Developments in Geotechnical Engineering 15
SEISMIC RISK
AND ENGINEERING DECISIONS
by C. LOMNITZ and E. ROSENBLUETH (Editors) Instituto de Geofisica, Universidad Nacional Autonoma de Mexico
t
Institute de Ingenieria, Universidad Naeional Autonoma de Mexico
1ШШ
ELSEVIER SCIENTIFIC PUBLISHING COMPANY AMSTERDAM — OXFORD — NEW YORK 1976
СЕЙСМИЧЕСКИЙ РИСК
И ИНЖЕНЕРНЫЕ РЕШЕНИЯ
Под редакцией Ц. Л О М Н И Т Ц А и Э. Р О З Е Н Б Л Ю Т А Перевод с английского М. М. МЕШКОВА, Б. Г. СЛЕПЦОВА, Н. М. ХАИМЕ. Р е д а к т о р ы п е р е в о д а : д-р геол.-минер, наук проф. И. С. КОМАРОВ, д-р техн.-наук В. М. ФРЕМД
МОСКВА «НЕДРА» 1981
УДК (550.348 + 624.131.535) =082 = 03.20
Сейсмический риск и инженерные решения. Пер. с англ./ Под ред. Ц. Ломнитца, Э. Розенблюта. — M.: Недра, 1981. — 375 с. — Пер. изд.: Нидерланды.
В составлении монографии принимали участие специалисты США и Мексики.
Рассмотрены различные модели землетрясений, основанные на представлениях плитовой тектоники. Описаны теоретические положения плитовой тектоники, создающие наиболее надежную основу для объяснения закономерностей распределения землетрясений на земном шаре и их концентрации в отдельных зонах. Приведены инженерные решения в зависимости от количественной оценки сейсмичности территорий. Изложены задача определения общего сейсмического риска и пути ее решения на базе стохастических моделей. Приведена характеристика применяемой аппаратуры.
Для специалистов, связанных с проблемами сейсмологии, а также со строительством сооружений в сейсмоопасных районах.
Табл. 24, ил. 230, список лит. — 653 назв.
20806—481 С 043(01)-81 42—81 1904060000
© Copyright 1976 by Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam
© Перевод на русский язык, «Недра», 1981
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
Э. РОЗЕНБЛЮТ, Ц. ЛОМНИТЦ
Инженерный институт и Институт геофизики, Национальный университет Мексики, Мехико
Статьи, написанные в последние несколько лет, существенно обогатили литературу по инженерной сейсмологии. Эта дисциплина развивается и пересматривается быстрее, чем большинство других отраслей науки, связанных с гражданским строительством. Ряд факторов способствовал широкому развитию сейсмостойкого проектирования: рождение и укрепление теоретических позиций тектоники плит в 60-е годы, вызвавшие переворот в представлениях о возникновении землетрясений и открывшие возможность предсказания этих явлений; отчетливая тенденция в направлении оптимизации всей инженерной деятельности, что неизбежно приводит к пересмотру установившихся подходов, особеннов тех областях, где решения имеют высокую степень неопределенности; расширение районов жилой застройки и сопутствующих сооружений за счет областей с высокой сейсмичностью, поставившее вопросы о необходимости повышения экономической отдачи используемых земель и учета признаков сейсмичности, которым долгое время не уделялось должного внимания; необходимость строительства уникальных сооружений, разрушение которых может иметь катастрофические последствия, особенно атомных электростанций (в соответствии с требованиями общества они должны быть абсолютно безопасными); разработка эффективных методов анализа проблем механики сплошных сред, а также серийное производство аппаратуры, способной записывать сильные колебания с беспрецедентной точностью, что заставило сейсмологов пересмотреть свои оценки параметров колебаний земной поверхности.
Огромная масса технических статей явилась основой несколькихпревосходных учебников и справочников, содержащих сведения по геотектонике, сейсмологии, анализу поведения сооружений и проектированию. Разумеется, не на все вопросы в этих областях получены исчерпывающие ответы, но состояние знаний таково, что вызывает достаточное доверие читателя. Последний чувствует, что ему предлагают здравые идеи относительно того, как и почему возникают землетрясения, как они проявляются в различных геологических условиях и как сооружения реагируют на данные специфические возмущения. Он пока еще находится в замешательстве: какие из возмущений ему следует анализировать и учитывать при проектировании. В этом и заключается цель настоящей работы—-помочь читателю построить мост над пропастью, которая существует между характеристиками землетрясений и поведением сооружений, что необходимо для рационального принятия решений.
Когда мы говорим «следует» анализировать и принимать решения, мы подразумеваем этический аспект. Этого мы будем избегать. Ведь так или иначе каждый инженер устанавливает свой масштаб ценностей и на этой основе выбирает путь рационального поведения, т. е. стремится создать оптимальный проект в рамках этого масштаба ценностей. Подобные масштабы у разных людей различны и зависят от той Меры ответственности, которую они принимают на себя. Это видно из тех предварительных соображений, которые изложены в главе 9. Они:
Глава 2
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ И ИХ ПРОГНОЗ
ц. ломнитц, с. к. сингх
Институт геофизики, Национальный университет Мексики, Мехико
2.1. СЕЙСМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
С развитием гипотезы спрединга — расширения морского дна — сейсмическая активность стала рассматриваться как глобальный процесс. До 1960 г. доминирующей тенденцией в сейсмологии было деление литосферы на сейсмические регионы, в каждом из которых анализировалась сейсмическая активность с использованием принятых специфических характеристик. Комплекс этих характеристик, включающий локализацию, магнитуду и глубину очагов исторических землетрясений, назывался сейсмичностью региона. Считалось, что краткость и малая продолжительность периода исторических записей являются единственным реальным препятствием для полного понимания сейсмичности данного региона в той степени, в какой это необходимо для практических целей.
В настоящей главе мы обсудим некоторые современные методы, которые используются для прогноза землетрясений. Предсказание землетрясений, возможно,— одна, из древнейших проблем сейсмологии; однако существенного прогресса в этой области не было достигнуто в течение более чем столетия. В наши дни, хотя и сообщалось о нескольких успешных примерах предсказания отдельных землетрясений, эти результаты пока еще не очень устойчивы. Систематический прогноз землетрясений представляется сейчас задачей, которая может быть решена в течение ближайших нескольких лет, хотя точные методы прогноза и границы их применимости остаются пока еще в стадии разработки и обсуждения.
2.2. МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Физический процесс — это последовательность явлений, управляемых временными и пространственными закономерностями.
Рассматривая землетрясение как один из физических процессов, мы можем представить его в виде двух типов моделей: динамических и стохастических. Эти два вида теоретических построений взаимодополняются: чем больше мы знаем о динамике процесса, тем меньше требуются статистические исследования.
Точные инструментальные наблюдения за землетрясениями ведутся с начала века —это слишком короткий период по сравнению с масштабом геологических событий. Точная регистрация и локализация многочисленных слабых землетрясений, происходящих ежегодно в сейсмических районах, также не имеют большой ценности для статистики, так как 96% сейсмической энергии в глобальном масштабе высвобождается при крупных землетрясениях — с магнитудой 6,5 и выше. Иными словами, характер сейсмических процессов почти полностью определяется событиями, весьма редкими в масштабах человеческой жизни. В этих
7
^обстоятельствах построение работоспособной модели прогноза землетрясений зависит в значительной степени от успехов в исследовании динамики процесса, включая общий механизм возникновения землетрясений и физические изменения, которые происходят в районе очага перед .землетрясением.
2.2.1. М Е Х А Н И З М З Е М Л Е Т Р Я С Е Н И Я : ТЕОРИЯ Р И Д А
Землетрясение — это транзит энергии в литосфере, локализованный
взрыв механической энергии, которая распространяется в стороны от
фокальной области в виде сейсмических волн. Фокальные области недо-
ступны для прямого наблюдения, поскольку располагаются внутри зем-
ли, на глубинах до 700 км. Боль-
а
1
6 1
б
шая часть информации о механизме землетрясений, которой мы
располагаем, основана на анали-
зе сейсмических волн, записан-
ных станциями на поверхности.
Одна из наиболее ранних ди-
намических моделей механизма
Р и с . 2.1. М о д е л ь у п р у г о й о т д а ч и д л я
землетрясения со сдвиговым смещением
(план). По Риду [1910].
а — в условиях отсутствия деформации: прямая а—а' перпендикулярна к линии разлома; б — в условиях накопившейся деформации: линия а—а' асимметрично деформирована, 6—Ь' перпендикулярна к линии разлома; в — деформации высвобождены в результате подвижки по разлому и упругой отдачи, Ь—Ь' показывает сейсмическую подвижку. Пунктиром показана линия разлома
землетрясений родилась в результате сотрудничества геолога Эндрю С. Лоусона и инженера-строителя Гарри Ф. Рида. Составленная ими в 1908 г. модель разлома Сан-Андреас базируется на следующих положениях.
1. Землетрясения происходят в тот момент, когда ли-
тосфера раскалывается вдоль
поверхности, которая может быть определена как геологический
разлом.
2. Землетрясению предшествует постепенное нарастание упругих
напряжений по обе стороны разлома.
3. Во время землетрясения две стороны разлома взаимно переме-
щаются на величину, которая точно соответствует полному снятию уп-
ругих напряжений вдоль разлома (рис. 2.1).
Происхождение энергии, аккумулирующейся у разлома, подробно
не обсуждалось в работе Рида — отсюда и обвинения в «мистицизме»,
выдвинутые против него некоторыми геологами, например, Матузава.
Однако примерно с 60-х годов остается все меньше сомнений в том, что
основные модели плитотектоники уже содержались в теории Рида:
«Единственный путь, которым могут разрядится указанные напряже-
ния,— это относительное перемещение земли на противоположных сто-
ронах разлома и на некотором расстоянии от него. Мы приходим к вы-
воду, что напряжения разрядились посредством медленного относитель-
ного смещения земли на противоположных сторонах разлома и практи-
чески параллельно ему и что эти смещения распространились на значи-
тельное расстояние от разлома» [Reid, 1910].
Материал, использованный Ридом для построения своей модели,
был почти полностью основан на геодезических измерениях. Рис. 2.2
обобщает геодезические наблюдения за перемещениями поверхности
земли, использованные Ридом для воспроизведения начального распре-
деления напряжений вдоль разлома Сан-Андреас. Эти наблюдения ба-
8
Рис. 2.2. План геодезических перемещений относительно базовой линии гора Moxo — гора Дьябло (Береговые хребты, Средняя Калифорния) [«Отчет о землетрясении
в Сан-Франциско», 1910). / — разлом 1906 г.; 2 — д в и ж е н и я 1906 г.; 3 — последовательные д в и ж е н и я 1898 и 1906 гг.; 4 —
суммарные д в и ж е н и я 1898 и 1906 гг.
зировались на различиях в положении реперов между триангуляциями 1874—1892 и 1906—1907 гг.
