меньше
значение N Э т о обстоятельство следует
объяснить влиянием относительной шерохо-
50
Фильтрация воды в зернистом однородном грунте
[ Гл. 5
ватости , уменьшающейся с возрастанием
диаметра зерна однородного грунта. Безразмерное число Re можно выразить
через осреднеиную скорость ис и среднеобъемный гидравлический радиус г. В таком
случае R e n — " f , и, как следует из (5,14),
/^"определится из формулы
N 1
1 (Vt)U 6(1 —m) V
(5,28)
Формула (5,28) отличается от (5,27) коэффициентом ^Г-^/я) ' У ч и т ь ш а ю и * и м влияние по-
розности т.
определенное по (5,28) для наших опы-
тов, оказалось равным 0,15—1,10, а по осред-
ненной кривой 1,7 (фиг. 8). Для сравнения'приведем также определение
Ar1 по выражению числа Re, составленному для мест Наибольшего сужения сечения пор и максимальных скорое i ей. 'движения воды. Расчет ведем, пользуясь ,моделью фиктйвного грунта и получаемыми для него формулами 1Л. 28, 29 и 42].
Гидравлический радиус для наиболее узких пор, принимая их сечение за круг, определится из формулы
sin 6
(5 29)
Отношение между скоростью фильтрации и скоростью движения воды в узких порах
sine
п.
UMUKC
Sm 9
(5,30)
здесь 9 — угол граней ромбоэдра и связан с пористостью т следующим выражением;
т= \
&(1 — c o s 0 ) ^ 1 + 2 cos 9"
Число Re для наиболее узкого сечения пор
Rein — имаксг
(5,31)
После подстановки в (5,31) значения г из
(5,29) и значения ймаке через v из (5,30) получим:
Nm = — 8 ^
•-.
. (5,32)
8п ^siti 6,— ~ j
V
Подсчитанные по формуле (5,32) Л/"1 для
наших опитов равны 0,25 — 2,0, т. е. пример-
но в 2 раза больше числа iV".
Если отнести число Рейнольдса не к гидравлическому радиусу, а к диаметру наиболее суженного сечения пор, то величина N™ увеличится в 4 раза и, будет равна 1 —8, что дает хорошее совпадение с другими исследованиями [Л. 4]> в которых число Re выражено через диаметр трубчатых сечений. Акад. Н. Н. Павловский тем же путем получил формулу для определения критической скорости
н.кр=
g j (0,75 т +
0,23)
f*
(Re)Ka. p ?d
(5,33)
откуда
6,5
tfH-Kpd
т в . вк.кор=— 0,75 т + 0,23
(5,34)
При выводе формулы (5,34) за стандартную длину принят диаметр узкого сечения пор. При переходе от диаметра к гидравлическому радиусу получим:
6,5 V"Н.Кdр
кр ' Ъ т - у 0,92
(5,35)
® формуле
(5,35) сомножитель
1 3 « + 0,92.
представляет собою упрощенное выражение
для
sine
- из формулы (5,32), даю-
1/ 8л: ( sin 0 — •
щее при расчетах погрешность менее 2%
[Л. 42]. Следовательно, формула (5,35) отли-
чается от формулы (5,32) лишь коэффициен-
том 6,5, который акад. Н. Н, Павловским вве-
ден в связи с тем, что им определялось верх-
нее критическое,число по нижней критической
скорости. Этот коэффициент получен, как
отношение между верхним и нижним крити-
ческими числами из опытов с движением воды,
в трубах.
Если бы пожелали определить верхнее
критическое число, то для этого все же не-
приемлемо применять формулу (5,35), так как
отношение между нижним и верхним кри-
тическими числами, взятое из опытов с , дви-
жением воды в трубах, нельзя непосредственно
перенести на движение грунтовых вод вслед-
ствие ,известного своеобразия данного случая
руслового потока и более сложных процессов,
Некоторые обобщения
51
порождающих отклонения от линейного и пере- закону сопротивления, за исключением случаев
ход к квадратичному закону сопротивления. местных явлений резкого возрастания градиен-
Таким образом, при расчете N1 для мест тов на отдельных участках фильтрационного сужения пор следует пользоваться форму- поля давления, например, при подходах к дре-
лой (5,32), а еще лучше формулой (5,35), как нажам или в так называемых особых точках.
более простой и достаточно точной, но без
Наличие в зернистых грунтах значительной
коэффициента 6,5 и заменив в ней v на переходной области с постепенным отходом от
Vx. Тогда получим:
линейного закона сопротивления показывает, что закономерности изменения сил сопротивле-
Д/IV
i X
I
V\d
3 / К - F - 0.92 * V '
ния (коэффициента сопротивления f) от ско(5,36) рости (числа Рейнольдса) больше отвечают
случаю движения шара в жидкости, чем дви-
Сравнительный анализ различных выраже- жению в трубах. Только при малых скоростях
ний для N1 приводит нас к выводу, что N" (5,28) является наиболее приемлемым. Его основное преимущество по сравнению с числом iVj (5,27) заключается в учете влияния порозности грунта т .
движения становится возможным пренебречь сопротивлением формы, не учитывать сил инерции. Устанавливающийся здесь линейный закон сопротивления фильтрации позволяет проводить аналогии между данным случаем руслового потока и движением в трубах, т. е. в призма-
Числа A f и АЛ, если строго следовать тическом русле. Следовательно, такая анало-
логике их вывода» будут справедливы лишь гия не охватывает всего многообразия явле-
для т, отвечающего наиболее плотной укладке ния при его рассмотрении в более широких
зерен (при 9 — 60°). Это положение вытекает пределах изменения числа Re, что существенно
из анализа выражения (5,29) для гидравли- необходимо для гидротехники.
ческого радиуса, использованного при выводе
В своей книге «Движение природных жидко-
формул (5,32) и (5,36), справедливого только стей и газов в пористой среде» акад. JI. С.
при е = 6 0 ° .
Лейбензон наряду с выводами формул фильт-
Значение характерного числа Рейнольдса рации в зернистых грунтах, базирующимися на
Mi, при котором движение переходит к квад- аналогии с движением воды в трубах, дает ратичному закону сопротивления, как указы- определение сил сопротивления, основываю-
валось, опытно не достигнуто. Учтя предель- щееся на формуле Стокеа, для силы сопротив-
ные значения Re, д о с т и г н у т ы е в опыте, ления медленному движению шара в жидкости.
и применяя для M2 те же обозначения I, II,
В грунте имеется обтекание не одного ша-
III, IV, отвечающие различным выражени- ра, а «деточки соприкасающихся шаров», что ям числа Рейнольдса, получим N1 > 1000; Приводит акад. Л. С. Лейбензона к рассмотре-
ЛГ"> 250; Nf AT > 5 0 0 .
нию сопротивления цепочки шаров, которая приближенно представляется помещенной в
Отношение N^29 > 250. Большая величина канале «с наружной Цилиндрической поверхностью, проходящей через середину слоя
этого отношения показывает значительный охват движения переходной областью, заключенной в пределах изменения Re от N1 до N2. Полученные значения Nt, определяющие верхний предел применимости линейною закона сопротивления, указывают на распространенность его практического приложения, несмотря на сравнительно малые значения числа N1.
жидкости, обтекающего цепочку шаров», и с внутренней также цилиндрической поверхностью радиуса, равного диаметру однородного зернистого грунта. Далее, принимая, что движение жидкости во всем поровом канале происходит так же, как и S самом узком месте этого канала, акад. Л. С. Лейбензон приходит к формуле для «проницаемости» зернистой1, по-
Большие значения N2 показывают, что ристой среды, аналогичной получаемой йримеобласть движения с квадратичным,, законом нением аналогии с движением воды в трубах,
сопротивления будет достигнута для зернистых грунтов лишь при весьма больших значениях градиента.
Для песков, гравия и даже гальки Природного механического состава, практически в гидротехническом строительстве редко встречается фильтрация, подчиняющаяся квадратичному
но значение коэффициента проницаемости оказывается в новой формуле в два раз'а больше.
Изложенная в настоящей гладе методика обработки опытных данных по фильтрации в зернистых грунтах показывает, что из опытна, не прибегая к аналогии и основываясь на' общих закономерностях русловых процессов,
52
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
можно непосредственно установить законы сопротивления при фильтрации через зернистую среду. Так же, как и в других задачах обтекания твердых поверхностей, лри фильтрации через зернистую среду имеется область ламинарного потока, где преобладает сопротивление трения,, область ламинарного потока, где заметное воздействие оказывает сопротивление формы, и область движения с вполне турбулентным режимом. Свойственное вполне турбулентному режиму перемешивание потока в зернистой среде наступает позднее отрыва струи от обтекаемых поверхностей и не сразу во всей массе потока. Эти обстоятельства и определяют плавность отклонения от линейного закона сопротивления и перехода к области с квадратичным законом сопротивления.
Руководствуясь изложенной выше качественной оценкой явления и применяя метод анализа размерностей и законы подобия, можно, не пользуясь аналогиями, найти расчетные формулы, определяющие силу сопротивления фильтрации в зернистой среде. Числовые же коэффициенты этих формул получаются непосредственно из опыта.
В связи с наличием при фильтрации через зернистую среду сильно развитой переходной области более общим выражением закона гидравлического, сопротивления явится двучленная формула (4,10). Этим уравнением при постоянных параметрах AeB удается с достаточной степенью точности охватить область движения с широким диапазоном изменений числа Re.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В ЩЕЛЯХ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКИМИ СТЕНКАМИ
8. ИЗУЧЕННОСТЬ ВОПРОСА
ния для секундного расхода получено выраже-
Напорное движение воды в щелях с парал- ние лельными плоскими стенками теоретически исследовалось различными авторами только для
О— 1 ^ dP^ ^ '12 ~}Т~ * Ш
х
случая гладких стенок и ламинарного режима.
Экспериментальное изучение для случая глад-
ких стенок производилось при - ламинарном и турбулентном режимах. Влияние шероховато-
(6,1)
сти не изучалось.
здесь S и b — стороны прямоугольника.
Теоретический вывод основных зависимо-
Введем безразмерные
стей для ламинарного режима (закон распределения скоростей и величина сопротивления)
/ 2Jrg . R e ^ - f
(6. ,2)
давался как более общим путем интегрирова-
ния основных дифференциальных уравнений представляющие собой так называемый коэф-
движения вязкой жидкости, так и упрощенным фициент сопротивления и число Рейнольдса,
методом. В приложении к задаче ламинарного выраженные через гидравлический радиус г . '
движения воды в призматических руслах (тру-
В таком случае, пользуясь выражением
бах) уравнения движения превращаются в ли- (6,1), можно подсчитать значения /Re для раз-
нейные вследствие равенства нулю инерцион- личного соотношения между 8 и b и, в ча-
ных членов. Дальнейшее упрощение решения вытекает из рассмотрения задачи, как плоской,
стности, для предельного случая, когда уs =
и наличия движения только в одном направлении. Такое решение приводится, например, акад. Н. Н. Павловским [Л. 4-2] для призматических труб любого сечения и другими авторами. Указанным теоретическим путем при ламинарном течении в трубах прямоугольного сече-
= 0 , отвечающего движению воды в щелях неограниченных размеров. Результаты таких расчетов представлены на графике (фиг. 11).
Закон распределения скоростей и сила сопротивления для гладких щелей получены также путем решения дифференциальных уравне-
Цели наших исследований
53
6 те
\кПлоIскииI поток
\нвадрат\
О OJ 0,2 0,3 ОЛ 0,5 06 0,7 OJ Of IO
SfS
Фиг. 11. Закон сопротивления для ламинарного движения в прямоугольной трубе.
ний движения вязкой жидкости для напорного ламинарного движения в кольцеобразной щели. При этом рассматривался случай весьма узкой кольцевой щели, которая может быть принята ограниченной параллельными плоскостями. Упрощенный вывод тех же зависимостей для ламинарного движения в гладких щелях базируется на представлении о параллелеструйности потока и наличии скоростей только параллельных потоку. Определение напряжения сдвига между двумя скользящими поверхностями жидкости производится по закону Ньютона и скорость на стенке принимается равной нулю. Этот метод использован также нами при выводе основных формул для движения воды в щелях. В приложении к трубам он изложен, например, в работах проф. И. И. Агроскина.
Экспериментальные исследования движения воды в гладких щелях производились со щелями кольцевого сечения и с трубами прямоугольного сечения. При малом значении отношения
з
размеров сторон прямоугольного сечения f ,
пренебрегая сопротивлением боковых стенок, можно распространить результаты эксперимента с трубами прямоугольного сечения на случай движения между параллельными плоскостями неограниченных размеров.
Кратко основные итоги ранее производившихся исследований движения воды в щелях сводятся к следующему:
1. Напорное движение воды между параллельными стенками при ламинарном режиме в теоретическом отношении изучено достаточно полно для случая гладких стенок. Для случая, гладких стенок имеются также экспериментальные исследования движения при ламинарном и турбулентном режимах. При шероховатых стенках законы движения воды совершенно не исследовались ни теоретически, ни экспериментально.
2. Для области ламинарного движения экспериментальные исследования дали результаты, хорошо совпадающие с теоретически выведенными зависимостями, устанавливающими линейный закон, сопротивления.
3. Для области турбулентного движения закон сопротивления отвечает экспериментально установленному закону Блазиуса для труб круглого сечения (если в формуле Блазиуса число Re относить к гидравлическому радиусу).
4. Проведенные исследования достаточно полно характеризуют как ламинарный, так н турбулентный режим, но не отражают с должной детальностью переходного режима.
5. Полученные значения критических чисел для щелей с гладкими стенками существенно расходятся, что следует объяснить действием начальных возмущений и частными условиями того или другого опыта. Наиболее часто в этих опытах Revкnр =¾ 300.
9. ЦЕЛИ НАШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Исследование движения воды в щелях разбивается на две части; в первой рассматривается равномерное' напорное движение воды в щелях с параллельными гладкими стенками, во второй — тот же тип движения в щелях с шероховатыми стенками. Такое деление щелей на гладкие , и шероховатые имеет служебное значение и не является принципиальным, так как шероховатость представляет собой понятие относительное и, как известно, стенки русла гладкие для одной области движения могут стать шероховатыми при иных условиях. Естественно также ожидать, что случай щелей с гладкими стенками является частным для более общего случая шероховатых стенок.
Определить напорное движение в твердых неизменяемых стенках — значит найти для него закон сопротивления движению от факторов, его определяющих, что в конечном счете принято выражать в виде зависимости силы сопротивления от скорости, из которой, как следствие, получается выражение для определения скорости движения. Аналогично тому,, как это решалось для фильтрации через зернистую однородную среду (гл. V), функциональную зависимость между факторами, диктующими и определяющими движение, следует искать, сгруппировав количественные показатели этих факторов в безразмерные величины.
Методом нахождения безразмерных, общим для любого режима потока (ламинарного, переходного или турбулентного), явится анализ размерностей тех величин, которые своим действием определяют данный вид движения воды*
54
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
Равномерное напорное движение в щелях с
Следовательно, приходим к следующим
гладкими или шероховатыми стенками опреде- безразмерным показателям движения:
ляют следующие факторы:
1. Сила сопротивления, равная силе гидродинамического давления на данный элемент ИЛИ движущейся жидкости (в нашем случае равномерного движения) w.
2. Коэффициент вязкости \к
w kj^l
IHfia
2 Jrg I1I
3. Плотность жидкости р. 4. Ускорение силы тяжести g.
5. Стандартная длина, характеризующая русло и живое сечение потока. В нашем слу-
JL
I1 _ _ 1
Iva rvp Re
Zl
V*
1 .
Fr'
е
S'
Ф.
чае за таковую принято раскрытие щели 8.
В напорном движении можно не учиты-
6. Абсолютная шероховатость щели, характеризуемая величиной выступа шероховатой
вать
влияние
силы
тяжести,
что
позволяет
иоверхности е.
исключить из дальнейшего рассмотрения без-
7. Некоторая безразмерная величина, опре- размерную представляющую собой вели-
деляющая тип шероховатости, зависящий от ее формы Ф.
8. Средняя скорость движения v. Задача состоит в определении функциональной зависимости силы сопротивления от остальных величин, т. е. в раскрытии вида
чину, обратную числу Фруда. Остальные безразмерные представляют
собой число Рейнольдса (Re), коэффициент сопротивления движению (/), относительную
шероховатость и некоторую безразмерную
функции
(Ф), характеризующую форму1 шероховатости.
w =
P1 g, К е, Ф, v).
(6,3) Итак, чтобы решить задачу, необходимо вскрыть между указанными величинами функ-
Решая затем уравнение (6,3) относитель- циональную зависимость, которая в самом
но Vt получим выражение,, для скорости.
общем виде запишется так:
Функциональную зависимость (6,3) заме-
ним толедественной ей функцией безразмерных величин.
f = f(Re,-j, Фу
(6,4)
Для этого, приняв систему измерений
CpS, выразим в этой системе размерность
В случае исследования движения ,с одним
величин, входящих в (6,3):
заданным типом шероховатости в функции
[w\=[M-L.T-*\t M = IM-L^-
T
1
J
,
[о] — [ М - £ - 8 ] ,
(6,4) Ф—становится постоянным. Тогда
О- 1'(Ret
(3,5)
[е] = Щ, W = IL-T-I],
[Ф]—безразмерная величина.
Найдем размерность тех же величин,, приняв за систему первичных величин L, Vt р.
В новой системе измерения те же; величины будут иметь Следующую размерность:
[w] = [L4*o],
b]=[Lvp];
Гр2=ГР]. „
M = IL-W],
Й-ЕД M = IL],.
W = [Vl
[Ф]—величина безразмерная.
Выражения (6,4) и (6,5) тождественны выражению (6,3), поскольку они представляют собой лишь различную форму функциональной зависимости, характеризующей одно и то же движение.
В дальнейшем изложении определяется функция ч< для гладких.и шероховатых щелей в предположении, что задана постоянная шероховатость.
Путь, исследо ва ния для простейшего случая ламинарного режима при гладких стенках — как аналитический, так и экспериментальный.
* / — стандартная, длина, равная г; k — некоторый постоянный коэффициент, кото-
рый в выражении безразмерной / может быть выбран произвольно. Для удобства сравнения с другими исследованиями напорного движения принимаем его равным 2.
Лабораторные исследования движения воды
55
Первый применяет методы элементарной гидравлики к нахождению зависимости между силой сопротивления и скоростью. Второй использует результаты проведенных опытных исследований с гладкими щелями, выполненных в лаборатории фильтрационного патока Грузинского научно-исследовательского института гидротехники и мелиорации (ГрузНИИ ГиМ) , а также результаты экспериментов других авторов.
Путь исследования для шероховатых щелей — теоретико-экспериментальный, базирующийся на результатах наших опытов, выполненных в лабораториях ГрузНИ И ГиМ
10. ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ЩЕЛЯХ
а) Цель, схема и объем опытов
Основной задачей опытов является экспериментальное определение законов, сопротивления движения в щелях с' гладкими и шероховатыми стенками при различных скоростях движения. Диапазон изменения скоростей в болъЩинстве опытов устанавливался с таким расчетом, чтобы охватить ламинарный й турбулентный режимы, а также исследовать область переходную от ламинарного к турбулентному !режиму.
Охват опытами областей движения с различными режимами позволял параллельно с изучением сопротивления движению фиксировать показатели напорного щелевого потока для характерных моментов отклонений и перехода движения от одной закономерности Сопротивления к другой,
В опыте замерялись расходы, проходящие через модель щели, потерянный напор, отвечающий этому расходу на участке между двумя точками замера, и раскрытие щели В, отвечающее данному опыту.
Хотя применявшийся прибор позволяет легко следить за возникновением турбулентности •при запуске красителя, такие наблюдения, запроектированные по программе, не проводились.
Поэтому оч,переводе одного режима в другой можно судить лишь по наблюденным изменениям сопротивления движению, что, как указывалось в гл. V, не всегда может связываться с возникновением турбулентности движения.
Перечень опытов и охваченный им'и диапазон изменения переменных величин, опреде-
1 Опыты И С П О Л Н Я Л И С Ь канд. техн. наук В. М. Hacберг, инженерами М. Н. Терлецкой и В. А. Казаковым.
ляющих своим воздействием движение воды в моделях щелей, дается в табл. 4.
Таблица 4
Исследованные области
OSИs-ой-
Re
сж е, CM
3 к« o.I
V
w
Я S
Sчщr I>
I
0,05-4,00 I 0,585—2,63 . 0,05—3,53 0,035—6,74 , 0,051—1,00 I
0,01—1,00 !
0,05—Ш,601 0,0125—4,90 0,0075-1,,50 ;
I,47-115 .0,05 I 5,72—261 0,08 ;
II,6—692 0,10:
13.8—1 330 0,122 45.9—684 10,16 ! 19,9.-1075 .0,215' 29,6—2 740 > ,13 !
105—5700 10,33 205—5 200 0,523:
Kо 'gлОн.',,
0,2—13,10; 0,02—10,91 i 0,05—10,59:
3,03—81 3,01-3¾ 31,2—892
0,068 0,0550,810 0,118 0,055 0,467 0,168 0,055 0,327
4S) «О• I ^РЭg<UlQ«j!
0,035—4,04
0,10—9,75
: '
0,085—9,60 j
0,05—8,59 !
0,04—3,95
108,8—1 610 0,2о8 0,055)0,205
10,2—255 0>128 0,110!0,862
27,6—590 0,178!0,110!0,618
52,6—1080 0,228 0,110'0,482 106—1 610 0,328:0,110,0,335
з а) 0,055—11,27 19,70—542 0,205 0,175 0,854
§«;!
0,015-10,10 15,70-945 0,255 0,175 0,687
CQ
4) as
WC3S3,j11,10*4l<•£00,00,00,021255-——^-3270,,42,6770
38,20—1 800 0,305 0,175 0,574 221,,00-1 675 0,405 0,175 0,432
8,95—5 920 iO, 365 0,05510,150
й а 14? 0,005-11,40 184,00—7 620 0,491 0,055-0,120
в х 10I 0,00152—2,81 74,60—9080. iO,800 0,05,5 0,059
Kt [!'б 0,и0025—1,065
44—8 170 11,017 0,055,0,054
б) Модель щели и схема лабораторной установки
Модель щели (фиг. 12) образовывалась двумя параллельно устанавливаемыми стеклами с заранее.изготовленной прокладкой между ними,,определяющей раскрытие щели, Ширина щели — 5 см, общая длина — 40 см.
В опытах с шероховатыми стенками шероховатость создавалась искусственно, наклейкой на стекла отсеянных однородных песчинок Вольского кварцевого песка.
Отсев песчинок обеспечивал достаточное однообразие зерен, моделирующих шероховатость. По форме зерен песчинки были благодаря своей окатанности близки к шару. Наклейка зерен. производилась пихтовым бальзамом., Выступ искусственной шероховатости принимался: равным среднему диаметру зерен песка» пропорциональному е *.
* Из-за отсутствия измерения е возможны некоторые неточности при сопоставлении опытов с различным» абсолютными шероховатостями'.- Сопоставление результатов опытов- показывает» что если это обстоятельство и. имело влияние, то, крайне .незначительное, не меняющее основных результатов Проведенных экспериментальных исследований.
56
Напорное движение воды в щелях с параллельными, стенками
[ Гл 6
Продольный разрез Стеклянные
пластины-
Вид сбоку
•С
Buffcmopua Разрез по CD
Лшометд^
Разрез no A-B водонещтнииремая Ii , Il
BuS с8ер.ту Струбцинка
Фиг. 12. Модель щели.
Для измерения напора, потерянного на сопротивление движению, от щели выводились два пьезометра, расположенные на расстоянии 10 см от входа и выхода и на взаимном расстоянии 20 см. Отдаление пьезометров от входного и выходного сечений щели преследовало цель устранить существенное влияние входных и выходных возмущений на измеряемую разность напора, характеризующую сопротивление движению.
Прибор состоял из двух цилиндрических стеклянных резервуаров, установленных горизонтально. и служивших для подачи воды в щель и приема ее после прохождения щели. Высота резервуаров 15 см, диаметр 12,5 см. Между днищами этих резервуаров, обращенными друг к другу, устанавливалась горизонтально модель щели, соединенная с прорезями в днищах резервуаров.
Опытная установка (фиг. 13) состояла из: 1) напорного резервуара объемом в 2 мг, снабженного фильтром для очистки принимаемой воды и расположенного на высоте около 12 м. над уровнем установки прибора; 2) системы бачков регуляторов для работы на малых и средних напорах; 3) прибора с моделью щели; 4) отвода воды от прибора в мерный сосуд, принимающий и замеряющий отработанную воду; 5) щита, на котором были расположены устройства для замера напоров, действующих в двух сечениях движущейся в щели воды, в местах двух отводов от модели щели.
О б щ а я с х е м а о п ы т н о й у с т а н о вк и. Система подачи воды, как это видно из схемы, позволяла переключать прибор на большой резервуар при переходе от средних градиентов к высоким. Регулирование напора достигалось в последнем случае вентилем, а в первом —- перемещением регулирующего бака по штанге.
Для работы на весьма малых напорах порядка сотых долей миллиметра в баке был устроен специальный гаситель, создававший совершенно спокойную поверхность напорного горизонта.
На измерительном щите располагались водяные пьезометры двух видов D и Е, из коих D были обычного типа, a E применялись для измерения весьма малых напоров. Они состояли из двух воронок, на оси которых были укреплены микрометры, позволяющие замерять разности напоров с точностью до 0,004— 0,005 см.
Пьезометры применялись для замера разности напоров от 0,01 до 2,00 м. Выше этого напора замер производился с помощью дифференциального ртутного манометра, в котором обеспечивалась точность измерения высоты ртутного столба до 0,01 см, что соответствовало высоте водяного етолба h — Hpm (у—1): = 12,6 Ajpm = 1 , 2 6 мм. Все измерительные устройства были снабжены вентилями, позволяю-
щими при переходе за пределы применим©-
§ 10]
Фильтр.
Слив
п I
вентиль для I работы на — больших градцентах
Лабораторное исследование движения воды
57
От насоса
'Напорный резервуар
Опыт состоял в пропуске различных постепенно увеличивающихся расходов и замере потерянных при этом напоров в пределах длины щели между двумя отводами к пьезометрам, т. е. на длине пути в 20 см.
Вентиль
Регулирующий бак для работы на малых и весьма малых градиентах д
A Ртутной манометр Микрометры для замера весьма малых градиентов
-Wcm
Фиг. 13. Общая схема установки для исследования движения потока в щели.
сти данного устройства с достаточной легкостью переключаться на другие.
Толщина щели замерялась в случае гладких стенок микрометром, с предварительным измерением толщины стекол, образующих модель щели. Измерения производились для шести точек, равномерйо распределенных по периметру модели, и повторялись для каждой точки 2 раза. Затем из замеров выводилась среднеарифметическая. Наблюденные отклонения от среднеарифметической не превосходили 0,025 мм. Точность замера микрометром не менее 0,01 мм.
За раскрытие щели в случае шероховатых поверхностей принималась среднеобъемная величина, равная объему пустот между шероховатыми поверхностями, разделенному на поверхность стекол, т. е. поверхность стенок щели по параллельным плоскостям без учета
шероховатости. Следовательно, 8 = - ^ ; объем V
замерялся путем заполнения модели щели после исполненного опыта водой из бюретки со специальным оборудованием этого этапа измерений, обеспечивающим ему высокую точность.
Максимальный расход лимитировался имеющимся напором. Минимальный задавался с таким расчетом, чтобы несколькими точками охватить область с линейным законом сопротивления.
Параллельно с ведением опыта составлялся в логарифмической анаморфозе график зависимости q от /, что позволяло уточнить величины необходимых очередных расходов и следить за опытом.
в) Обработка результатов опытов
Результаты опытов обрабатывались в табличной. форме и- затем изображались в виде графиков зависимости q от / и / от Re. Обе зависимости даны в логарифмической анОморфозе. Результаты представлены для гладких щелей на фиг. 14 и 15 и для шероховатых щелей на фиг. 16 и 17.
Hd фиг. 17 нанесены также результаты наших опытов по фильтрации в однородном зернистом грунте (гл. V). Такое сопоставление результатов опытов с зернистыми грунтами и с шероховатыми щелями на едином графике ndтребовало некоторых преобразований графика
58
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
йог OflZ
Фиг. 14. График зависимости J от q для гладких щелей.
Ламинарный режим:
T
Турбулентный режим: q — 4,7 8 Fg^v"1- S5J4.
фиг. 8, на котором представлены результаты опытов с зернистым грунтом. Дадим пояснение и обоснования этих преобразований.
При определении fm и Rem для зернистого грунта по формулам (5,14), (5,15) мы воспользовались понятием среднеобъемного ,гидравлического радиуса [см. формулу (5,12)],, получаемого делением суммарного объема пор (приравниваемого с некоторым приближением объему движущейся воды) на суммарную поверхность всех шаров (приравниваемую приближенно поверхности соприкасания движущейся грунтовой воды с неподвижной'средой). При определении же, гидравлического радиуса шероховатой щели мы делили объем воды, содержащейся в шероховатой щели, на-площадь стенки без учета увеличения поверхности от выступов шероховатости.
Следовательно, чтобы обеспечить сравнимость графика фиг. 17 для щелей и фиг. 8 для зернистого грунта, необходимо в обработке с зернистыми грунтами заменить среднеобъемный гидравлический радиус на гидравлический радиус,, подсчитываемый согласно принятому способу в щелях.
Выведем, пользуясь геометрическими представлениями фиктивного грунта, поправочный коэффициент
а — ГЛ
(6,6)
где Z41—гидравлический радиус зернистого грунта, определенный аналогично
подсчету гидравлического радиуса
шероховатых щелей;
Ti—ереднеобъемный гидравлический, радиус того же зернистого грунта, подсчитанный как частное от деления объема пор на суммарную поверхность зерен фиктивного грунта.
Для определения гх представим себе схематически фиктивный грунт в виде правильно уложенных друг на друге рядов шаров равного диаметра, при этом центры каждого ряда расположатся в одной плоскости, и такие плоскости всех рядов-будут взаимно параллельны.
Рассмотрим, объём фиктивного грунта, заключенный между двумя? соседними плоскостями (фиг. ,18) при размере поверхности этих плоскостей S.
Выделенный объем зернистого грунта
V=^h-S.
(6,7)
Объем содержащихся в нем пор
Vm=h'S'tn, где
(6,8)
9 — угол ромбоэдра, образованного центрами восьми прилегающих друг к другу шаров фиктивного грунта;
d—диаметр шара
60
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
0,001
OflOI
Щ
0,m ops 0J080,1
Фиг. 1-6. График зависимости q от J для шероховатых щелей.