Репера расположены не в одну линию, а размещены на значительной площади к северу и югу от широты Сан-Франциско. Рид предположил, что разброс наблюдений может быть аппроксимирован гладкой кривой, как показано на рис 2.3. Возможность существования вторич-
9
ных разрывов в то время не исследовалась. В наши дни представляется
более естественным рассматривать общие перемещения как комбинацию
смещений, происшедших в результате сейсмических толчков и крипа
по разлому Сан-Андреас и системе вторичных разрывов, секущих весь
район. Смещения по боковым разрывам могут быть направлены под
разными углами к основному вектору, поэтому оказалось, например,
что триангуляционный пункт Маунт-
В' Tm
Тамалиайс сдвинулся как бы назад (к югу) за период между съемками
W
D1B'= 21 фут
1851—1866 и 1874—1892 гг. Подоб-
ные наблюдения показывают, что
jL-—-—
распределение напряжений в районе было более сложным, чем представ-
-«-Фараллон -« 10 миль
Z ПOа5f. §5 Sf
CяJз
ляли себе Рид и Лоусон.
г.Дьябло-»
Брун [1974] предложил моди-
" " — С ! фицировать теорию Рида с учетом
современных представлений: 1) луч-
шего понимания происхождения ре-
гиональных напряжений в свете раз-
вития плитотектоники; 2) открытия
2)'
явлений крипа и 3) расширения ин-
Рис. 2.3. Геодезические перемещения при тервала возможных напряжений, землетрясении 1906 г., спроектирован- которые могут вызвать землетрясе-
ные на плоскость, перпендикулярную к разлому Сан-Андреас. По Риду 119101. Цифры в кружках — среднее значение из п
измерений
ние.
К этому можно добавить, что даже с учетом внесенных поправок
механизм землетрясений, предло-
женный Ридом, является слишком
упрощенным. Это видно особенно четко из сравнения рис. 2.3, где относи-
тельные смещения неопределенного числа блоков и плоскостей разло-
мов описываются гладкой кривой, с рис. 2.2, содержащим геодезические
измерения. Смещения спроектированы на базовую линию гор Moxo—
Дьябло. Несоответствия в географическом распределении смещений,
как отмечал Рид (например, движения к югу от залива Монтерей),
имеют не случайный, а систематический характер.
Упрощенную модель накопления напряжений, предложенную Ри-
дом, можно считать допустимой в той мере, в какой она позволяет опи-
сать долговременные деформации вдоль границ плит. Для оценки ло-
кального сейсмического риска необходим более детальный анализ, о
чем свидетельствуют сейсмическая активность вторичных разрывов си-
стемы Сан-Андреас и географическое размещение второстепенных исто-
чников сейсмичности и крипа в северной и центральной Калифорнии
[Bolt et al„ 1968; Nason et al„ 1974].
2.2.2. ТЕКТОНИКА ПЛИТ
Согласно JIe Пишону [Le Pichon et al., 1973] «тектоника плит'— это унифицированная рабочая гипотеза, дающая кинематическую модель верхних слоев Земли». Она исходит из того, что внешние слои Земли, называемые литосферой, обладают значительно большей жесткостью, чем подстилающая астеносфера. Предполагается, что литосфера разделена на небольшое число плит, способных перемещаться как по поверхности мантии, так и относительно друг друга. В первом приближении внутрнплитовыми деформациями можно пренебречь по сравне-
10
В отдельных
точках
Рис. 2.4. Схема современной кинематики плит на земной поверхности. [Le Pichon et al., 1973].
изображены векторы дифференцированных движений. Кроме первоначальных шести больших плит модели JIe Пишопа показаны штриховкой еще шесть плит. О т р а ж е н а т а к ж е сейсмичность с 1961 по 1967 гг.
Плиты: 1 — поглощающиеся; 2 — расширяющиеся; 3 — трансформные. Масштаб ьекторов: 1 мм — 1 см/год
дополнительно
Пию с дифференцированными подвижками на границах плит, где именно и происходит большая часть землетрясений.
Благодаря жесткости плит мы можем использовать для описания их движений кинематику твердых тел на поверхности сферы. Существует три типа границ между плитами:
Рис. 2.5. Раскол древнего материка Пангеи. [Dietz and Holden, 1970]. а — 200 млн. лет н а з а д ; 6 — 1 3 5 млн. лет н а з а д после д р е й ф а , п р о д о л ж а ю щ е г о с я 65 млн. лет. Стрелками изображено движение континентов, редкая штриховка — новое океаническое дно, образовавшееся за предшествующие 40 млн. лет; в — современная география мира. П о к а з а н ы
д в и ж е н и е континентов и новое океаническое дно, возникшее за прошедшие G5 млн. лет
1) расхождения плит — в средннно-океанических хребтах, где создается новая кора, симметрично растекающаяся от оси, вдоль которой •она выжимается;
2) схождения плит — в глубоководных желобах, где древняя кора разрушается, асимметрично погружаясь под соседнюю плиту;
3) транскуррентные — по системам трансформных разломов. 'Трансформпый разлом — это участок границы между плитами, парал-
12
лельный вектору относительных перемещений, где площадь обеих плит остается неизменной.
Вопреки возражениям некоторых из ее первых сторонников плитотектоника не может существовать как чисто кинематическая гипотеза. Движение плит должно быть связано с глобальной системой сил, и соз-
дание и поглощение литосферы на гребнях хребтов и в глубоководных желобах должно соответствовать обратному течению материала на глубине. Следовательно, плитотектоника включает и динамическую модель циркуляции внешней оболочки Земли. Литосфера — лишь внешняя твердая часть циркулирующей мантии; ее толщина принимается обычно равной 80—100 км, однако это предмет реологических исследований.
В случае, если одна плита поддвигается под другую, она становится сейсмически активной. На небольших глубинах (h < 70 км) землетрясения происходят на поверхности раздела между двумя плитами вдоль всей границы верхней плиты, особенно если она континентальная. На больших глубинах, иногда более 700 км, фокусы землетрясений находятся в зоне шириной 20—50 км, которая очерчивает центр пододвинутой плиты. Изучение фокального механизма этих землетрясений показывает, что они генерируются сжимающими или растягивающими напряжениями, которые обычно ориентированы по падению плиты [Isacks and Molnar, 1971]. Эти наблюдения наиболее состоятельно объясняет гипотеза гравитационного погружения литосферной плиты; последнее, возможно, является частью общего механизма циркуляции земной мантии.
Главных плит шесть: Тихоокеанская, Американская, Индийская, Африканская, Евроазиатская, Антарктическая. Имеется несколько более мелких плит, существование которых принимается многими исследователями: Кокос, Карибская, Аравийская, Филиппинская, Сомалийская и др. (рис. 2.4). Некоторое число других мелких плит выделено на основе тектонических предпосылок в различных сложных регионах мира: Ир ане, Красном и Средиземном морях, Калифорнийском заливе, море Бисмарка и т. п. На рис. 2.4 показаны их границы, а также относительные скорости перемещений. Таким образом, глобальная схема движения плит представляет видимую часть общей циркуляции мантии Земли. Зигзагообразный рисунок ортогональных отрезков хребтов и
13
трансформных разломов может быть воспроизведен экспериментально на модели из горячего воска [Oldenburg and Brune, 1972].
Лишь немногие из субдуктивных, или поддвиговых зон достигают глубин порядка 700 км: Тонга, Япония, Чили, Индонезия, Филиппины, Новые Гебриды и Соломоновы острова. Другие зоны поддвигания достигают меньших глубин, возможно, потому, что они моложе, или потому, что границы плит были смещены в течение геологического времени.
Наиболее древние зоны поддвигания, сейсмически активные в настоящее время, имеют триасовый возраст (около 200 млн.лет). Это было время, когда древний суперконтинент Пангея начал раскалываться на крупные континенты, существующие в наше время (рис. 2.5). Известно, что «ископаемые» субдуктивные зоны как древние, так и более позднего возраста существуют под континентами.
Около 75% землетрясений соответствуют субдуктивным границам Тихоокеанской плиты и примыкающих к ней главных плит. Остальная часть сейсмической активности проявляется вдоль границ плит, протягивающихся в сложной последовательности от Гималаев в Центральную Азию и Китай и далее к западу через Афганистан, Иран, Турцию и Средиземное море к Азорским островам. Менее 3% сейсмической энергии высвобождается в пределах срединно-океанических поднятий и во внутренних частях плит. Практически 99% всех землетрясений приурочено к границам плит [Lomnitz, 1974].
2.2.3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КРУПНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Данные о землетрясениях очень неоднородны в связи с неравномер-
ностью распределения сейсмических станций. Большая часть землетря-
сений происходит вдоль границ Тихоокеанской плиты, где расположено
мало сейсмических станций. Общая плотность станций на земном шаре
с каждым десятилетием существенно увеличивается. В начале века их
были десятки, сейчас насчитываются тысячи. Вполне вероятно, что
трехбуквенный код, который сейчас используется для обозначения сей-
смографических станций, будет исчерпан в ближайшие несколько лет.
Таким образом, полнота данных о землетрясениях в большой мере за-
висит от географического положения района и особенно от продолжи-
тельности периода наблюдений.
'
Тем не менее установлены в общих чертах определенные типы эмпирических распределений отдельных параметров сейсмичности. На рис. 2.6 представлена сводная таблица соотношений между обычно употребляемыми характеристиками сейсмичности — магнитудой, эпицентральным расстоянием, интенсивностью, скоростью и ускорением на поверхности Земли для неглубоких землетрясений. Схема основана на средних значениях величин, предложенных Розенблютом и-Эстева [Rosenblueth and Esteva, 1964]. Магнитуда М, по Рихтеру,— это параметр, который описывает общую энергию E (в_з§гах) сейсмических волн, излучаемых источником. Существует следующее приближенное соотношение [Richter, 1958, р. 366]:
Iogiof= 11,4+1,5 М.
(2.1)
Другие авторы принимают значение константы равной 11,8 вместо 11,4, что увеличивает получаемую величину энергии более чем вдвое; однако эта разница находится в пределах интервала возможной погрешности определения магнитуды.
Магнитуда упругих волн т определяется амплитудами продольной и поперечной упругих волн (P- и S- волн), а не амплитудами поверхно-
14
стных волн, которые зависят от фокальной глубины землетрясения. Обычно используется следующее соотношение между двумя магнитудами [Richter, 1958, р. 348]:
M= 1,59 т—3,97.
(2.2)
Поскольку масштабы двух магнитуд непосредственно не сопоставимы, уравнение (2.1) может быть использовано лишь для приближенных энергетических расчетов.
Сейсмический эффект от взрыва может быть сопоставлен с землетрясением, если известен TNT-эквивалент взрыва. Магнитуда упругой волны при подземном взрыве приблизительно равна
m = 0,67Iogio*4-K±0,3, (2.3)
где Y — энергия взрыва, кт. Константа К равна 4,25 для гранитов и 3,25 для сухого аллювия.
При отсутствии инструментальных данных лучший из известных способов описания эффекта от землетрясений — применение модифицированной шкалы интенсивности Меркалли (ММ). Эта шкала основана на учете ряда наблюдений и физических ощущений, характеризующих 12 уровней сотрясения земной поверхности. Широта индивидуальных толкований, допускаемая шкалой ММ, может привести к расхождениям порядка одного балла между наблюдениями в равной степени компетентных исследователей. Некоторые используют какой-либо один, наиболее показательный эффект, наблюдавшийся в районе землетрясения, другие мысленно осредняют эффекты, наблюдавшиеся в различных сооружениях, или иные характерные признаки. В каждом случае оценка интенсивности зависит от интервала времени,проведенного исследователем в районе землетрясения, и от его предыдущего опыта.
эрг см/с2 а 0 / е
: '10й
Класс E ;
М=4 :
,005g :Ю ,Olg:
IOts 20
40
-60
,05g
VI
М=6
-10го
-80
-100
0, Ig:
Vi;
Класс С
200
VIII
М-7' Ю22 400 „ с
IX
Класс В
н-1800000 n, "-I
М=8
Класс А :
-2000
IO2 4000 3g
5
Ио
20
50
-100
Рис. 2.6. Сводная таблица примерных соотношений между магнитудой, энергией и эпицентральным ускорением, а также между ускорением, интенсивностью и скоростью (приблизительный по-
рядок величин).
Шкала MM нелинейна. Интервал интенсивности от I до V практически не используется при оценках сейсмического риска. Около 90% всех сейсмических повреждений соответствуют по шкале MM интенсивностям VI, VII и VIII; эти интенсивности покрывают интервал горизонтальных скоростей от 5 до 50 см/с, которые представляют наибольший интерес для инженеров.
Сейсмические ускорения, сопоставимые с ускорением силы тяжести, распределены в эпицентральной области разрушительных землетрясений неравномерно, в виде отдельных местных сгущений. Большая из-
15
менчивость интенсивности, наблюдаемая в седиментационных бассейнах, подверженных землетрясениям, может объясняться разнообразием грунтовых условий и влиянием усиливающей или ослабляющей интерференции на нормальные моды собственных колебаний бассейна. Среди других шкал интенсивности в настоящее время используются японская 5-балльная шкала и шкала MSK, аналогичная шкале ММ.
Частота повторяемости магнитуд при землетрясениях, особенно в интервале О <С M <С 7, хорошо аппроксимируется экспоненциальным распределением
/(Af)=Pe-^, M^O1
(2.4)
где f(M) —функция плотности вероятности M в данном объеме земной коры; параметр р, связанный со средним значением М,— региональная константа. Исторически сложилось, что вместо р обычно употребляется величина b = р logioe. В зависимости от региона, фокальной глубины и уровня напряжений значение b может изменяться от 0,3 до 1,5.
Низкие значения b обычно связаны с высокими значениями сброшенного напряжения и наоборот. Для афтершоков характерны высокие значения b, поскольку значительная часть существующих тектонических напряжений сбрасывается при главном толчке. Землетрясения в районах океанических хребтов имеют обычно более высокие значения Ь, чем в зонах поддвигания, очевидно, вследствие меньшей величины напряжений, накапливающихся в районах хребтов.
Крупные землетрясения — редкие события в статистическом смысле. Поскольку распределение независимых редких событий во времени стремится к распределению Пуассона, мы можем в первом приближении использовать модель Пуассона для аппроксимации сильных землетрясений [Epstein and Lomnitz, 1966]
=
(2.5)
где p(ti) — вероятность того, что п крупных землетрясений произойдут в течение данной единицы времени; к — среднее число крупных землетрясений в единицу времени. Параметр К зависит от региона и уровня магнитуды или интенсивности, выбранного для решения конкретной задачи..
Таким образом, если в среднем три разрушительных землетрясения в столетие происходят в данном районе, то вероятность одного разрушительного землетрясения в 10 лет согласно модели Пуассона р( 1) = 0,3 ехр (—0,3) = 0,22. Разумеется, вероятность по крайней мере одного разрушительного землетрясения будет больше, а именно: р(1) + + р (2) + . . . = 1 — р (0) = 0,26. Такие оценки полезны, так как дают ориентировочный прогноз сейсмического риска, который может быть использован в процессе принятия инженерных решений.
Если распределение магнитуд известно, можно вывести распределение максимальных магнитуд. Для экспоненциальной модели Пуассона, представленной уравнениями (2.4) и (2.5), функция плотности распределения вероятностей G (у) землетрясений с максимальными магнитудами у за D лет может быть получена из выражения
In [—In G(у)] = I n а—рг/,
(2.6)
где а — оценка среднего числа землетрясений с M ^ 0 в течение рассчитываемого периода D; р — параметр, полученный из уравнения (2.4). Тогда «сейсмический риск», т. е. вероятность того, что за D-летний пе-
16
риод времени произойдет землетрясение с магнитудой у или более
[Lommtz, 1974], равен
Ro{y) = 1—ехр (—aDe~?y).
(2.7)
Временной интервал, охваченный наблюдениями, является серьезным ограничением, поскольку период наблюдений за землетрясениями почти всегда оказывается слишком коротким по сравнению с планируемым периодом работы ответственных сооружений D. Недостаток статистической информации может быть компенсирован путем обращения к бейесовой статистике. Используя этот подход, начнем с концептуальной (стохастической) модели процесса, которая даст нам априорные вероятности. Затем, применяя теорему Бейеса, получим апостериорные скорректированные вероятности [iNewmark and Rosenblucth, 1971, chapter 8]. Когда количество данных достаточно велико, частотный (классический статистический) и бейесовский подход дают хорошо согласующиеся результаты,
В настоящее время не существует апробированных методов оценивания прогнозируемого сейсмического риска RD в определенной точке, хотя для этой цели предложено несколько различных способов (см. гл. 6). Другие виды информации, обычно используемые при оценке сейсмического риска, включают данные изучения геологических и тектонических условий (см. гл. 3) и исследований, относящихся к физике очага (см. гл. 5).
2.3. ПОИСКИ ПРЕДВЕСТНИКОВ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
2.3.1. ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ НА ГРАНИЦАХ ПЛИТ: СЕЙСМИЧЕСКИЕ БРЕШИ
Если гипотеза тектоники плит верна, вероятность возникновения землетрясений, грубо говоря, должна быть равномерно распределена вдоль границы плит. Однако края континента часто можно подразделить на отдельные геотектонические единицы, которые могут иметь различный сейсмический режим. Края континентов за субдуктивными зонами построены из фрагментов первичной континентальной коры или щита, выведенных на поверхность Земли предшествующими этапами поддвигания на протяжении геологической истории. Границы плит сместились или изменили свое положение, и относительное перемещение плит изменило скорость и направление.
Океаническая плита может сочленяться с континентом двумя различными способами: а) «заклиниванием» осадков, срезанных с поверхности океаническоей плиты и образующих континентальный шельф; б) внедрением материала литосферы, поднимающегося от поддвинутой плиты в виде расплавленной магмы, которая вторгается в континентальную кору снизу. Там, где край континента находится в напряженном состоянии, более легкая составляющая магмы может подниматься в гравитационном поле и изливаться через вулканические аппараты.
Эта категория процессов изучается геологами под широко известными названиями — орогения, магматизм, вулканизм, метаморфизм, плутонизм и т. п. Гравитационное оползание масс горных пород с приподнятых участков усложняет картину. Большая часть таких тектонических процессов сопровождается слабыми мелкофокусными землетрясениями, в то время как сильные толчки на средних и больших глубинах тяготеют к поддвинутым океаническим плитам. Поскольку скольже-
2 Зак. 106
17
Рис. 2.7. Районы с повышенным сейсмическим потенциалом в отношении сильных мелкофокусных землетрясений вдоль главных границ Тихоокеанской и Карибской плит,
выделенные на основе системы критериев [Kelleher et al., 1973]. / — примерные границы плит; 2— районы, где выполняются основные критерии; 3 — районы, где
выполняются основные критерии и хотя бы один из дополнительных
ние вдоль края плиты должно быть непрерывным, неподвижные участки— бреши — между активными сегментами границы представляют собой потенциально опасные районы.
С. А. Федотов [Fedotov, 1965], Д. Тобин и JT. Р. Сайке [Tobin and Sykes, 1968; Sykes, 1971] и К. Моги [Mogi, 1968] выявили подобные бреши в районе Японо-Курильско-Камчатской дуги, в северной части Тихого океана, восточной части Японии и на Алеутской дуге. С 1965 г. три крупных толчка произошли в пределах брешей, которые были предварительно выявлены Федотовым.
Дальнейшее развитие идея сейсмических брешей получила в трудах Келлехера [Kelleher, 1970, 1972]. Оказалось, что границы плит имеют тенденцию к повторному раскалыванию вдоль дискретных зон, которые вдруг все разом активизируются. Наиболее ранняя работа, посвященная идентификации таких районов «повышенной активности», принадлежит С. Цубои [Tsuboi, 1958]. Гайярдо и Ломнитц [Gajardo and :Lomnitz, 1960] выделили четыре таких района вдоль Чилийской субдук' тивной зоны. Келлехер и др. [Kelleher et al., 1973, 1974] предложили набор критериев, которые, как они надеются, могут способствовать прогнозу сильных мелкофокусных землетрясений в пределах сейсмических брешей. По существу, это критерии двух видов: исторические свидетельства сильных землетрясений в прошлом и наличие периода покоя продолжительностью порядка 30 лет и более. Имеются также факты, указывающие на то, что землетрясения вдоль прямолинейных границ
18
124
122
120
118
116
Стрелками показаны два минимума у Паркфилда и Сан-Фернандо, где впоследствии произошли сильные землетрясения
плит (Чили, Анатолия) могут возникать периодически в пространстве и во времени. Эти критерии использовались при составлении карт сейсмических брешей (рис. 2.7).
Идея сейсмических брешей оказалась плодотворной также и в случае транскуррентных границ, когда сочленение плит происходит по трансформным разломам. Два наиболее крупных современных землетрясения на разломе Сан-Андреас произошли именно в пределах сейсмических брешей (рис. 2.8). С другой стороны, в районах непрерывного крипа, изобилующих слабыми сейсмическими толчками (например, в таких, как Холлистер), не зафиксировано сильных землетрясений за историческое время. Возможно, одна из главных целей сейсмических исследований — определение границ плит и разработка специальных критериев, позволяющих выявлять эти границы.
Прогностическое значение сейсмических брешей связано со множеством нерешенных вопросов. Интервалы менее чем в 30 лет между крупными землетрясениями нередки; было бы опасным предполагать, что крупный сейсмический толчок гарантирует несколько десятилетий спокойствия в данном секторе. Другие сейсмические швы имеют пери-
19
од затишья порядка 100 лет; следовательно, сравнительную оценку сейсмического риска различных секторов границы плиты нельзя рассматривать как прямую функцию сейсмической активности в пределах брешей в недавнем прошлом.
2.3.2. ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ТОЛЧКИ: ФОРШОКИ
Считается, что следующие параметры представляют интерес как предвестники землетрясений: наклоны и воздымания земной поверхности, тектонические напряжения, изменения скоростей сейсмических волн, аномалии электромагнитного поля, электросопротивления пород и положения уровня грунтовых вод. Сообщалось также о наблюдениях, свидетельствующих об изменении поведения животных, эффектах люминесцентного свечения неба и т. п. [Derr,1973],
Единственный предупредительный сигнал, который установлен вполне надежно,— это возникновение форшоков. Подавляющему большинству сильных землетрясений предшествовали более слабые форшоKii в том же районе: значительное число данных свидетельствует о том, что слабые толчки могут послужить «спусковым механизмом» для главного землетрясения.,
Форшоки как предупреждение о надвигающемся землетрясении по традиции использовались населением в сейсмичных районах, таких как Чили и Япония, что спасло тысячи жизней. Нельзя предсказать, последует ли за форшоками главное землетрясение или сейсмическая активность будет постепенно падать. Форшок происходит в период повышенной аккумуляции энергии в районе. В такие моменты каждый мелкий толчок вызывает перераспределение напряжений, что может ускорить или спровоцировать главное землетрясение. В связи с аномально высокими напряжениями в районе будущего землетрясения магнигуды форшоков бывают обычно выше среднего уровня, т. е. величина b является аномально низкой. Однако число форшоков обычно слишком мало, чтобы в каждом отдельном случае могла быть дана надежная статистическая оценка величины Ь.