".1J1U - Vft г - 3,8
- 3,6 -
3,1 з,г • UW - S f i -
-
2,8-
• 2fi
2,4 -
2,2 -
Ifi -
2,0-
14
• W1,4
V0,1 • W -
• Vz ' о,в -
Oft -
0,2 -
0,01 • Ofl
8 •
е
1,8
• // -
Ift -
1,2 -
0,001 • I f t . 1.0
Iv 7,s Tj oft о,г oji о,5 op ifl %z у is tp zj г,ч zjs zp за 3,2 а,ч з р з,в ч,о ч,г щч ц,в_ Sfl 5,1 w 4s
Oj
г
ц
G В Ifi
ш
юо
то
WUOO
юоооо
/?6
Ф
Фиг. 17, График зависимости / от Re для всей области фильтрации от гладких щелей до зернистых грунтов (по опытам Ломизе).
62
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
Фиг. 18.
Угол б определяется через пористость m по формуле
m= 1 6 (1—cos 0) V"l+2cosCl" (6,10)
Гидравлический радиус
Учп
h'S'tn.
hm
• -,- •
(6,11)
Гидравлический радиус г г подсчитывался при обработке опытных данных фильтрации в
зернистых грунтах по формуле (см. гл. V)
2 —* 6(1—т)• d .
(6,12)
Подставив в (6,6) взамен гх и г2 их выражения из (6,11) и (6,12), получим Окончатель-
ную формулу для подсчета поправочного ко-
эффициента
'Sh (1—т)
:
d
(6,13)
вательно, для получения нового изображения графика фиг. 8, необходимо обе координаты каждой его опытной точки, представляющие логарифмы частных значений fm и Rem, увеличить на Ig а. В этом преобразованном изображении график фиг. 8 для исследованных нами зернистых однородных грунтов дастся на фиг. 17,
В предлагаемом методе приведения к сравнимому виду опытов с напорным движением воды в шероховатой щели и зернистом однородном грунте имеются следующие допущения, вполне приемлемые с точки зрения точности решения поставленной задачи, а именно: в качестве модели однородного песчаного грунта принят фиктивный грунт, образованный из шаров одинакового диаметра; объем движущейся в зернистом грунте гравитационной воды принят равным геометрическому объему пор.
Полученное графическое; изображение закона изменения коэффициента сопротивления для зернистых грунтов вполне оправдало предварительные соображения и характеризует явление фильтрации в зернистом однородном грунте, как верхний предел, к которому стремится закон сопротивления движению в шероховатых щелях по мере уменьшения открытия щели S и вызываемого этим увеличения 1 воздействия шероховатости на движение воды в щели.
11. РАВНОМЕРНОЕ НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
В ЩЕЛЯХ С ГЛАДКИМИ СТЕНКАМИ
а) Ламинарный режим
Формулы (6,9), (6,10), (6,13) позволяют определить а. Для этого из (6,10) по заданному т определяем 6; из формулы (6,9) по определенному б и известному а находим h и по формуле (6,13), подставив в нее найденное значение h и известные для каждого опыта с зернистым грунтом т ш dt определяем искомое значение поправочного коэффициента а.
Значения а сведены в табл. 5.
Таблица 5
Ji опытов
а
1,69 j 1,66
1,69 I 1,72
1,69
Возникающие при ламинарном движении реальной жидкости силы трения определяются формулой
тр
: \iSda dy'
(6,14)
т. е. сила внутреннего трения, проявляющаяся при перемещении слоев жидкости друг относительно друга прямо пропорциональна градиенту скорости, величине поверхности соприкасания этих слоев, зависит от свойства жидкости (коэффициента вязкости р.) и не зависит от давления.
Переходя от сил к напряжениям и помня, что касательные напряжения, возникающие в ламинарном потоке, равны напряжениям сил трения, получим:
Величины fm и Rem прямо пропорциональны значению гидравлического радиуса; следо-
da,
(6,15)
Равномерное движение в щелях с гладкими стенками
63
При равномерном движении воды в некотором русле произвольной формы
xOcp
dp — dx
'
Г'
(6,16)
где -C0ep—средние касательные напряжения
на стенке русла; aJx — градиент давления;
г — гидравлический радиус. Для щели прямоугольного сечения с раскрытием 8 при неограниченных размерах щели в направлениях осей х и. z
dp s dx'2 »
(6,17)
здесь % представляет собой действительные касательные напряжения у стенки, так как последние будут одинаковы во всех точках поверхности стенки
2у cOT-
(©48)
Формула (6,18), устанавливающая линейное распределение касательных напряжений по ссчению, следует из того, что Для Любой плоскости аа (фиг. 19) можно аналогично (6,17) написать выражение для касательного напряжения в этой плоскости
dp dx У*
Сопоставляя (6,15) и (6,18) и учитывая расположение осей х и у, получим:
du d\>'
г 0
2у T1
(6,19)
откуда, после интегрирования следует, что
и
M 1-4( 4M.
^ fл ] V0ZJ
(6,20)
Формула (6,20) устанавливает параболический закон изменения скоростей по сечению щели.
Из (6,20), приняв j/ = 0, определим максимальную скорость по середине щели:
T0O
(6,21)
Разделив (6,20) на (6,21), получим в безразмерной форме закон изменения скоростей по сечению
№ 1—4
(6,22)
Фиг. 19.
Расход на единицу ширины щели
8 2
: j u-dy. •' 3— Kмttакс 6f*
(6,23)
Q другой стороны, из (6,1'6)
так как
dp
dx'
• Т Л - ^ U (6,24)
dp "dx
(6,25)
Подставляя в (6,23) вместо т0 его выражение из (6,24), окончательно определяем выра-
жение для расхода
(6,26)
Средняя скорость
V BXl,о 12ц •
(6,27)
При и. е 0,0131 и 7 = 981 получим:
q— 6 250 ¾3/;
V = 6 250 SV,
_ Гоб -411
__J
L
g
v
(6,28)
:0.667.
(6,29)
Из (6,25) и (6,27) можно также записать:
dx~~ ю19§^2-.
(6,30)
dp dx'
12O5?i .
(6,31)
Характеристикой, учитывающей в выведенных формулах влияние свойств жидкости на фильтрацию в щелях, является коэффициентвязкости Последний, как известно, может-
64
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
быть определяем в зависимости от плотности воды р и температуры t по формуле
0,0178р
V- = 1 4-0,0337 ¢+0,000221 *«1
(6,32)
где I — температура в °С. При обычных температурах можно при-
нять р = 1. Выражение (6,27) определяет закон сопро-
тивления и показывает, что при ламинарном режиме справедлив линейный закон сопротивления.
Представим эту зависимость в безразмерной форме, т. е. раскроем для рассмотренного случая ламинарного равномерного движения в щелях с гладкими стенками общий вид функциональной зависимости (6,5).
Разделив обе части уравнения (6,27) на Y » и введя известные уже величины /X и гR,e,
/•
л
J -71
(6.33)
Re-
г>5 :2v
(6.34)
получим после преобразований
6_ ''Re
(6,35)
Сопоставим найденные элементарным гидравлическим путем зависимости (6,26) и (6,35) с результатами опытов (№ 1—9 табл. 4) с движением воды в гладких щелях.
На фиг. 14 и 15 показана логарифмическая анаморфоза выражений (6,26) и (6,35) и там же нанесены все опытные точки тех же зависимостей. Как и следовало ожидать, опытные точки подтверждают закон сопротивления, определяемый формулой (6,35), и выражение для расхода q (6,26) подобно тому, как это было получено в ряде аналогичных исследований с кольцевыми и плоскими гладкими щелями другими исследователями.
Верхний предел применимости линейного закона сопротивления получен в наших опытах при Re порядка 600*.
б) Турбулентный режим
Осредненные скорости движения жидкости при турбулентном режиме сохраняют в установившемся движении постоянное значение во времени.
* Более подробно об этом сказано в § 13 гл.. VI.
Наличие кажущейся беспорядочности движения, выражающееся в существовании компонентов мгновенных скоростей, действующих в различных направлениях, и изменения величин этих мгновенных компонентов во времени не исключают в любой точке потока осредненной скорости, характеризующей осредненное состояние потока.
Изучение закономерностей изменения этих скоростей и связь с ними «местных» и «общих» сопротивлений движению потока составляют содержание гидравлики турбулентного потока.
Схема турбулентного руслового потока базируется на следующем общепринятом представлении состояния турбулентного потока. При движении жидкости со средней скоростью, превосходящей значение критической скорости, как это имеет место почти во всех важнейших случаях практики, вблизи твердых стенок образуется тонкий ламинарный слой, остальная же часть потока составляет турбулентное ядро.
Между ламинарным пограничным слоем и турбулентным ядром имеется переходная область потока.
В ламинарном пограничном слое сопротивление возникает вследствие вязкого трения в жидкости. В переходной области влияние вязкости снижается и начинает сказываться турбулентность потока, а в основной части потока, в «турбулентном ядре», вследствие развитой турбулентности, влияние сил вязкости на напряженное состояние движущегося потока исчезающе мало.
Схематизируя явление, современная теория турбулентного потока условно отбрасывает переходную область и рассматривает две области — ламинарную близ стенок и турбулентную.
Прилагая эти воззрения к движению в щели, получаем следующие закономерности в изменении скорости по сечению потока.
В пределах ламинарной пленки сохраняется закон изменения скоростей, установленный выше для ламинарного движения в щелях, т. е. параболический. Упрощая картину движения, считаем здесь
du
dy
const,
(6,36)
т. е. принимаем изменение скорости по закону прямой линии.
Согласно формулам (6,14) и (6,15) получим:
du\
>' .4. Ufi
*JУ'у)-* оJ
(6,37)
Равномерное движение в щелях с гладкими стенками
65
где ис—скорость, отвечающая касательному напряжению у стенки, равная:
(6,38)
Принимая во внимание (6,36), получим:
du zиM. dy Д '
(6,39)
где Д — толщина ламинарной пленки. Из (6,37) и (6,39) имеем:
откуда
du то Uw
dy {Г ' Д
л У-Щв
(6,40)
Те же опыты показали, что для труб получаем достаточно удовлетворительные результаты, если при выводе закона изменения скоростей движения по сечению трубы воспользуемся с целью упрощения формулой (6,44), распространив ее действие на всю ширину турбулентной части потока.
В таком случае для турбулентного потока в. щели, используя уравнение (6,42) для касательных напряжений у стенки т0 и подставив в него I из, (6,44), а также заменив % через ис из (6,38), после интегрирования и несложных преобразований получим зависимость, определяющую закон изменения скоростей в турбулентной части потока
1. § ^ l n яр-
(6,45)
Подставляя в выражение (6,40) значение т0 из (6,38), получим:
.««г» .V- . иъ
(6,41)
Для установления закона изменения скорости в пределах остальной части сечения воспользуемся уравнением для турбулентного касательного напряжения в форме
V ,«/ du \2
rO — ( dтyгт}
-ЛCddLuy '
(6,42)
где I — длина пути перемешивания потока; а = р/2 ~ — т а к называемый „коэффициент
турбулентного обмена". Для выражения I через известные гид-
родинамические характеристики потока воспользуемся связью между I и формой кривой изменения скоростей в виде:
Выражение (6,45) явится исходным в дальнейшем выводе основных зависимостей для движения воды в гладких и шероховатых щелях.
Выражение (6,45) представлено в безразмерном виде, что особенно удобно при нахождении общих зависимостей.
Определив закон изменения скоростей но сечению щели, перейдем к решению основной задачи, Заключающейся в установлении зависимости между сопротивлением движению и средней скоростью потока v. Для определенности задачи необходимо задаться предпосылкой, которая помогла бы установить толщину ламинарной пленки в виде функции других элементов потока.
По аналогии с напорным движением в трубах принимаем, что для ламинарной пленки имеется безразмерное число Nr которое для любых гладких щелей будет постоянно:
N-- . " А const.
(6,46)
du
' d'hi' dy2
И з (6,46) и (6,41) получаем: (6,43)
(6,47)
В области потока, близкой к стенке, выражение (6,43) принимает вид:
1 = %у.
(6,44)
Как показали опыты с напорным движением в гладких трубах, выражение (6,43) практически себя оправдало, и для х получено достаточно постоянное значение, равное 0,38—0,40.
Опыты с напорным движением в трубах подтвердили правильность этой предпосылки и определили значение N равным приблизительно 11,6.
Так как в наших опытах не представлялось возможным замерять скорости в живом сечении щели, то значение N ,определялось по данным наблюдений за сопротивлением движению.
66
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
Задавшись предпосылкой (6,46), перейдем к определению выражения для коэффициента сопротивления /.
Воспользуемся для этого выражением (6,45). Из него получим:
1- S * 2v
(6-,48)
Применяя уравнение (6,48) для точки перехода от ламинарной пленки к турбулентной области штока, получим:
1, з "зГ 2А •
(6,49)
Исключим — путем .вычитания из урав-
нения (б;48) уравнения (6,49)
*1- I, nУ-4
(6,50)
Применим выражение (6,50) для середины потока, т. е. для ,V:
X1-I,n -2ог1<
(6,51)
принимаем 8—2Д равным 8 и пренебрегаем значением интеграла при у — Д
V-
2ис *5
ln2/dy
(6,55)
• D.
(6,56)
Определив ит и Uc в зависимости от средней скорости потока v, вернемся к выражению (6,45). Применив уравнение (6,45) для точки с .у —Д; u ± = a v и преобразуя левую часть равенства с помощью найденных зависимостей (6,53) и (6,56), получим:
1
VJ
А—D--Blg
OUc
Ъ
(6,57)
где
A =
J •A-in ^ V l ucjY2
N- 2,3 IgN VI'
(6.58)
В:
1,62
%
(6.59)
Заменив Д его выражением из (6,46), после преобразований получим:
¢.52)
Выразим ис и Um в зависимости ,от средней скорости потока v и коэффициента сопротивления /., Подставим в (6,38) выражение -C0 из (6,24) и, пользуясь выражением (6,33) ,для /, получим:
Перейдем в правой части уравнения (6,57) к средней скорости потока и числу Re, заменив ис его выражением (6,53) через v и /; тогда определится искомая зависимость / от Re, дающая в раскрытом виде общее выражение (6,5) для турбулентного потока, в гладкой щели
-Lr=CB]g
ReVJ,
(6,60)
где
й- --V
(6,53)
C=O,706 ^ N — - I g i V ^ — - ^ i i (6,61)
Найдем зависимость Um от v. Составим выражение для разности максимальной и средней скорости
•V:
(6,54)
Подставляем в (6,54) выражение um—мт (6,45) и производим интегрирование. При составлении выражения (6,54) и при интегрировании по малости толщины ламинарной пленки Д
Сопоставим полученные зависимости с результатами наших экспериментальных исследований.
Из числа девяти опытов с гладкими щелями за пределы ламинарной области и линейного закона сопротивления вышли семь опытов. Из них четыре опыта охватили некоторый диапазон изменения чисел Рейнольдса в турбулентной области (за пределами переходной зоны от режима ламинарного к режиму турбулентному).
Дефекты постановки этой первой серии опытоз и отсутствие необходимого напора
§ 12]
Равномерное движение в щелях с шероховатыми стенками
67
для работы с меньшим раскрытием щели при больших градиентах создали некоторый разброс точек в пределах турбулентного участка и ограничили опыт максимальным числом Re=b700. Тем не менее, полученные данные позволяют дать, для области турбулентного режима в гладких щелях следующие выводы, вытекающие кз рассмотрения фиг. Н и 15.
1. Движение в гладких щелях при переходе к турбулентному режиму приближается к квадратичному закону, стремясь, но не достигая его в пределах исследованных значений чисел Re. В этих пределах закон сопротивления отвечает зависимости, предложенной Блазиусом для гладких, труб на основании произведенного исследования многочисленного экспериментального материала.
Как известно, эта формула для труб, может быть представлена в следующем виде:
Я — 0,316 ~fRe
0,25
0,316 vd
(6,62)
В формуле (6,62) число Рейнольдса отнесено к диаметру трубы.
После перехода к /•=-*- и числу Рейнольдса,
выраженному через гидравлический радиус f vd . vr\ , получим:
0j056_ "^0,25
(6,63)
Приложение (6,63) к результатам наших опытов показывает, Что для турбулентногорежима в исследованной области до Re = — 5 700* та же зависимость остается в силе. Аналогичные результаты дали исследования с гладкими щелями, произведенные другими авторами.
Следовательно, выражение (6,63) достаточно подтверждено экспериментально и может быть положено ,в основу дальнейшего исследования для диапазона величин Re до 25000**.
Что касается выражения (6,60), выведенного выше, то имеются все основания полагать его справедливым для значительно более широкой области' величин Re, поскольку предпосылки, приводящие к нему, должны быть нриложимы к щелям в такой же степени, как и к трубам. Для движения же в трубах аналогичное выражение подтверждено опытами
* Число Рейнольдса во всех случаях выражено через гидравлический радиус.
** Экспериментально изученный Предел для тру».
в значительной области изменения величины Re.
Применение выражения (6,60) к области, где величина Re < 25 000 показывает, что точки зависимости (6,63) в этом диапазоне величин Re и при обычной точности инженерных расчетов подчиняются также зависимости (6,60). Из такого сопоставления получаем значения для величин х и А/, определяющих коэффициенты В и С выражения (6,60). Проведенные расчеты дали х =:0,415 и AZ=T3,5 (для труб НикураДЗе определил на основании опытных данных -/. = 0,40 и M= 11,6).
Отметим, что для прикладных целей движения грунтовых вод в трещиноватых породах область больших значений Re не представляет практического интереса; Следовательно, зависимость (6,63), как-более удобная и простая в использовании, кладется в основу последующих обобщений.
12. РАВНОМЕРНОЕ НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
В ЩЕЛЯХ С ШЕРОХОВАТЫМИ СТЕНКАМИ
а) Общий характер движения
Исследование движения, воды в трубах и в призматическом русле показали, что «шероховатость», т. е. неровности твердых стенок руслового потока, с некоторого значения величины шероховатости данного типа начинает играть существенную роль в формировании потока, влияя как на величину сопротивления движению, так и на предел перехода ламинарного режима в турбулентный.
Величина шероховатости, начиная с которой последняя оказывает практически измеримое воздействие на поток, зависит не только от формы и размера шероховатости, цо, и от кинематической характеристики, потока, определяемой числом Рейнольдса. Следовательно,, в зависимости от сочетания типа, размера шероховатости и характеристики потока одни и те же поверхности могут вести себя как шероховатые или гладкие; шероховатость, влияющая на движение в одном случае, может не оказывать на него заметного воздействия в другом случае.
Установление закономерностей в этой сложной области должно базироваться прежде всего на накоплении экспериментальных данных.
Как известно, следует изучать шероховатость для геометрически подобных видов, образующих данный ее тип. Имеются все основания считать, что зависимости, определяющие воздействие шероховатости на движение воды в щелях, будут одинаковы для всех типов ше-
68
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
жжшшшшт
wmmmmmwm. шштштж».
Фиг. 20.
Зависимость / от Re и j изображается в
логарифмической анаморфозе семейством параллельных прямых с одним и тем же угловым коэффициентом, равным единице.
Такой график показывает, что функция, связывающая переменные / и Re, при заданном значении третьей переменной ~представляет равнобокую гиперболу, и ее уравнение в общем виде будет:
Re'
(6,64)
где
Л=<!>
(6,65)
роховатости. Параметры же, определяющие количественно явление, будут различны для каждого типа шероховатости и должны определяться опытным путем.
Проведенные нами экспериментальные исследования напорного движения воды в щелях с, искусственной шероховатостью кратко описаны в § 10 гл. VI, и там же даны их резуль-
Уточним вид функции (6,65) с помощью некоторых простейших соображений.
Вполне допустимо предположить, что влияние шероховатости в параллелеструйном ламинарном потоке является следствием искривления путей движения отдельных струек при обтекании ими выступов шероховатых поверхностей. Начиная с некоторого значения
таты в форме графиков, (фиг. 16 и 17), на- g- вследствие малой „глубины" потока, ука-
глядно представляющих полученную зависимость между безразмерными величинами, определяющими данный вид движения.
Эти графики прежде всего устанавливают, что в зависимости от значения числа Re напорное движение в шероховатых щелях последовательно проходит три области — ламинарную, переходную и турбулентную. Во всех трех областях наблюдается
занное искривление и удлинение оказывают
влияние на движение воды в щелях. Наибольшее искажение траекторий движе-
ния будут испытывать струйки, текущие близко от шероховатой стенки. По мере удаления от стенки искривление путей и пропорциональное ему удлинение пути будут уменьшаться (фиг. 20,«). По мере увеличения
резко выраженная закономерная зави- искривление движения будет охватывать
симость коэффициента сопротивления / от
все большую часть сечения, и, начиная с не-
величины относительной шероховатости
которого предела, весь движущийся между
влияющей столь же закономерно на пределы перехода одного режима движения к другому.
Используя результаты опытов, найдем закон сопротивления для напорного движения в шероховатых щелях,, т. е. раскроем для данного случая общее выражение (6,5).
Решение задачи проводим отдельно для ламинарного и турбулентного режимов.
шероховатыми поверхностями поток пойдет по некоторым криволинейным траекториям между соприкасающимися или почти соприкасающимися выступами двух шероховатых стенок, образующих щель (фиг. 20,6).
Указанное воздействие шероховатости бу-
дет влиять на гидравлический градиент, умень-
шая его тем больше, чем больше удлинение
пути, и на гидравлический радиус, уменьшая
б) Ламинарный режим
его тем больше, чем больше та область
Анализ фиг. 16 и 17 устанавливает, что в ламинарной области скорость и расход пропорциональны первой степени градиента J, а / обратно пропорционально числу Рей-
живого сечения, которая будет испытывать существенные искривления путей. Отсюда нетрудно заключить, что градиент и гидравлический ради с будут зависеть от и изме-
нольдса. Следовательно, в этой области спра- няться вместе с изменением относительной
ведлив линейный закон сопротивления.
шероховатости щели.
§12]Равномерное движение в щелях с шероховатыми стенками
69
Сказанное можно выразить в общем виде следующими зависимостями:
Осредненная по живому сечению удлиненная траектория движения струек
(6,66)
где I—кратчайшая длина пути по прямой, или длина пути при гладкой стенке.
Гидравлический градиент
=Л
1
(6,67)
[l + ?i
1 -{-* ®( т ) '
где J—гидравлический градиент без учета влияния шероховатости (гидравличе-
D,Z OJ O1V $5 Ofi 0,7 № 0,9 е
Фиг. 21. График зависимости P от - у .
ский градиент для гладкой стенки).
Гидравлический радиус с учетом искривления путей
о№пы-'
TOB j
отп№оыв- сел,«
о,
см
R =
^-r .
(6,68)
где г—гидравлический радиус для гладкой щели с раскрытием 8, равным среднеобъемному раскрытию шероховатой щели г _ь
0,810 0 , 0 6 5 0,068 :
0 , 0 5 5 0,118 ;0 , 4 6 7
5,51 2,87
0,055 0,168 I 0,327 1,85
0,055
о,п8; 0,110 00,,111100 0,110
0,258
0,?78 0,528 0,328
I 0,205 I 0,862
0,618
0,482 1
j 0,335 !
1,55 5,45 4,20 3,14 2,73
строен график (фиг.
21),
0,175 0,205 0,854
I 0,175
0,255 0,687
0,175
0,305
0,175 1 0,405
0,574 0,432
0,055 0,055
0,365 0,150
0 , 4 9 1 0,120
0,055
0,800 0,069
0,055 i 1,017 . 0,054
6,18
4,54 3,57 3,07
Ml- 1 , 3 7
1,02
0,833
где по оси абсцисс
R будет стремиться к г при
откладывались значения у , а по оси орди—> 0, а по
нат—значения I -j- F (^sJ для данного опыта.
мере роста j- и приближения движения к
Математическая обработка полученной та-
фильтрации в зернистой среде — к средне- ким образом кривой привела к следующему
объемному гидравлическому радиусу зерни- окончательному выражению для коэффициента
стого грунта, равному отношению объема сопротивления / в области ламинарного дви-
движущейся воды к смачиваемой шероховатой жения в шероховатых щелях
поверхности.
Учитывая (6,67), (6,68) и помня, что коэф-
фициент сопротивления / в общем виде равен
V JDcr
можно записать искомую (6,5) в следующем виде:
/ = ^ f 1 +^(т)}
зависимость
(6'69)
где
Re
- коэффициент сопротивления для гладких щелей;
П5
1 -Ь 6 . 0 ( f )
• коэффициент перехода к
шероховатым щелям.
Из (6,70), подставив вместо / и Re их
Для определения выражения (6,69) по выражения (6,33) и (6,34), получим формулы
опытным данным была определена для каж- для определения скорости и расхода движения
дого опыта величина 1-}-/7 ( 4 ) * . Затем по-1
TVv 2 1 + 6 ,1.5 »
(6,71)
IgI 1
представляет собой на фиг. 17
отрезок оси / между параллельными наклонными прямыми для гладкой щели и щели заданной шероховатости.
14-1
£Л1,5" V
(6,72)
70
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
в) Турбулентный режим
Применим (6,76) для струйки на границе между
Графики фиг. 16 и 17 показывают, что, начиная с некоторой величины числа Re, движение отклоняется от линейного закона сопротивления и за переходной областью по мере роста числа Re приобретает вполне
ламинарной и турбулентной областью потока в шероховатой щели:
иw U"m» 1 1 П8
Uc
Uc
х 2А
(6,76)
турбулентный режим. Переходная область и анализ критических чисел даются ниже (в § 13 гл. VI).
В области турбулентного режима, начиная
Известно, что по мере роста скорости движения ламинарная, пленка будет становиться все тоньше, а область ламинарного потока все меньше. Так как по самой природе явле-
с у =0,24*, значение / оказывается постоян- ния толщина ламинарной пленки зависит от физических свойств жидкости и размера по-
ным для заданного у и не зависит от Re„
Следовательно, для рассмотренной области движения справедлив квадратичный закон сопротивления, когда последнее пропорционально квадрату средней скорости движения. Как показывает тот же график (фиг. 17),
тока, то естественно ожидать, ее зависимости от числа Re. Наконец, наступает некоторая толщина > ламинарной пленки,, при которой благодаря возросшей турбулентности движение подчиняется квадратичному закону, и дальнейший рост скоростей потока не меняет параметры функциональной зависимости q или
с изменением 4- закономерно изменяется / , V от /, которая становится подобной зависи-
возрастая вместе с увеличением относительной шероховатости.
Из всего сказанного и из вида логарифмической анаморфозы зависимости f от Re (фиг. 17) нетрудно заключить, что искомая функция выражения (6,5) для этой области турбулентного режима моэКет быть представлена в следующем виде:
мости Шези.
Можно ожидать, что этот предел толщины ламинарной пленки, при котором установится квадратичный закон* наступит тем раньше и толщина ламинарной, области, будет тем больше, чем больше абсолютная шероховатость.
Зерна шероховатости при наступлении этого предела прорезывают ламинарную пленку, способствуя вихреобразовайию в по-
для данного значения
токе и поддерживая его состояние, отвечаю-
/-
: COnst1
щее квадратичному закону сопротивления.
(6.73)
Изложенные соображения позволяют пред-
а — срV0
(6.74) положить и выразить зависимость между толщиной пленки и величиной абсолютной шеро-
ховатости е в виде: Для определения функции (6,74) восполь-
зуемся результатами теоретико-экспериментальных исследований аналогично тому, как
те.
(6,77)
это было сделано в § 11 гл. VI для гладких щелей.
Представление о ламинарной пленке в турбулентном потоке и закон изменения скоростей по живому сечению потока, принятые нами
После подстановки этого значения в (6,76) получим:
и
I. J L
и„ X ш 2те
(6,78)
в § 11 гл. VI для гладких стенок, оставляем
в силе для турбулентного потока в: шерохо- Исключим и вычтя из (6,75) уравнение (6,78): ватых щелях* В таком, случае все выражения
от (6,36) до (6,45), данные выше для гладких
щелей, останутся справедливыми для'шероховатых щелей.
ис
ис 1 х те
In т - -хI l n ^е
Перепишем уравнение (6,45) в следующем
виде:
Uc
и_
f 1 T
h*l
H I- r
(6,75)
* Для данного типа шероховатости.
Вводя обозначения
(6,79)
In т
и В
2,3
X !
(6,80)
§ 12]
Равномерное движение в щелях с шероховатыми стенками
71
получим:
(6,81)
Применим уравнение (6,81) для середины потока
2еш
(6,82)
Заменив его выражением через Vr и к D "с
но (6,56) и исключив ис с помощью (6,53), получим:
V
«7
A- - D - I - B l g L f
(6.83)
Vf ~= A B1 Ig 2е1
где
A1
=
A-D
Vi
В* в V 2
(6.84) 2,3 (6.85) y-V 2
Из (6,84) следует, что
1 Vf
Bt Ig 2е*
(6.86)
Так как в области турбулентного режима с квадратичным законом сопротивления / постоянно для заданного значения -J-, то для
той же области будет постоянным и коэффициент A1.
По нашим 12 опытам (см. § 10 гл. VI, табл. 4), для области квадратичного закона мы определили значение коэффициента A1
в зависимости от / и
Эти данные графически представлены на фиг. 22.
По оси абсцисс отложены значения Ig , а по
1
оси ординат - у = , подсчитанные для соответ-
ствующего значения _ Опытные точки легли
на прямую, что показывает постоянство значения коэффициента A1 и устанавливает искомую зависимость между / и относительной
шероховатостью у для области с квадратич-
ным законом сопротивления.. Отрезок, отсекаемый этой прямой на оси
ординат, равен постоянному значению Axi которое для наших опытов равно 2,60. Угол
-OIjS 0»,-2QS
Щ-0в,I'»4ч
U-—O8,jгSW* (IIЩО11. t
¢2 (о
о
OUг1'/
OиB3 IWl -IЧ«I5Ее
Фиг. 22. График зависимости
1 Yj
- -Ai +
S1Ig2; е'
из которого определены величины; A1 и Bi. Таблица опытных данных
№
VJ
Ig- Ie
M
1
опытов VJ
2,44 3,53 4,58 1,50 2,05
J ,£04 7
O0,11O8iO3
8
9
0,386 10
J^11,970686
Tl
12
2,78
3,½
1,45 1,87 2,36 2,92
O101-
0,17".
J ,76
2,86.
1,9'0
наклона прямой дает значение Blt равное,5,1. После подстановки ,экспериментально найден-
ных коэффициентов в уравнения (6,84) и (6,86)
они примут следующий вид:
3 = 2 , 6 - - 5 , 1 Ig й
Vf
2е'
(6.87)
A1 Y=-OtUg,^
(6.88)
Для установления зависимостей между расходом и скоростью, с одной ,стороны, и
72
Напорное движение воды в щелях с параллельными, стенками
[ Гл 6
градиентом, с другой стороны, воспользуемся значением /, определяемым уравнением (6,87).
Подставив вместо / его выражение через v согласно (6,33; и решив полученное уравнение относительно v, найдем:
экспериментально установленными предельными случаями напорного движения воды.
Нижним пределом npin -§—>-0 является движение воды в гладких щелях, верхним пределом служит движение воды в зернистом
V = - / g ^ = / . ^ 3 / ( 2 , 6 + 5,1 Ig й )
однородном грунте, аналогичном по своим (6,89) морфологическим признакам шероховатости
щелей. К этому пределу движение стремится
? = 8 • * . 1,0 = 8 V W (2,6 + 5,1 Ig
(6,90) по мере увеличения
Установленная экспериментально величина
ZJ1 = 5,1 позволяет рассчитать значение постоянной х. Пользуясь выражением (6,85),
запишем:
2,3
BiV 2
2,3 = 0,328. 5,1 Vi
(6,91)
Числовое значение той же постоянной, полученное из опытов с движением воды в трубах, как известно, равно 0,368. Совпадение достаточно близкое. Отклонение величины, по всей видимости, следует объяснить в основном теми упрощениями, которые были нами введены при установлении закономерностей изменения скорости по сечению потока.
Для наглядного установления степени соответствия полученных зависимостей (6,87),
(6.89) и (6,90) опытным данным на фиг. 16 нанесено графическое изображение выражения
(6.90). В логарифмической анаморфозе графика оно представлено семейством параллельных прямых с угловым коэффициентом, равным 0,5 [показатель степени градиента J в выражении (6,90)], и отрезком, отсекаемым этими прямыми на горизонтальной оси, равным
Изменяясь внутри области, очерченной указанными двумя видами движения, сопротивление движению воды в шероховатых щелях, характеризуемое коэффициентом сопротивления / , испытывает ряд закономерных изменений в зависимости от величин основных безразмерных характеристик, его определяющих. Мы показали выше, что такими характеристиками будут число Рейнольдса Re,
относительная шероховатость - у , тип и форма
шероховатости Ф. В наших исследованиях Ф
примерно постоянно, а переменны Re и •
Следовательно, размещение полученных нами экспериментальных точек внутри указанных выше пределов определяется частными значениями Re и 4 - и характеризует собой воздействие этих ф'акторов на сопротивление движению, т. е. устанавливает закон сопротивления движению.
Учитывая наиболее распространенные размеры трещиноватости горных пород, мы задались целью изучить движение в. шероховатых щелях в области значений ~ от 0,054—
I g h V g b ^ 6 + 5 , 1 Ig 1 ) 1 .
0,854 и Re от 3—9 000. Принятые значения
Совпадение этих прямых с экспериментальными точками вполне удовлетворительное, за исключением выпадающего опыта № 2.
13. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ ПО НАПОРНОМУ ДВИЖЕНИЮ В ШЕРОХОВАТЫХ ЩЕЛЯХ
а) Сопротивление движению
Основной интерес для фильтрации в трещиноватых породах представляет изучение сопротивления движению в шероховатых щелях. Рассмотрим несколько подробнее основной график, представленный на фиг. 17.
Вся область движения в шероховатых щелях оказывается заключенной между двумя
при имевшихся в опыте размерах абсолютной шероховатости дают толщину (среднеобъемную) щели 8 от 0,07—1 см. Эти пределы достаточно,.широки и охватывают область тех значений раскрытия трещиноватости горных пород, с которыми приходится в подавляющем большинстве случаев сталкиваться в гидротехническом строительстве.
Однако, для полноты гидравлических представлений и для сравнения результатов мы сопоставили данные наших исследовании с, известными уже опытами для шероховатых труб. Как известно, эти исследования проводились при относительной шероховатости
от 0,0667—0,00197 (г0 —радиус трубы H e 1 высота выступа шероховатости), что отвечает
§ 13 j
Обобщения no напорному движению в шероховатых щелях
73
IglOOf
0,1
1,0
Eft
JtO
VJO
5,0
Bft
Фиг. 23. Схематический график, построенный по данным фиг. 17 и дополненный указанием областей различных законов сопротивления.
в наших исследованиях области движения в шероховатых щелях с раскрытием более 1 см. Следовательно, эксперименты с трубами охватывали область сравнительно меньших относительных шероховатостей, непосредственно примыкающую к исследованной нами области относительно больших шероховатостей. Такое сопоставление позволило по аналогии явления предвидеть изменения в законе сопротивления для области- движения в шероховатых щелях со значением относительной шероховатости, меньшим 0,054 (нижнего предела наших опытов). Эти предположения, а также отдельные вольные экстраполяции, не имеющие непосредственного экспериментального подтверждения, показаны пунктирными линиями на фиг. 23, представляющей собой схему графика фиг. 17, дополненную указанным способом. Несмотря на отсутствие в области малых значений экспериментального материала
для движения воды в шероховатых щелях, полагаем, что схемой фиг. 23 достаточно объективно отражена качественная сторона
явления, так как примененная аналогия вполне законна ввиду близости движения в шероховатых щелях И' трубах. Оба движения, по существу, представляют лишь разновидности одного и того же случая напорного движения.
Заполнив, таким образом, все поле иско-
мой переменной в пределах от у = 0 до = 1
и в значительном диапазоне изменений числа Рейнольдса, рассмотрим главнейшие вытекающие отсюда закономерности изменения коэффициента сопротивления /.
В области относительно малых значений Re коэффициент / обратно пропорционален Re
при заданном значении - у .
В области относительно больших значений Re коэффициент / не зависит от Re и
постоянен при постоянном или же зави-
сит от Re в незначительной степени. Соответственно указанным изменениям /
закон сопротивления претерпевает изменения от линейного, когда сопротивление пропор-
74
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
ционалъно первой степени скорости (/ обратно кими стенками служит нижним пределом того
пропорционально Re), и до квадратичного или же движения воды в шероховатой щели,
близкого к нему, когда сопротивление про- к которому оно приближается по мере умень-
порционально квадрату .скорости (/=const) или скорости в степени, близкой к 2 (/—мало из-
шения -J-.
меняющееся по величине при изменениях Re). Из сказанного нетрудно прийти к заклю-
Совершенно очевидно, и это подтверж- чению, что для шероховатых щелей с ббль-
дается экспериментально, что область с линейным законом сопротивления отвечает потоку с ламинарным движением; область с квадратичным или близким к нему законом
шими значениями -е--, более близких к верхнему пределу (зернистому грунту), отклонение от линейного закона начнется раньше
сопротивления соответствует турбулентному зарождения турбулентности и тем раньше,
режиму, где явления вихреобразования определяют новое, качественно измененное дви-
чем больше - J - , а для шероховатых
щелей
жение потока, диктующее иные силы сопротивления. Лишь в области, прилегающей к стенкам щелей, в весьма незначительной части живого Сечения щели сохраняется, ламинарная пленка, толщина которой постепенно убывает по мере роста значения Re.
Между ламинарной и турбулентной-зонами заключена область переходная от линейного закона сопротивления к квадратичному или близкому ему.
с меньшими значениями - J - , тяготеющих к
нижнему пределу (гладким щелям), граница отклонения от линейного закона сопротивления совпадет с зарождением турбулентности.
Вид кривых в сопоставлении с опытными данными „по движению воды в трубах различных форм и в зернистых грунтах показывает, что для исследованного типа шероховатости границей, разделяющей оба случая,
Мы не отождествляем границу отклонения явится щель с -J- порядка 0 , 5 . - З д е с ь , , к о н е ч н о
от линейного закона сопротивления, т. е. границу, отделяющую переходную зону от зоны с ламинарным, ^режимом, с границей возникновения турбулентности потока. Анализ фильтрации в зернистых грунтах привел нас к заключению, что наиболее правильно объяс-
не может быть речи о резкой границе, так как силы инерции от неправильности путей движения, отклоняющие закон сопротивления от линейного, будут нарастать постепенно
по мере увеличения - J - .
нять возникновение отклонения от линейного закона действием сил инерции, которые, бла-
Переходная зона с увеличением -J- резко
годаря изменениям живых сечений и искрив- возрастает, охватывая собой значительную
ленности отдельных фильтрующихся струек область движения с широким диапазоном
по мере возрастания скорости, начинают играть заметную роль и влияют на сопро-
изменения величин Re при - J - > 0,5. Ясно, что
тивление движению.
этот рост переходной зоны является след-
Турбулентность возникает в зернистом ствием тех же сил инерции. Они определяют
грунте несколько позднее и является факто- еще более значительное развитие переходной
ром, создающим дальнейшие отклонения от зоны для однородных зернистых грунтов [Л.36].
линейного закона сопротивления и переход
Таким образом,.все поле значений / (фиг. 17
его к квадратичному.
и 23) разбивается на зоны: ламинарную, тур-
При движении же в гладких щелях и при достаточном устранении влияния на него обстоятельства входа, можно считать установленным, что отклонения от линейного за-
булентную и переходную от первой ко второй. Рассмотрим степень влияния шерохова-
тости на закон сопротивления в ламинарной и турбулентной зонах.
кона являются следствием только зарождения
Для удобства дальнейшего изложения
турбулентности.
введем некоторые условные пределы разде-
Но из предыдущего изложения явствует, ляющие обе зоны по вертикали (для фиг. 17 что явление фильтрации в зернистом грунте и 23). В ламинарной зоне такой границе! представляет собой верхний предел, к кото- явится горизонтальная прямая, отвечающай
рому стремится движение воды в шероховатых примерно значению для -J- равному 0,060—
щелях по мере роста относительной шерохо-
ватости щели -J-, а движение в щели с глад-
1 Справедливы только для исследованного нами
тепа шероховатости.
§ 13 j
Обобщения no напорному движению в шероховатых щелях
75
0,065. Турбулентную зону делим по вертикали на три части горизонтальными прямыми, отвечающими значениям -J- равным 0,24 и 0,04.
В ламинарной зоне шероховатость исследованного типа оказывает влияние на сопротивление движению только при величине относительной шероховатости, большей 0,060 — 0,065. Это влияние все нарастает по мере
увеличения 4 - , и движение в щели стремится
к своему верхнему пределу—к ламинарному движению в однородном зернистом грунте. Коэффициент сопротивления для него, установленный нами экспериментально, определяется в зависимости от Re из выражения
При -J-<0,065 шероховатость не влияет
на сопротивление, движение переходит к ниж-
нему предельному случаю, отвечающему
гладким щелям f-J- = 0 j и выражаемому
зависимостью
зался равным аналогичному коэффициенту в выражении (6,63) для гладких щелей.
Следовательно, весь возможный диапазон влияния шероховатости на ламинарную зону заключен в определенные опытами пределы
изменения коэффициента А в формуле /=-де>
где А равно 6 и 40.
В турбулентной зоне при значениях -J-,
больших 0,24, движение подчиняется квадратичному закону сопротивления. Коэффициент сопротивлении определится по формулам (6,73) и (6,87).
Показатель п меняется в зависимости от величины относительной шероховатости в пределах от 0 до 0,25. При первом пределе выражение (6,92) дает / = 0 , 0 5 6 , что соответствует квадратичному закону сопротивления, причем для исследованного типа шероховатости из (6,87), лриравняв / = 0 , 0 5 6 , получим отвечающее ему значение относительной шероховатости, равное 0,24. При втором пределе выражение (6,92) превращается, в (6,63), соответствующее турбулентному движению в гладких щелях.
Построенная по пяти точкам кривая изме-
В турбулентной зоне для значений -J от нения п в зависимости от -J- (фиг. 24) пока-
0,04 до 0,24 и при / , изменяющемся от 0,015 зывает закономерность этого изменения, выра-
до 0,056, ,закон сопротивления близок к квад- жаемую уравнением
ратичному. В этой области и для Re <14 ООО—
5 000 коэффициент сопротивления определяется формулой
я —0,163 —0,684 -J--;- - ^ 1 - J , (6,93)
76,5 S
/==W
(6,92) где ек — основание неперова логарифма.
Опытные данные весьма четко показали по-
Третий член этого уравнения практически
стоянство величины коэффициента S=O,056 для не влияет на величину п в интервале значе-
различных значений ; Коэффициент В ока- ний 4 - , равных 0,10—0,25, что приводит выра-
76
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
жение(6,93) в указанных пределах к уравнению прямой
п = 0,163 — 0,684 - f .
(6,94)
Незначительная экстраполяция зависимости (6,93) за опытно-исследованные пределы
позволяет установить то значение -у- = 0,04,
при котором Jt = 0,25. Следовательно, при
-|--<0,04 шероховатость изученного типа не
оказывает влияния на начальную область турбулентного движения, и последнее происходит, как в гладкой щели.
Исследования с шероховатыми трубами позволяют предположительно построить вероятные изменения коэффициента / в той же
области значений но при дальнейшем возрастании Re за пределы, охваченные нашими опытами (йа фиг. 23 вправо). Полагаем, что с дальнейшим ростом Re будет иметь место квадратичный закон сопротивления и / после некоторого значения Re станет величиной
постоянной для заданного и не зависящей
от Re. Соответствующая экстраполяция кривых значения / для рассматриваемой области показана пунктиром на фиг. 23.
При относительной шероховатости, меньшей 0,04, ее влияние будет сказываться при все больших значениях Re. В эюй области шероховатых щелей турбулентное движение сначала (для меньших значений Re) будет происходить, как для гладких труб, и только начиная с некоторого предела значения Re, шероховатость окажет дополнительное воздействие. Согласно опытам с трубами здесь должна наблюдаться в пределах турбулентного режима своя переходная зона от турбулентного движения в гладких щелях к турбулентному движению в щелях вполне шероховатых.
Предполагаем, что в щелях аналогично трубам, как эта переходная область, так и прилегающие к ней области турбулентного движения получат свое выражение в виде обобщенной функции некоторой безразмерной
Re* = .
По аналогии с трубами и, пользуясь (6,87) для вполне шероховатых щелей, получим общее выражение указанной функции
r r - 5 ' ! 1S - t = W )•
(6,95)
Эта функция приложима в пределах между двумя частными значениями Re *, постоянными для данного типа шероховатости. Ояно из значений Re* отвечает началу воздействия шероховатости на турбулентный режим (в рассматриваемой области значений Re), т. е. началу переходной области. Другое значение—ее концу и переходу движения к зоне вполне шероховатой с квадратичным законом сопротивления.
Вид функции, равно как и. оба характерные значения ее аргумента Re*, должны определяться опытным путем.
Для получения общего представления на схеме фиг. 23 показаны в этой области пунктиром примерные кривые изменения коэффициента сопротивления Д
б) Характерные и критические числа для движения в гладких и шероховатых щелях
Мы далеки от мысли имеющимися в нашем распоряжении возможностями и средствами попутно с изучением фильтраций в трещиноватых породах вести исследования в весьма сложном и тонком вопросе о критических числах. Чтобы подчеркнуть всю глубину этого вопроса, достаточно вспомнить, что он неразрывно связан с другим, представляющим собой наиболее сложную проблему движения жидкости и заключающимся в выяснении сущностии происхождения турбулентности потока.
Тем не менее, учитывая всю важность выяснения пределов применимости линейного закона сопротивления и других закономерностей движения воды в трещинах для решения не только теоретических, но и практических задач, связанных с движением грунтовых вод
1 Кривые построены по Никурадзе с определением для каждой кривой эквивалентной относительной ше-
е
роховатости щ е л и - у путем приравнивания коэффициента сопротивления щели и трубы, что дает следующее уравнение:
2,6 + 5,1 Ig ^ = 3 , 4 8 + 4 I g ^ - .
откуда получим:
е —0 =
0,333
(\I.ег-Лоl
\
I /
0,784
Этот пересчет сделан в предположении одинаковости форм кривых перехода для различных форм сечений и типов шероховатости, что не отвечает действительности. Даже только изменение типа шероховатости оказывает влияние на обобщенную функцию и видоизменяет кривые / в переходной турбулентной зоне. Поэтому значение проведенных кривых для указанной зоны лишь иллюстрационное.
§ 13 j
Обобщения no напорному движению в шероховатых щелях
77
в трещинах, мы, вынуждены несколько подробнее проанализировать установленные нашими экспериментами границы между областями с различными законами сопротивления и полученные критические значения чисел Рейнольдса.
Для ясности последующего рассмотрения полученных нами результатов по характерным и критическим числам сформулируем прежде всего некоторые главнейшие общие положения.
Если обратиться к опытам Рейнольдса, то станет ясным, что с понятием критического числа связывали изменения в режиме потока и переход от ламинарного к турбулентному. Так как изменение режима ведет к изменениям закона сопротивления, то зачастую стали отождествлять критерий перехода к иному закону сопротивления с критерием перехода к новому режиму. Отождествлению некоторыми исследователями этих понятий способствовал также один из методов опытного установления критического числа по изменениям сопротивления движению. Так, например, при, анализе законов движения грунтовой воды в зернистом грунте за критическое число обычно принимают число Рейнольдса, определяющее верхний предел применимости линейного закона сопротивления, и часто полагают,. что этот предел связан с возникновением турбулентности движения.
В гл. V мы указывали, что в зернистом грунте не следует отождествлять границу отклонения от линейного закона сопротивления с переходом к турбулентному режиму.
Как увидим из дальнейшего изложения, характер найденных нашими опытами границ между ламинарной и переходной областью движения воды в шероховатых щелях также в известной степени подтверждает наличие таких случаев движения, когда не следует ставить знака !равенства между началом отклонения от линейного закона сопротивления и зарождением турбулентности.
В связи с этом условимся, в дальнейшем изложении, так же как и для зернистого грунта (см. гл. V), различать характерные и критические значения числа Re. Под характерными будем попрежнему понимать такие значения числа Рейнольдса, которые отвечают границам изменения закона сопротивления. Критические числа будут всегда представлять собой(критерии перехода одного режима движения в другой, что отвечает ,термину «критический», подчеркивающему наступление некоторого качественно нового состояния исследуемого явления. Первым числам был присвоен индекс N, вторым — ReKn.
В . основе представления о критическом числе лежат законы подобия движения жидкостей. В простейшем выражении для рассматриваемого случая движения требования подобия можно выразить следующим образом: для подобия движения необходимо^ чтобы были геометрически подобны внешние условия и чтобы силы, определяющие движение для подобных точек, были между собой в одном и том же отношении.
Напорное движение определяется тремя силами: давлением, трением и инерцией. Так как между ними должно существовать равновесие, то указанное требование подобия сведется к рассмотрению отношения между двумя из них, причем для подобных систем это отношение должно быть постоянным.
Рассмотрим в связи с изложенным отношение сил- инерции к силам вязкости. Выражение этого отношения через переменные, определяющие движение, найдем, пользуясь анализом размерностей.
Силу инерции можно выразить как функцию плотности, характерной длины и характерной скорости, что на основе анализа размерностей приведет к следующей зависимости:
И = агиЧ%
(6,96)
где и и /—-характерные скорость и длина, a Ct1 — некоторый коэффициент, приводящий выражение к характерным скорости и длине. Сила трения T является функцией вязкости, характерной скорости и характерной длины, что дает выражение
T=CL2Ixul
(6,97)
Следовательно, из (6,96) и (6,97) получим, что отношение сил инерции к силам трения равно:
Приняв за характерную скорость среднее ее значение по живому сечению щели, а за /—гидравлический радиус щели, равный
получим из (6,98)
—aRe.
(6,99)
Но в подобных системах, в частности для подобных движений в щелях, а постоянно вследствие соблюдения геометрического подобия русел; следовательно, должно быть постоянно значение Re.
78
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
Итак, для подобия двух Напорных движе- ны трубы значение нижнего критического ний необходимо геометрическое подобие внеш- числа резко уменьшается.
них условий и равенство чисел Рейнольдса. Если при равенстве Re два движения оказываются подобными, то нужно предположить, что и переход от одного вида движения к другому Происходит при одном и том же значении числа Re, названном критическим.
Известны специальные исследования воз мущенйй входного участка трубы, преследовавшие цель установить зависимость между вихреобразованием входа и критическим числом для остального протяжения трубы, примыкающей к в^оду.
Как Рейнольде, так и последующие иссле-
Выше Мы рассматривали случай, когда
доиатели различают нижнее и верхнее значе- оказывается соблюденным подобие движения,
ния критического числа. При скорости дви- например случай движения в гладких- щелях
жения, отвечающей нижнему критическому или же в щелях шероховатых при одном и том
числу, турбулентное движение переходит не^ >Ке типе и при одном каком-либо значении
изменно в ламинарное: при верхнем критиче-
ском числе ламинарное движение переходит
Bi турбулентное. Следовательно, в области с числами Re < (Re)мр ламинарный режим яв-
ляется устойчивой формой, движения, в об-
ласти с Re~>(Re)e.Kp устойчив турбулентный режим. Между (Re)HMp и (Re)Jicp заключается область, где возможны оба режима* в зави-
относительной шероховатости — .Если же будут изменяться тип или размер относительной шероховатости русла, этим: нарушится подобие движения. Следовательно, « отпадут предпосылки постоянства критического числа Re, поскольку, во-первых, окажется неизвестным, будут ли для сопоставляемых движений равны отношения силы инерции к силам сопротивле-
симости от различных местных обстоятельств ния, и во-вторых, коэффициент а выражения
движения. Чем меньше причин, способствую- (6,99) при движении, не удовлетворяющем
щих возникновению вйхрей, тем дольше со- требованию подобия, вообще не будет по-
хранится ламинарный режим.
стоянным, так как не соблюдается геометри-
На основании рассмотрения результатов ческое подобие движений.
различных экспериментальных исследований
В таком случае для движения в руслах
акад. Н, Н. Павловский предлагает < значения различной формы и шероховатости критиче-
критических чисел для труб
— 500; ское значение числа Re будет величиной пе-
(Re)8 кр = 3 ООО и для весьма широких каналов (Re)tlfcp = 3 0 0 .
ременной и функцией формы и шероховатости русла, что выражаем в следующем общем виде:
Из анализа самого понятия верхнего кри-
тического числа можно заключить, что оно не должно отличаться постоянством. Являясь
(6.10°)
верхней границей неустойчивой зоны, оно будет всецело зависеть от ряда обстоятельств, которые будут способствовать сохранению или нарушению того неустойчивого состояния движения, которое свойственно области со значениями Re (Re)HKp w Действительно, опыты показали, что при тщательной их постановке и ,принятии мер, устраняющих воз-
Можно представить себе наличие также других факторов, которые наряду с шероховатостью и формой сечения могут нарушить подобие явления и повлияют на значение критического числа. Такими факторами, влияющими на значение критического числа, могут быть; напри-мер, длина щели или трубы, условия входа, наличие ряда дополнительных
можные причины нарушения, ламинарного ре- обстоятельств, способных значительно влиять
жима, удавалось Этот предел значительно на силы инерции или силы сопротивления.
повышать, доводя его до / ^ = 2 0 000 (для
В итоге мы приходим к выводу, что при
труб).
строгом подходе величина критического числа
Известная условность имеется также в установлении нижнего критического числа. Так, изучение влияния возмущений во входном участке трубы дало ряд значений нижнего критического числа для труб от 520— 570. Опыты, устанавливающие воздействие длины трубы на, значение нижнего критического числа, показали, что с увеличением дли-
Re„кр„ может быть постоянна только для двух подобных движений, например, лишь для двух одинаковой формы и относительной шероховатости щелей бесконечной длины.
Но и при соблюдении указанных, условий, как отмечалось выше, значение критических чисел может в известных пределах изменяться в зависимости от наличия тех или других, мест-
§ 13 j
Обобщения no напорному движению в шероховатых щелях
79
ных условий движения, способствующих суще-
В связи с большим интересом, который
ствованию или нарушению ламинарного режи- представляет вопрос о взаимоотношениях меж-
ма (если движение будет находиться в области ду числами N и (Re)4py было бы весьма полезвыше некоторого нижнего значения критиче- но иметь дополнительные ,наблюдения за режи-
ского числа).
мом потока С' целью выявления начала нару-
Во всем, изложенном выше следует разли- шения ламинарного режима и перехода потока
чать факторы «общие» от факторов «местных». к турбулентному режиму. Однако, подобные
Факторами общими называем, те условия наблюдения не проводились. Тем не менее,
движения, которые определяют собой основные результаты исследований позволяют сделать
силы, действующие на движение. Следователь- некоторые обобщения, имеющие значение для
но, их изменения неминуемо должны привести уточнения представлений в области критиче-
к изменениям критических чисел Re, малым ских и характерных чисел.
или значительным, в зависимости от степени
Возможности таких обобщений S особенно-
различия двух сравниваемых движений.
сти возросли благодаря анализу и изученности
Факторы местные могут, воздействовать на в наших исследованиях двух предельных слу-
критическое число в ограниченных пределах чаев, между которыми заключено движение в
изменения Re, отвечающих области, где лами- шероховатых щелях. Дак указывалось, они
нарное движение оказывается неустойчивой представляют собой' движение в гладких ще-
формой.
лях и фильтрацию в однородных зернистых
Так, например, отдельные редкие и разбро- грунтах. С этих видов движения начнем рас-
санные выступы шероховатости, создающие смотрение полученных значений критических и
местные очаги завихрения потока, явятся «мест- характерных чисел.
ными» факторами и могут .лишь ускорить на-
Исполненные опыты с гладкими щелями
рушение ламинарного режима в той области, дали отклонения от линейного закона сопро-
где ламинарный режим неустойчив. Та же тивления при ,числах »Re = Ni, данных в
шероховатость, покрывающая собой всю по- табл. 6. В ней же приводятся раскрытия щелей
верхность, явится причиной «общей»: и в за- и длина входного участка.
висимости от типа и размера будет в корне
менять силы, действующие на движение, и
Таблица 6
значения критических чисел.
Опираясь на изложенные общие положения и соображения, рассмотрим результаты наших
I № по ' Раскрытие
Длина входно-j Отношение 1I
1, см t пор.
I щели Qr см
1 :
го участка
j
о
,
N".
экспериментальных исследований по движению воды в щелях с гладкими и шероховатыми стенками.
В этих исследованиях, как известно из содержания § 10 гл. VI, мы наблюдали за, изме-
I
1
2
0,08
!
3
0,10
4 1
0,122
5 ; 0,13
6 ; 0,16
!
0
о
;
10
i
0
0
0 0 82 0 0
1
170 220 600 230 230
нениями силы сопротивления, напорному движению в щели,1 причем отклонения. от линейно-
7 I 8
0,215 0,33
ю1 0
;
47 30
600 250
го закона сопротивления .и ,переход к ,другим 9 ! 0 , 5 2 3
10
19
250
закономерностям устанавливались, главным
образом, в результате графической, обработки
Отклонения от линейного закона в опытах
опытных данных. Для этого были использова- № 2, 3,5 и 6 не указывают на возникновение
ны графики зависимости q от / и f от, Re в ло- турбулентности^ а определяются потерями
гарифмической аноморфозе (фиг. 1.4, 15, 16, напора на образование ,живой силы при входе,
17). На этих графиках, как нетрудно видеть, которые-полностью вошли в общие измерен-
области с различной степенной зависимостью ные потери напора, так как в перечисленных
между указанными величинами,'(например ли- опытах" входной участок при замерах напоров
нейный закон сопротивления, квадратичный не выделялся. Поэтому значения Re опытов
закон сопротивления) выразятся прямыми линиями, угловой коэффициент которых будет определять показатель степени соответствующей закономерности. Это дает наглядное представление об отклонениях от основных законов
№ 2, 3, 5 и 6 при установлении значения
(Re)icp могут лишь характеризовать степеньважности учета входных возмущений и выделения входного участка1.
для шероховатых щелей—линейного и квадратичного — и выделяет область перехода от
1 Опыты № 2, 3, 5 и б относятся к первой группеисследований, поставленных с некоторыми недостат-
режима ламинарного к турбулентному.
ками, устраненными в дальнейших экспериментах.
80
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
Значения числа Re для опытов № 8 и 9, при которых наблюдалось отклонение от линейного закона, также не могут считаться характерными, так как в этих опытах хотя и имеется входной участок, исключаемый из замера сопротивлений, но длина его недостаточна вследствие более значительного раскрытия щели опытов № 8 и 9, снижающего отношение 4Одо 19 *.
Для безупречного определения нашей границы критического числа существенно, чтобы отрезок трубы, на концах которого производятся измерения напора, отстоял достаточно далеко от входа в трубу, по крайней мере на 50 раскрытий 8. Указанному требованию отвечают опыты № 4 и 7, результаты которых дают значение N1 = 600. По характеру изменений зависимости / от Re (фиг. 15) и q от J (фиг. 14) заключаем, что при этом значении числа Re происходит изменение режима и ламинарное движение нарушается, т. е. N1 = -(Re)fcp = 600 (против 500 для труб). Кроме того, подтвержденные нашими опытами зависимости / от Re для ламинарного и турбулентного режима [см. (6,35) и (6,63)3 позволяют установить значение Re, отвечающее точке пересечения прямых, изображающих на фиг. 15 зависимости / от Re для ламинарного и турбулентного режимов. Этой точке соответствует значение Re=500. Последнее принимаем за нижнее критическое число. В таком случае получим (Rs)hmp — 500 (против 300 для труб).
Переход от ламинарного режима к турбулентному, хотя и выражен достаточно четко, занимает все же область значений Re от 600 до 1 200. Он имеет несколько размытую форму, свидетельствующую о наличии в опыте значительных входных возмущений и минимальной допустимой длины входного участка щели. В этих условиях полученное "значение (Re)icf = 600 должно быть близким нижнему критическому числу.
Опыты с фильтрацией в зернистых однородных грунтах дали отклонение от линейного закона сопротивления при Re= 3,0 **.
* Принятое раскрытие щели при имеющихся в лаборатории напорах было необходимо для исследования области турбулентного режима, отвечающего более высоким значением числа Re.
** Это значение получено после приведения результатов опытов по формулам (6,9), (6,10), (6,13), к виду, сравнимому со щелями путем пересчета гидравлического радиуса (см. § 10 в гл. VI).
Считаем согласно соображениям, изложенным в [Л. 36], и в соответствии с мнениями В. В. Ведерникова и других, что указанное значение Re = N1 = 3,0 не является критическим, так как при этом значении турбулентность не зарождается, а отклонение от закона ламинарной фильтрации является результатом действия сил инерции при ламинарном режиме вследствие резких изменений сечений и кривизны траекторий отдельных струек фильтрационного потока.
Установленные нами изменения закона сопротивления в напорном равномерном движении воды в шероховатых щелях были рассмотрены в § 12 гл. VI. Как отмечалось, они показали, что изменения коэффициента сопротивления / в зависимости от -J и Re (характеризующие и определяющие соответствующие изменения закона сопротивления) охватываются зоной, ограниченной линиями, изображающими зависимость / от Re для гладких щелей и зернистых грунтов. Закономерности
изменения / от-J- и Re для щели данного
типа и любого размера шероховатости, отвечающей свойствам многих трещиноватых пород, укладываются в этой зоне значений / (фиг. 23).
В зависимости от изменений закона сопротивления (изменений вида функциональной
зависимости/от Re и -J j эта зона оказалась
разбитой (фиг. 2?) на ламинарную—1, переходную от ламинарной к турбулентной—2 и турбулентную—3. Последняя в свою очередь делится на зоны вполне шероховатую с квадратичным законом сопротивления—3 и переходную от закона сопротивления для турбулентного движения в гладких щелях к квадратичному для режима вполне шероховатого. Эту зону будем называть переходной турбулентной—5. Она закономерно переходит к зоне вполне шероховатой по, мере роста Re (по чертежу слева направо) и по мере роста
-J (по чертежу снизу вверх через зону 4).