Форшоки могут иметь собственную последовательность афтершоков: разрушительное Южно-Чилийское землетрясение 21 мая 1960 г. (М = 7,5) было принято за главный толчок, пока 33 ч спустя не последовало главное землетрясение. Последовательность форшоков была такой: шесть землетрясений с магнитудой 7—7,5 продолжались в течение 11 ч и непосредственно предшествовали главному толчку.
Рои землетрясений — последовательность землетрясений, происходящих в районах с активной напряженной тектоникой, магматизмом, вулканизмом и гидротермальной активностью. Рои землетрясений обычно бывают мелкофокусными. Значения магнитуд землетрясений роя обычно увеличиваются к концу последовательности, но сильный толчок •может произойти в любой момент последовательности. Разрушительное землетрясение 3 мая 1965 г. в Сан- Сальвадоре произошло спустя 3 мес после первого роя сейсмических толчков. Магнитуда крупных землетрясений, объединенных в рои, не превышает обычно 6,5 (очевидно, напряжений, накапливающихся в литосфере при этом типе неглубокой активности, недостаточно для сильного толчка).
2.3.3. ПРЕДОСТЕРЕГАЮЩИЕ ПОДВИЖКИ ЗЕМНОЙ КОРЫ
Движение крупных литосферных плит определяется наличием тангенциальных напряжений в земной коре. Существование гравитационных аномалий является косвенным свидетельством таких отклонений от
20
гидростатического равновесия. Советские ученые (например, Артемьев и др. [1972]) исследовали прогностическое значение изменений силы тяжести. Ими установлены корреляционные связи между распределением землетрясений и изостатической гравитационной аномалией, а также ее горизонтальными градиентами. Подобные корреляции могут быть использованы при оценке сейсмического риска, особенно в районах, где отсутствуют другие данные. Модель упругого последействия, предложенная Ридом [Reid, 1910], постулировала медленное упругое воздымание земной коры в период, предшествующий сильному землетрясению. Современные данные показывают, что в действительности процесс деформации земной коры более сложен [Tsuboi, 1933; Мещеряков, 1968]. Сейчас принято различать четыре стадии сейсмического цикла [Scholz, 1972]: 1) вековые деформации; 2) ускоренные деформации в период «подготовки» землетрясения; 3) землетрясение; 4) деформации после землетрясения,
Вековые деформации, вызываемые медленным и устойчивым накоплением напряжений, наблюдались в Японии, некоторых районах СССР, районе разлома Сан-Андреас в Калифорнии. У границ плит накопление напряжений вызывается относительным перемещением плит, величина которого достаточно хорошо известна из плитотектоники. Это перемещение частично происходит посредством несейсмического плавного скольжения, частично за счет сейсмических толчков. Для оценки сейсмического риска важно знать, какая часть накопившейся энергии расходуется на землетрясения. Зная величину долговременного установившегося относительного перемещения соседних плит и, следовательно, скорость смещения вдоль данной зоны разлома, мы можем выразить возможную величину сейсмического смещения в данное время в следующем виде [Brune and Lomnitz, 1974]:
Возможное
движение
— сейсмическое — асейсми-
сейсмическое
=плит за
смещение
ческое
^
смещение в
последние
смеще-
^
данное время
t лет
ние
Сейсмическое смещение может быть получено из сейсмических моментов землетрясений [Brune, 1968; Davie^ and Brune, 1971], произошедших за последние t лет, в то время как асейсмическое смещение может быть определено только из прямых наблюдений. К сожалению, продолжительность периода наблюдений t, необходимого для вычисления возможного сейсмического смещения для большинства районов, должна быть порядка 1000 лет и более, что недостижимо.
Рикитаке [Rikitake, 1974] установил на основе геодезических измерений, что предельная величина напряжений в земной коре в эпицентре, при которой происходят землетрясения, имеет среднее значение е = 5,3 • 10~6 при стандартном отклонении а = 3,3 • 10~5. Принимая, что напряжение полностью сбрасывается при крупных землетрясениях и что оно линейно увеличивается во времени, вероятность крупных землетрясений может быть вычислена из наблюдаемой скорости деформации и величин е и о, приведенных выше.
О движениях в период «подготовки» землетрясения, характеризующихся увеличением скорости деформации земной коры по сравнению со скоростью вековых деформаций, неоднократно сообщалось перед многими землетрясениями. Различать подобные движения весьма важно для краткосрочного прогнозирования.
Движения во время землетрясений обычно вызываются смещениями в плоскости разрыва, которые могут быть установлены путем пост-
21
роения модели дислокаций (статической и динамической) и проверки ее на материале наблюдений.
Подвижки после землетрясений часто затухают по логарифмическому закону. Асейсмическое смещение по разлому происходит в том же направлении, что и движение при землетрясении, если оно было быстро затухающим, и в противоположном направлении, если оно было медленно затухающим [Fitch and Scholz, 1971; Scholz, 1972].
2.3.4. ИЗМЕНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СКОРОСТЕЙ
ПЕРЕД ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕМ
Начиная с 1962 г. группой советских сейсмологов [Кондратенко и Нерсесов, 1962; Нерсесов и др., 1969; Семенов, 1969] были замечены изменения в соотношении скоростей продольной Vp и поперечной Vs сейсмических волн перед умеренными местными землетрясениями в районе Гарма (Таджикистан). Землетрясения происходили некоторое время спустя после того, как отношение vp/vs возвращалось к своей нормальной величине. Продолжительность аномалии зависела от магкитуды надвигающегося землетрясения, однако амплитуда самой аномалии, казалось, не зависит от магнитуды (рис. 2.9). Сообщалось также о подобных наблюдениях перед низкомагнитудными землетрясениями в штате Нью-Йорк [Aggarwal et al., 1973]. Виткомб и др. [Whitcomb et а!., 1973] показали, что аномалия vp/vs сохранялась около 3,5 года перед землетрясением в Сан-Фернандо (Калифорния, 9 февраля 1971 г.), имевшим магнитуду 6,4. Отаке [Ohtake, 1973] наблюдал подобные явления перед мелкофокусными землетрясениями в Японии.
Все эти результаты получены на материале изучения слабых толчков, приуроченных к районам очагов, где позднее произошли сильные землетрясения. Сейсмостанции также были расположены вблизи очагов. Изменения скорости во времени были получены путем систематических наблюдений за средними значениями времени прохождения телесейсмической волны P для большого числа землетрясений. С использованием этого метода было обнаружено уменьшение Vp на сейсмической станции Мацуширо, предшествующее рою Мацуширских землетрясений 1965 г. в Японии [Wyss and Holcomb 1973], что соответствовало результатам Отаке [Ohtake, 1973]. Висс и Джонстон [Wyss and Johnston, 1974] изучали аналогичные материалы на станциях Новой Зеландии и вновь обнаружили уменьшение Vp перед сильными землетрясениями^
Результаты изучения аномалии vp/vs можно резюмировать следующим образом:
1) продолжительность аномалии, предшествующей землетрясению, увеличивается в соответствии с магнитудой землетрясения;
2) амплитуда аномалии не зависит от магнитуды землетрясения; 3) величина уменьшения vp/vs составляет порядка 10% и более; 4) эффект уменьшения vp/vs достигается за счет уменьшения vp, величина Vs остается почти постоянной; 5) отношение vp/vs возвращается к своему нормальному значению (и может даже превысить его) непосредственно перед землетрясением; 6) предостерегающее уменьшение величины vpJvs происходит несколько медленнее, чем возвращение к нормальному уровню; 7) аномалия vpjvs чаще связана с землетрясениями, приуроченными к взбросам, чем к сдвигам.
22
Первое подтверждение наблюдений советских ученых было получено Аггарвалом с сотрудниками [Aggarwal et al., 1973] в районе оз. Блю-Маунтин-Лейк (штат Нью-Йорк). Ими было установлено уменьшение величины Vp/Vs на 13%- Позднее за временем пробега волны в этом районе велись тщательные наблюдения, и второе такое же уменьшение было отмечено после 30 июня 1973 г.; это позволило предсказать, что.^землетрясение с магнитудой 2,5—3,0 произойдет в течение нескольких дней после 1 августа. Магнитуда была вычислена на основе длительности аномалии, а время — из магнитуды.
Землетрясение (магнитуда 5,4)}
Землетрясение (магнитуда 4)
*• 9
•
•
I
:.. ... » I
• -
•• • .V»*
••
д.,
, V Iv
•» w
да?.? I • .v:
• •• . ••*• * •
-Hfrtfv
»
\ .1
0
1
2
3
4
5
6
7
9
Ю 11
Время, мес
Рис; 2.9. Д а н н ы е советских ученых об изменении нормальной величины отношения vplv, перед двумя землетрясениями. [Sadovsky et al., 1972].
Точками показаны мелкие землетрясения в изучавшемся районе. Пунктир — границы разброса наблюдений. Продолжительность аномалии VpIvs увеличивается с ростом магнитуды ожидае-
мого землетрясения
Действительно, 3 августа 1973 г. в районе оз. Блю-Маунтин-Лейк произошло землетрясение с магнитудой 2,6, подтвердив, таким образом, предсказание [Aggarwal et al., 1975]. Тщательные измерения сейсмических скоростей в этом районе показали, что:
1) уменьшение Vp значительно больше, чем уменьшение vp/vs;
2) аномалия скорости зависит от азимута;
3) аномалия скорости зависит от глубины. На небольших глубинах аномалии не наблюдаются.
Работа Аггарвала с сотрудниками [Aggarwal et al.,1973] представляет собой первый документальный случай предсказания времени, места и магнитуды землетрясения. То, что предсказанное землетрясение связано с небольшим взбросом и произошло в районе, активность которого предварительно изучалась и поэтому могла быть установлена корреляция между аномалиями скорости сейсмических волн и надвигающимися землетрясением, в данном случае несущественно.
23
2.3.5. ДРУГИЕ ЭФФЕКТЫ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯМ.
МОДЕЛЬ ДИЛАТАНСИИ
К другим предвестникам землетрясений относятся изменения электропроводимости [Садовский и др., 1972; Барсуков, 1972; [Mazella and Morrison, 1970], увеличение скорости потока подземных вод вблизи эпицентральной области [Уломов и Мавашев, 1967; Tsuneishi and Nakamura, 1970], аномальные изменения геомагнитного поля и теллурических токов. Эти наблюдения в сочетании с признанием важнейшей роли поровых растворов в тектонических процессах (диффузия поровых растворов может быть контролирующим фактором в процессе возникновения афтершоков [Nur and Booker, 1972]) привели к созданию дилатансионно-жидкостной диффузионной модели механизма землетрясений.
Эта модель, впервые предложенная Нуром [Nur, 1972] для объяснения наблюдавшейся советскими учеными аномалии vp/vs, основана на лабораторных наблюдениях дилатансии в горных породах под давлением [Brace et al., 1966] и изменений скорости как функции от насыщения пород водой [Nur and Simmons, 1969]. Hyp предположил [Nur, 1972], что уменьшение отношения vp/vs может быть результатом дилатансии пород в зоне очага. Последующее увеличение отношения VpIvs может вызваться притоком воды в зону разуплотнения. Под дилатансией горных пород понимается увеличение их объема относительно упругих деформаций [Brace et al., 1966].
Такая модель была использована и получила дальнейшее развитие в трудах Аггарвала, Виткомба» Шольца и др. [Aggarwal et al., 1973; Whitcomb et al., 1973; Whitcomb, 1973; Shcols and Kranz, 1974].
Дилатансионно-жидкостная диффузионная модель может быть описана следующим образом. Накапливание напряжений в районе очага приводит к дилатансии пород. Дилатансия, которая происходит в результате образования и распространения трещин, начинается при давлениях, примерно соответствующих половине прочности породы [Brace et al., 1966]. Если в порах присутствует жидкость и если дилатансия происходит со скоростью, превышающей скорость движения воды в зоне разуплотнения, увеличение пористости приводит к недонасыщению. Расширение в процессе дилатансии должно быть достаточно большим, чтобы разница давлений, вызвавшая обратное течение, и проницаемость массива, претерпевшего дилатансию, были достаточно высокими на протяжении всего аномального периода. Данные наблюдений за поднятиями земной коры перед землетрясениями свидетельствуют об ограниченном размере дилатантных объемных деформаций [Hanks, 1974; Singh, 1973]; это показывает, что отношение Av/v в массиве по крайней мере на порядок меньше, чем величина объемных деформаций, получаемых в лабораторных условиях [Brace et al., 1966]. Это свидетельствует о сравнительно небольшом увеличении порового пространства на глубине. Для того чтобы объяснить наблюдаемое значительное падение vp/vs, Хэнке [Hanks, 1974] принимает, что начальный объем породы насыщен водой под давлением, величина которого такова, что жидкая и газообразная составляющие сосуществуют при данной температуре на данной глубине. Как только поровое давление падает ниже критической величины вследствие дилатансии, испарение приводит к резкому падению модуля объемной деформации, вызывая наблюдаемое уменьшение величины Vp, в то время как Vs остается почти постоянной.
Предполагается, что увеличение пористости прекращается вследствие упрочнения пород при увеличении эффективного напряжения; это
24
явление известно под названием дилатантного затвердевания [Frank, 1965]. Приток жидкости в область дилатансии, однако, может продолжаться, вследствие чего породы вновь имеют водонасыщенное состояние, а отношение vp/vs — нормальную величину. Время, в течение которого породы вновь приобретают водонасыщенное состояние, зависит от размеров дилатантного объема, водопроницаемости пород и разности давлений, вызывающей обратное течение воды. По мере роста порового давления прочность породы уменьшается, происходит подготовка землетрясения. Время между концом периода аномалии VpIvs и землетрясением составляет около 15—20% от общей продолжительности аномалии, где t измеряется от начала уменьшения VpIvs- Если скорость подтока воды настолько велика, что соизмерима со скоростью дилатантного расширения недонасыщения не наблюдается и в результате предупреждающая аномалия vp/vs отсутствует. Отметим также, что величина аномалии vp/vs является функцией водонасыщения и не зависит от дилатантного объема, который определяет силу землетрясения. В то же время продолжительность аномального периода t (в сут) соотносится с магнитудой землетрясения M следующим образом:
Iog10 = O,67 М—1,35.
(2.9)
Установлено, что максимальная протяженность зоны афтершоков L (в км) и продолжительность аномального периода t связаны постоянной зависимостью t = L2Ic (где с = 5,8-IO4 См2/с). Это указывает на наличие причинного механизма явления, включающего распространение трещин и диффузию жидкости в районе очага.
Дилатансия включает деформацию эпицентральной области и подток жидкости в разуплотненную зону; в принятой модели это эффекты первого порядка.
Hyp [iNur, 1974], анализируя данные о силе тяжести, деформациях и фильтрации воды по рою Мацуширских землетрясений в Японии, нашел подтверждение изложенной модели. Полученные им данные содержат информацию относительно размера, формы, локализации и объемных деформаций массива, претерпевшего дилатансию. Важность накопления таких данных и методы их интерпретации рассмотрены Сингхом и Сабиной [Singh and Sabina, 1975}.
Уменьшение кажущегося электросопротивления ра перед землетрясением объясняется возникновением новых проводящих путей в связи с увеличением порового пространства [Brace and Grande, 1968]. Однако начальное увеличение .ра может происходить в связи с недонасыщением водой объема трещин. Аномалии геомагнитного поля могут вызываться изменениями электросопротивления или псевдомагнитным эффектом в связи с увеличением эффективного напряжения [Stacey, 1964, Shamsi and Stacey, 1969, Nagata, 1972]. В подтверждение модели дилатансии— диффузии жидкости ссылаются также на наблюдаемые значения величины b в период подготовки землетрясения [Scholz et al., 1973]. На рис. 2.10 схематически показаны изменения различных физических параметров, предшествующие землетрясению, которые вычислены на основе модели дилатансии — диффузии, при условии, что скорость дилатансии больше скорости подтока жидкости. В противном случае, если скорость подтока жидкости выше, чем скорость дилатансии, кривые на рис. 2.10 имели бы иной вид [Nur, 1974].
Ученые Института физики Земли в Москве предложили другую модель, так называемую модель дилатансии — неустойчивости, согласно которой предполагается, что дилатансия приводит к лавинообразному
25
росту трещин, вызывающему неустойчивость вблизи главного разрыва. Это приводит к уменьшению напряжений, частичному закрытию трещин, в результате чего • порода приобретает свои первоначальные свойства. В этой модели диффузия жидкости не играет какой-либо роли и предостерегающие изменения физических парамет-
Рис. 2.10. Изменения физических параметров, предшествующие землетрясению, на протяжении одного цикла в соответствии с моделью дилатансии — диффузии жидкости (скорость дилатансии больше, чем
скорость подтока жидкости). [Scholz, et al., 1973].
Римские цифры — различные стадии цикла. Кратковременные флуктуации (стадия IV), которые наблюдаются перед некоторыми крупны-
ми землетрясениями, опущены Стадии: I — накопления упругих деформаций, II — преобладания дилатансии, III — преобладания подтока воды, IV — землетрясения, V — аф-
тершоков и сбрасывания напряжении Цифры в кружках: 1 — Vpivs, 2 — электросопротивление, 3 — скорость грунтового потока (или радоновая эмиссия), 4 — геодезические измерения (вертикальные движения — несколько сантиметров, наклон около IO-6 рад, объемные деформации IO5-IO-6), 5 — число сейсмических
толчков
ров имеют несколько другой смысл, чем в случае модели дилатансня — диффузия. В связи с недостатком данных трудно сделать выбор между этими двумя моделями.
Утверждение, что модель днлатансии «одводит общую физическую основу почти под все наблюдаемые явления, предшествующие мелкофокусным землетрясениям [Scholz et al., 1973], базируется на ее качественном характере. Роль воды недостаточно хорошо изучена. Так, увеличение или уменьшение электросопротивления в фокальном регионе, возможно, связано с изменением относительной роли воды. Множество важных вопросов остаются нерешенными. Насколько универсальна предложенная модель? Хотя, как указывалось, обоим типам землетрясений (как с вертикальным, так и с горизонтальным смещением по разрыву) предшествует аномалия vpjvs, отмечено несколько случаев землетрясений со сдвиговыми смещениями, когда подобной аномалии вообще не наблюдалось [McEvilly and Johnson, 1973; Cramer and Kovach, 1974]. Для того чтобы решить, могут ли аномалии, наблюдаемые в эпицентральных областях, быть соотнесены с процессами в очаге, необходимы наблюдения за аномалиями vpjvs при имитирующих взрывах. Таких данных пока недостаточно.
Известные примеры предсказания землетрясений основаны обычно на каком-либо одном предваряющем эффекте; комбинация эффектов, наблюдавшихся перед Мацуширским роем землетрясений, была вызвана скорее внедрением магмы, чем дилатансией. Имеются также и дру-
26
гие несоответствия модели наблюдаемым фактам. Вызывает сомнение также справедливость выражения (2.9) для любых геологических условий, поскольку дилатансионно-диффузионная модель предполагает значительную изменчивость продолжительности аномалии t в зависимости от геологической ситуации. Вопрос о максимальной глубине, на которой может происходить дилатансия, тоже пока неясен.
В последней работе Аггарвалом с сотрудниками [Aggarwal et al., 1975] показано, что эффекты, предшествующие землетрясению, по крайней мере аномалия VpIvs, связаны не с параметрами очага каждого индивидуального мелкого землетрясения, а с долговременным изменением свойств пород в районе очага, при этом VS уменьшилась на 12% ниже нормы. Это первый наблюдавшийся случай столь значительного уменьшения vs, и если данное явление имеет общий характер, оно должно быть принято во внимание при теоретических исследованиях физических основ явлений, предшествующих землетрясениям.
Негидростатические напряжения должны также вызывать анизотропию 5-волн. В анизотропной среде S-волны разделяются на две четкие составляющие, которые имеют разные скорости. Гупта [Gupta, 1973] предполагает, что подобное расщепление S-волн приводит к рассмотренным выше изменениям, указывающим на приближение землетрясения.
В заключение отметим, что, поскольку модель дилатансии продолжает использоваться для прогнозирования мелкофокусных землетрясений, необходимы дальнейшие лабораторные и полевые исследования для оценки ее достоинства и определения границ применимости.
2.3.6. УПРУГАЯ И ВЯЗКОУПРУГАЯ МОДЕЛИ ТЕКТОНИКИ ПЛИТ
Если большая часть землетрясений — явления разрушения, вызываемые взаимодействием нескольких жестких плит, то представляется возможным прогнозировать эти явления, изучая движение плит и концентрацию напряжения вдоль их общих границ. Каждое землетрясение дает нам сведения о характере напряжений в очаге. Сейсмические подвижки вдоль границ плит можно оценить, исходя из сейсмических моментов [Davies and Brune, 1971]. Эти данные могут быть использованы при моделировании возможных изменений в распределении напряжений в литосфере на ЭВМ.
Артюшков [1973] показал, что неоднородность пластов в плане по мощности и плотности может явиться причиной концентрации значительных напряжений в литосфере. Такие концентрации напряжений могут объяснить приуроченность сейсмичности к определенным формам рельефа (например, предгорьям, краевым частям плато, поднятиям), которая была ранее замечена и классифицирована Монтессю де Баллор [Montessus de Ballore, 1906].
Сейсмический режим внутренних частей плит и других районов с низкой сеймичностью может, таким образом, представлять значительный интерес для установления зависимости между сейсмическим риском и неоднородностью земной коры. Большая часть используемых моделей литосферы полностью исключает из рассмотрения также изменения мощности земной коры в плане, хотя для тех районов, где строение коры и подкоровых структур сравнительно хорошо известны, можно было бы, по-видимому, относительно легко построить реалистические модели.