Рассмотрим значения N и (Re)fip, т. е, характерные и критические, числа для границ, разделяющих перечисленные зоны.
Граница между зоной ламинарного режи-
ма и переходной очерчивается геометриче-
ским местом точек, определяющим собой изме-
нения N1 в зависимости от значения -4- для
изученного типа шероховатости.
§ 13 j
Обобщенияnoн а п о р н о м удвижению в шероховатых щелях
81
В общем случае изменения как типа шероховатости, так и относительной ее величины
значение / будет функцией Ф и j .
В наших опытах для близких по форме шероховатостей можно принять Ф постоянным
и значение характерного числа N1-=W
Как следует из фиг. 23, N1 резко уменьшает-
ся по мере роста , изменяясь от 600 до 3 о
при переходе от одного своего предела (гладкой щели) до другого (зернистых грунтов). Для максимального опытно-изученного значения — =г0,81 — 0,86 оно равно 12—20.
Кривая изменения значенияN1 в зависимости от дана на фиг. 25. Путем математической обработки подобрана функция, отражающая изменения N1. Она выражается уравнением
0,4-11,5
M = 6 0 0 11—0,96 t J j • (6,101)
По характеру кривых / и q (фиг. 16 и 17) можно предполагать, что до некоторого значения = 0,5 при / ¾ 0,15 вместе с отклонением от линейного закона сопротивления движение переходит к турбулентному режиму, следовательно, здесь N явится одновременно ReKp.
Весьма показательно, что для этой области Re равны значениям Re в точке пере-
сечения кривых f = y { R e \ для ламинарного
и вполне шероховатого турбулентного режима, т. е. их следует рассматривать как нижние значения критических чисел. Итак, окончательно принимаем, что для -!^-<0,5 значения
N1 -=Rsh kp. В области же значений - | - > 0 , 5
предполагаем, что значение Nt определяет лишь начало отклонений от линейного закона* но не указывает на образование турбулентности. В этом случае объясняем отклонение от линейного закона сопротивления не возникновением турбулентности, а влиянием сил инерции.
За нижние критические числа мы приняли значение Re в точке пересечения кривых,
в ы р а ж а ю щ и х з а в и с и м о с т ь / о т Re и - 4 - д л я
ц
!
шл \ I !
ш^ l M Л! !
t
!
' :
240j
w\ I
№
\ \ ! ! i i !i
\i 0 \
I Ц-&w[i-om, r r
Lj O j
!
i
1 ГIj MV Г.л- I I I, jj
!
i\
if
m
!
:. I
I XL . i rv :
•1)
I '
'
и
N
M
! !
80 ! < i ! P S l I 1
40
S ! I- I ! > N i I
I
I1!
) I ]
IiiI
о; i
I t
i!j
Qf аг ЦЗ 0,4 0,5 0В 0,7 Qfi ^QJ
Фиг. 25. График зависимости JV1 от ,
№ опытов
сем,
I j
8,
см
N1
I
j
ОT№OПBЫ-'Iсм
N1
21 ! 00,0,05555'1: 00,0,161881 00,8,41607 I1321,6I! I"910 0!,107,51750,,:.005,1550,8504,6)87JOi 48
3 74568
I Г)I
000O00,,,,00111,1I551l1O155000!1I1;00,,000,,3,101,,12«,7616888828]'8,[000)0,,,463О,03813,2,288£5067152,17918'515186189310j'I!i'
11j165141112!3I000,S,0i00,0,51005557,,551055,7i1155,00,001,18,,430070,9045,135065500,000,0,,51506041,794,40131162330!0i2.:207I06t6O0SU
зон ламинарной и вполне шероховатой турбулентной.
Поскольку нам известны выражения этих зависимостей (6,70) и (6,87), не представит труда йайти аналитические выражения для Refl lip как абсциссы точки пересечения. Приравняем для Этого значения / из (6,70) и (6,87) и определим из полученного равенства (Re)4 кр
1 + 6 , 0 ( 4 - У ' 5 1 (2,6+5,1 Ig &
(6,1:02)
или после преобразований
= 72 [ 1 + 6 , 0 ( - f J ' 5 ] ( 1 - 4 , 8 I g - f J .
(6,103)
Значения N1 » ReH,Kp при < 0,5, определенные из (6,101) и (6,103), получаются достаточно близкими. По мере же роста -e^ разрыв увеличивается и достигает значитель-
82
Напорное движение воды в щелях спараллельными,стенками
[ Гл 6
ных размеров в весьма узких щелях, приближающихся по характеру движения в них воды к фильтрации в зернистой среде. Этот разрыв является следствием влияния второго фактора—сил инерции, диктующего отклонения закона сопротивления еще до возникновейия турбулентности.
Позволим себе высказать предположение, что сопоставление значений N1 и Retijtp, определяемых по формулам (6,101) и (6Д03), характеризует в известной мере запаздывание возникновения турбулентности по сравнению с началом отклонения от линейного закона. Это запаздывание все возрастает по мере приближения к явлению фильтрации в зернистой среде, достигая близ этого своего предела весьма значительйых величин.
Формулы (6,101) и (6,103) ,дают, возможность выделить область с линейным законом сопротивления, что практически весьма важно, так как этим определяется та область решения различных задач гидротехники, для которой справедлива линейная зависимость средней скорости движения воды от гидравлического ,градиента. Именно- к этой области ламинарного потока с линейным законом сопротивления прилож-имо большинство имеющихся решений1 по Исследованиям фильтрации, я только для нее можно использовать наиболее простой метод экспериментального изучения фильтрационного поля — метод электро-гидродинамических аналогий.
Следует оговориться, что граница области с линейным законом, сопротивления, определяемая, выражением (6,103), строго справедлива только для исследованного типа шероховатости, но можно предвидеть масштабы ее смещений при переходе к другим типам шероховатости, так как эти изменения ограничиваются числами Revкрn = 600 для гладких
щелей и Reti tip — 3 ,для зернистого грунта. Эти числа определяют на фиг. 17 две точки, близ которых пройдет граница области с линейным законом сопротивления при любом ее перемещении, продиктованном изменениями количества и отчасти типа шероховатости щели..
Другая граница переходной зоны со стороны области турбулентного режима определяется значениями Re-Nz. После этой границы' устанавливается турбулентный режим с квадратичным или близким к нему законом сопротивления. Экспериментально установленные значения N2 для исследованного типа шероховатости колеблются в пределах от
480 до 1100. Функциональная зависимость этого предела от шероховатости нами не устанавливалась в связи с меньшим практическим интересом этого предела для целей наших исследований.
Характерным для изменений N2 в зависи-
мости от величины -J- является уменьшение
значения N2 по мере увеличения
в пре-
делах до -J- =^ 0,5 (Для изученного типа ше-
роховатости), что вполне понятно, так как с
у в е л и ч е н и е м з н а ч и т е л ь н о возрастает роль
шероховатости в вихреобразовании и поддер-
жании завихренного состояния потока. За-
тем при - J - > 0,5 с возрастанием J - намечает-
ся тенденция к возрастанию значения Nt. Рассмотрим значения характерных чисел
N3 и N41 выделяющих переходную турбулентную область. Ее начало определяется значениями Re = AZ3., при которых начинает сказываться влияние шероховатости на турбулентный режим, и вследствие этого нарушаетсязакон, сопротивления для турбулентного потока в гладкой трубе. Ее конец отвечает значениям Re = N4, при которых закон сопротивления ,становится квадратичным.
Указанная переходная зона и последующая зона с квадратичным законом сопротивления достаточно полно изучены экспериментально для напорного движения в трубах. По аналогии явления используем результаты этих исследований для установления зависимости значения чисел N3 и N4 от . Как
указывалось в § 12, а гл. VI, исследования движения в трубах установили, что границам переходной турбулентной области отвечают некоторые постоянные значения числа Re*
для любого- значения - J - данного типа ш е -
роховатости, равные Rel, Re*T Зная эти числа,
нетрудно найти выражения для N3 и /V4. Определим Re через Re* . Для этого вос-
пользуемся зависимостью Uc от средней скорости потока и коэффициента сопротивления (6,53):
Re*=ujt—• V
V yГ T2L = J Lо YTf1 ( б ; ш )
При Re — N3 движение еще подчиняется за-
§ 13 j
Обобщения no напорному движению в шероховатых щелях
83
кону сопротивления, отвечающему турбулент-
Таблица 7
ному режиму в гладких щелях, когда
/ = -^lps ,
е g<i Режим явижеиия Ш 0 5 ) «Si
Формулы
где С — 0,056.
Подставляя / из (6,105) в (6,104) и заме-
няя Re* его частным значением Re\, получим:
^xv4
M=3,5
(6,106)
где N3 — искомое значение числа Re, отвечающее Re*.
Предполагаем, что для квадратичного закона сопротивления, наступающего при Re = = N4, будет справедливо выражение (6,87).
После подстановки / из этого выражения в уравнение (6,104) w решения его относительно Re получим:
Ni
Rh
Y2
2 , 6 + 5 , 1 Ig 2е
а) Щ е л и с г л а д к и м и с т е н к а м и
11 1, Ламинарный 4 2. Турбулентный
12р PJ
J - 12ft
f—Re
V = 4,7YgLm
¢ = 4",.788 Y ^ s r , / 4 / = 0 , 0 5 6 ^.15
:0,75 ReZ 1 4,8 Ig L y
(6,107)
где Ni—искомое значение числа Рейнольдса, отвечающее Ret Значения Re* и Re\ легко определить экспериментально, произведя опытнее изучение движения в шероховатой
щели при малых значениях
и для боль-
ш и х з н а ч е н и й Re.
Изложенные выводы о законе сопротивления и критических числах для движения воды в шероховатых щелях при малых значениях
-J-, основанные на аналогиях с исследованиями
в трубах и значительной экстраполяции результатов наших опытов, нуждаются в экспериментальной проверке, без чего они являются лишь предположениями* поскольку законы движения в турбулентной области при настоящем уровне знаний могут строиться лишь на опытной базе.
Следует отметить, что эта область относительно малой шероховатости и больших скоростей движения представляет* несомненно, меньший интерес для решения прикладных задач гидротехники, связанных с фильтрацией в трещиноватых породах.
в) Сводка расчетных формул
В итоге проведенного исследования, получены главнейшие зависимости между факто-
j 3. Верхний Hpe7 I дел применимо- 1
i сти линейного за- | «i кона сопротивле- !
I ния
(Re)кр - :600
(R^)HhMp
—
•
500
б) Щ е л и с ш е р о х о в а т ы м и с т е н к а м и
9 1. Ламинарный
1,5
1 J- б
ю;
U
2. Турбулентный j v = ' Vgjd f 2,6+-5,1- Ig ^
(вполне шерохо- г
ватые щели)
;
13
„ /л , , „ « * \
и!
(^2,6+5,blg^J
j 3. Верхний пре- > j дел применимо- ;
15 S сти линейного за- ; ) кона сопротивле! ния
г
» N 0,445,5
—600' 1 - 0 , 9 6 ( ,
^
Vй
84
Движение- воды в щелях переменного сечения
[ Гл: /
рами, определяющими напорное равномерное движение воды в одиночной щели. Основные выводы касаются вопросов: 1) установления связи между коэффициентом сопротивления, числом Рейнольдса и безразмерной характеристикой шероховатости; 2) получения расчетных формул для расхода и скорости щелевого потока; 3) выявления характерных и критических значений числа Рейнольдса.
Изученность предельных случаев для движения в шероховатых щелях и представление результатов исследований в безразмерной форме в зависимости от безразмерных характеристик, принятых при решении других, задач руслового потока, облегчают дальнейшие обобщения и использование полученных результатов.
Весьма показательны экспериментальные значения N1 и ReHKp для щелей с различной величиной относительной шероховатости. Они заполняют существовавший разрыв между значениями верхнего предела применимости линейного закона сопротивления для случаев напорного движения воды в трубах и в зерни-
стом грунте. Постепенный и закономерный переход значения N1 от 600 до 3 по мере увеличения относительной шероховатости позволяет яснее представить физическую природу явления и те факторы, которые, определяя отклонения от линейного закона сопротивления, диктуют столь значительное уменьшение числа N1.
Анализ полученных значений характерных чисел позволяет утверждать, что линейный закон сопротивления имеет достаточно широкое распространение при движении воды в шероховатых щелях. Если, например, ограничить размеры открытия трещин 5 до 0,5 см, а абсолютную шероховатость — до 2 мм, то ламинарный режим с линейным законом сопротивления подчинит себе почти всю область гидравлических градиентов, обычно встречающихся в гидротехнических сооружениях, и на долю остальных режимов останутся лишь местные точки и зоны резкого возрастания градиентов, имеющие ограниченные области распространения.
В заключение приводим сводку основных формул (табл. 7).
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В ЩЕЛЯХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ И КРИВОЛИНЕЙНОГО ОЧЕРТАНИЯ
!4. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Геометрические формы трещиноватости горных пород весьма неправильны. С целью приближения изучаемых моделей щелей неправильного очертания к реальной трещиноватости исследуем движение воды в клиновидных щелях, имеющих сечения постепенно суживающиеся или расширяющиеся; рассмотрим также влияние местных резких изменений сечений и искривлений путей фильтрации, т. е. влияние так называемых местных сопротивлений на движение воды в щелях.
Во всех моделях щелей неправильной формы попрежнему будем исследовать явление в плоскости, т. е. будем рассматривать неправильности очертаний щелей (изменения сечений и, изменения направлений щелей) в двух измерениях, а затем обобщим выводы для пространственной трещиноватости с последующей их проверкой на пространственных моделях трещиноватости.
На данной стадии изучения проведенные нами эксперименты еще весьма ограничены, их
основная цель — опытно установить хотя бы весьма приближенно относительный удельный вес сопротивления от неправильностей очертания трещин в общем сопротивлении трещиноватой среды фильтрационному потоку.
15. ПРОВЕДЕННЫЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Лабораторные исследования проводились для напорного движения воды в одиночной щели переменного сечения или криволинейного очертания, гладкой или шероховатой (для клиновидных щелей).
Общая схема постановки опыта повторяет принятую при изучении движения воды в щелях, образованных двумя параллельными плоскостями. Схема опыта показана на фиг. 13. Модели же щелей менялись. Они даны на фиг. 26.
Всего проведено 10 опытов и использованы результаты двух более ранних опытов (1938 г.) с клиновидными щелями, проведенных в связи с исследованиями для нужд строительства.
Проведенные лабораторные исследования
85
Опыты следует разбить на четыре IX 3
группы:
I группа—опыты со щелями, об-
разованными двумя сходящимися или
расходящимися плоскостями при малом ч угле их растворения; следовательно, ! £'V,№
в этих опытах исследовалось влияние ^
постепенного изменения сечения в ще-
лях, т. е. их клиновидности (опыты
ЛЬ 11 и 12).
II группа — опыты с гладкими ще-
лями, закономерно и попеременно
плавно, но значительно суживающи-
мися и расширяющимися. Расширения
и сужения, следуя одно за другим, об-
разуют ряд вздутий (опыты №. 1, 2, 3,
4 и 5).
III группа — опыты с гладкими
щелями, попеременно расширяющи-
мися и суживающимися но, в отличие
от моделей опытов II группы, щели
имели внезапные резкие изменения се-
чений (опыты № 8, 9 и 10).
IV группа — опыты с гладкими ще-
лями постоянного сечения, но криволи-
нейного очертания вдоль движения по-
тока (опыты № 6 и 7).
Модель клиновидной щели в опытах
I группы образовывалась двумя стек-
лянными пластинками, поставленны-
ми под некоторым небольшим углом
друг к другу. В опытах с шероховаты-
ми клиновидными щелями были ис-
пользованы стекла с искусственной
шероховатостью, служившие для опы-
тов с шероховатыми щелями посто-
янного сечения. Модели щелей с попеременным
плавным сужением и расширением се-
S2 -0,516
.
S1 =ал5
Размеры Агны всм
чений осуществлялись двумя пластин-
Фиг. 26. Модели щелей переменного сечения, испытанные
ками из плексигласа, изогнутыми при-
в лабораторных условиях.
мерно по синусоиде, с плоскими участ-
ками в начале и конце щели длиной по 10 см. крытие и величину относительного расширения
В различных опытах применялись три типа и сужения щели.
таких изогнутых пластинок, отличающиеся
Модели криволинейных щелей постоянного
количеством волн синусоиды, равным 3, 5 и 10. сечения осуществлялись из тех же двух пла-
Пластинки, образующие щель, ставились на стинок, которые образовывали щели опытов
различном взаимном расстоянии, и этим регу- II группы, но поставленных так, что они обра-
лировалось раскрытие щели и величина отно- зовывали щели постоянной толщины.
сительного ее расширения и сужения.
Минимальное раскрытие щели (в местах
Модели для третьей группы опытов образо- сужения) и раскрытия по краям клиновидной
вывались двумя прозрачными. плоскими пла- щели замерялись толстомерами. Среднеобъем-
стинками из плексигласа с поперечными утол- ное раскрытие щели во всех опытах устанавли-
щениями. Так же, как и в предыдущей группе валось путем замера объема щели наливом-во-
опытов, расстановка пластинок на различном ды и измерением объема воды, идущего на за-
взаимном расстоянии позволяла изменять рас- полнение модели щели.
86
Движение- воды в щелях переменного сечения
[ Гл: /
Перечень исполненных опытов и характе- имеющимся в лаборатории максимальным5 на-
ристика их основных параметров даются пором, равным 20 ж.
в табл. 8.
Результаты ,опытов представлены графи-
Таблица 8
ками, изображающими для каждого опыта
cнz
« °
1ia5SкSS2-*S15il!!IТо•л£•щ*и1нIаSjщ.-1е,л,иa«,uь'o,с?Sмрз1
'jS.'S-!'1.'a
Ifll
'
IUiв
I*uIS5Sl 'a.
sS
. а й! о
ЧI * .
1
W О
полученные экспериментально зависимости, q от / и / от /?е(фиг. 27 и 23). Последние две величины определялись по формулам
•К j Я 3 | . S 1 S j u B O i «Г
1-е J «о ./о \ ю IfO |,го 1лэ
I Г~Ч г I - р 1 г f — j
Л.о=—рТ^-,
(7,1)
Ш,9 ;0,177 0,753 0,465 0,288 0,620 1 4,25 0,38 1,62
2j4,9 .0,267 0,843 0,555 0,288 0,520vi 3,16 0,48 I 1,52 34,9 0,3240,90 ,:0,6120,288 0,470 2,78 0,53 1,47
Reeja=^t
(7,2)
44,82 0,311 1,93 1,12 0,81 0,724 : 6,20 0,2781 1,-72 5|4,90 0,3703,25 1,81 1,44 0,796 | 8,78 0,2041 1,80
Seo—как и в шероховатых щелях с парал-
6 4,82 — 1 — 0,326 — 0 7:4,9 ' — . — 0,373 — 1IO
:1 " Il
8 4,9 0,177 0,977 0,577 0,4 , 0,694 ! 5,51 9 4,9 ,0,226 1,026 0,626 0,4 0,638 1 4,55
10.4,9 0,406 1,206,0,806 0,4 0,496 ! 2',97
— — 0,306 1,69 0,3621 1,63 0,,504( 1,50
лельными стенками, представляет собой среднеобъемное раскрытие щели, равное объему щели, деленному на' blt где b — ширина щели, а I — ее длина.
11 j5,0 0,2050,415 0,31 — — ' 2,02' 0,6611 ' —
12j5,0 0,32510,515 0,42 ,0,11^,262^ 1,581 0,775] 1,23
16. НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КЛИНОВИДНЫХ
* 0,11 представляет собой диаметр песчинок шероховатости е,
ГаО, СТ0И,£6£-ге——соответственное значение относительной шерохова-
ЩЕЛЯХ
Течение в суживающихся и расширяющихся руслах служило предметом многочисленных
исследований.,
Порядок проведения опыта сохранялся тот же, что и для исследований с плоскими щелями постоянного сечения. В каждом, опыте через
Для наших целей анализа движения воды в щелях с малым углом • клиновидности и постепенно расширяющихся воспользуемся
щель под напором пропускался некоторый рас- результатами исследований,- проведенных дру-
ход Q на всю ширину щели или q на 1 пог. см гими авторами.
ширины щели, замеряемый объемным методом. Одновременно фиксировалась' пьезометрами потеря напора в щели. Установка пьезометров по отношению к расширениям щели показана на фиг. 26.
Эти исследования подтвердили для,случая движения в лотке переменной ширины хорошее соответствие распределения скоростей закону корня седьмой степени. Общая картина изменения эпюры скоростей, полученная в опытах,
В отличив от опытов с постоянным сечением щели в опытах № 1—10 были проведены непосредственные наблюдения за режимом! те-, чения путем введения в Поток красителя. Дви-,
показывает, что для сходящегося течения профиль скоростей получ'ается б^лее плоским, а для расходящегося течения—более заостренным по сравнению с течением между па-
жение окрашенных струй зарисовывалось. Этим раллельными стенками. Характер изменений
устанавливался характер движения струй при ламинарном режиме, и фиксировалось зарождение и развитие турбулентности вплоть до полного перемешивания потока в результате резко возрастающей пульсации скоростей.
Опыты ставились для наибольшего возможного по техническим обстоятельствам, диапазона -изменений числа Рейнольдса.
Минимальное число Рейнольдса, близкое к 1,, лимитировалось- возможностями замера весьма незначительных потерь напору, специальным > микроманометром > (точность отсчета 0,03 мм вод. ст.). Максимальные числа Рейнольдса^, равные 3 500—4 500 *, определялись
эпюры скоростей наглядно иллюстрируется графиком, показанным на фиг. 29.
Эти результаты обосновывают даваемый ниже вывод расчетной.. формулы, определяющей. сопротивление напорному движению воды в клиновидных щелях при клиновидности не более 4—5°. Степень точности приближенного решение отвечает прикладным задачам исследования напорного движения воды в трещинах.
Определим силу сопротивления движению в клиновидной щели, решая для данного ,случая основное уравнение механики о равенстве количества движения импульсу действующих
* Числа * Рейнольдса везде отнесены к гидравлическому радиусу. Последний для щелей 8 / А > 1,05 рассчитывался1 с учетом влияния боковых стенок, как для трубы прямоугольного сечения.
сил. В этом решении, рассматривая Движение потока между двумя бесконечно близкими поперечными сечениями, будем приближенно принимать распределение скоростей по сечению
§ 16]
I 7 j
Напорти движение в клиновидных щелях
II—l'' I
I
'
-
I t Mi i..H.:j t, 1
I I I I . . . •L 1—1—
I j
I
8? иI ,jI I!
Mff
0,01
Д001
чшт
Oj
~ %о
що
то
ющо
Фиг. 27. График зависимости q от / для щелей переменного сечения (по опытам Ломизе).
таким же, как для потоков в призматическом русле. Следовательно, на этот участок, потока длиной dx будем распространять найденные ранее закономерности для силы сопротивления напорному движению в щелях с.плоскими параллельными стенками.
Запишем в общем виде равенство проекций на ось х приращения количества движения и импульса действующих сил для жидкости, заключенной между двумя бесконечно близкими сечениями в клиновидной щели (все величины,
входящие в выражение, относим к ширины щели) (фиг. 30)
^ d 2
•а (/%>+
Sin-
-|~2р- •dx — 2 t d x ,
СОЗ~
единице (7,3)
88
Движение- воды в щелях переменного сечения
[ Гл: /
IiOCfn цг ofi WW *
«
wo
то
- worn *
тт
Фиг. 2В. График зависимости / от Re и-g—для щелей переменного сечения (по опытам Ломизе).
Приближенно, учитывая постепенное и мед- а также принимая, по малости угла 2 tg у ленное изменение сечения, можно написать: получим:
•г
| р и Ч у = \ pS^;,
(7,4)
г д е Vx — средняя скорость в данном сечении, определяемом значением абсциссы х;
а0 — коэффициент, выражающий отношение действительного количества дви-
жения к количеству движения, соот-
ветствующему средней-скорости.
[аоР—°Л±J]_—
dx
dp
dx
cv
х
—
20 т.
(7,5 >
Преобразуем левую часть уравнения (7,5) %<>э
dx
8дг
dx
v^rte . (JS)
Из (7,5) и (7,6) получим:
Пользуясь (7,4) и учитывая, что ^ s = <р,
dx v 1
(JJ)
§ 16]
Напорти движение в клиновидных щелях
8?
Фиг. 30. Расчетная схема клиновидной щели.
Зависимость между Vx и Jx для равномерного движения можно записать в виде степенной функции
W OJ 0,8 0,7 OtS оз O1* W О,г 0,1 Фиг. 29. • Распределение скоростей в расширяющихся
и сужающихся трубах.
Обозначая изменение давления в сечениях 1—1 и II—И, идущее на преодоление сил трения, через, , и пренебрегая по, малости угла <р силами инерции, получим:
V..
(7,11)
Выражение (7,11) справедливо для любого режима при надлежаще выбранных А и cl Значения А и а для щелей с гладкими или; шероховатыми стенками при режимах ламинарном и турбулентном были нами найдены и определяются по формулам табл. 7 гл. VL.
Следовательно,
2т-
^Lb
dx
х'
(7,8)
Тогда из (7,7) следует:
X, Pi—Pi=9*oQ*
X1
dpf dx.
dx
X1
(7,9)
Вводя для L-X2 — xt понятие среднего градиента •Jср - L-^1 и д е л я о б е части ра-
/ fcp •
Jxdx xi-
Si. dx L
(AHi)*
(7,12)
После подстановки полученного выражения Jf в уравнение (7.1Q) получим:
Jср Ч L
*2 J.2
Ь
— Iх"*
да Г
j' '~L
dx
I
(7,13)¾
венства (7,9) на Lyt получюйг в общем виде выражение гидравлического градиента для
щелей клиновидного сечения при малых зна-
чениях угла ®
В выражении (7,13) первый член при при-
ближенном способе его определения (введение коэффициента а0 и принятие значенияэтого коэффициента постоянным для всей'
г
«о JT »2 O9 — O1
сP ~ 2g . L W - + 4 /ср-
длины клиновидной щели) представляет собой (7ДО) восстановленный скоростной напор или напор,
преобразованный в скорость, отнесенный к
Как условились, ранее, для определения Jf будем полагать закон сопротивления между
бесконечно близкими сечениями I—I и II—-II
единице длины. Лишь второй член "дает величину сопротивления движению, т. е. определяет напор, теряемый на сопротивления и измеряющий потерю энергии.
таким же, как для щелей с параллельными
Необходимо- решить интеграл (7,12) для
стенками. В этом случае нетрудно опреде- рассматриваемых нами гладких и шерохова-
лить Jfcp и дать в раскрытом виде „ уравне- тых клиновидных щелей при ламинарном и
ние (7,10).
турбулентном режимах. Для этого необходимо*
90
Движение- воды в щелях переменного сечения
[ Гл: /
в каждом частном случае взять ранее определенные в гл. VII значения А и а, подставить их в в ыражение <7,12) и произвести интегрирование.
Клиновидные щели гладкие, реж и м л а м и н а р н ы й . Согласно табл.7 гл. VI
i
— _Л_ ga. I2{t '
а
_
I *
к среднеобъемному сечению* щели и гидрав-
л и ч е с к олм У
, радиусу, равному - 2 ~ .
Клиновидные щели гладкие, ре-
ж и м т у р б у л е н т н ы й . Согласно табл., 7
_ гл. VI
A =
_ 7 f 4,71/
р4 ^ -¾-¾;
а =
4
-!-,
V После подстановки в (7,12) получим:
ИИЗз ((7/,1122)) УJfcp- - i ^т . J LL . J 8 з -
UJU ? ^ JUg-iU —af
^
J, =JillllL.
Jf 8з
Sf-Sf
Oj
6ft Л#
Y
?
°2_ _ 1 . 8I й2
(7,14)
Выразим; Jfcp через среднеобъемное рас-
крытие щели &с о и отношение Sj к S2, кото-
рое обозначим череэс /г:
п
' 1-1-я-•»
(7,15)
2о\. S4= ГЙГ-
(7,16)
Запишем также
Применяя преобразования, аналогичные
исполненным выше для ламинарного режима, находим:
г ^u
д
J — откуда
"Цтз — Л л °е 0
(7,23)
^= 4 , 7 ^ 1 / ¾ ^ ] 4 ^ ,
/ /
_ =
Л0,П05«6
1
(14-я)* —16^ *
wO
(7,24) /(77 ' 2 5 )
Itp = O 1 - S 2 .
(7,17)
В таком случае, пользуясь (7,15)-(7,17), получим:
Клиновидные щели шерохова-
т ы е , р е ж и м ламинат>мый., Согласно табл. 7 гл. Vl
j
^==0,75>-.М-?
(7.18)
^ = ' ¾ ¾ . ^ i p = а = 1'
или
^
3
^
T 7я'
?3^
rfl _ . -(f--fn4)4 , /.V
(7.19)
Зная Jfcp t можем составить выражение для
коэффициента сопротивления движению в клиновиднои гладкой щели, при ламинарном режиме
f
jZcp^oS 4»
(, 7»20>
После подстановки получим:
Tk 0,75 v я2
из, (7,18) в (7,20) q-
П^сле подстановки в (7,12) и интегрирования
П0ЛУЧИМ:
/
^V-5 1+3,42 \Й1 у . • " Дц8/
«i-sf
^ ^
C7 26V v' }
Выразив, как и в предыдущих случаях, о г и
S2 через S i f L - , определим:
/е/> 0.75.кf Со (1 + 1 , 2 0 Ж ) - ¾ ^ . qy (7,27)
^
где M = - ^ -
(Г —л48) ( I + л)0*
1>5
0,375 - ¾ ^ - ^ r ,
(7,21) откуда
где (Re)co — число Рейнольдса, отнесенное
<7 — 1,33 ^
(Х+л)4 * 14.1,2м'^Pf ^
§ 16]
Напорти движение в клиновидных щелях
8?
Помня (7,20), получим:
w
IMt
'!
•hp ; ' ! i I
I I
S I
1
/ . = 0,375(1 + 1 , 2 0 • ^ L - . (7,29)
» i
U-
Клиновидные щели шерохова-
тые, р е ж и м т у р б у л е н т н ы й . Согласно т а б л . 7 гл. Vl
Л= ^ ( 2 , 6 + 5 , 1
; а—0,5.
Из (7,12)
8,
J = JLA
rfS„
fa gt? ^J 2 , 6 + 5,1 Ig L J 4
(7,30)
Преобразуем подинтегральное выражение:
I ( 2 . 6 + 5,1 Ig
«9 :0,203^
Mr f.
4
% In V(1,62
Последний интеграл после подстановки П х ~ 1 т У Т ПРИВ0ДИТСЯ к j w r Подинтег-
г,о
L i ' ! •! !'!••! •Ч
' ....(iI ] . • ^1L. LI.'L
'//!>< //•*/0A/"?!i ' •, L; 1,J
J ' ' •'1 '
1/4
Wi
i / / '! i" ' i I
OJ
! I :
:
!I. и<'
'i ' -
. • I!
j/у j ml
' / V ! i 'I /У \ j'Lu
1 Mг I
Гi / S \! ! ?! -•
1I
S
iI'
Г- H I ! !I
I-
«/к7»
'; I
•
I ;
I! IIs
о,т № от
1 IJ / / >
1 1
!