Изменения тектонических напряжений могут быть зафиксированы также путем наблюдений за изменениями величины b [Lomnitz, 1973;
27
Wyss, 1973]. Предполагается, что уменьшение значений b коррелиру-
ется с увеличением величины магнитуды землетрясения и, следователь-
но, с увеличением тектонических напряжений. Существование подоб-
ной корреляции подтверждено экспериментальными работами Моги
[Mogi, 1962, а, Ь, 1963] и Шольца [Scholz, 1968, а—с]. Об уменьшении
значений Ь упоминалось в связи с форшо-
Шероховатая поверхность
ками, однако Гибович [Gibowicz, 1973]
I
наблюдал ту же закономерность в по-
Jt следовательности афтершоков, которые
ЫутШ^ттрШ^Ш^^^
предшествовали более сильным афтершо-
кам.
Барридж и Киопофф [Burridge and
Knopoff, 1967] предложили упрощенную серии землетрясений^в3 виде °м а сс механическую модель, которая может
и пружин, расположенных в ли- быть использована для моделирования
нию на горизонтальной поверхно- границ между плитами (рис. 2.11). Каж-
ности. [Burridge and Knopoff, Ведущая пружина соединена с мотором, который работает с постоянной
д ы й б л о к представляет с е й с м и ч е с к у ю
провинцию, регион или брешь (в зависи-
1
1
„
ч
МОСТИ ОТ ПрИМеНЯвМОИ Т е р М И Н О Л О Г И И ) .
смеРщ0еСния масс. " Х У е д с г в ™ " ^ ™ ния элементов вязкости в модель можно генерировать афтершоки, еледующие за главным толчком. Резуль^ т в П а 0 к а с ~ , й Гп0редсетлая™сттся4етрее
нием о шероховатую поверхность
В а р и а ц и и СеЙСМИЧНОСТИ МОГУТ МОДеЛИрОВЭТЬСЯ раЗЛИЧНЫМИ ВеСЭМИ И КОЭффиЦН-
-
r\
J
еНТЭМИ ТреНИЯ бЛОКОВ. О т Д е Л Ь Н Ы е ОЛОКИ
М0ГУТ б ы т ь объединены в геометрические
МОДеЛИ ЗОИ С у б д у К Ц И И ИЛИ Д р у Г И Х ТИПОВ
границ между плитами.
В общем имитация тектонических процессов с использованием ме-
ханических, статистических или расчетных моделей находится пока
лишь в качественной стадии. До сих пор развитию этих методов не уде-
лялось большого внимания. Обширные библиографические исследова-
ния по вопросу прогноза землетрясений (с особым вниманием к совет-
ским и другим восточноевропейским источникам) были выполнены во
Фрайбергской Горной Академии [Schmidt, 1971; 1973].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Aggarwal, Y. P., Sykes, L. R., Armbruster, J. and. Sbar/ М. L., 1973. Premonitory changes in seismic velocities and prediction of earthquakes. Nature, 241: 101—104.
Aggarwal, Y. P., Sykes, L. R., Simpson, D. W. and Richards, P. G., 1975. Spatial and temporal variations in ts/tp and in P "wave residuals at Blue Mountain Lake, New York: application to earthquake prediction. J. Geophys. Res., 80: 718—732.
Anderson, D. L. and Whitcomb, J. H., 1973. The dilatancy—diffusion model of earthquake prediction. In: R. L. Kovach and A. Nur (Editors), Proceedings of the Conierence on Tectonic Problems of the S a n Andreas Fault Zone. Stanford Universitv Press, Palo Alto, Calif., pp. 417—426.
Artempjev , M. E., Bune, V. I., Dubrovsky, V. A. and Kambarov, N. Sh., 1972. Seismicity and isostasy. Phys. Earth Planet. Inter., 6: 256—262.
Artyushkov, E. V., 1973. Stresses in the lithosphere caused by crustal thickness inhomogeneities. J. Geophys. Res., 78: 7675—7708.
Barsukov, O. M., 1972. Variations of electrical resistivity of mountain rocks with tectonic changes. In: E. F. Savarensky and T. Rikitake (Editors), Forerunners of Strong Earthquakes. Tectonophysics, 14: 273—277.
Bolt, B. A., Lomnitz, C. and McEvilly, Т. V., 1968. S e i s m o l o g i c a l evidence on the tectonics of central and northern California and the Mendocino escarpment. Bull. Seismol. Soc. Am., 58: 1725—1767.
Brace, W. F. and Orange, A. 5., 1968. Electrical resistivity c h a n g e s in saturated rocks during fracture and frictional sliding. J. Geophys. Res., 73: 1433—1445.
Brace, W. F., Paulding Jr., B. W. and Scholz, C. H., 1966. Dilatancy in the fracture of crystalline rocks. J. Geophys. Res., 71: 3939—3953.
Brune, J. N., 1968. Seismic moment, seismicity and rate of slip a l o n g major fault zones. J. Geophys. Res., 73: 777—784.
28
Глава 4
ДИНАМИКА ГРУНТОВ: ПОВЕДЕНИЕ ГРУНТА
ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ,
ВКЛЮЧАЯ РАЗЖИЖЕНИЕ
Э. ФАЧЧИОЛИ, Д. РЕЗЕНДИЦ
ЮНЕСКО. Проект «Динамика грунтов». Национальный автономный университет Мексики, Мехико
Инженерный институт, Национальный автономный университет Мексики, Мехико
4.1. ВВЕДЕНИЕ
4.1.1. ПРИРОДА ГРУНТОВ: ФАЗЫ И НАПРЯЖЕНИЯ
Грунт представляет собой агрегат отдельных частиц, пустоты между которыми заполнены воздухом и (или) водой. Следовательно, грунт — это двух- или трехфазная субстанция, напряженное состояние которой может быть полностью описано, если заданы напряжения, соответствующие каждой фазе. Если для простоты или из практических соображений рассматриваются только' водонасыщенные грунты, необходимо учитывать отдельно напряженное состояние скелета (эффективное напряжение) и воды (поровое давление); лишь в грубозернистых несвязных сухих грунтах общее напряжение равно эффективному.
Поровое давление может возникнуть в результате установившегося движения воды через поровое пространство (установившееся поровое давление) или в результате движения потока, вызванного изменением объема порового пространства (индуцированное поровое давление).
Установившееся поровое давление не зависит от свойств грунта, но связано с гидравлическими условиями, которые в свою очередь независимы от реакции грунта на внешние нагрузки. Эта компонента порового давления является, таким образом, с точки зрения механики грунтов независимой переменной. В то же время индуцированное поровое давление зависит от механических свойств грунта, т. е. от его проницаемости и способности изменять объем под нагрузкой.
4.1.2. УСЛОВИЯ ДРЕНИРОВАНИЯ И ПРОБЛЕМА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ
Условия дренирования (т. е. степень рассеивания порового давления в процессе нагружения) зависят от скорости передачи давления, коэффициента водопроницаемости грунта, геометрии и граничных условий массива.
Проницаемость грунтов в естественных условиях такова, что при достаточно большой скорости деформации грунта под нагрузкой миграция воды в массиве ничтожна. Поэтому деформация большей части полностью или частично водонасыщенных грунтов происходит в условиях почти постоянного водонасыщения; для полностью водонасыщенных грунтов это означает, что деформации происходят при постоянном объеме.
66
Наоборот, благодаря высокой проницаемости грунтов для воздуха и очень высокой сжимаемости воздуха деформация большей части сухих крупнозернистых грунтов происходит в условиях практически свободного дренирования. Аналогичные условия преобладают также в крупнообломочных водонасыщенных грунтах (с размерами частиц порядка 1 дюйма и более).
Очевидно, существуют и промежуточные случаи. К ним относятся сухие грунты с размером частиц порядка 0,1 мм (тонкие пески) и водонасыщенные грунты с водопроницаемостью порядка Ю-1 см/с. Для этих промежуточных случаев безопасно и, по-видимому, допустимо предположение о постоянном содержании воды при деформациях. В тех случаях, когда такое допущение неприемлемо, можно обойтись вычислением верхней и нижней границ реакции грунта, исходя из альтернативных предположений о полностью дренированном и полностью водонасыщенном грунте. В последнем случае решение достигается с помощью уравнений, описывающих процесс изменения объема грунта под нагрузкой и движения воды в пористой среде. Более детальное рассмотрение последнего подхода находится за пределами круга вопросов, рассматриваемых в настоящей главе.
4.1.3. НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ В ДИНАМИКЕ ГРУНТОВ
Механические свойства образца грунта зависят от его начального состояния (коэффициента пористости, степени влажности, структуры, напряженного состояния) в той же мере, как и от применяемого способа увеличения напряжений (траектория напряжения, скорость нагружения, условия дренажа). Следовательно, механические свойства грунтов в идеале следует определять на образцах, имеющих те же исходные характеристики, что и грунты в массиве.
При проведении лабораторных исследований неоднократно было показано, что учет всех семи переменных с достаточным приближением может быть обеспечен при использовании только трех независимых параметров: скорости деформации, траектории напряжения и величины эффективного напряжения, причем последний параметр является ведущим. На этом основан так называемый принцип эффективного напряжения.
В соответствии с этим принципом всякое свойство грунта может быть определено и выражено через эффективное напряжение. Практическое использование этого принципа зависит от возможности прогнозирования порового давления в полевых условиях. Это сравнительно легко осуществить в грунтах со свободным оттоком воды, как указано в разделе 4.1.2, поскольку в этих грунтах поровое давление не зависит от деформации и дублирование полевых условий в лаборатории может быть обеспечено проведением последовательных опытов с дренажем при соответствующем уровне напряжения. В менее проницаемых грунтах прогноз порового давления значительно сложнее, за исключением тех случаев, когда действующее напряжение изменяется настолько медленно, что это исключает развитие индуцированного порового давления. Такая картина редко наблюдается в динамике грунтов.
Однако в тех случаях, когда процесс нагружения происходит при постоянном содержании воды, индуцированное поровое давление является по существу функцией начального состояния образца [Bishop and Eldin, 1950] или, другими словами, функцией предыстории разви-
67
5*
тия эффективных напряжений. Если рассматривать этот факт в соответствии с принципом эффективного напряжения, можно сделать вывод, что индуцированное поровое давление и, следовательно, траектория эффективного напряжения и все поведение двух образцов грунта, деформируемых при постоянном водонасыщении, будут одинаковыми в том случае (и только в том случае), когда идентичны все три определяющих фактора, а именно: начальное состояние, общая траектория напряжения * и скорость нагружения (хотя большинство экспериментов показывает, что в пределах возможных колебаний скоростей нагрузок, исследуемых в инженерной сейсмологии, последний фактор обычно дает эффект лишь второго порядка). Этот вывод создает основу для выбора соответствующих переменных и условий проведения опыта в инженерных проблемах, связанных с грунтами.
Как показано в разделе 4.1.2, проблемы динамики грунтов могут быть грубо подразделены на две группы: в первой рассматриваются деформации грунтов в условиях свободного оттока воды, во второй — деформации грунтов при постоянном водонасыщении. В первой поровое давление является независимой переменной, и опыты на сухих или водонасыщенных образцах можно использовать для определения соответствующих характеристик грунта. Проблемы второй группы встречаются в инженерной сейсмологии более часто; здесь поровое давление является зависимой переменной и, следовательно, проще, надежнее и более целесообразно не включать его в расчеты реакции грунта **.
Проблемы этой категории требуют проведения опытов на представительных образцах, где по крайней мере два или три из указанных факторов (начальное состояние и траектория напряжения) тщательно контролируются с целью воспроизведения естественных условий в массиве.