«
у~S
/
УL ••
i ! I
i !
! !
U i '' !1i
I Mii
0,09
• ул уS /i •
V ii1 I I-I I '!
II ПI[ .: I1,1I
! I
I
I •
!
111
ill!
i- i
! ;
i?
н M
! i
i Llk
ральнаяфункция представляет собой экспоненциальный закон. Интеграл экспоненциальной функции (Bi) для задаваемого значения apt умента берем по готовым таблицам К
Фиг. 31. График SaBi BCHMOCTH q от / для клиновидных щелей.
откуда
После надлежащих математических выкладок получим4.
, . = 1 , 4 , ( ^ ] / ^ ^ . V (7-33)
Jfcp = e*gLf
Из (7,20) и (7,32) получим:
0,5 k \»
1 п TZTit
D.
(7,34)
X / 0,203 Г J1
О, / Oo \"
O9• 1 +
i '"'.62T- Ь i n . ® ;
8сл.ол J) Полученные формулы для гладких и ше-
W - 1,06
2 In 1,628;1 \ _ _ a f - 2 i n
роховатых клиновидных щелей были сопоставлены с результатами опытов 11 и 12. Для этого в логарифмической анаморфозе на осно-
(7,31)
Обозначая все выражение в фигурных скобках через D и переходя к п я 8 , получим:
вании формул (7,19), (7,24), (7,28), (7,33) пост-
роены зависимости q от Jfcp, и на тот же чертеж нанесены опытные точки (фиг. 31).
Сопоставление .дало результаты i удовлетворительные для целей наших исследований1.
J f c l f =0,5
О + я)
Для удобства дальнейшего использования (7,32) выведенных формул сводим их в табл. 9.
i H - Н, LLI п и л ь р е й н, Таблицы специальных функций, ч. 1, стр. 11—14, ГТТИ, М.—Л, 1933.
1 Следует, отметить, что опыты 1938 г. С клиновидными щелями были поставлены . для сравнительно небольшой клиновидности, дополнительные опыты с большей клиновидностью проводятся.
92
Движение- воды в щелях переменного сечения[Гл:/
Таблица 9
русла. Указанные местные потери, так же как
и потери по длине, выражают собой меру рас-
Режим движения
Формулы
сеяния энергии и превращения ее в тепловую. Общие потери напора определятся, как
сумма потерь по длине, основные закономер-
ности которых для движения в щелях анализи-
а) Клиновидные щели с гладкими стенками
ровались выше, и потерь местных, являющихся следствием местных изменений формы русла.
Ламинарный 11 q—1,33Жо
*а
ГШ
(1-1-/1)4 1
2
/ж = 0,375 «а ' т с . 0
Таким образом, можно написать: ^0 = ¾ + ¾ ,
где hQ — общая потеря напора.
(7,35)
В различных областях гидротехники воз-
Турбулентный j 3 q —4
можен различный удельный вес первого ила второго слагаемого общих потерь. Если в рас-
4.
f _ 0 056 — 1 / K - ° ' m m 0 c f и»
четах водопроводных систем решающим фактором в оценке потерь в сооружении являются* как правило, потери по длине, «то в отдельных:
б) Клиновидные щели с шероховатыми стенками
гидротехнических сооружениях, как, например, шлюзах, плотинах, дюкерах, акведуках, мест-
Ламинарный
I' 5!Igc= 1,3v3Sц3СЛ*(1-f-я)4* 1 + 1,20М* feP'
ные потери напора приобретают значительный удельный вес, и в ряде случаев потерями по длине можно вовсе пренебречь.
(c) ~ ' где Ж =
15(1 n3,5)(I+n)0 s
Отметим, что в самом понятии местных потерь имеется условность. По мере учащения
„1,5 ( J Z „) ~
участков с местными потерями, увеличения
I
(1 4 я)* 1
, 6 , Д -0,375 (1,+ 1,20
'¢.0
длины этих участков по отношению к общей длине пути, движения водного потока, наличия известной закономерности в повторении этих
участков на всей протяженности движения
,(1 - я )
мы перейдем от потерь местных к потерям
Турбулентный j 7 ? = 1,41 ( ^ - ) ^ 0 j /£>^(1 + п) /fP по длине.
0,5 14-я Л . > I — л'А
В трещиноватой породе неправильности конфигурации трещин должны обладать некоторыми особенностями. Следует ожидать из-
вестной закономерности в повторении непра-
где
вильностей русла, позволяющих эти неправиль-
Drr0,203 X
ности рассматривать в среднестатистическом
1
Ы Х е /, In 1',62е-1
1
+
разрезе и относить подобные среднестатистические величины к единице длины потока.
Не менее характерны для движения воды
+ I 1 O 6 U f - 2 in 1^62 s^ L \
• Ei (— 2 In1,62 S9
\
е
в трещинах, малые скорости движения и значительность потерь по длине вследствие узости путей фильтрации, причем потери по длине, будучи при ламинарном режиме обратно пропорциональны Iz, резко возрастают по ме-
рс уменьшения 8.
17. МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ В ЩЕЛЯХ
Обычно принято выражать местные потери
И НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ЩЕЛЯХ
напора в виде некоторого коэффициента
ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ ИЛИ С ИЗВИЛИНАМИ умноженного на скоростной напор для основ-
Всякие значительные изменения направления или величины скорости, как следствие неправильностей очертания русла, влекут за
ного сечения русла. В таком случае местные потери на некотором участке пути длиной L будут равны:
собой дополнительные потери напора, идущие на преодоление этих местных сопротивлений
к"м —— -21gVCм*
(7,36)
I 17]
Местные потери в щелях и напорное движение
S3
а отвечающий им осредненяый градиент
г _ Нм
^v
J m ~ l ' — L ig " M •
(7,37)
для турбулентного режима, при этом считается, что коэффициенты Cm зависят от степени н формы изменений живых сечений потока.
Имеются указания, что при переходе от труб
С другой стороны, тот же градиент в слу-
чае выражения местных потерь через fM можно записать в виде*.
круглого сечения к трубам квадратного сечения потери на внезапные расширения увеличиваются по крайней мере на 20%, и особенно сильно они возрастают в прямоугольных вы-
Л
f, . г 2g '
тянутых в ширину трубах. Известно также, что (7,38) местные сопротивления на криволинейных
участках зависят от кривизны русла, и они тем
Из (7,37) и (7,38) следует, что
меньше, чем больше отношение среднего радиуса кривизны к диаметру трубы. На поворотах
Jf M—- JLL V- я •
(7,39)
трубопроводов обычно принято местные потери определять в зависимости от угла поворота и
его кривизны.
Формула (7,39) позволяет переходить от fMt
Малое количество исследований местных
положенного в основу дальнейшего нашего сопротивлений в докритической области и
анализа местных потерь, к выражению мест- большая условность переноса результатов опы-
ных потерь в обычном виде через так назы- тов с трубами на. щели весьма затрудняют
ваемые коэффициенты местного сопротивле- использование в наших исследованиях данных
ния
о местных потерях в трубах.
Из,выражения (7,38) следует также, что,
если бы встретилась надобность потерю на-
пора на местные сопротивления участка дли-
ной L0, распространить на участок длиной Lf охватывающий участок Z0 и не имеющий дополнительных местных потерь, то для этого
участка
Другой, способ оценки удельного веса местных потерь, примененный нами, использует результаты наших экспериментов со щелями переменного сечения или криволинейными. Закономерные расширения и сужения в опытах 1—5 и 8—10 или криволинейное очертание щелей в опытах 6 и 7 могут рассматриваться, как характерные местные изменения очертания
Lo
fut — f>jkO
(7,40) русла, приводящие к местным потерям. Чтобы указанным способом использовать результаты
опытов 1—10, их следует надлежащим образом
Современное состояние изученности мест- обработать.
ных потерь не позволяет дать без специальных
Из рассмотрения графика зависимости
исследований общее гидромеханическое реше- безразмерной /*0 от числа (Re)c 0 (фиг. 28)
ние, определяющее местные потери при филь- следует, что общий характер зависимости
трации в трещиноватой породе.
/мо от (%е)с.о аналогичен установленному
Облегчим анализ этого сложного вопроса нашими опытами для зависимости / от Re в
применительно к практическим целям исследуе- случае напорного равномерного движения в
мой задачи. Для наших исследований необхо- щелях с параллельными шероховатыми стен-
димо установить связь местных потерь в из- ками (фиг. 17). Сходство обеих зависимостей,
вилистой щели неправильной формы с другими а также некоторое их различие позволяют,
видами потерь и найти удельный вес этого сопоставив оба исследования, расширить на-
фактора в общих - потерях. С этой целью сле- ши обобщения, изложенные в гл. VI (см. даль-
дует прежде всего оценить хотя бы приблизи- ше гл. VIII) и воспользоваться некоторыми
тельный порядок величины местных потерь, результатами наших исследований движения
определив пределы изменения этой величины - и воды в щелях постоянного сечения, изложен-
наиболее часто повторяющиеся ее значения. ными в гл. VI.
Такая оценка удельного веса местных
Применим при обработке результатов опы-
потерь может быть исполнена перенесением на тов со щелями переменного сечения тот же
случай движения воды в щелях коэффициентов
сопротивления, определенных для других слу-
чаев призматического русла. Последние опре-
деляются в гидравлике экспериментально, большей частью для труб круглого сечения и
* fjuo обозначает коэффициент сопротивления / , полученный для исследованных в опытах щелей переменного сеЧеииЯ.
94
Движение- воды в щелях переменного сечения
[ Гл: /
вторая область, переходная от первой к третьей.
Для всех опытов № 1—5, 8 —10 за характерную величину, определяющую степень расширения русла, принимаем отношение половины уширения сечений £к среднеобъемной толщине Ьс 0 . Величина е аналогична абсолютной шероховатости е для щелей с шероховатыми параллельными плоскими стенками, В таком случае будем иметь:
&
1+и'
(7,41)
где п- uM-UK
Во всех трех областях движения, перечисленных выше, / 0 зависит не только от
(Re)co, но и от
. В первой области
это воздействие меньше, чем в третьей, где значение /м0 преимущественно определяется
величиной-^ и лишь в незначительной сте-
°с.о
пени зависит от (Re)c o.
В первой области зависимость / и 0 от
(%е)с.о и
выражается формулой
0,4 0,5
a? Ojs
Фиг. 32. График зависимости P от
Je Опытов
3
4 •5
8
19 0
е Sc.'O
0,62
0,52
0,47
0,7?4 0,79о 0,694 0,638
0,496
Значение P по фор.
муле из опытов
Погрешность»^
7,65 3,76 2,67 15,6 24,1
6,67 5,0 2,67 16,4 23,4 45,4 11.7 4,33
14,7
-204,8
-4,8» 2,99
MQ тс.о'
(7,42)
где
A = "с.о J
Сопротивление движению следует линейному закону сопротивления, режим ламинарный.
Руководствуясь соображениями, изложенными в гл. Vl § 12, б, полагаем, что
M1-^fc)]- (7,43)
метод, что и для щелей шероховатых и гладких, с параллельными стенками.
Как, показывает график /ж0 (фиг. 28), опытами установлены три характерные области
движения—первая, справедливая для срав-
нительно меньших значений (Re)c o, в которой Zjk0 зависит в значительной степени от (Re)c o ^ третья, где эта зависимость меньшая, и
Для определения функции FM ПО опытным данным установили частные значения l-j~
--'F мJ \ -8CF--OAJ отвечающие различиым -ч°с—.о , и.по-
строили график (фиг. 32), на котором по оси
абсцисс отложены значения —— , а по
оси ординат
. Как видно из
с.о /
графика, опыты 1 — 5 со щелями, имеющими
Местные потери в щелях и напорное движение
95
плавно изменяющиеся сечения, легли достаточно закономерно на одну кривую, а опыты № 8, 9 и 10, отвечающие щелям с резко изменяющимся сечением, легли на вторую кривую.
Математическая обработка дала первой кривой следующее выражение:
2b
J^ 1-J- 73
(7,44)
Для второй кривой в связи с малым количеством точек функция не определялась, а результаты опытов № 8, 9 и IO учтены только при оценке удельного веса местных потерь в общих потерях при фильтрации в трещиноватой породе (гл. VIII).
Из (7,42) и (7,44) получим окончательное выражение зависимости /м0 от (Re)c и —
для случая движения с линейным законом сопротивления
/M0 ( ^ f 1 + 7 3
; ) 5 } (7,45)
В третьей области зависимость fm от (Re)t е выражается формулой
Ib
Фс.с
0,3
0,5
0.6
0,7 OJ
Фиг. 33. График зависимости В от - у
Ш
опытов
1 3 2
4 5
8
19 0
Значение В
I Погреш-
ПО
формуле
иэ опы-j гов
ность, в %
0,62 2 , 7 8
0,52 1,18
0,714 0,48
0,»Д5 3;71
0,790
0,694 : —
0,638 I —
0,49d t —
2,3
1,22
0,85
3.7
3,5
10,4
2.8 1.02
-1,077 -3,18 -4,12
0,27
В LмО т ? .
(7,46)
где В постоянно для каждого опыта и зависит от -jp- , а п постоянно для каждого опы-
та и равно в опытах JVa 2, 3, 8, 9, 10 — 0,20, в опытах № 1 и 4—0,25 и в опыте № 5—0,30. Следовательно, показатель п для (Re)c.0 примерно равен показателю степени Re в фор* муле (6,63), выражающей экспериментально установленную зависимость коэффициента сопротивления для гладких щелей с параллельными стенками.
Зависимость В от представлена графи-
ком (фиг. 33).
По оси абсцисс отложены значения 8с.о
а по оси ординат значение В, определенное
по опытным точкам из графика фиг. 28.
Путем обработки опытных данйых получена
зависимость В от -A- , выраженная степен-
ной зависимостью
В И
3,3
(7,47)
Из этой зависимости выпадают опыты Jfs 8 и 9, что вполне закономерно, так как эти опьь ты, как и опыт JSfe 10, относятся к резким, а не плавным изменениям сечения, а протяженность участков с суженным сечением для них большая*
Из (7,46) и (7,47) следует окончательный
вид зависимости между / м 0 , (Re)c^ и -A-
3,3
11
f м, О
т°л5
(7,48)
В выражении (7,48) п принято равным 0,25; что представляет собой осредненное значение для опытов JSfe 1 — 5 с криволинейным очертанием стенок. Для опытов №8—10 я = = 0,20.
Из выражения (7,48) следует, что закон сопротивления в турбулентной области близок квадратичному и сопротивление пропорционально скорости в степени 1,75.
Сопоставление опытных данных для гладких щелей переменного сечения и шероховатых щелей с параллельными стенками позволяет высказать предположение, что при шерохо»
96
Движение- воды в щелях переменного сечения
[ Гл: /
ватых криволинейных поверхностях движение будет подчиняться квадратичному закону сопротивления. К нему же должно стремиться, как к пределу, движение в гладких щелях переменного сечения по мере дальнейшего воз-
растания числа (Re)c^0.
В переходной области закон сопротивления изменяется от линейного для первой области до близкого к квадратичному третьей области.
Для малых значений ~}йс-.0-- характер пере-
хода от одного закона к другому повторяет
найденный ранее для шероховатых щелей с
параллельными стенками при сравнительно
меньших значениях относительной шерохова-
тости - § - . При больших значениях , как
и для более шероховатых щелей с параллельными стенками, переход становится более постепенным и плавным с некоторым расширением переходной области, в значительной части которой движение неустойчиво следует квадратичному закону.
Отдельно следует рассмотреть опыты № 6 и 7, которые иллюстрируют влияние кривизны траекторий на сопротивление движению.
В области ламинарного режима кривизна оказыйает незначительное влияние, которое сводится, по всей видимости, лишь к удлинению траекторий в основном течении. Для турбулентного режима влияние кривизны сказывается резче. Так, если в опыты «Nb 7, где модель имеет меньшую в 1,67 раза кривизну по сравнению с моделью опыта № 8, значения /ж0 в турбулентной области мало отличаются от значений f для гладкой плоской щели, то в опыте № 8 величина существенно разнится от полученной для гладкой плоской щели и для гладкой криволинейной щели опыта № 7. Наибольшее отношение f к Zw0 при турбулентном режиме равно кругло 2.
Малое пока количество точек завершенных опытов с криволинейными щелями постоянного сечения не позволяет дать количественное выражение воздействия кривизны на Zk0 • Предполагаем, что в этом случае Zw0 для заданной формы щелей должно явиться функцией отношения толщины щели к радиусу кривизны. Это положение требует проверки опытом.
18. ХАРАКТЕРНЫЕ И КРИТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
ДЛЯ ЩЕЛЕЙ НЕПРАВИЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ
Исследования различных авторов показали, что ускорение течения при суживающихся сечениях в трубах приводит к увеличению критического числа Re, а при расширяющихся — к его уменьшению. Имеются указания, что кривизна русла (например, колена в трубе) действует стабилизируюте на ламинарное течение, хотя высказываются и противоположные мнения.
Результаты наших исследований позволяют утверждать, что отклонения формы русла от наиболее правильного, отвечающего щели, с параллельными стенками, приводят к ускорению возникновения турбулентности и к увеличению инерционных сил, которые еще до зарождения турбулентности отклоняют движение от линейного закона ,сопротивления. Этот эффект сил инерции сглаживает переход от области ламинарного режима к области турбулентного режима. Чем больше он сказывается, тем более плавным становится переход и тем больше охват движения переходной областью. Чем меньше влияние инерционных сил, тем ближе характер перехода к наблюдающемуся при призматическом русле и тем меньше охватывается движение переходной областью.
Наличие указанного эффекта инерционных сил в случае щелей неправильного очертания дополнительно обосновывает введенное нами понятие характерного числа Re (гл. VI) и подчеркивает его особенность по сравнению с критическим числом Re.
Изменения сечений и искривления траекторий движения воды в щелях приведут к уменьшениям критических и характерных чисел! Re тем большим, чем меньше будет относительная шероховатость щелей. Следовательно, воздействие отклонений формы щелей от идеальной призматической с параллельными стенками в отношении характерных и критических чиселRe сведется к уменьшению диапазона изменения этих величин для различных шероховатостей и приближению их значений к верхнему пределу, отвечающему щелям со значительной шероховатостью.
Изложенные выводы подтверждаются фигурами 27 и, 28 и данными наблюдений за движением отдельных струй (с помощью запуска красителя) в опытах со щелями переменного сечения.
Закон сопротивления
97
ГЛАВА ВОСЬМАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ТРЕЩИНОВАТОЙ СРЕДЕ
19. ИСХОДНАЯ МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ
В ТРЕЩИНОВАТОЙ ПОРОДЕ
В предыдущих двух главах (VI и VII) были изложены результаты исследования плоского напорного щелевого потока. В этом исследовании мы шли по пути постепенного усложнения изучаемого явления на ряде моделей, представляющих щели различной геометрической формы, определяющей гидравлическое сопротивление движения. Щелевой поток исследовался, как простейший элемент фильтрации по трещинам. Обобщение и анализ полученных результатов позволяют сделать дальнейший шаг в исследовании, т. е. изучить фильтрацию в трещиноватой породе с заданной правильной геометрической формой трещиноватости, что является преддверием к изучению фильтрации в естественной трещиноватой среде.
Прилагая результаты исследований плоской задачи движения в щелях, как простейшей модели трещиноватого грунта, мы будем рассматривать показатели геометрии трещиноватости, как например, раскрытие трещины
S, шероховатость клиновидность ft, извили-
стость и прочие факторы,как среднестатистиче-
ские величины, считая их постоянными для дан-
ного пространственного массива горной породы,
изотропной и однородной по своим фильтацион-
ным свойствам.
Разлагая единую геометрическую форму русла на се составные части, мы должны помнить, что отдельные перечисленные геометрические элементы действуют лишь в своей совокупности и что следует в общем случае учитывать взаимодействие отдельных сторон геометрии русла, считая их влияние на движение воды в трещинах взаимно зависимым.
Движение воды в трещинах будем также рассматривать, как статистически осредненное движение по системе трещин. Взамен изучения всего многообразия движения воды в отдельных трещинах, практически нас не интересующего, подвергаем исследованию некоторые осредиенные значения скоростей, расходов и гидродинамических давлений для площадок, достаточно больших, чтобы местные случайные особенности движения воды по отдельным трещинам оказывали бы пренебрежимо малое влияние на указанные величины.
Среднестатистические значения расходов, скоростей движения и гидродинамических давлений по некоторым площадкам такой осредненной трещиноватой среды принимаем за расходы скорости и давления некоторой фиктивной жидкости. Следовательно, так же как и в случае зернистого грунта, фиктивная жидкость заполняет собой все пространство трещиноватой среды и должна давать расходы и давления по некоторым элементарным площадкам, равные среднестатистическим для фильтрующегося в трещинах потока.
Действие скелета грунта, устраняемого в принимаемой модели движения грунтовой воды, необходимо заменить силами сопротивления трещиноватой пористой среды. Эти силы следует рассматривать, как объемные для фиктивной жидкости. Устраняя в модели явления скелет грунта и заполняя весь объем фиктивной жидкостью, вводим указанную объемную силу, как заменяющую собой действие скелета на движение воды в грунте.
Сила сопротивления, зависящая от ряда факторов, рассмотренных в гл. IV, представлена в общем виде функциональной зависимостью, (4,23). В ней сила сопротивления определяется как функция скорости, зависящая от закона сопротивления среды. Параметры этой функциональной зависимости выражаются показателями, характеризующими геометрическую форму трещиноватости и свойства движущейся жидкости. Рассмотрим, как раскрывается эта зависимость в результате наших исследований простейших моделей фильтрации в трещиноватой среде. В этом рассмотрении сопротивление изотропной трещиноватой среды приближенно приравниваем сопротивлению, определенному в решенной нами плоской задаче движения воды в щели такой геометрической формы, показатели которой равны соответственным среднестатистическим показателям трещиноватости горной породы.
20. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ
Закономерности сопротивления среды наглядно представлены графиками зависимостей коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса. Для различных исследованных нами случаев движения воды в щелях (гладких и шероховатых с параллельными стенками и переменного сечения) они показаны на фиг. 15,
98
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
400
500 w
юио шо то та гооо"" 'zzso гьоо
Фиг. 34, График зависимости /Re от Re для шероховатых щелей.
г?йо та
17, 28. Так как анализ был дан в соответствующих главах, ограничимся Здесь лишь кратким выводом из всего1 ранее сказанного в приложении к фильтрации в трещиноватой среде.
Проведенные эксперименты показали возможность для трещиноватой среды линейного, переходного и квадратичного законов сопротивления, представленных в общем безразмерном !вид'е уравнениями (4,101), (4,11)',и (4,12). В зависимости от характера трещиноватости и действующего гидравлического градиента в том или другом случае решения гидротехнических задач мы можем ожидать одного из указанных законов сопротивления или же одновременного существования нескольких в различных обла*стях исследуемого фильтрационного поля..
Еще до наступления: -турбулентности в пределах ламинарного течения возможно нарушение лИнейного закона сопротивления 'за счет действия инерционных сил, как результат COпротийления формы вследствие его шероховатости и неправильностей. Турбулентность» возникающая 'разновременно в различных точках среды, постепенно будет охватывать- собой -весь поток, отклоняя его все более от подчинен^
ности линейному закону сопротивления и приближая к движению с квадратичным законом сопротивления.
Переходная зона значительна для областей с меньшей шероховатостью, получая свое развитие за счет действия инерционных сил в пределах Ламинарного режима.
Для выбора математического выражения функциональной зависимости силы сопротивления от скорости или в безразмерных величинах коэффициента сопротивления / о т числа Re мы построили графики зависимости /Re от Ret представленные в различной обработке на фиг. 34 и 35. На этих графиках по оси абсцисс отложены значение Re, а по оси ординат произведение /Re. Построение произведено для основных опытов с движением воды в шероховатых щелях с параллельными плоскими стенками; аналогичный характер зависимости следует ожидать для трещиноватой среды, что вытекает из всего изложенного в гл. IV, V, VI и VII.
В случае подчиненности движения в некоторой его области зависимости вида / —
=
соответствующий участок зависимо-
§ 20]
wo
Wfi
35о\ —
! 1 1 !
Закон сопротивления
I
у//1I 0
I I
!
i
Ч,/ I
I———
-
f I
у
#/>/
•
I
^y !
i !
I
: 7
!
'
i/l
'
1 I
99
I !
'
i
l
!
I
l
l'.
:
t
,
i
1
!
1
(
i
l
f
I
'
' !
f
i:!
1
j
* ! f
• мм /*, \ а \ а \
\орыгтюв\ в/ ,осредн WcpedHSi
jf^ -
w !
30 V050
29 1 УО\ гг оJ5
3,1 . ! очо
\ и их осредняюгп дпя Sceeo иссле- Ю \ QW \ 22 j 0,23 )
Манного диапазона Ke t U \ 0Л7У , W iRОeД |
100
Z00
300
WO
SQO BOO 700• 800
900
WO
Фиг. 35. График зависимости /Re от Re для шероховатых щелей.
сти /Re от Re для данного опыта будет представлен на фиг. 34 прямой, параллельной ося абсцисс. Участок, отвечающий турбулентному режиму со значением / = C o n s t , изображается на графике наклонной к оси абсцисс прямой линией, выражающей функцию вида //?<?— -- л, -f- BRe. Всякие более сложные зависимости /Re от Re должны отразиться на характере графика, давая отклонения от указанных двух крайних зависимостей, отвечающих линейному и квадратичному закону сопротивления. График наглядно показывает масштабы этих отклонений и возможность подчинения явления с тем или иным приближением зависимостям, представленным формулами (4,10), (4,11) и (4,12).
На фиг. 34 для каждого опыта нанесены две прямые. Первая прямая отвечает ,выра-
* На фиг. 34 первые прямые вследствие технических затруднений не показаны.
жению /Re = 6 1 + 6
J1S "1* полученному
из уравнения (6,70). Вторая прямая представ-
ляет выражение /R,глe -
Re
выте-
/2,6 + 5,1 I g -
'
^ej
кающее из (6,87).
Для опытов № 1, 2, 5 и 9 вторая прямая в
той или иной степени отклоняется от экспе-
риментальных точек, и поэтому на чертеже
штрих-пунктиром проведены прямые по
экспериментальным точкам.
Все случаи движения воды в трещинах с
сравнительно большим значением шерохова-
тости, которые имеют развитую переходную
зону и меньшие значения характерного числа
Nx (гл. VI), легко подчиняются' в широком диапазоне изменения Re двучленному выраже-
нию закона сопротивления с помощью урав-
100
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
нения (4,10). Для такой области сравнительно больших шероховатостей возможны случаи, когда фильтрация будет следовать в различных областях фильтрационного поля различным законам сопротивления или же она целиком окажется подчиненной области переходной. В этих условиях выражение закона сопротивления двучленом представляет большие преимущества, так как оно остается справедливым для всей исследуемой области фильтрации, коэффициенты Л и 5 в достаточно широкой области изменений Re можно считать постоянными и независимыми от скорости движения. При выражении же закона сопротивления в этих случаях степенной зависимостью, т. е. уравнением (4,17), оба параметра последнего окажутся переменными, так как они меняются в зависимости от скорости.
График фиг. 35 наглядно подтверждает сказанное. На графике проведены прямые с таким расчетом, чтобы подчинить уравнению (4,10) всю исследованную нами область движения (весь исследованный диапазон изменения числа Re) с наименьшим возможным отклонением прямой от опытных точек. Как показывает проведенная обработка, область значительных шероховатостей, до зернистого грунта включительно, в достаточно широких пределах изменения Re с практически ничтожными погрешностями, порядка не более 5—10%, может быть подчинена двучленному виду выражения закона сопротивления, который можно записать так: /Re = CLAj^fiBRe, где а и р — некоторые коэффициенты, корректирующие значения А и В, с целью подчинения с минимальными погрешностями двучленному выражению исследуемой области движения. Под величинами же А я Bt как указывалось, понимаем коэффициенты, определяемые из выражений (6,70) и (6,87).
Для всех случаев меньшей шероховатости, которые будут чаще встречаться в более.раскрытых и более правильной, формы трещинах, фильтрация подчиняется в значительном диапазоне изменений числа Re линейному или квадратичному закону. Всю область переходного режима, сравнительно небольшого охвата, с известным приближением можно отнести к режимам с линейным или квадратичным законом сопротивления. В этих условиях вполне целесообразно пользоваться широко известными зависимостями для линейного закона сопротивления в зернистых грунтах и для квадратичного закона сопротивления свободных потоков, представляющими частные случаи основной
зависимости (4,10). При весьма малых шероховатостях, так же как и при большой шероховатости трещин, применение двучленного вида выражения закона сопротивления дает небольшую и вполне допустимую погрешность, однако возрастающую по мере приближения шероховатости трещин к средним ее значениям. Поэтому при малых шероховатостях может быть использована в случае необходимости двучленная формула наряду с вышеуказанными формулами.
Изложенный анализ применимости того или иного выражения закона сопротивления выполнен применительно к данным исследований движения воды в шероховатых щелях с параллельными стенками. Естественно возникает вопрос: как изменятся наши выводы, если учесть влияние непостоянства сечений и искривлений траектории движения воды по трещинам? Ответ находим в результатах наших экспериментов со щелями переменного сечения и криволинейного очертания, изложенных в гл. VII. Как следует из фиг. 28 и как указывалось в заключительной части гл. VII, неправильности очертаний трещин будут уменьшать значения характерных и критических чисел Re и создавать плавный переход от области ламинарного режима с линейным законом сопротивления к области турбулентного режима с квадратичным законом сопротивления. Следовательно, в итоге действия неправильностей очертаний трещин все большее число частных случаев трещиноватости будет отвечать рассмотренному случаю значительной шероховатости, подчиняющейся двучленной формуле (4,10).
В итоге сказанного приходим к выводу, что закон сопротивления фильтрации в трещиноватой породе может быть выражен следующими тремя зависимостями между безразмерными, определяющими данный вид движения воды:
FRe=aA + $BRe,
(8,1)
FRe = A, F = B.
(8,2)
(8,3)
Зависимости (8,2) и (8,3) представляют собой частные случаи более общей зависимости (8,1), которую и рассматриваем в качестве основной, для пространственной задачи фильтрации в трещиноватой среде.
21. ХАРАКТЕРНЫЕ И КРИТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
Сложность и изменчивость очертаний русла в трещиноватой среде будут действовать аналогично неправильностям и беспорядочности
§ 21]
Характерные и критические числа
формы поровых пространств при фильтрации больше значения относительных шерохова-
через зернистую среду или же изменениям и тостей.