4.1.4. СТАБИЛЬНЫЕ И НЕСТАБИЛЬНЫЕ ГРУНТОВЫЕ УСЛОВИЯ
Предположим, два образца несвязного грунта при начальных коэффициентах пористости ei и е2 подвергнуты консолидированно-дренированному трехосному сжатию таким образом', что сдвиг в обоих образцах начинается при одной и той же эффективной уплотняющей нагрузке Oc- Если значение ех оказывается достаточно высоким, а е2—• достаточно низким, поведение образцов будет качественно различным,
* В водонасыщенных грунтах должна воспроизводиться лишь отклоняющая траектория напряжения, поскольку любое увеличение гидростатического давления не изменяет величины эффективного напряжения.
** Точный учет порового давления в проблемах такого рода равноценен круговой замене переменных. Предположим, мы решили точно учесть поровое давление (т. е. описать процесс в терминах эффективного напряжения) в условиях, когда деформация грунта происходит при постоянной степени водонасыщения. Для того чтобы сделать это, необходимо предсказать индуцированное поровое давление в массиве, что требует проведения недренированных опытов на представительных образцах, в которых воспроизведены начальное состояние и полевая траектория напряжения. Это те ж е опыты, которые необходимы для анализа общего напряжения, но с дополнительным измерением величины индуцированного порового давления. В дальнейшем результаты опытов используются для оценки величины индуцированного порового давления в полевых условиях, а затем вместе с общим напряжением — для прогноза эффективного напряжения. Таким образом, если измерения порового давления совершенны, метод эффективного напряжения является по существу точным эквивалентом метода общего напряжения, но последний проще и более прямой. Поскольку измерения порового давления недостаточно совершенны, этот метод также и более надежен.
68
что иллюстрируют графики на рис. 4.1. В образце 1 сдвигающее усилие
непрерывно увеличивается одновременно с ростом деформации и дости-
гает максимума в точке Si, после чего остается постоянным (см.
рис. 4.1, а). В том же образце коэффициент пористости непрерывно
уменьшается в процессе проведения опыта, пока не будет достигнута
конечная величина коэффициента пористости es (установившийся коэф-
фициент пористости [Poulos, 1975]),
которая не изменяется при дальней-
шей деформации (см. рис. 4.1,6).
Образец 2 более плотный, дает пик
в точке т на кривой напряжение —
деформация, после чего сдвигающее
усилие по мере роста деформации
непрерывно уменьшается до тех пор,
пока не достигнет примерно той же
величины, что в образце 1 (см.
рис. 4.1,а). Что касается изменения
объема образца в зависимости от
хода деформации, то образец 2 вна-
чале слегка сжимается, а затем не-
прерывно увеличивается в объеме
до тех пор, пока не будет достигнут
тот же установившийся коэффици-
ент пористости, что и в образце 1
(см. рис. 4.1,6). Пик на кривой на-
пряжение— деформация для образ- Рис. 4.1. Зависимость сдвигающего наца 2 отвечает моменту, когда объем пряжения (а) и изменения объема (б)
образца увеличивается с макси- от осевой деформации (е) — в рыхлых
мальной скоростью. Экспериментально можно пока-
( / ) и плотных (2) свободно дренируемых образцах несвязных грунтов.
X — сдвигающее напряжение по наклонной
зать, что образцы одного и того же
плоскости; е — коэффициент пористости
песка при сдвиге после консолида-
ции с коэффициентом пористости es
вначале слегка сжимаются, а затем настолько же увеличивают свой
объем, поэтому, когда их подвергают большим сдвиговым деформаци-
ям, они в общем не изменяются в объеме. Пик на кривой напряже-
ние— деформация для этих образцов также находится на том уровне
деформации, где скорость увеличения объема максимальна.
Описанное выше поведение грунта означает, что при тех же усло-
виях проведения опыта существует такой коэффициент пористости
(eL>es), при котором образцы, имеющие коэффициенты пористости,
равные eL или больше него, непрерывно уменьшаются в объеме в про-
цессе опыта. Последовательные серии опытов, аналогичных описанным
выше, позволяют определить вь и es как функции эффективного уплот-
няющего давления ас, и, следовательно, может быть построен график,
аналогичный изображенному на рис. 4.2, который мы назовем диаграм-
мой состояний [Poulos, 1971]. Линия es отвечает критическому коэф-
фициенту пористости, по Казагранде [Casagrande, 1936, 1976; Watson,
1940; Castro, 1969]. Каждый образец, испытываемый на сдвиг при на-
чальных условиях, представленных любой точкой, лежащей над лини-
ей вь, будет непрерывно сжиматься в процессе проведения опыта; лю-
бой образец, сдвигаемый при начальных условиях, представленных точ-
кой, лежащей ниже линии еь, будет в процессе опыта в той же мере
увеличиваться в объеме.
69
Вышеизложенные замечания, касающиеся соотношений между на-
чальным коэффициентом пористости и тенденцией изменения объема
несвязных грунтов, применимы к монотонным сдвигам и циклическим
деформациям большой амплитуды. При вибрационных возмущениях,
не вызывающих сдвиговых деформаций или приводящих к деформаци-
ям очень небольшой величины, любой не-
связный грунт имеет тенденцию умень-
шаться в объеме независимо от плотно-
сти (см. раздел. 4.4.2).
По причинам, отмеченным выше, в
динамике грунтов нас интересует глав-
ным образом поведение грунтов в недре-
нированных условиях. Существует про-
стая связь между поведением дрениро-
ванного и недренированного грунта: сжа-
тие образца в условиях, когда дренаж
Эффективное главное напряжение S3 невозможен, означает рост положитель-
Рис. 4.2. Диаграмма, показывающая области стабильного (I) и нестабильного (II) состояния
несвязных грунтов.
ного индуцированного порового давления, поскольку стремление зерен приспособиться к увеличению плотности приводит к передаче давления от контактов
Кривые ед и еь о т р а ж а ю т соотношения е и (т. отвечающие установив-
шейся деформации
между зернами к контактам зерен с водой. И наоборот, тенденция к увеличению объема при сдвиговых . испытаниях
приводит к возникновению отрицательного индуцированного порового
давления.
В несвязных грунтах линию eL можно рассматривать как границу между двумя различными типами поведения грунтов в условиях недре-
нированного трехосного сжатия. Выше линии вь деформация недрени-
рованного образца всегда сопровождается непрерывной потерей проч-
ности, что может привести к разжижению; ниже линии е/. разжижение
невозможно *, так как развивается отрицательное поровое давление и
грунт «затвердевает» независимо от траектории напряжения или де-
формации.
Будем считать, что грунт находится >ъ стабильных условиях, если
значение коэффициента пористости лежит ниже линии вь на диаграмме
состояний, в противном случае он находится в нестабильном состоянии.
Линия eL введена для пояснения изложенной концепции. На практике граница между стабильным и нестабильным состояниями грунта
должна определяться [Castro, 1969, 1972] непосредственно по резуль-
татам опытов на консолидированно-недренированных образцах, в кото-
рых происходит разжижение грунта; такая линия называется линией
ef (см. раздел 4.4.3). Остается исследовать, совпадают ли линии
в( и eL.
Инженерно-геологические задачи предусматривают изучение грун-
тов как в стабильных, так и в нестабильных условиях, что требует су-
щественно различных подходов. В грунтах, испытавших значительные
напряжения сдвига, в нестабильных условиях легкое возмущение мо-
жет привести к разжижению; для них детальное изучение зависимости
* Имеется в виду концепция разжижения Казагранде. Соответственно разжижение может быть определено как состояние стабилизации деформации при постоянном объеме и постоянной прочности грунта, значительно более низкой, чем та, которой он обладал перед возмущением [Castro, 1969].
70
напряжение — деформация не имеет значения, и для инженерно-геологических целей достаточно указать, что грунт находится в нестабильном состоянии. Наоборот, для стабильных грунтов соотношения напряжение—деформация весьма важны, поскольку необходимо уметь прогнозировать реакцию сооружения или основания на возможное возмущение.
В тонкозернистых связных грунтах обсуждаемая линия также может быть прослежена, за исключением тех случаев, когда связи между частицами существенно увеличивают прочность породы, обусловленную силой трения и эффективным напряжением. Следовательно, разжижение этих грунтов возможно лишь при коэффициентах пористости достаточно высоких, чтобы ослабить сцепление — одну из двух сдвиговых компонент — до чрезвычайно низкого уровня, т. е. до нескольких граммов на квадратный сантиметр. Таким образом, будем утверждать, что нестабильные условия в связных грунтах определяются неравенством e>eLL, где ец — коэффициент пористости, соответствующий пределу текучести. Вообще говоря, eLi.~^eL для каждой стадии напряжения. Этот критерий можно сравнить с условиями, определяющими возникновение оползней в глинистых отложениях при их разжижении [Rosenqvist, 1953].
4.2. ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЕ — ДЕФОРМАЦИЯ
В СТАБИЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
4.2.1. ВВЕДЕНИЕ
Как указывалось выше, структура грунта, определяемая как относительное расположение твердых частиц, является одним из основных факторов, влияющих на механические свойства образца. Более того, относительно слабые связи между различными фазами грунта, а также между самими твердыми частицами приводят к тому, что значительные изменения в структуре грунта происходят даже под влиянием небольших нагрузок. Отсюда следует по существу, что изменения грунта как материала при нагружении таковыу что его свойства являются функцией процесса нагружения. Это препятствует практическому использованию простых основополагающих уравнений общего вида для описания реакции грунта на динамические нагрузки; вместо этого свойства грунтов приходится определять в лабораторных или полевых условиях либо проводить опыты в массиве. Такие условия определены в терминах основных переменных, рассмотренных в разделе 4.1.3. Поскольку грунты в нестабильных условиях неспособны противостоять комбинации статических и динамических касательных напряжений без больших деформаций, в дальнейшем обсуждении мы рассмотрим зависимость напряжение — деформация лишь для стабильных грунтов.
Проанализируем четыре характеристики, которые полностью определяют поведение грунта при динамических нагрузках, а именно: модуль сдвига G (или модуль упругости E) при малоамплитудных циклических деформациях, внутреннее затухание, зависимость напряжение — деформация для циклических деформаций большой амплитуды и прочность при циклической нагрузке. Еще одна характеристика необходима для описания динамической реакции грунта — коэффициент Пуассона; однако он варьирует в относительно узких пределах и в малой степени
71
Условия опыта
•маоораторные методы определения динамических свойств грунта
Вид испытаний, ссылки
Измеряемые свойства
Условия напряжения или деформации
начальные
динамические
Амплитуда деформации
Низкая частота
Циклические трехосные Е, D\ зависимость на- Осесимметричное уп-
[Seed and Chau, 1966; пряжение—деформация, лотнение
Castro, 1969]
прочность
Пульсирующее осевое От 10-" или всестороннее сжатие, до Ю-' напряжение с постоянной амплитудой
Циклическое скручивание [Zeevaert, 1967; Hardin and Drnevich, 1972a, b]
G1 D- зависимость напряжение—деформация
То же
Пульсирующее каса-
От IO-4
тельное напряжение; на- до 10-2
пряжение с постоянной
амплитудой или свобод-
ная вибрация
Простой циклический
G, D\ зависимость на-
сдвиг [Seed and Wilson, пряжение—деформации
1967]
прочность
Ло-уплотнение
Пульсирующее каса-
От 10~4
тельное напряжение; на- до 3 - Ю - 2
пряжение (деформация)
с постоянной амплитудой
и'ли свободная вибрация
Высокая частота Ультразвуковые испытания ,[Lawrence, 1965; Nacci and Taylor, 1967]
CP или Cs
Осесимметричное уп-
Дилатация или сдвиг; ю - 6
лотнение
единичная импульсная
волна
Резонансная колонна [Afifi, 1970]
CP или cs; E или G; D Равномерное или осе-
Пульсирующее осевое От Ю-6
симметричное уплотнение или касательное (скручи- д о Ю-2
вающее) напряжение; де-
формация с постоянной
амплитудой
влияет на сейсмическую реакцию грунта, поэтому детальное исследование этой величины вряд ли оправдано *.