искривлениям живых сечений щелевого пото-
Не повторяя всех наших рассуждений о
ка. Во всех этих случаях мы вправе ожидать характерных и критических числах, изложен-
увеличения эффекта действия инерционных сил ных в гл. VI и VII, отметим их приложимость
и таких разновидностей руслового потока, в к фильтрации в, трещиноватой среде. Это об-
которых вследствие непризматичности русла стоятельство позволяет подойти к оценке по-
еще в пределах ламинарного режима силы рядка величин характерных чисел для трещи-
инерции перестают быть пренебрежимо малы- новатой среды и установлению степени охвата
ми и должны учитываться при определении сил исследуемой задачи фильтрации различными
сопротивления. Следовательно, для фильтрации законами сопротивления.
в трещиноватой среде столь же необходимо
Анализ опытных данных приводит нас к
различать характерные и критические значения выводу, что в трещиноватой породе минималь-
числа Рейнольдса, как и для грунта зернистого ные значения Ni не должны быть менее 3 и
(гл. V) или для движения воды в щелях будут колебаться в большинстве случаев в пре-
(гл. VI и VII).
Определение значений характерных чисел имеет большое практическое значение, так как этими значениями устанавливаются границы различных областей движения, т. е. границы действия различных законов сопротивления. В частности, значение N1 определяет собой область, подчиненную линейному закону сопротивления, в пределах которой возможно пользоваться при гидротехнических расчетах различными методами и решениями, «разработанными, как правило, для ламинарной фильтрации. Последняя, как известно, представляет собой случай так называемого потенциального движения, когда скорости движения имеют свой потенциал. При наличии же потенциала скоростей, математические решения фильтра-
делах от 10 до 200. Значения Ni могут быть приняты равными 200—400 (см. фиг. 17, 28 и содержание гл. VI §\ 13; гл. VII § 18).
Указанными значениями N1 и N2 очертится переходная область и границы: первая, до которой будет справедлив линейный закон сопротивления, и вторая, после которой вступает в силу квадратичный закон сопротивления.
Мы отдаем себе полный отчет в приближенности этой первой оценки величин чисел N1 и N2, так как нужно накопить ряд дополнительных опытных данных о характерных числах для различных шероховатостей и очертаний щелей, и в особенности для естественных шероховатостей горных пород, но и эта приближенная оценка вполне обосновывает основные выводы, излагаемые ниже.
ции сводятся к решению уравнения Лапласа с
Чтобы оценить количественно полученные
учетом имеющихся пограничных условий.
зависимости, дадим для- шероховатых щелей
В гл. VI дан подробный анализ понятий характерных и критических чисел, там же даны
графическое изображение зависимости значений vXttp и Jxaa (отвечающих величинам N1 и AZ5)
отдельные значения и формулы, позволяющие от относительной шероховатости установить величины характерных чисел для
и ве-
шероховатых щелей применительно к исследо- личины раскрытия щели 8.
ванному нами типу шероховатости. Для всех
В результате опытов с шероховатыми ще-
типов шероховатости, близких к изученному, а таких должно быть в природных условиях достаточно большое количество, проведенные
лями нами предложена формула (6,101), уста-
навливающая зависимость N1
Из (6,101),
исследования с шероховатыми щелями устава ртивают предельные значения изменений Ni,
учтя, что N* 1г = — ®хао I,
получим:
отвечающие движению в гладкой щели и в зернистом однородном грунте, приведенном к
=
1 - 0 , 9 6 ( Л ) " ] ' ' 5 . (8,4)
фильтрации через шероховатую щель (гл. VI).
В гл. VIl была дана оценка влияния изме-
Из (6,71) и (8,4) получим:
нении сечений и кривизны щелей на величину характерных чисел и отмечено, что эти откло- ^ ^ ^ [ 1 - 0 , 9 6 ( ^ 1 ^ 1 - 6 ( ^ - 1 .
нения формы русла от идеальной, отвечающей
щели с параллельными стенками, в общем слу-
(8,5)
чае дают снижение значений Ni и N2, причем
Выражения (8,4) и (8,5) устанавливают
изменения значений Ni под влиянием этих неправильностей формы русла тем меньше, чем
зависимость Vxapl
и J
от 8 и 4-. Эта за-
102
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
Фиг. 36. График определения градиента и скорости, отвечающих Ar1.
висимость графически представлена в логарифмической анаморфозе на фиг. 36.
Дадим аналогичное выражение для Vxap2 и Jxapl, отвечающих значению N2:
(8'6)
Из (6,89) и (8,6) получим:
4-fiN:
^xap2 - 7
§ \2
g ® (^2,6 + 5,1 I g ^ J
Выражения (8,6) и (8,7) графически изображены в логарифмической анаморфозе на фиг. 37. При построении графика для N2 приняты два значения: 200 и 400.
График фиг. 36 показывает, что значения характерных скоростей Vx lt отвечающие предельным значениям скорости движения воды в трещинах, при которых еще справедлив линейный закон сопротивления, в значительной степени зависят от шероховатости и всех изменений геометрической формы трещиноватости, но те же факторы оказывают меньшее влияние на
J X A P X - С увеличением шероховатости уменьшается V 1 , так как существенно изменяется Nu но одновременно возрастают сопротивления; в результате этого Jxapl по своей величине меняется значительно меньше, чем Vxapu
В связи со сравнительно слабым влиянием
изменчивости «-формы русла на величину Jxap х она в основном определяется среднеобъемным
раскрытием трещины. Этот вывод облегчает
суждение о применимости линейного закона
сопротивления, так как позволяет в этом воп-
росе учитывать, главным образом, средне-
объемное раскрытие трещиноватости.
Если исключить отдельные области фильтрационного поля, где концентрируются значительные изменения напора и соответствённо высокие градиенты, то в гидротехнических сооружениях градиенты фильтрации большей частью колеблются в пределах 0,05—1. Для таких градиентов при любой трещиноватости с S<0,1 см (фиг. 36) фильтрация втрещиноватой среде будет полностью подчинена линейному закону. Отклонение от этого закона после Л/\ будет в большинстве случаев носить плавный характер; поэтому, распространив с некото-
§ 22]
Показатели водопроницаемости породы
103
<ч»3- %w
1 i i i H i l L ! ГГ^Ш ! Пни
OflOl,
1000 WOOO
vmp.2 jXQfiS
ФИГ, 37, График определения градиента и скорости, отвечающих JV3.
рым приближением линейный закон сопротивления на смежную часть переходной, области, мы на вполне законном основании расширим еще больше ту область фильтрации в трещиноватой среде, на которую допустимо распространять линейный закон- сопротивления.
Клиновидность, местные расширения и сужения сечения, кривизна путей фильтрации,—все эти обстоятельства по мере их количественного роста будут в большей степени увеличивать сопротивление потоку, чем уменьшать характерную его скорость vxap\. Но в таком-случае, чтобы достичь значений Vxapu потоку потребуется затратить больше напора, т. е. У , должен возрасти от действия перечисленных факторов формы русла. Изложенные соображения, - позволяют ожидать для фильтрации в трещиноватой ,среде значений Jmp1i того же порядка, а может быть и более высоких по сравнению с величинами, устанавливаемыми графиком фиг. 36 в результате лабораторных исследований щелевого потока в шероховатых взаимно параллельных стенках. Полевые опыты и лабораторные исследования пространственных моделей должны проверить это предположение.
Квадратичный закон сопротивления, при котором будут справедливы формулы фильтрации Краснопольского-Шези, широко применяемые в гидротехнике для фильтрации в трещиноватой среде, вступит в силу при градиентах порядка более 1—30 для раскрытия трещин более ~ 0 Д см.
22. ПОКАЗАТЕЛИ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ТРЕЩИНОВАТОЙ ПОРОДЫ
а) Движение следует линейному закону сопротивления
Уравнение (8,2) дает для рассматриваемого случая выражение сопротивления среды в безразмерной форме. Из этого уравнения нетрудно прийти к наиболее общему показателю водйпроницаемости трещиноватой среды, выраженному также в виде безразмерного числа. Действительно, из всего предыдущего изложения нетрудно заключить, что для всех подобных случаев трещиноватости одним? и тем же коэффициентом, характеризующим их водопроницаемость, явится коэффициент А—/Re. Зная его, мы сумеем для любого члена данного ряда геометрически подобных трещиноватостей,
104
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
которые будут отличаться между собой среднеобъемным" раскрытием трещиноватости, и для движения любой жидкости, определяемой ее вязкостью р и плотностью р, установить взаимную зависимость скорости и расхода от градиентов фильтрации. Из всего ранее изложенного также очевидно, что этот коэффициент будет зависим только от геометрии трещиноватости.
Однако, коэффициент А не является таким показателем водопроницаемости, который охватывал бы собой все факторы, определяющие последнюю. Действительно, могут быть трещиноватости, имеющие одинаковый коэффициент А, но не равноценные по своим фильтрационным свойствам.
Две породы следует считать одинаковыми по своим фильтрационным свойствам, если они создают одинаковое сопротивление фильтрационному потоку, идущему с одинаковыми скоростями фильтрации и при одинаковых режимах движения. Под одинаковыми сопротивлениями понимаем сопротивления, создающие равные потери. Следовательно, две равноценные по фильтрационным способностям породы должны при одинаковых режимах и градиентах давать одни и те же скорости фильтрации. Отметим попутно, что породы, одинаково фильтрующие при ламинарном режиме, могут оказаться неравноценными по своей фильтрационной способности для режима переходного или турбулентного.
Указанное определение равноценности двух сравниваемых случаев водопроницаемости при режиме ламинарном или турбулентном непосредственно приводит нас к коэффициенту фильтрации, как критерию фильтрационной способности трещиноватой породы. Из формул (4,19), (4,20) .и (4,21)* вытекает, что две среды, имеющие одинаковый коэффициент фильтрации ki или /¾, будут удовлетворять условию равноценности фильтрационных свойств в данном выше понимании этой равноценности.
Следовательно, нет необходимости вводить новые понятия, и мы ограничиваемся приложением установившегося в , гидротехнике понятия коэффициента фильтрации к исследуемой нами разновидности фильтрации, т. е. к движению воды по сплошной, однородной и изотропной трещиноватости.
* Следует помнить, что в главах IV и Y - V обозначает скорость фильтрации, а в остальных главах скорость движения йоды в щелях или трещинах.
Выразим коэффициент фильтрации через коэффициент А:
(8.8)
Помня, что V = k^J , из (8,8), получим:
*. = 5 Т 5 ! 7 '
(8'9>
где
А FRe.
Современная теория фильтрации в зернистой среде применяет в качестве показателя фильтрационной способности среды наряду с коэффициентом фильтрации другой коэффициент, называемый в отличие от коэффициента фильтрации «проницаемостью» грунта. Это понятие в нашей технической литературе введено работами акад. Л. С. Лейбензона и проф. В. Н. Щелкачева. Если коэффициент фильтрации обозначить через k, а «водопроницаемость» — К, то соотношения между ними
• К-
(8,10)
Сопоставление (8,10) с (8,9) показывает, что понятие «проницаемости» отвечает ламинарному режиму с линейным законом сопротивления. «Проницаемость» представляет собой произведение первых двух сомножителей коэффициента фильтрации и определяет влияние геометрических элементов фильтрующей среды на ее, взаимодействие с движущейся,в породе жидкостью.
Это выделение составляющей из общего понятия коэффициента фильтрации преследует цель дать универсальный показатель для любых фильтратов, будь то вода, бензин, нефть и т. д. Такое рассмотрение по частям" коэффициента фильтрации в практическом отношении представляет несомненные достоинства, но не вносит ничего существенно нового.
В наших дальнейших исследованиях мы не пользуемся понятием «водопроницаемости», так как в гидротехнических задачах жидкостью всегда будет служить вода и введение «водопроницаемости» лишь усложняет, а не облегчает анализ явления. ^Выделение же в этом анализе влияния геометрических свойств среды достаточно просто осуществляется непосредственно из формул для коэффициента фильтрации трещиноватой породы (см. дальше).
Итак, критерием водопроницаемости трещиноватой среды является коэффициент филь-
§ 22]
Показатели водопроницаемости породы
105
трации, который согласно (8,9) представлен в где виде произведения трех сомножителей. Из них
первый, равный
является безразмерной
которая зависит только от формы, русла, т. е. от геометрических элементов трещиноватости, и будет одной и,той же для геометрически подобных трещиноватостей. Второй сомножитель определяет влияние среднеобъемного раскрытия трещиноватости на водопроницаемость, произведение же первого и второго сомножителей представляет собой «водопроницаемость» и учитывает полностью влияние трещиноватой среды на ее водопроницаемость. Третий сомножитель показывает влияние свойств жидкости па водопроницаемость по трещинам.
Перейдем к дальнейшему анализу коэффициента фильтрации и разложим первый сомножитель на отдельные составляющие с помощью результатов наших исследований движения щелевого потока. С этой целью составим выражение для /, пользуясь найденными зависимостями коэффициента сопротивления от различных факторов.
Согласно (6,35) для, гладкой щели
М: Л °е.о л1,б(1—п)
Следовательно, из (8,16) и (8,12) получим:
- _
__ M l 4-л)4
16 rfi
IJ-I1M
1J-6 (? ^1'5'
(8,17)
V"
При переходе к реальной трещиноватости фильтрационные струйки будут проходить путь, более длинный, чем кратчайшее расстояние между двумя точками фильтрации. Это удлинение пути также вызовет увеличение /, пропорциональное удлинению пути и измеряемое коэффициентом Sz. В таком случае
(8,18)
где L—протяженность реального пути фильтрации;
=
Р.")
Согласно (6,70) для шероховатой щели
е V^
(8,12)
Ту же величину fm можно представить через 4,:
/—кратчайшее расстояние между двумя точками фильтрационного поля.
В итоге рассмотрения влияния различных элементов геометрии русла на сопротивление можно записать следующую зависимость для коэффициента сопротивления /, учитывающего потери на длине пути фильтрации:
Jf jZAtfUCt TSiKS^l£*
(8,19)
4=/«•(8»13>
где —коэффициент, учитывающий влияние шероховатости.
Из (8,11) и (8,12) следует, что
где fgA — сопротивление движению в основной простейшей модели трещиноватого грунта — гладкой щели с параллельными стенками, а все прочие сомножители последовательно вводят в рассмотрение шероховатость, тип шерохова-
ISa - .1j j.. e /\ SM
(8,14)
тости, клиновидность трещин и удлинение пути вследствие извилистости трещин.
ЕВезразмерная / должна зависеть также от типа шероховатости, что учтем коэффициентом qt, который будет равен отношению
V = T•>TUi-2
(8Д5)
Этим перечнем исчерпывается все многообразие факторов, влияющих на сопротивление, если исключить действие внезапных расширений или сужений и искривлений, поворотов фильтрационных струек, создающих дополнительные потери, которые рассматри-
Согласно (7,29) для клиновидной шероховатой щели
ваем как местные потери (гл. VII). Осредняя действие местных потерь на
некотором протяжении фильтрации, мы можем
^ = ^ . ( ! ± ^ [ 1 + !уШ}*, (8,16)
* Предполагаем, что клиновидность имеется на всем протяжении трещиноватости. Тогда S = S c o и
Re-(Re)c.o-
выразить в конечном итоге действие местных
потерь в виде некоторого градиента JM. Суммируя JM С JF—градиентом, потерянным на сопротивление движению по длине, получим
градиент J, определяющий все сопротивление
106
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
фильтрующей среды. Сказанное можно представить следующим выражением:
J = J f ^ Jm = ^ ( f ^ f J . (8,20)
Как видно из (8,20), оба коэффициента сопротивления отнесены к одной и той же средней скорости Vt что следует помнить в дальнейших исследованиях.
В приложении к нашей задаче относим все потери к среднеобъемному раскрытию трещин и к средней скорости движения воды в трещинах.
Из (8,20) получим:
(8,21)
что в сопоставлении с (8,19) даст:
(8,22)
коэффициентом сопротивления / . Второй член правой части равенства (8,26) представляет собой отношение местных потерь к общим (или, что то же самое, отношение соответствующих коэффициентов сопротивления),
предыдущем изложении мы определяли
fM через • коэффициенты местных сопро-
тивлении, известные из различных гидравлических исследований местных потерь. Другой путь оценки местных потерь, намеченный нами в гл. VII, заключается в использовании результатов наших экспериментов со щелями переменного сечения.
Обработка этих опытов, изложенная в гл. VII, дает значение /м0 некоторого коэффициента сопротивления трещины, учитывающего изменчивость живого сечения потока (расширения и сужения).
Коэффициент / м всех местных сопротив-
лений связан с /м0 следующим выражением:
где
(8,27)
1 fж f *
(8,23)
Выражение (8,23) можно представить, как функцию 2СЛ, где Сл представляет общепринятый коэффициент местного сопротивления, связанный с потерянным напором на местные сопротивления в, виде
h, :5С,
(8,24)
Согласно ранее выведенной зависимости (7,39) запишем:
Л,
(8,25)
где Sc о представляет собой среднеобъемное раскрытие шероховатой и неправильного очертания щели, приравниваемое среднеобъемному раскрытию трещиноватой породы,
L — длина фильтрации, на которую распределяются, осредняясь, местные потери.
В таком случае из (8,23) и (8,25) следует:
Iм —
с
J
- 0
V 2L
v;м J, f
'
(8,26)
Формула (8,26) позволяет, задаваясь вели-
чинами
подсчитать при различных
величинах потерь по длине, определяемых
Объясним коэффициенты a, Ss , Zs и \ ф .
Участки с резкими расширениями и сужениями занимают собой только часть общего протяжения пути при фильтрации, коэффициент же /м0 определен в опыте при систематически повторяющихся ' сужениях и расширениях. Поэтому, учтя (7,40), следует умножить Jm0 на коэффициент
А
(8,28)
L
где I1 — протяженность участков с резко переменным сечением;
L — полная протяженность траекторий фильтрационных струек.
При определении коэффициента сопротивления Jm0 мы относили потери к средней скорости движения и к среднеобъемному раскрытию трещиноватости 0 на участках с расширением. Коэффициент же Сопротивления по длине / отнесен к среднеобъемному раскрытию трещиноватости 8 данного массива в целом. Следовательно, необходимо Se 0 привести к 8. Учтя, что значения коэффициента сопротивления прямо пропорциональны кубам соответствующих раскрытий трещиноватости, получим поправочный коэффициент L =
Примем, что среднеобъемное раскрытие трещиноватости в условно выделенной части,
§ 22]
Показатели водопроницаемости породы
107
не имеющей резко переменных сечений, равно S1. Тогда можно записать:
откуда
с. о»
с. о V
L
L
(8,29)
где L — попрежнему полная длина пути фильтрации по извиданам трещин, a I 1 - д л и н а участков, имеющих резкие расширения.
Значение fM в общем случае зависит от формы стенок трещин в местах с расширениями и сужениями. Поэтому, переходя к другим формам по сравнению с опытными, следует умножить /м0 на \ф .
Необходимо учесть местные потери не только от резких изменений живого сечения
/ из (8,27), получим:
^M- 1 Л
ah
4/жо
^ Ui^T ^к hfz.t
(8,30)
Геометрическими элементами, рассмотренными выше, ,а именно раскрытием трещины, шероховатостью, клиновидностью, извилистостью траекторий и местными неправильностями путей движения исчерпываются основные факторы формы русла, влияющие на коэффициент сопротивления.
Подставим в формулу (8,22) найденные выше выражения коэффициентов I При подстановке воспользуемся формулой (8,30), заменив в ней Zm0 его выражением из (7,45), а также учтя (8,28) и формулы (а), (б), (в) и (г) примечания (*), получим:
Г •(-
иI 1 _j_73
5IV * T
IrW
ф
L
0,0625
(1
-f
1,2M)('1
4- я)* Tii
[
^r
(3,31)
потока, но и от поворотов траекторий фильтрации. Коэффициент а приближенно, учитывает эти местные потери увеличением значения /*о •
Коэффициент iш приводит опытные данные, полученные для гладких щелей переменного сечения к щелям той же формы, но шероховатым.
Подставив в (8,23) значения / из (8,19) и
Выражение (в,31) представляет собой в раскрытом виде и в обобщенной форме искомую зависимость (4,23) силы сопротивления от определяющих ее факторов для напорного равномерного движения воды'в трещиноватой среде и при линейном законе сопротивления.
Определим безразмерный показатель водопроницаемости трещиноватой ,среды А. Из выражения (8,8) и (8,22) получим:
а) общий вид
* 1. Опытные значения / ^ 0 суммируют влияние потерь от расширений с потерями на длине для гладких стенок. Следовательно, возможно • учесть это обстоятельство и при определении местных потерь вычесть из / м коэффициент сопротивления, на длине, равный / г л , что нами не выполнено, так как не требовалось степенью точности решаемой задачи.
2. В наших опытах ограниченность лабораторных возможностей заставила принять ширину щелей Ь не оолее 4,9—5 см. При такой ширине боковые стенки, ограничивающие щель, оказывают при имевшихся в опыте 5 с 0 заметное влияние на движение. Следовательно, в опыте допущено некоторое отклонение от движения воды в щелях неограниченного размера. Это обстоятельство учтено при расчете гидравлического радиуса, от которого зависят / я 0 и Rec o.
1 2Jrg
(а)
Re,
Vr
(б)
A = F - R e ^ f z J J r ^ , M R e ; (8,32)
б) в зависимости от результатов наших лабораторных: исследований:
где
' 2 (&-Hc. в) '
(в)
Учтя (а),, получим для наших опытов коэффициент приведения к раскрытию ,трещиноватости §
1 + -ТГ-
(г)
** 1 -j-
взято в квадрате, так как
= 1-J-
§
л JLnU L
4-
Выражение 0,0625 (1 + 1 , 2 0 М)
X
X Sr Равн<> произведению %ш Sjf Чг
108
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
Г J • уЛ+^oyr1478Yl4.
0,0625 (1+1,2М)
• jlT
Зная А, найдем выражение зависимости от тех же факторов коэффициента фильтрации. Из формулы (8,9) следует:
а) общий вид
A1 = - ^ .
(8,34)
Помня, что V — k ^ j , получим из (8,36) выражение для коэффициента фильтрации
Hi=Ztn
= myf ^ .
(8,37)
б) в зависимости от результатов наших
Весь ход рассмотрения и решения задачи,
лабораторных исследований
данный для лайинарного режима, останется
Отношение "—с. о, входящее в формулы (8,31)--(8,35), определяется из (8,29).
б) Движение следует квадратичному закону сопротивления
Основные соображения и положения, изложенные для случая движения с линейным законом сопротивления, распространяем на случай движения с квадратичным законом сопротивления.
В качестве показателя водопроницаемости принимаем: 1) безразмерную величину B-F1 которая остается постоянной для всех геометрически подобных трещиноватостей и 2) коэффициент фильтрации. Под последним, обобщая для квадратичного закона сопротивления понятие коэффициента фильтрации, подразумеваем коэффициент k2 из зависимости v — = 1/У. Отметим, что и для случая движения с квадратичным законом сопротивления коэффициент фильтрации сохраняет свое основное свойство, являясь величиной постоянной для любых скоростей в пределах вполне турбулентного режима.
Как следует из (8,3), безразмерный коэффициент, характеризующий водопроницаемость трещиноватой среды при квадратичном законе сопротивления:
B = F: Ф •
(8,36)
справедливым и в случае турбулентного режима с квадратичным законом сопротивления что позволяет обобщать формулы (8,22), (8,26) и (8,30), распространив их действие на область квадратичного закона сопротивления. Под коэффициентами, входящими в перечисленные формулы, следует понимать их выражения для режима с квадратичным законом сопротивления, а именно:
Согласно (6,63) / м = 0,056 ^ , из (6,87) и (6,63)
(8,38)
f:
~ 0,056
, (8,39)
^2,6 + 5,1 Ig )
из (7,34) и (6,87)
к
fJ Ul
= 2 ^ ( 2 , 6 + 5 , U g l - ) J l i ^ * . (В,40)
Выражения остальных коэффициентов £ остаются в силе и при турбулентном режиме.
* См. примечание к формуле (8,16).
§22]Показатели водопроницаемости породы
109
Подставив в формулу (8,22) найденные в) Выражения для законов сопротивления
выражения коэффициентов I и выражение /м0 при фильтрации в трещиноватой среде
из (7,48), получим:
В § 2D гл. VIII указывалось, что формула
Fi • 0,5 (-L 2 1 -f-raD\
1+•Ид'(\*Лс.Уо}(\
, 3,3
V
L
8 \Ч + я
0,5 - 1—п D
L_
(Rec o)0'-5
(8,41)
Отметим, что наличие в формуле (8,41) числа Rec 0 не следует рассматривать, как показатель зависимости коэффициента Im от вязкости. В выражении (7,48)— /^,определенное нами из опытов со щелями переменного сечения при гладких стенках, зависит от Rec 0, так как режим движения несколько отличается от отвечающего квадратичному закону сопротивления. Но при шероховатых стенках для всех случаев сколько-нибудь существенной относительной шероховатости можно предполагать, что движение будет подчиняться квадратичному закону сопротивления. Сле-
, M t H 1 / £
\3.3
довательно, -
= ^ f j l 0 в формуле
««с. с
(8,41) не будет зависеть от Rec 0.
Найдем выражения для В и коэффициента
фильтрации k2. Первый равен F и, следовательно, определяется формулами (8,22) и (8,41).
Коэффициент же фильтрации определится из
формулы (8,37) после подстановки, в нее най-
денных значений для F из формулы (8,22) и
(8,41). Тогда получим:
а) общий вид
^="1/
;
(8,42)
б) в зависимости от результатов наших лабораторных исследований
(8,1) является самым общим безразмерным выражением закона сопротивления трещиноватой среды, справедливым для достаточно широкого диапазона чисел Re.
Уравнение (8,1) определяет зависимость сопротивления от коэффициентов А и В. Зависимость же А и В от геометрических элементов русла дается формулами (8,32) и (8,42) или (8,33) и (8,41).
Можно в уравнение (8,1) ввести kt и k2, подставив вместо А и В их выражения, определенные из (8,9) и (8,37). Тогда получим:
™ =
(8,44)
Если перейти от безразмерных F и Re к их выражениям через J и v, то зависимость между J n v представится в следующем виде,
г m , о nfi о
Как частные случаи уравнения (8,45), получим для линейного или квадратичного закона сопротивления зависимости
J = t ^ - V или V=^k1-Jy
(8,46)
/
п
v или ®= ЬУ'.
(8,47)
Формула (8,45) и ее частные выражения
(8,46) и (8,47) показывают, что выведенные
в § 22 гл. VIII зависимости для и kt устанавливают необходимую связь между сопро-
k2=ztn
{ g \а 1 „ f Щт) T ^ ' d T 1 t 1-j-
L
S \* 1 4 п L
*/ш*т Ъ 5* = 0.5 ( T
g* °'5 T
X±iT--dT^T
1 '.5
J
(8,43)
тивлением фильтрации, свойствами жидкости и геометрическими элементами русла при любых режимах фильтрации. Теперь пред-
110
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
С^эc«yв с4у1 Cf сеач- су~Ч
0,001
Фиг. 38. График зависимости k\ и k% от 8 и
1QO0Q
ставляется возможным дать анализ удельного веса влияния различных факторов на водопроницаемость трещиноватой среды.
23. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ТРЕЩИНОВАТОЙ
ПОРОДЫ
Выражения (8,45), (8,46) и (8,47) устанавливают зависимость между скоростью и градиентом при любых режимах фильтрации, учитывая водопроницаемость фильтрующей среды с помощью коэффициентов A1 и A2.
Все изложенное в предыдущем параграфе позволило установить зависимость этих коэффициентов от всех обстоятельств, определяющих данный вид напорного движения. Эта зависимость находит свое выражение в формулах (8,34), (8,35) и (8,42), (8,43), анализ которых вскроет относительное влияние свойств воды и среды на фильтрацию в трещиноватой породе.
а) Влияние свойств жидкости
По мере роста скорости и числа Рейнольдса уменьшается влияние на движение сил трения и соответственно должно уменьшаться влияние вязкости жидкости. В области движения с квадратичным законом сопротивле-
ния силы трения не влияют на величину средней скорости движения. Изложенные общеизвестные положения подтверждаются формулами для A1 и A2. Как и следовало ожидать, A1, зависит от отношения.. коэффициента вязкости р. к плотности жидкости р, равного кинематическому коэффициенту вязкости v. Коэффициент же A3 от V не зависит.
6) Влияние раскрытия трещиноватости
Коэффициент фильтрации ири ламинарном режиме в значительной степени зависит от среднеобъемного раскрытия трещиноватости о, будучи пропорциональным £2. При квадратичном законе сопротивления влияние S не столь значительно и пропорционально УТ. Это положение наглядно иллюстрируется графиком фиг/ 38. Как следует из сказанного и из графика, при изменении 3 в 50 раз, например, от 0,01 до 0,5 см в случае ламинарного рижима и при любом значении относительной шероховатости трещин величина A1 меняется от 0,55 до 1400, т. е. в 2500 раз. Изменение же о в тех же пределах при турбулент-
* При построении графика значения m b S7- и Zt мы приравняли 1, следовательно, график показывает влияние на водопроницаемость только о и / ш •=.:
~'/гл Sw
111
§23]
Влияние различных факторов на водопроницаемость
ном режиме дает колебания значений A2 от 18 до 120 см\сек—в 7 раз.
Кроме прямого влияния на коэффициент фильтрации раскрытие трещиноватости весьма существенно действует косвенно на водопроницаемость трещиноватой среды. Так, например, увеличение раскрытия трещиноватости приведет при имеющейся в природе абсолютной шероховатости стенок трещин к уменьшению относительной шероховатости. Следовательно, трещинам зияющим, как правило, будет отвечать незначительная относительная шероховатость и соответственно повышенная водопроницаемость. Клиновидность трещин в случае больших раскрытий сможет быть большей и сильнее влиять на трещиноватость, снижая ее водопроницаемость. Удельный вес местных потерь при более раскрытых трещинах будет большим, так как при прочих равных условиях в этом случае мы будем иметь бблыпие скорости фильтрации, следовательно, большую величину потерь на местные сопротивления, а общие потери по длине при более раскрытых трещинах будут меньшими. Количественное выражение такого косвенного влияния , раскрытия трещиноватости можно усмотреть из дальнейшего изложения.
60\ 6 I j !
50> 5
!
! I ! II
L I
i
I
//" 1 1'—
t I
i
// j
II ! !I • — / I ;
[ !
lI:/
W
t - "i (L* = 1+е, tJL\i.s
;
I /
/
30
j |
[
! I I ! !/I
!
IltXl
/
/ /
' ! ; '
\
i ; ! —
!
'
i
/
X
t
: J
/
I I '
L. ! ZO
!
A
! !У
i
/
• !
I
•
/
/
i
' 'i i •t
V*
I S
10
/[t
VRe
(
! i^X
0,056(ZJ>+5,Ufff)t j j
ZLIeRe-IOOO
ie
!
I f M и u ^ i ;
I '! j
о T О,Z 0,3 0,4 0,5 0,6 OjI о} 0,0 1,0
Фиг. 39. Влияние шероховатости трещин на гидравлическое сопротивление.
в) Влияние шероховатости
Влияние шероховатости увеличивает сопротивление среды и, следовательно, ведет к уменьшению значений A1H /г2. Это влияние шероховатости зависит or геометрической формы шероховатости, т. е. ее типа, а для заданного типа — от величины относительной
шероховатости
Первое влияние учиты-
вается в наших формулах коэффициентом Sr, второе, влияние коэффициентом Sw,.
На фиг. 39 дан график коэффициента IttЗначения коэффициента \ЛШ непосредственно
определяют изменения коэффициента A1. Крат-
ность же изменений A2 обратно пропорцио-
нальна изменениям \' f ?'а/ . Как видно из гра-
фика, шероховатость увеличивает коэффициент фильтрации в 6,5 раза при линейном законе сопротивления и в 6,30 при квадратичном законе сопротивления при изменении относительной шероховатости от 0 до 0^8.
Приведенные показатели относятся к исследованному типу искусственной шероховатости. Характерной его особенностью является
переход в пределе при А — • 1 к зернистой
среде. Следовательно, закрытие щели не ведет за собой неограниченного уменьшения п, где п — отношение, минимального живого сечения потока к максимальному. Это отношение стремится к некоторому пределу, отвечающему движению отдельных струек по поровым пространствам зернистой среды. В нашем случае искусственной шероховатости из зерен песка одинакового диаметра указанный предел равен <^0,28.
При переходе к другим геометрическим формам получим другие количественные показатели для Sw, причем^ очевидно, что сопротивление в значительной мере зависит от геометрической формы обтекаемой поверхности, если искусственные видоизменения этой формы ничем не ограничивать. Подбирая надлежащим образом искусственные типы шероховатости, мы можем существенно изменить сопротивление трещиноватой среды, т. е. Sr может оказаться значительной величины.
Для иллюстрации этого положения воспользуемся результатами наших опытов с движением воды в щелях переменного сечения, описанных ь гл. VII.
Установленная этими опытами аналогия зависимости коэффициента сопротивления от
112
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
H; i
чоI l »I Il
i i
J 30 1fi i
!
10 I >
I I )I i I I IM * ;
jsi!
MI1
1 !
!i jIi I)l I! IL . II I
;i I ! I "*<1 I'
illl
M
I l!
j I
; i zJ
•! i
II 'if i // i
II II f i I i4! // !
1 i! I 1i
//
! !
! :
t/
. I
и
2Р r
Mj!
IB i
iiI! l'i «!Il " iI
\
t*
Ii i l l !! 1 j
J
I
I :
j
< f ii i
IZ \
)
! j i I Il S ! . ; Ifl ;
О OJ O1Z 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,8
0,9
о,1 О,Г ОЗ о,Ч О,5 О,Б О,7 О,В О,О
Фиг. 40. Влияние типа шероховатости.
(Г\Ь
Фиг. 41. Влияние типа шероховатости.
\3,3 IV '
г — опыты 8— 10; 2— опыты 1 — 5; р 1 + 73 i^yj ' 3 — опыты с шероховатыми щелями р •= 1 + 6 (f)^'^»
/ — опыты 8 — 10; 2 — опыты 1 —5;/: fRe
где Re = 10s; 3— опыты с шероховатыми щелями I
числа Re для опытов со щелями переменного
( ^ + S1HJy)'
сечения и с шероховатыми щелями (фиг. 17
и 28) позволяет рассматривать опыты с глад- получено для шероховатости, исследованной
кими щелями переменного сечения, кйк мо- в опытах с шероховатыми щелями, в резуль-
делирование гидравлического действия шеро- тате прежде всего большего относительного
ховатости. В этой трактовке заданные формы изменения сечения щели плавные в виде синусоиды (опыты Ks 1, 2, 3, 4, 5) или же резкие, систематически повторяющиеся (опыты JVb 8, 9, 10), явятся моделями двух типов шероховатости правильно'й искусственной формы. Резкое отличие этих шероховатостей
сужения живых сечений. Для типа, исследованного в опытах JVb 8, 9 и 10, следует ожидать значительно большего сопротивления по сравнению с типом, исследованным опытами № 1,— 5, в результате большей протяженности суженных мест и отчасти резкой, не плавной формы расширений и сужений.
от исследованной в опытах с шероховатыми
Сопоставление полученных результатов
щелями заключается в возможности доведе- для всех трех типов шероховатости дано на
ния минимального живого сечения щелевого графиках фиг. 40 и41. На фиг. 40 даются кривые
потока по нуля и соответственно п до 0, что
fRe е*
является следствием правильности геометри- зависимости ческих форм модели.
от -у- в случае действия ли-
Тип шероховатости, предстачленный опы- ндаенйыногкоризваыкеонзаависсоипмроосттиивл/еноитя. -еуН-*а Длфяигс. л4у1-
тами № 8, 9 и 10, обладает также и дополнительной отличительной для него особен-
чая квадратичного закона
сопротивления1.
ностью. При сближении двух створок, обра- Как следует из графиков, тип шерохо-
зующих щель переменного сечения, сужен- ватости резко влияет на сопротивление, и I r
ные участки занимают 50% всего протяже-
ния щели переменного сечения, и эти суже-
* Для данной интерпретации опытов е ие представ-
ния, имея столь значительное протяжение, должны существенно повысить сопротивление щели. Поэтому следует ожидать для обоих типов более высокого сопротивления, чем
ляют собой одну и ту же геометрическую величину, характеризующую высоту шероховатости.
1 На обоих графиках кривые для опытов № 8,9 и 10 показаны пунктиром вследствие недостаточности числа опытов для обоснованного выбора очертания кривой.
§23] Влияние различных факторов на водопроницаемость
113
доходит до 7 — 10 и более, возрастая в особенности при значениях относительной шероховатости более 0,5 — 0,6. При значениях же относительной шероховатости, меньших 0,5, влияние типа шероховатости ничтожно.
Специального исследования сопротивлений различных шероховатостей, как искусственных, так и естественных, пока нами не производилось, что не позволяет достаточно объективно установить количественные показатели для Zr. Можно предполагать, что для природных условий шероховатость песчаников будет весьма близко отвечать исследованному нами типу искусственной шероховатости в опытах с шероховатыми щелями. Это положение подтверждается проведенными в лабораториях ГрузНИИГиМ исследованиями движения воды в одиночных трещинах третичных песчаников Апшерона из Мингечаурекой горловины.
Гидравлическое сопротивление многих других вероятных типов естественной шероховатости, по всей видимости, не будет существенно отличаться от сопротивления изученного нами типа, так как шероховатость горных пород обычно представляет собой отдельные возвышения и понижения, чередующиеся в любых направлениях, и, следовательно, постепенное закрытие трещины не сможет вовсе закрыть пространственные пути фильтрации в обход выступов шероховатости, что является отличительной особенностью исследованной нами искусственной шероховатости. Поэтому мы считаем вполне вероятным и допустимым предполагать, что изученный нами тип шероховатости (гл. VI) приближенно характеризует возможные пределы влияния этого фактора на водопроницаемость трещиноватой породы для большого числа естественных шероховатостей. В дальнейшем анализе в связи с изложенным принимаем Ir==I.
г) Влияние клиновидности
Весьма интересные результаты дает ана-
лиз возможного влияния клиновидности тре-
щин.
Начнем с рассмотрения абсолютно глад-
кой щели, в природе не встречающейся
I
0 ) . Из формул (7,21),(7,25), (6,35) и
J
(6,63), помня, что Ik представляет отношение fK
клиновидной щели к / щели с параллельными
стенками, получим, что значение ZK для глад-
кой щели при любом режиме будет равно:
>
шп* '
С8»4®-'
I
I30 I
С ZS
i f
го
I
IS
i
I
I
!
;
I
.
S
J
Off*»'
I I S r ,Sn*
I
i
L
I
i Ii
!II
_L
[
!
! !
;
ю
I
I
f
s KT
I II
I j
t и-
!
е
4*
0,9
0,9 Ofi
HS
—I—i
О,? Ц8
. .....J
4
i
j
ь I
!
to п j
Фиг. 42. Влияние клиновидности трещин на гидравлическое сопротивление.
Уравнение (8,48) представлено на фиг. 42.
При росте клиновидности до значения п = 0,1
^растет сравнительно мало и при различных « > 0 , 1 значения Zk, меньше 10. Но при дальнейшем росте клиновидности ZK резко возрастает и, например, при п = 0,01 равняет-
ся кругло 650. Следовательно, влияние клиновидности для
абстрактной, абсолютно гладкой щели может быть исключительно высоким. В шероховатой же реальной трещине нормального раскрытия и, следовательно, ощутимо шероховатой
| - > 0 , 0 5 — 0 , 1 ^ влияние клиновидности
хотя и существенно, но не столь велико. Сказанное становится ясным из наших формул (8,17) и (8,40) для ZK клиновидной шероховатой щели при различных режимах движения, но после некоторых простейших геометрических исследований.
Как следует из указанных формул, для случая шероховатой щели ZK зависит только
от двух переменных п и -у-. Эти переменные геометрически взаимно связаны, и нельзя, задаваясь, например, различными /г, произвольно выбирать любые значения ~ ,так как в таком
случае мы придем к таким сочетаниям шероховатости и клиновидности, которые несовместимы. Клиновидно закрывая трещину, т. е.
задаваясь различными п и
мы должны
соблюсти непременное условие, чтобы для минимального сечения клиновидной щели
было бы получено значение - равное или
большее того, которое отвечает минимальному возможному открытию трещины. Для иссле-
114
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
Из табличных значений следует, что при п — 0,0! должно быть меньше 0,0198, что
Фиг. 43.
дованного нами типа шероховатости, который может быть приведен к схеме, изображенной на фиг.43 в виде цепочки шаров, -—-должно быть всегда меньше 1 (с некоторым округлением). Нетрудно доказать, что
может отвечать лишь шероховатостям трещин со значительным раскрытием, встречающимся в большинстве случаев в единичных трещинах.
Вернемся к установлению' возможного диапазона изменений Sk, определяя его по формулам (8,17) и (8,40) с соблюдением условия (8,51).
Мы рассчитали значения Sw для различ-
ных Tl ббльших 0,05 и С.О от 0,1 и выше до предельного значения, устанавливаемого при данном п зависимостью (8,51). Результаты собраны в табл. Il и 12.
§3 ^ 1 -{- п
(8,49)
если за п принять отношение меньшего се-
чения к- большему и приближенно считать, что i5I - H g - ^ g
2
с.о"
Следовательно,
е 1 -f-я 2« < 1
(8,50)
Отсюда получим условие, которому должны удовлетворять ~ и п:
Таблица 11*
Линейный закон сопротивления [насчет произведен по формуле (8,17)]
\Я I I 0,1 ; 0,3
j
0,5 ; 0,7
I
0,1 ' 18,54 ' 2,28 ! 1,32
0,2
—
0,4 :
2,64 ! 1,38 I
3,11 I 1,47
0,6
-
—
1,,51
0,8
—
—
—
1,07 1,09
1,10
1,11 1,12
(8,51)
Анализ различных геометрических форм шероховатости позволяет заключить, что для
многих из них предельное значение при
заданном значении п будет меньше определяемого из (8,51). Это обстоятельство лишь подкрепляет наши дальнейшие выводы.
Выведенный критерий (8,51) показывает, что в шероховатых щелях не следует ожидать клиновидности с п меньше примерно 0,05, если исключить из рассмотрения трещины зияющие со значительным раскрытием и ограничиться трещиноватостью со среднеобъемным раскрытием порядка не более 0,5 — 0,7 см. Сказанное подтверждается данными табл. 10.
Таблица 10
п 1 0,01 I 0,05 0,1 0,3
0,5 j 0,7
j 0,0198 j 0,095 0,182 0,462 0,667 !It 0,824
* Значения величин, содержащихся в табл. 11 и во всех последующих . таблицах, рассчитывались с помощью трехзначной логарифмической линейки.
Таблица 12
Квадратичный закон Сопротивления [оасчет произведен по формуле (8,40), значения интеграла рас-
считаны по специальным таблицам и графику*]
Я I
1
0,1
0,3
I
0,5
0,7
\|'
,
I
1
[
0,10
36,0
2,93
0,20
_
3,44
0,40 ! —
4,88
0,60 !
—
0,80 I
—
I
1,37
0,789
1,51
1,095
1,67
1,18
1,97
1,24
i 1,27
„ ' Я- Н. Ш п и л ь р е й н , Таблицы специальных функций
Г Т Т Й , с т р . 1 1 - 1 4 , М . — л . , 1 9 3 3 Г.
Изменения коэффициента kt обратно пропорциональны соответствующим значениям \
табл. И. Изменения коэффициента A2 обратно пропорциональны VSk при значениях Sk по.
§23]
Влияние различных факторов на водопроницаемость
115
А
I
/
/
(
. А
III/
E
[ /
/
7
I I
б)
7/ | I I
Фиг. 44, Схемы для вычисления длины пути фильтрации.
табл. 12. Следовательно, клиновидность уменьшит коэффициенты фильтрации до 20 раз при линейном законе сопротивления и до 6 раз при квадратичном законе сопротивления. Для больших раскрытий трещин (более 0,5—1 см) влияние клиновидности значительно возрастает.
С х е м а II (фиг., 44, б). Длина пути фильтрации L — /(sin a -{-cos а). Следовательно, Sj = = -L, = S i.n a +, cos а.
При a= O0 или 90° При а = 45°
I1-I. ;г = ^ 2 = 1 , 4 1 .
д) Влияние извилистости трещин
С х е м а III (фиг. 44, в) отличается от схемы II
Двигаясь по системам трещин, напорный поток вынужден проходить путь длиннее, чем кратчайшее расстояние между любыми двумя точками фильтрационного поля., причем степень этого удлинения всецело определяется геометрией трещиноватости и учитывается в наших предшествующих формулах коэффициентом C1. Последний представляет собой отношение фактического пути,, проходимого фильтрационной струйкой, к кратчайшему расстоянию по прямой между рассматриваемыми точками фильтрационного поля. Установим значение ^ для нескольких простейших схем трещиноватости (фиг. 44, а, б, в).
С х е м а I (фиг. 44, а). Длина пути фильтрации L будет изменяться в зависимости от величины угла а, определяемого направлением фильтрации.
Рассмотрим изменение угла а от 45° до 90°,
наличием перевязи между трещинами вертикального ряда. Наибольшее удлинение пути фильтрации получается при движении вертикальном, наименьшее при фильтрации вдоль горизонтальных трещин. В первом случае = 1,5 и более в зависимости от отношения сторон отдельности (при 1/1 —1,5, при 1/2—2 и т. д.); во втором ^ = I
Все рассмотренные схемы решают задачу в плоскости и не исследуют пространственной трещиноватости, отличаются отсутствием изотропности среды в отношении ее фильтрационных свойств. Очевидно, что для получения изотропной трещиноватости необходимо большое количество взаимно пересекающихся систем трещиноватости, а в этих условиях Ii будет уменьшаться, и приближаться к извилистости фильтрационных путей в зернистых грунтах.
Изложенные соображения позволяют с до-
так как всякие другие значения вне этих преде- статочной точностью для целей наших исследо-
лов будут лишь повторять ориентацию направ- ваний и при трещиноватости изотропной по
ления фильтрации относительно данной си- фильтрационным свойствам принять в сред-
стемы трещиноватости. Определим
для нем S2= 1,25 с возможными колебаниями этой
крайних положений направления фильтрации в заданных пределах изменения а.
величины от 1 до 1,5 (без учета исключительных).
случаев
При Ot1--45°
е) Об удельном весе местных потерь
I При X2 = 90'
2 а 2а cos 30°
1,15.
За
'2а
1,5.
Влияние местных неправильностей русла учитывается коэффициентом \я. Как следует из формулы (8,30), удельный вес местных потерь определяется их отношением к потерям по длине.
116
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
Можно предполагать, что, несмотря на значительное количество местных неправильностей русла и его отклонений от идеальной призматической формы, фильтрация в трещиноватой среде все же относится к тем гидравлическим задачам, для которых влияние местных потерь будет менее значительно по сравнению с потерями по длине. Малые размеры раскрытия трещиноватости, узость путей фильтрации и шероховатость создают значительные потери по длине, и, следовательно, соответственно должен снизиться удельный вес местных потерь. Из тех же соображений вытекает, что с ростом открытия трещиноватости и уменьшением абсолютной шероховатости относительная роль местных потерь должна в известной мере повышаться. Всякое увеличение абсолютной величины местных потерь вследствие все возрастающей неправильности формы русла (величина и форма расширений и сужений сечений, величина кривизны трещин и поворотов) естественно также приведет к увеличению удельного веса местных потерь.
Для количественной оценки удельного веса местных потерь рассчитаем значения коэффициента Sjtf при различной комбинации переменных, его определяющих. Эти расчеты исполнены для движения с линейным и квадратичным законом сопротивления.
Движение следует линейному зак о н у с о л р о т и в л е н и я . Коэффициент Im определяется формулой (8,30) или выражением в скобках формулы (8,31). Расчет ведем по (8,31).
Числитель выражения в скобках фор-
мулы (8,31) зависит от: 1)
относитель-
но
ной изменчивости сечения; 2) я- отношения 0C. о
среднеобъемного раскрытия трещиноватости всего протяжения фильтрации к среднеобъемному раскрытию той части пути фильтрации, которая условно объединяет участки с неправильностями формы; 3) -}-— отношения, показывающего на каком протяжении общего пути фильтрации сосредоточены главные неправильности формы трещин; 4) коэффициентов а и Z0t учитывающих потери на поворотах и влияние изменений формы местных неправильностей очертаний трещин; 5) отношения \
вносящего поправку на несовершенства наших опытов со щелями переменного сечения.
Знаменатель выражения в скобках формулы (8,31) равен произведению ZTU ZR ^ Z1 [см. (8,30), (6,69), (7,45)].
В расчетах значений ZM для перечисленных переменных принимались указанные ниже частные их значения, при этом они комбинировались таким образом, чтобы определить крайние значения Zm в заданных пределах изменения переменных.
Отношение -Д— взяты равными 0,2 и 0,8, °с. о
что охватывает собой весьма широкую область от средней до значительной изменчивости
сечения. Для
принято среднее значение
наших опытов, равное 0,10.
Отношение
подсчитываем по фор-
°е. о
муле (8,29). Чтобы определить , следует 0C-O
задаться I1—условно объединяемой протяженностью участков с расширениями, S1—раскрытием трещин на участках правильной формы. Протяженность Z1 принимаем равной 0,1 или 0,3 от X, т. е. .предполагаем, что главные неправильности формы располагаются на 10% или 30 % пути фильтрации. Значением же 8, задаемся для следующих трех случаев: первого, когда O1 равно 8ЛЦЯ участков переменного сечения; второго, когда S1 равно 0 участков переменного сечения и равно. 8 всего протяжения трещиноватости; третьего, когда S1 равно Sjtaw участков переменного сечения. В первом случае изменчивость сечений получается за счетрасширения путей фильтрации, в третьем же—за счет значительного их сужения по сравнению с S1 участков сравнительно правильной формы. Второй случай занимает среднее положение между крайними. Поэтому в первом случае мы должны получить сравнительно меньшие значения числителя второго члена выражения в скобках формулы (8,31) и меньший удельный вес местных потерь, т. е. сравнительно более низкие значения коэффициента Zm, В третьем — наибольшие, а во втором—средние.
Из простейших геометрических выкладок для исследованных форм трещин переменного сечения и для указанных трех случаев соотношений между величинами раскрытий трещин получаем следующие равенства, определяющие отношения ^ 1 - :
°с. о
§23]
Влияние различных факторов на водопроницаемость
117
с. о 1,
1+i
(8.53) (8.54)
Коэффициент Zul приближенно принимаем рав-
ным 1. Местные потери на поворотах, а также
влияние формы поворотов и расширений учитываем весьма приближенно, принимая а%ф=2.
Значения \ш взяты для относительной шероховатости равной 0,1; 0,4 и 0,8. Значение^ принято равным 1,25, S r = I , . a Sk брались из тгбл. 11 для соответствующих значений относительной шероховатости и наименьшего п (т. е. наибольшей возможной клиновидности при заданной шероховатости) и для п = 0,7.
Величина определялась для указанных частных значений переменных в следующем порядке: рассчитывались отдельно значения числителя и знаменателя дроби, а затем определялось %м.
Результаты расчета сведены в табл. 13, где числитель обозначен буквой А, а знаменатель буквой В. На пересечениях соответствующих граф значений A vl В даны значения
Движение следует» квадратичн о м у з а к о н у соп р от и в л е н и я. Коэффициент %м определяется формулой (8,30) или выражением в скобках формулы (8,41). Весь расчет частных значений ведем в том же порядке, что и для случая движения с линейным законом сопротивления.
При определении числителя выражения в скобках формулы (8,41) число Re принято равным 300, что отвечает осредненному значению N2 для опытов со щелями переменного сечения. Принимая Re=Nct мы тем самым косвенно учли влияние шероховатости на состояние потока, полагая, что шероховатость уже при Re = N2 определит переход потока к режиму с квадратичным законом сопротивления и, следовательно, дальнейшее увеличение Re не вызовет изменения /.
При определении знаменателя выражения
в скобках формулы (8,41), равного ZiuSrSjSw, зна-
чения / ш подсчитывались по формуле (6,87)
для относительной шероховатости Sо, равной 0,1; 0,4; 0,8. Значения Sft. взяты из табл. 12 для
соответствующих значений у при наиболь-
шей клиновидности,,щелей и при клиновид-
ности, определяемой п = 0 , 7 .
Частные значения остальных переменных
взяты такими же, как и в расчете для дви-
жения с линейным законом сопротивления.
Результаты расчета Xm даются в табл. 14.
Рассчитанные значения Sjb при линейном или квадратичном законе сопротивления, со-
бранные в табл. 13 и 14, позволяют оценить роль
местных потерь в общем сопротивлении трещи-
новатой среды, оказываемом фильтрационному
потоку.
При линейном законе сопротивления зна-
чение \м колеблется от 1,01 до 44. Большие
значения
Xm
отвечают большим
значениям
g-—, с. о
т. е. большей изменчивости живых селений и
Таблица 13
I
bio " (г-Ьс.а)
, 1 ^ L 1! JL - > ! i
+
(1-¾ + ¾
бс.О
0,82
0,44
I
j
•
i
1,18
1,56
*1§с.о
0,2
;
0.8
! 0,2 I 0,8
0,2
0,8
(
е
UL
0,1
I
0,3
! 0,1
I 0,3
1
0,1
0,3
о
"ш
I
ai Ф
ч
2
1
2
I 2j
2
I
2
2
i ^
В
0,1363
j
1,547
I 0,248 ! 18,14 ;
0-,407
68,9
f
0,1
1,19
1,25
I 1,07 j 18,5
1,59 27,5
1,0857 ! 1,00495 i
1,973 1,156 ' 12,4 1 1,0563 1,009 ; 1,66;
1,256 1,0148 j
44,3 3,51
0,4
2,52
1,25 , 1,10 ; 3,11
3,46 9,8
1,0394 ; 1,447 1,0717 6,24' 1,1176 j 20,9
1,0137 I 1,158 1,0253: 2,85 j 1,0415
8,03
0,8
5,29
1,25 ; i , i 2
7,4
1,0184 j 1,209 1,0335' 3,45!I 1,055
10,31
118
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
Таблица 14
JL-
8с.о"
,! -1M! + I .
<5С
+
(1 + ¾)+!
Sc. О
ULL
аЪф
0,82
0,44
1,18
1,56
0,2
0,8
0,2
0,8
0,2
0,8
0,1
0,3
од
0,3
0,1
0,3
I
I
0,1
0,0263 1,25
0,789 0,0259
36,0
1,184
0,4 0,1043 ! 1,25
1,18 0,154 4,88 0,637
0,8 0,411 J 1,25
1,27
I
*
I
0,652
0,00157
0,0711
0,00285
0,835
0,00468
3,17
1,0606 1,001327
1,0102 1,00246 j
1,00241 I
3,74 1,0601
1,462 1,112
1,109
'l,ll 33,3 1 1,0024 1,705!
!1,0185 6,42 1,00448 2,31 ;
|1,00437 2,28 '
<
1,181
1,00395 1,0304 I 1,00735 ; 1,00718
123,3 3,67
21,6 5,98
5,87
сравнительно ббльшим протяженностям уча- ния. С целью упрощения выкладок рассмотрим
стков с местными сопротивлениями движе- трещиноватость в плоскости, секущей трещи-
нию. Эти же бблыйие значения Zm соответствуют меньшей шероховатости и клиновид-
новатую среду. В общем виде плоскостная пустотность определяется формулой
ности,
что
вполне
логично,
так
как
рост
0C
.
и о
m — В'!>(а),
(8,55)
протяженности участков с резкими изменениями сечений увеличивает местные потери, а уменьшение шероховатости и клиновидности резко уменьшает потери по длине, которые в значительной степени определяются шероховатостью стенок и клиновидностью трещин. По мере роста шероховатости и клиновидности значения ZM значительно снижаются и равны 6—9 даже для трещин с большими абсолютными значениями местных потерь.
При квадратичном законе сопротивления
где 8- среднеобъемное раскрытие трещиноватости;
ф(а) — некоторая функция стандартного геометрического элемента, характеризующего форму трещинного рисунка в рассматриваемой плоско ти. Параметры этой функции определяются геометрией системы трещин.
Применив формулу (8,55) для трещиноватости, образуемой квадратами со стороной, равной а, получим:
полученные значения Im колеблются в пределах от 1 до 123. Все сказанное о взаимном влиянии различных факторов на величину Zm для случая движения с линейным законом сопротивления
остается справедливым и для случая движе-
ния с квадратичным законом сопротивления.
т. •8.
(В,56)
Для сетки из одинаковых прямоугольников t|>(a) будет функцией одной из торон прямоугольника и отношения его сторон. Для
сетки из правильных шестиугольников ф(а)
ж) Влияние коэффициента пустотности трещиноватой породы
Главной отличительной особенностью коэффициента пустотности по сравнению с коэффициентом пористости зернистых грунтов является чрезвычайно широкий диапазон изменения пустотности в зависимости от гео-
явится функцией стороны шесшугольника, равной радиусу описанной окружности и т. д.
Рассмотрим простейшую сетку трещин в виде квадратов. В таком случае, применяя формулу \8,5б), получим для различных а и 8 величины плоскостной пустотности, приведенные в табл. 15*.
метрических свойств той или иной трещиноватости.
Для пояснения сказанного, изложим некоторые простейшие геометрические соображе-
* При явно нереальных для системной трещиноватости соотношениях между а и 5 значение т не подсчитывалось, а в таблицах в соответствующих местах ставилось тире.
§23]
Влияние различных факторов на водопроницаемость
119
Таблица 15
" \
8 I
j
\
I Q,01 I 0,1
а \j
о,5 ;i l
I
!
2 , 0,01
0,1 j
j _
10
; 0,002 j 0,02 I 0,10 j _
20 : 0,001
0,01 ! 0,05 ! 0,10
30
! 0,0007 1 0,007 ; 0,035 I 0,07
Табличные значения показывают, насколько значителен возможный диапазон изменений величины плоскостной пустотности и насколько m незначительно по сравнению с пористостью зернистых грунтов.
По своей геометрической форме любая трещиноватость достаточно близко отвечает щели, как характерной модели для данной разновидности пустотности горной породы, что позволяет с достаточной степенью точности принять плоскостную пустотность m равной объемной пустотности трещиноватой породы.
Итак, коэффициент пустотности трещиноватой породы меняется по своей величине в весьма широких пределах, что соответственно отражается на величине коэффициентов фильтрации и значения которых прямо пропорциональны тп.
з) Комплексное влияние различных факторов на водопроницаемость трещиноватой среды
Весь предшествующий анализ подводит нас вплотную к учету комплексного влияния всех обстоятельств, определяющих фильтрацию в трещиноватой среде, оцениваемую значениями коэффициентов фильтрации M1 и ^2. Для этого воспользуемся формулами (8,34) и (8,42), устанавливающими значения kx и k% в зависимости от коэффициентов £ для ламинарного и турбулентного режимов. Как следует из указанных формул, коэффициенты фильтрации kx и A2 меняются по своей величине обратно пропорционально с и У с при режимах соотве+ственно с линейным и квадратичным законом сопротивления, где с представляет собой произведение
Опираясь на ранее произведенные расчеты, составим таблицы изменений коэффициентов 5 при крайних рассмотренных значениях переменных, их определяющих. В этих же таблицах даем значения с и Vc (см. табл. 16—17).
Итог наших исследований влияния различных факторов на значения коэффициентов фильтраций kx и к2 дан в табл. 18.
Таблица 16 Линейный закон сопротивления
1,19
0,1
1,19
О, *
5,29
0,8
IiIL = 0,1
0,3
1,07
1,25
18,5
1,25
1,12
1,25
1,0857 1,00495
1,0184
44,3 3,51
10,31
Таблица 17 Квадратичный закон сопротивления
0,2
0,1
1,73 27,6 7,54
0,8
0,3
70,4 96,6 76,4
e/of.p - О-2
0,8
Ul - 0,1
0,3
0,1
2,63 2,63
0,8
41,1
0,789 1 25
36
1,25
1,27
1,25
1,0606
123,3
2,76 320
1,001327
3,67 118,3
434
1,00241
5,87 : 63,4
383
1,66
10,9
8,09
17,9
20,8
19,6
П р и м е ч а н и е . Sm определено при Re ** 1 ООО, отвечающем д л я трещин о гладкими стенками началу установившегося турбулентного режима.
120
Фильтрация в трещиноватой среде_[Гл.8
Фактор
Таблица IS
Кратность влияния на коэффициент фильтрации
линейный закон сопротивления
квадратичный закон сопро-
тивления
При каких изменениях фактора
1 Шероховатость ванного типа
2 Клиновидность
исследо-
3 Извилистость 4 Неправильность формы
5,5
1
6,3
1
18
6
1,5
1.,5
44
11
5 Комплексное действие фак- 1
97
21
торов 1, 2, 3, 4
6 Пустотность
600
600
7 Среднеобъемное раскрытие ' 40 000
14
трещиноватости
;
8 j Температура, влияющая на > 1,60 вязкость
От трещин с гладкими стенками и до трещин с относительной шероховатостью 0,8
От трещин с параллельными стенками и до трещин с клиновидностыо л —0,1 при е\Ь — 0,1
От трещин плоских до весьма извилистых
От трещин идеальной формы до трещин, имеющих значительные неправильности формы на трети протяжения фильтрации
От идеальной трещиноватости с параллельными гладкими стенками и до трещиноватости с наиболее невыгодной комбинацией действующих факторов 1, 2, 3, 4, дающей наибольшие потерн
При изменениях m от 0,3 до 0,0005
При изменениях 3 от 0,005 до 1 см
При изменениях температуры воды от 5° до 25° по С
0,01
0,05 0,10 0,20 0,50
0,01 0,05
0,10 0,20
0,50
0,01
0,05
0,10 0,20
0,50
0,01 0,05 0,10 0,20 0,50
Таблица 19
j
Значения С = ^ш'^Т'^к'Ч'^м
JL
j
;
I
I
12f*
7,5
I
£7,6
70,4
76,4
96,6
0,000318 0,00795 0,0318 0,127 0,795
0,000635 0,0159 0,0635 0,254 1,59
0,00635 0,159 0,635 2,54 15,9
0,0635 1,59 6,35 25,4 159
0,0000424 0,00106 0,00424 0,0169 0,106
0,0000848 0,00212 0,00848 0,0338 0,212
0,000848 0,0212 0,0848 0,338 2,12
0,00848 0,212 0,848 3,38
21,2
0,0000115 0,000288 0,00115 0,0046
0,0288-
0,000023 0,000576 0,0023 0,0092 0,0576
0,00023 0,00576 0,023 0,092 0,576
0,0023 0,0576 0,23 0,92 5,76
Значения A1
m ~ 0,0005
0,00000451 0,000113 0,000451 0,0018 0,0113
/и —0,001
о,ооооеэо2
0,000226 0,000902 0,00361 0,0226
m = 0,01
0,0000902 0,00226 0,00902 0,0361 0,226
/га — 0,1
0,000902 0,0220 0,0902 0,361 2,26
0,00000416 0,000104 0,000416 0,00166 0,0104
0,00000832 0,000208 0,000832 0,00332 0-,0208
0,0000832 0,00208 0,00832 0,0332 0,208
0,000832 0,0208 0,0832 0,332 2, OS
0,00000329 0,0000825 0,000329 0,00131 0,00825
0,00000658 0,000165 0,000658 0,00262 0,0165
0,0000658 0,00165 0,00658 0,0262 0,165
0,000658 0,0165 0,0658 0,262 1,65
§23] Влияние различных факторов на водопроницаемость
121
В заключение дадим расчет коэффициентов фильтрации по формулам (8,34) и (8,42) для различных характерных случаев. В этих расчетах примем m последовательно равным 5-!О"4; IO"3; IO"1; £ равным 0,01; 0,05; 0,1; 0,2 и 0,5 см, с и Y c согласно табл. 16 и 17. Значения 1,73 в табл. 16 и 1,66 табл. 17 из последующих .расчетов и соображений исключаем, так как они отвечают нереальной'комбинации влияния различных факторов. Действительно, чтобы получить эти значения, необходимо мало вероятное Совпадение незначительных шероховатости и клиновидности, а также малого значения потерь на местные сопротивления.
Результаты расчета частных значений коэффициента фильтрации даны в табл. 19 и 20.
Табличные данные дают обычные значения коэффициентов фильтраций трещиноватых пород, что является итоговой проверкой всего хода и результатов исследований. Исключение составляют чрезмерно высокие значения коэффициентов фильтрации в табл. 19 для т — 0,1 и о=0,2—0,5. При таких раскрытиях Трещин мы в опытных откачках или нагнетаниях никогда не получим ламинарного режима с линейным законом сопротивления и поэтому
полевые опыты не дают столь высоких значений kx.
В подтверждение хорошей сходимости результатов расчетов по формулам со значениями коэффициентов фильтрации, полученных различными исследователями в полевых усло^ виях-^-для трещиноватых пород, приведем опытные данные по коэффициенту фильтрации трещиноватых пород, собранные нами из различных литературных и проектных источников и сведенные в "табл. 21.
Таким образом, эксперименты с движением воды в шероховатых щелях, дополненные опытами с фильтрацией в однородной зернистой среде, привели нас прежде всего к весьма важному единству , представления всех случаев фильтрации, обобщающему фильтрацию в трещинах и фильтрацию в зернистой среде. Сказанное наглядно иллюстрируется графиками фиг. 17 и 34.
Проведенные эксперименты на различных моделях трещиноватой и зернистой среды показали, что здесь возможны все три типа гидродинамического сопротивления движению, когда сопротивление пропорционально первой степени скорости, второй степени скорости и, наконец, когда онр представлено суммой двух членов, пропорциональных соответственно пер-
Таблица 20
my ж
/гл
при Re —1000
?,09
Значения Vc -
10,9
17,9
S0,8
0,01 0,05 0,10 0,20 0,50
0,01
0,05
1
0,10
0,20
0,50
0,01 I 0,05 0,10 0,20 0,50
0,01 I 0,05 I r.,10
0,20 0,50 I
0,00156 0,00351 0,00495 0,0070 0,011
0,00313 0,00702 0,0099 0,014 0,022
0,0313 0,0702 0,099 0,14 0,22
0,313 0,702 0,99 1,44 2,2
0,000193 0,000434 0,000612 0,000865 0,00136
0,000386 0,000868 0,00122 0,00173 0,00272
0,00386 0,00868 0,0122 0,0173 0,0272
0,0386 0,0868 0,122 0:,173 0,272
Значения A2
m = 0,0005
0,000143
I
0,000322
:
0,000454
0,000642
0,001,01
-
W = 0,001
0,000286
1
0,000644
1
0,000908
0,00128
0,00202
m = 0,01
0,0000872 0,000196 0,000277 0,000391 0,000614
0,000174 0,000392 0,000554 0,000782 0,00123
0,-00286
!
0,00644
'
0,00908
0,0128
I
0,0202
;
m = 0,1
0,00174 0,00392 0,00554 0,00782 0,0123
0,0286 0,0644 0,0908 0,128 0,202
j 0,0174 0,0392 0,0554
' 0,0782 j 0,123
I 0,000075 i 0,000169 ' 0,000238
0,000337 I 0,000528
I 0,000150 ' 0,000338
0,000476 0,000674 0,00106
J 0,00150 I 0,00338 ! 0,00476
0,00674 , 0,0106
] 0,0150 1 0,0338 i 0,0476 I 0,0674 j 0,106
122
Фильтрация в трещиноватой среде
[Гл. 8
Таблица 21
Наименование породы
Коэффициент фильтрации, см!сек
Наименование, породы
Коэффициент фильтрации, см I се к
1 1 Трещиноватые
ровые сиениты
порфи-
2 Туфобрекчии и порфириты
3 Туфопесчаники
4 Известняки верхнего мела
51 Долериты
б Мергели и мергелистые ! известняки
7 Туф закальматирован-
ный
!
Туф незакальматирован-|
, ный
1
8 Шлак закаяьматирован-'
ный
j
Шлак
Шлак незакальматиро- (
ванный
1
9 f Андезитобазальты
!
10 Туфы и туфобрекчии j
4,3.10-з~8,6-10-з 1,5.10-*—2,3» IO-4-
5-Ю-4 2,4-10-4— 1,4-Ю-з
1,9-Ю-з
3,1-10-2-7,5-10-2 1,52-10-1
3,16-10-5
4,37-10-3—6,4-10-4 3.1-10-5 7.2-Ю-4 4,37-10-3
4,14.10-3-5,7-10-3 4,8-10-5—1,62-Ю-б
14 Песчаники и сланцева-1 тые глины
15 Гранит невыветривший-!
СЯ
I
16 Грано-дяорит невывет-
рившийся
17 Гранито-гнейс, сильно1
трещиноватый
j
18 Порфирит невыветрив-'
шийся
19 • Сланец кристаллический
невыветрив шийся
i
Сланец кристаллический
выветрившийся
20 Известняк закарстован-
ный, трещиноватость малаяj
Известняк закарстован-'
ный; трещиноватость сред- j
няя
j
Известняк закарстован-j
ный;трещиноватость боль-'
шая
j
21 Известняк трещинова-.
122
ТЫЙ
Песчаник
j
невыветрив-:
шийся; трещиноватость j
средняя
j
2,32-10-«—3,47-10-6 8,10-10-е
1,53-10-4—2,06-10-4 1,27-10-5—4,75-10-5
3,56-Ю-з
5,10-»—6,10-т 0,7-10-3—1,0-10-3 1(5.10-2_2,0-10-з
1,2-,10-4
1,4-Ю-5 3,0-Ю-* 3,6-10-3 5,3-10-э
2,4
1,2-10-2-1,9-10-2 8.6-10-з
11 i Базальт B1
3,48-10-3 1,0-10-3—1,93-Ю-3
2,4,10-3—5,3-10-3 1,10-10-*—8,24-Ю-4
3,73-10-5
1,16-10-0
Базальт B2
Базальт B3 ный
Базальт Bg
1,83-Ю-з
I !
2,66-Ю-4 6,0-10-4-8,4-10"4
ошлакован- j 1,50-10-3—1,68-Ю-8
j
5,68-Ю-з
' 4,54-10-*—6,14-Ю-4
Базальт B4
1,55.10-8 0,97-10-4-2,78-10-4 2,44-Ю-4—3,60-10-4 5,33- Ю-4—7,40* Ю - 4 1,04-10-з—1,17-10-з
1.24-10-3—3,47-10-8
1 Верхний базальт.
1,16-10-3—5,56-10-3
Песчаник выветривший-!
ся; трещиноватость боль- J
шая Песчаник сланцевый не-1
i-ыветрившийся; трещино-
ватость средняя
{
Песчаник сланцевый вы-
ветрившийся; трещинова- ^
тость средняя
!
Сланец глинистый не-'
выветрившийся; трещина- j
ваторть малая
|
Сланец глинистый вы-!
ветрившийся; трещинова-
тость средняя
I
Сланец песчанистый не-
выветрившийся; трещино-
ватость средняя
Сланец песчанистый вы-
ветрившийся; трещинова-
0,5-10-2—1,3-10-а 1,3-Ю-з 1.7-Ю-з
4,0-10-4-5,0-10-4 5,5.10-4-9-10-4 2,0-10-3—4,0-10-3
2-Ю-®
12 Обожженные грунты в 7 . 2 5 - Ю - 4 — 8 , 0 5 - Ю - 4
тость большая
: подошвв' базальта Bj, вклю-
Слаиец песчанистый не- 1 , 0 - 1 0 - 4 - 4 , 5 - 1 0 - 8
; чая базальты
;
выветрившийся; трещино-
! Обожженые грунты сре- 2,87-10-3—3,28-10-3
ватость средняя
j ди базальта B^
j
Сланец песчанистый вы-
4,6-10-*
j Базальт B1, обожжен-1 3,6-10-*—4,87-Ю-*
j ные грунты, базальт В4 j
8,57-10-4
ветрившийся, трещиноватость большая
13 f Песчаники
S
4,4-10~5 2,96-Ю-4
25 Глины песчанистые трещиноватые (девон)
4.10-4—5-10-5
§23]
Влияние различных факторов на водопроницаемость
123
вой и второй степени скорости. В зависимости более заметным и отклоняет движение от ли-
от характера трещиноватости и действующего нейного закона сопротивления тем больше, чем
градиента в-том или другом случае фильтрация больше становятся силы инерции, вызываемые
будет следовать одному из указанных законов геометрическими неправильностями очертания
сопротивления или же они будут существовать русла.
одновременно в различных областях иссле-
Важно отметить, что начало отклонения от
дуемого фильтрационного поля.
линейного закона сопротивления и определяет-
По мере роста числа R& можно проследить ся уменьшением влияния касательных напря-
постепенный переход движения от одной формы, жений на величину сопротивления, но не яв-
отвечающей линейному, к другой, подчиняю- ляется следствием, перехода движения к турбу-
щейся квадратичному закону сопротивления. лентной его форме, которая возникает несколь-
В случае трещинной фильтрации, близкой ко позднее. Следовательно, нельзя в этих слу-
к фильтрации в зернистой среде (при трещино- чаях значение числа Re, отвечающее началу
ватости с большей относительной шерохова- такого постепенного отклонения от линейного
тостью и более неправильной формы), а также закона сопротивления, отождествлять с крити-
для фильтрации в зернистой среде переходная ческим значением числа Re, которое всегда
область охватывает широкий диапазон измене- должно соответствовать порогу перехода коли-
ний числа Re и отличается плавностью и по- чественных изменений движения к качествен-
степенностью перехода.
ным, т. е. переходу ламинарной формы движе-
Указанную характерную особенность, все ния в турбулентную.
более себя проявляющую по мере приближения
Эти соображения заставили нас ввести по-
рассматриваемого случая трещинной фильтра- нятие характерного числа Рейнольдса (Ni),
ции к закономерностям фильтрации в зерни- равного числу Re, отвечающему нижнему пре-
стой среде, следует объяснить непризм этич- делу применимости линейного закона для
ностью русла.
фильтрации в зернистой среде и для фильтра-
Самый факт постепенности перехода наводит на мысль о качественно ином характере явления по сравнении со случаями призматических русел, когда движение при критических
ции в трещинах. Характерное число будет в одно и то же время критическим для призматических русел, в наших опытах — для гладкой щели.
значениях числа Re переходит скачкообразно
Введение понятия характерного числа пре-
к новому состоянию потока —- турбулентному, следовало цель подчеркнуть качественные раз-
что сопровождается скачкообразным же изме- личия внутренних процессов, ускользающие нением закона сопротивления. Такой характер зачастую вследствие распространенности в тех-
носит переход от линейного закона сопротивления к квадратичному для гладких щелей, и к нему же тяготеют случаи фильтраций в трещиноватой среде малой относитель-
нической литературе явно устаревших аналогий между фильтрацией в зернистрй среде и движением воды в трубах, т. е. в руслах1 призматической формы.
ной шероховатости и сравнительно меньших не-
Эти аналогии в свое время способствовали
правильностей геометрической формы трещин. правильному пониманию закономерностей
Начало отклонения от линейного закона фильтрации, положив ,основу геометрии филь-
сопротивления для фильт1рации в зернистой, трации в зернистой среде. Современному же
среде и, по всей видимости, в 'большин- уровню знаний отвечает более прогрессивный
стве случаев фильтрации в трещинах опре- метод, являющийся общим в решении внутрен-
деляется действием сил инерции.. В. связи ней задачи гидродинамики о движении воды в
с непризматичностью русла линейный закон со- русле с твердыми стенками. Следует основные
противления будет лишь приближенно отвечать закономерности находить, минуя аналогии,
области движения с малыми числами Re1 поскольку так называемое «сопротивление фор-
непосредственно из эксперимента методом анализа размерностей, а в раскрытии качественной
мы» обтекаемых поверхностей здесь оказывает стороны движения' базироваться на' исследо-
практически неощутимое- влияние. Силами ваниях дифференциальных уравнений гидро-
инерции становится возможным пренебречь,, а динамики реальной жидкости.
сопротивление движению является следствием
Изучение последовательного ряда случаев
возникновения в потоке касательных напряже- движения воды в щелях различной относи-
ний при ламинарном его режиме,.
тельной шероховатости позволило установить
Однако, по мере увеличения скорости дви- закономерности изменения Ni, в пределах от
жения «сопротивление формы» -становится все частного значения Nx = (Re)ttp = 600, отвечаю-
124
Фильтрация в трещиноватой среде
_[ Гл. 8
щего гладким щелям (трещинам), до других значений Nx = 3, отвечающих щелям (трещинам) большой относительной шероховатости и зернистой среде [фиг. 17,25 и формула (6,101)],
Эти исследования, дополненные изучением влияния неправильностей очертания трещин на значения чисел JVb и построенные на основе экспериментального материала соображения, показывают широкую распространенность в фильтрации в трещинах линейного закона сопротивления. Можно утверждать, что для пород с ,раскрытием трещин до 0,1 см и при градиентах не более 0,5— 1 фильтрация в трещинах будет следовать этому закону. Поэтому необходимо отказаться от весьма распространенного в технической литературе мнения о подчиненности фильтрации в трещинах, как правило, квадратичному закону сопротивления, именуемому часто законом Kpacнопольского-Шези. Вывод этот имеет большое прикладное значение, так как позволяет во многих случаях решать задачи, связанные с фильтрацией в трещинах, теоретически с помощью лицензированных уравнений гидродинамики вязкой жидкости и экспериментально методом ЭГДА, а также распространять на фильтрацию в трещинах результаты решений, уже полученных ранее для фильтрации, в зернистых грунтах.
В гл. VIII даны расчеты и формулы, которые позволяют в том или другом частном случае, хотя бы приближенно, оценить нижнюю границу приложимости к фильтрации в трещинах линейного закона сопротивления.
Наличие в фильтрации в трещинах всех трех случаев гидродинамического сопротивления позволяет распространить на фильтрацию обычное математическое выражение сопротивления среды.
Для ясности последующего изложения перепишем основные уравнения для гидродинамического сопротивления в безразмерном и размерном их виде:
линейный закон сопротивления
F:=W> i ^ z T r
(8,57)
Квадратичный закон сопротивления
F = B ; i= общее выражение
(Bi58)
F = * 'Re + №
' ' = 3 V + 9 ( £ ) ' • (8,*»
До значения Re = M1 справедливы выраже-
ния (8,57), после значения R e = M 2 — в ы р а ж е ние (8,58).
При неравномерном движении, заключенном в сравнительно узкие пределы изменения числа Re, и при наличии в исследуемом фильтрационном поле области со значениями Re^>Mu по <ДГ2, может оказаться более целесообразным выразить закон сопротивления
формулой типа г — » т а к как в этом
случае, с одной стороны, при постоянном значении к и п она оказывается приближенно достаточно точной, а с другой стороны, получаемые зависимости в решениях более просты и удобны для математических действий.
Для зернистых грунтов и большинства трещиноватых пород двучлен (8,59) при постоянных значениях коэффициентов А и В с незначительной погрешностью . может быть использован в качестве единственного выражения закона сопротивления в пределах всего практически встречающегося диапазона изменений числа Re (фиг. 34 и 35).
Поэтому при неравномерном движении со значительными изменениями скоростей, в случае затруднительности установления законов сопротивления в различных областях фильтрационного поля, следует представлять закон сопротивления двучленом и этому его выражению, как более точному, отдавать решительное предпочтение в сравнении с зависимостью типа Смрекера. Возможность распространения выражения закона сопротивления в виде двучлена для всего поля неравномерного, значительно изменяющегося движения, без изучения закономерностей сопротивления в различных областях фильтрации, весьма облегчает решение многих задач. Так, например, в опытных откачках отпадает необходимость разделения фильтрационного поля по действующим в различных его областях законам сопротивления, представляющего значительные трудности [JT. 53].
Все преимущества выражения в отдельных случаях или в общих решениях закона сопротивления двучленом (8,59) убедительно иллюстрируются результатами исследований В. M- Насберс, предложившего обобщенную формулу для напорной совершенной скважины [Л. 39]. Использовав в качестве выражения закона сопротивления двучлен, В. М. Насберг дал теоретический вывод новой формулы, определяющей кривую депрессии и дебит совершенной напорной скважины
Hм - AА=— СS —= ^aQi
nf
„
#
7
+ !
^Ъ4фp
( (-
1
-
-
-
1 Ч\
(8,60)
§23]
Влияние различных факторов на водопроницаемость
125
где H — напор над водоупором совершенной скважины;
h — напор в скважине; Q — дебит;
S — действующий напор; M — мощность проницаемого слоя? R — радиус влияния скважины;
г — радиус скважины; а и Ь — являются постоянными коэффициен-
тами зависимости для i, представленной выражением (8,59). Они равны в нашей интерпретации:
а ,
а — A1 ' 0
J
"(*з)Г •
Зависимость (8,60) полностью отвечает так называемой кривой дебита
5 =Za1Q + W ,
(8,61)
получаемой экспериментально при откачках и рекомендуемой Г. Н. Каменским, А. С. Храмушевым, М. Е. Альтовским и др. в качестве наиболее отвечающей действительности.
В результате выражения закона сопротивления двучленом для напорной совершенной скважины:
1) получена формула, которая в случае отклонения фильтрации от линейного- закдаа сопротивления дает более простые и точные решения по сравнению с предложенными А. С. Xpaмушевысм [Л. 53] и др.;
2) дан теоретический вывод зависимости (8,61), которая была известна в технической литературе, как экспериментальная;
3) благодаря раскрытию внутреннего содержания коэффициентов at и bt этой зависимости определяется влияние радиуса буровой на дебит скважины и становится возможным по данным откачки из, одиночной скважины (или нагнетания) установить радиус влияния скважины.
Как показывают результаты наших исследований, формула В. М. Насберг для фильтрации в трещинах имеет несомненные преимущества.
Заканчивая на этом изложение результатов наших исследований, отметим, что обобщения по вопросу о критических и характерных числах Re, изложенные выше и полученные для них пока первые численные значения и зависимости, позволяют хотя бы приближенно разграничить области трещинной фильтрации, подчиняющиеся различным законам гидродинамического сопротивления.
Определение количественного воздействия различных факторов на трещинную фильтрацию устанавливает удельный их вес и вскрывает сущность трещинной фильтрации. В частности, такое изучение выявляет, что ряд факторов, кажущихся важными, как, например, шероховатость, извилистость очертания трещин, в отдельных случаях неправильность формы (повороты, изменения сечений), не оказывают значительного влияния на водопроницаемость трещиноватой, породы. Решающими факторами., определяющими в основном трещинную фильтрацию, являются пустотность породы m и для линейного закона сопротивления раскрытие трещиноватости 8.
Единство представления всех случаев фильтрации в породах, развернутый анализ понятия водопроницаемости среды, установление основных закономерностей фильтрации, количественная оценка воздействия различных факторов на фильтрационную' способность трещиноватой породы, выявление факторов'основных и второстепенных— все это вместе взятое расширяет возможности как в решении текущих прикладных вопросов, так и в дальнейших- исследованиях. В этих исследованиях гидротехнике предстоит выполнить большие работы, основанные прежде всего на широком эксперименте, чтобы построить единую теорию фильтрации грунтов, как важную основу решения практических задач, к чему мы стремились в нашей работе.
ЛИТЕРАТУРА1
! . А ф а н а с ь е в , Л. Н. Классификационная, проблема в русском почвоведении. Успехи почвоведения, Москва, 1927.
2. Б о б к о в Н. В., Инженерно-геологические исследования в связи с проектировкой различных инженерных сооружений, ОНТИ НКТП, Москва, 1932.
3. Бол.к Р., Структурные особенности изверженных горных пород, Госгеолиздат, M1-Jl., 1946.
4. В е д е р н и к о в В. В., Теория фильтрации и ее применение в области ирригации и дренажа, Госстройиздат. М.-Л., 1939.
5. В е л и к а н о в М. А., Динамика руслового потока, Гидрометеоиздат, М.—-JI., 1946.
6. В е л и к а н о в М. А., Обобщения формулы гидравлических зависимостей для стационарных потоков вязкой жидкости, Известия Научно-мелиорационного института, вьга. XIV, Ленинград, 1926.
7. В о л о д ь к о Н . Ф., К методике лабораторного ,изучения подземных вод в трещиноватых породах, Сборник статей, № 8, Всегингео, Гос. изд. геол. литературы, М,—Л., 1941.
8. Г р и ш и н М. M., Научные и технические проблемы Куйбышевского гидроузла, ,Советская наука", № 8. 1939.
9. Д в о р яш и н В. H., Фильтрация гравитационных плотин на скальных основаниях, ОНТИ, М.—Л., 1938.
Ю . Д е н и с о в Н. Я., К методике определения водопроницаемости неводоносных грунтов путем инфильтрации из шурфов, Азово-Черноморское краевое издательство, Ростов, 1936.
11. Д е р я г и н Б. В., Механические свойства тонких слоев жидкости (Физ.-хим, сектор Ин-ra прикл. минералогии. Лаб. механ. свойств дисперсных систем), Журнал физической химии, № 5, 2/3, 1934.
12. Д е р я г и н Б. В., Свойства тонких жидких слоев и их роль в дисперсных системах. Университет физ.-хим. и энергетики им. акад. Зелинского Н. Д., вып. 1, ВСНИТО, Москва, 1937.
13. Д е р я г и н Б. В., Упругие свойства тонких слоев, Журнал физической химии, № 3 (1), 1932.
14. Ж и р м у д с к и й А. М. и К о з ы р е в А. А., О классификации подземных вод. Геол. ком. материал по общей прикладной геологии, № 98, Москва, 1928.
15ч 3 е г ж д а А. П., Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей, Госстройиздат, М . - Л . , 1936.
16. И з б а ш С. В., Основы лабораторного дела в гидротехнике, ОНТИ НКТП СССР, М . - Л . , 1938.
17. И з б а ш С. В., О фильтрации в крупнозернистом материале, Изв. Н.-и. ин-та гидротехники, № Ir Изд. Ин-та гидротехники, Ленинград, 1931.
1 Указания на использованную литературу, помещенные нами в тексте в квадратных скобках, содержат порядковый номер по нижеприведенному списку.
18. К а м е н с к и й Г. H., Инструкция по исследованию водопроводимости горных пород методом опытных нагнетаний, Госгеолиздат, М.—Л., 1946.
Ш . К а м е н с к и й Г. H., Основы динамики подземных вод, ч. 2, ОНТИ НКТП СССР, М.—Л., 1935.
20. К а м е н с к и й Г. H., Ояновы динамики подземных вод, Госгеолиздат, М.—Л , 1943.
21. К е р к и с Е. E., Инженерно-геологические исследования по р. Сулак в Северном Дагестане. Методика опытных работ на фильтрацию в трещиноватых породах, Труды ЦНИГРИ, выи. 40, ОНТИ НКТП СССР, М.—Л., 193о.
22. К о з ы р е в А. А., О классификации подземных вод и их терминологии, Труды Первого гидрологического съезда, Ленинград, 1925.
23. К о л т у н о в Д. В., Цементация оснований гидротехнических сооружений. Совещание по закреплению грунтов и горных пород. Академия наук СССР, 1, доклады, Изд. Академии наук СССР, 21 —26, М.—JL. 1941.
24 К р а с н о п о л ь с к и й А . А., Грунтовые и артезианские колодцы, ,Горный журнал", № 1,2, 3, 1912.
25. Л е б е д е в А. Ф., Почвенные и грунтовые воды, Изд. Академии наук СССР, М,—Л., 1936.
26. Л е в и н с о н-Л е с с и н г Ф. Ю., Петрография. Гос. изд. геол. литературы, М.—Л., 1940.
27. Л е й б е н з о н Л. С. и др., Гидравлика, Госгоргеолнефтеиздат, ОНТИ НКТП СССР, Москва, Ленинград, Новосибирск, 1934.
28. Л е й б е н з о н Л. С., Движение природных жидкостей и газов в пористой среде, ОГИЗ, Гостехиздат, М.—JI., 1947.
29. Л е й б е н з о н Л. С., Нефтепромысловая механика, ч. II, ОНТИ НКТП СССР, Горно-геолого-нефтяное изд. Москва — Грозный — Ленинград — Новосибирск, 1934.
30. Л е й б е н з о н Л. С., Нефтепромысловая механика, ч. II., Подземная гидравлика воды, нефти и газа, Госгоргеолнефтеиздат, Москва, Грозный, Ленинград, Новосибирск, 1934,
31. Л и з е Ч. К , Структурная геология, ОНТИ, М.—JI., 1935.
32. Л о м и з е Г. M., Геотехнические исследовании для Мингечаурского головного узла, Изд. Зак. НИИВХ Тбилиси, 1936.
33. Л о м и з е Г. M., Деформации головного сооружения ДзораГЭС. Изд. Груз. НИ'ГО строителей, Тбилиси, 1945.
34. Л о м и з е Г. M., Движение воды в щелях, Доклады Академии наук Арм. ССР, 5 (5), 1946.
35. Л о м и з е Г. М, и Н а с б е р г В . M., Дренаж подземных гидротехнических сооружений, Изд. Севанстроя и Груз. НИТО строителей, Тбилиси, 1946.
36. Л о м и з е Г. M., О фильтрации в зернистых грунтах. Известия Академии наук Арм. ССР, I, 1947.
37. M а с л о в Н. H., Инженерная геология, Госстройиздат, М.—Л.. 1941.
Литература
127
38. М л о д з и е в с к и й А. Б., Краткий учебник молекулярной физики, ОНТИ, Москва, 1934.
39. H а с б е р г В. M., Обобщенная формула Дюпюи-Краснопольского для напорной совершенной скважины и ее некоторые приложения, Известия ТНИСГЭИ, 1, Тбилиси, 1947.
40. О б р у ч е в В. А., Полевая геология, Гос. горное иаучно-техн. изд. М.—Jl., 1938.
41. О в ч и н н и к о в М, А., К методике изучения трещиноватости, Разведка недр, 4/5, 1938.
42. П а в л о в с к и й Н. Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями н ее основные приложения. Изд. Научно-мелиорационного института, Ленинград, 1922.
43. П у с т о в а л о в Л. В., Петрография осадочных пород, Гос. н.-т. изд. нефть и горно-топливной промышленности, М.—JI,, 1940.
44. П о б е д о н о с ц е в H., Методика полевых гидрологических исследований. „Гидротехническое строительство", № 7/8, 1931.
45. П э к А. В., Трещинная тектоника и структурный анализ, Изд. Академии наук СССР, М.—JI., 1939.
4¾ С а в а р е н с к и й Ф. П. —- Гидрогеология, ОНТИ Горгеонефтеиздат, Москва — Ленинград — Новосибирск, 1934.
47. С а в а р е н с к и й Ф. П., Инженерная геология, ОНТИ НКТП СССР, М. — Л., 1937.
48. С е м е н о в М. П., Б и н д е м а н Н, Н. и Г р и ш и н М. M., Методика инж. геологических исследований для гидротехнического строительства {плотины и водохранилища), ОНТИ, М. — JI., 1937.
49. С к а б а л л о в и ч И. А. и К у л и б а б а Ф» В., К постановке исследований водопроницаемости трещиноватых пород, „Разведка недр", 4, 26 — 28, 1940.
50. Т р е б и н Ф. А., Нефтепроницаемость песчаных коллекторов, Гостоптехиздат, М. — Л., 1945.
51. У с о в М. А., Структурная геология, Госгеологоиздат, М. — Л., 1940.
52. X р а м у ш е в А, С., Теоретические основы графо-аналитического метода определения коэффициента водопроводимости трещиноватых грубообломочных горных пород, Всегингео, Гос. изд. геол. литературы, Сб. трудов, № 8, М. — Л., 1941.
53. Х р а м у ш е в , A. G., Гидрогеологическая классификация трещиноватых горных пород, „Советская геология", № 4. Гос. изд. геол. литературы, Москва, 1941.
54. LU, е г о л е в Д. И. и T о л с т и х и н Н. И. Подземные воды в трещиноватых породах, Гостоптехиздат, М. —Л., 1939.
55. Щ е л к а ч е в В. Н. и П ы х а ч е в Г. Б., Интерференция скважин и гидромеханическая теория пластовых систем, Аз. ГОНТИ, Баку, 1939.
56. C o l e b r o o k С. F. a. W h i t e С. M., Experiments with Fluid Friction in Roughened Pipes. Proc. Roy. Soc. (A), lbl, 3 6 7 - 3 8 1 , 1937.
57. N e m e n y I P., Uber die Gultfgkeit des Darcy'schen Gesetxes und deren Grenzen, , Wasserkrait und Wasserwirtschaff, 29 (14), 157 — 159, 1934.
58. S с h a f f e г n a k F. und D a c h l e r R;, Das Wlderstandsgesetz ftir die WasserstrOmung durch Kies1 ,Die Wasserwirtschaff, 27 (15), 145 —148» 1934.