Таблица 4.1 суммирует лабораторные методы определения интересующих нас динамических характеристик. Полевые методы рассмотрены в разделе 4.5.2. На практике в каждом конкретном случае лучшим методом следует считать тот, который дает максимальное приближение к полевым условиям в отношении исходного состояния, динамической нагрузки и амплитуды деформации (репрезентативность образца в отношении присущих ему исходных характеристик принимается очевидной). Вообще говоря, ни один опыт не удовлетворяет всем требованиям; например, если необходимо построить кривую деформация — напряжение для больших циклических деформаций, удобно использовать малоамплитудные опыты для определения начального модуля и высокоамплитудные опыты для остальной части кривой. Воспользуемся табл. 4.1 как основой для ссылок при дальнейшем изложении.
4.2.2. МОДУЛЬ СДВИГА ПРИ МАЛОАМПЛИТУДНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
При первом цикле нагрузки образец грунта, испытываемый на сдвиг, частично претерпевает необратимые деформации, независимо от амплитуды деформации; поэтому кривые напряжение — деформация при нагрузке и разгрузке не совпадают. Если амплитуда деформации мала, разница между последующими кривыми разгрузки после нескольких циклов с близкой амплитудой постепенно исчезает и кривая напряжение — деформация образует замкнутую петлю, которая может быть описана двумя параметрами: средним наклоном и заключенной в ней площадью. Первый параметр определяет модуль сдвига, второй — внутреннее затухание.
Главными факторами, влияющими на модуль сдвига грунтов, являются амплитуда деформаций сдвига, начальное эффективное напряжение, коэффициент пористости и величина сдвигающего напряжения. В дополнение к ним (для связных грунтов) в разной степени влияют предыстория деформаций, степень водонасыщения, частота приложения нагрузок, температура и тиксотропность.
4.2.2.1. Несвязные грунты
Доминирующими факторами являются ^амплитуда деформации, среднее значение эффективного напряжения а т и коэффициент пористости. При амплитудах деформации ниже 10~4 несвязные грунты отличаются почти постоянным модулем сдвига Gmax. Хардин, Рихарт и Блэк [Hardin and Richart, 1963; Hardin and Black, 1968] предлагают использовать уравнения (4.1) для определения Gmax, где е — коэффициент пористости, Gm — среднее значение эффективного напряжения.
Уравнение (4.1а) применимо для грунтов с частицами округлой
* Установлено, что коэффициент Пуассона при динамических нагрузках колеблется между 0,25 и 0,35 для несвязных грунтов и между 0,4 и 0,5 — для связных. Он не зависит от частоты в рамках задач инженерной сейсмологии и в отличие от £ и G нечувствителен к тиксотропным эффектам [Crandall et al., 1970].
73
формы, уравнение ( 4 . 1 6 ) — с уГЛОВЗТЫМЩ Gmax и От даны в фунтах на квадратный дюйм,
Gmax = 2630
°т°'ь;
(4.1а)
Gmax = 1230 ( 2 f + ~ / ) 2 ^ 0 ' 5 -
(4.16)
Хотя в работе [Richart et al., 1970] содержится требование, чтобы число независимых наблюдений обеспечивало точность уравнений (4.1) в пределах ± 1 0 % , однако за счет других свойств грунта, помимо е и Gm, а также за счет влияния условий проведения опыта возможны и большие отклонения. Таким образом, рекомендуется сохранить уравнения (4.1), выражающие влияние е и а т , а числовой коэффициент определять путем проведения одного из двух испытаний, указанных последними в табл. 4.1.
Коэффициенты в уравнениях (4.1) заметно уменьшаются при амплитудах сдвиговых деформаций более IO-4 [Hardin and Richart, 1963; Hardin and Black, 1966]. Было отмечено также второстепенное влияние предшествующих напряжений [Drnevich et al., 1967].
4.2.2.2. Связные грунты
При амплитудах сдвиговых деформаций ниже, чем примерно IO-5—IO-4, влияние коэффициента пористости, среднего эффективного напряжения и предыстории напряжений (последние представлены коэффициентом переуплотнения OCR) может быть выражено уравнением
G m a x = 1 2 3 0 ( 2 f + " e c ) 8 {ОСRY
Ofn0,5,
(4.2)
где Gmax и а т измеряются в фунтах на квадратный дюйм, а К является функцией числа пластичности IP, как показано на рис. 4.3 [Hardin and Black, 1969].
Как и в уравнениях (4.1), коэффициент Q уравнении 4.2 следует определять из опытов на представительных образцах.
Начальная величина сдвигающего напряжения как будто не оказывает существенного влияния на величину Gmax [Hardin and Black, 1966, 1968]. Однако, как й в несвязных грунтах, увеличение амплитуды колебаний вызывает уменьшение модуля сдвига. Для описания вариаций модуля сдвига с изменением амплитуды сдвиговых деформаций Сид и Идрисс (Seed and Idriss, 1970с] предлагают использовать эмпирическую зависимость, показанную на рис. 4.4. Величина G нормализована по SU — недренированной прочности, поэтому абсолютная изменчивость за счет присущих грунту свойств исключается, и на графике представлена зависимость логарифма отношения G/su от логарифма амплитуды деформации сдвига у. На тот же график (рис. 4.4) нанесены экспериментальные данные других исследователей.
В связи с тиксотропией связных грунтов при определении модуля сдвига следует принимать во внимание фактор времени.
Крендалл и др. [Crandall et al., 1970] показали, что Gmax зависит от предшествующих деформаций образца таким образом, что сразу после того, как деформация сдвига превысит Ю-4, Gmax уменьшается
74
на 20%, а затем непрерывно увеличивается во времени до первоначальной величины; аналогичное явление было отмечено Андерсоном [Anderson, 1974]. Имеются также сообщения [Afifi, 1970] о потере жесткости на 15—20% в результате постоянного действия эффективного напряжения в течение IO4 мин после внезапного увеличения всестороннего давления до 10 фунтов на квадратный дюйм; со временем под действием постоянного эффективного напряжения жесткость восстановилась.
Время, прошедшее с момента предварительного уплотнения, также влияет на G. Маркусон и Уолс [Marcuson and Wahls, 1972] предложили уравнения (4.3) для учета этого эффекта в каолинитах и бентонитах соответственно
GR= 1,0+0,046 TR;
(4.3а)
GR= 1,0+0,242 TR,
(4.36)
где GR — отношение модуля сдвига образца, уплотнявшегося в течение определенного, интересующего нас времени, к модулю сдвига при
100%-ном предварительном уплотнении; TR — отношение интересующего нас времени уплот- К
нения образца к времени 100%-ной консоли-
дации.
Последнее означает, что когда лаборатор-
ные испытания для определения G проводятся
на только что уплотненных образцах, необхо-
дима экстраполяция с использованием урав-
нений (4.3) или других подходящих выраже-
ний, для того чтобы вычислить значения G,
соответствующие полевым условиям. В неко-
торых работах [Stokoe and Woods, 1972; Stokoe
and Richart, 1973] указывается, что при ис-
пользовании значения TR, соответствующего возрасту отложений, расхождение между результатами испытаний резонансной колонны и опытами в скважинах невелики. Андерсон
Рис. 4.3. Коэффициент переуплотнения К, используемый в уравнении (4.2)
[Hardin and В1аск, 1969]
[Anderson, 1974] показал, что экстраполяция результатов лабораторных
испытаний на срок 20 лет в большинстве сЛучаев дает хорошую оценку
значений, получаемых в поле.
В работе Хардина и Дрневича [Hardin and Drnevich, 1972а] содержатся данные, указывающие на влияние степени водонасыщения. Они приводят пример, когда G уменьшилось более чем на 50% при увеличении степени влажности от 70 до 100%. Этими же авторами [1972а] показано, что частота оказывает незначительное влияние на величину G, если данные анализируются должным образом *.
4.2.3. ВНУТРЕННЕЕ ЗАТУХАНИЕ
Свидетельством рассеяния энергии в процессе передачи динамической нагрузки на образец грунта являются петли гистерезиса на диаграмме напряжение — деформация. Эта энергия расходуется в грунте на поддержание установившихся свободных колебаний конечной резонансной амплитуды и амплитуды затухания свободных колебаний.
* Тейлор и Хьюдж [Taylor and Hughes, 1965] отмечают существенное влияние частоты на величину G, но не приводят окончательных данных.
75
В свою очередь каждое из этих наблюдений позволяет измерить внутреннее затухание.
Отметим некоторые из параметров, используемые для измерения внутреннего затухания: коэффициент поглощения логарифмический декремент б, фазовый угол между силой и деформацией ф, коэффициент затухания D. Наиболее употребительным является коэффициет зату-
GZs1/
1 — Тьере и Сид; 2—Ковач; 3 — Хардин и Блэк; 4 — Айзикс и Торшанский; 5 — Сид и Идрисс; S — Тсаи и Хауснер; 7 — Вильсон и Д и т р и х ; 8 — Тьерс; 9 — Идрисс; 10 — З е е в а р т ; 11 — Шеннон
и Вильсон; 12 — то ж е
хания (отношение вязкого затухания к критическому) и логарифми-
ческий декремент (уменьшение логарифма амплитуды колебаний за один цикл свободных колебаний). При резонансе или в условиях сво-
бодных колебаний эти параметры связаны соотношением,
ф = 26 = 2л<р = 4nD/(l—D2)1/2.
(4.4)
Коэффициент затухания не зависит от частоты в сухих песках [Hardin, 1965], скальных породах [White, 1965] и пластицине — специальном восковом составе [Crandall et al., 1970]; это указывает, что в основе механизма рассеивания энергии в данных материалах лежит скорее гистерезис, чем вязкость. Форма и площадь петли гистерезиса не зависят от скорости нагружения, следовательно, D не зависит от частоты. Однако они очень чувствительны к амплитуде деформации; кроме того, на величину D влияют эффективное напряжение, влажность и (в глинах) предыстория нагружения [Crandall, 1970].
Влияние амплитуды колебаний, всестороннего давления и водонасыщения на логарифмический декремент в песках показано на рис. 4.5. Следует обратить внимание на то, что S увеличивается с увеличением амплитуды деформации и степени водонасыщения, но обычно уменьшается с ростом всестороннего давления. Однако при очень малых значениях этого параметра он увеличивается с ростом всестороннего давления (ссылка у Добри [Dobry, 1970] на Биота [Biot, 1970]).
Возможно, такое изменение в поведении грунта является результатом влияния двух противоположных факторов, а именно [Dobry,
76
1970]: 1) чем больше силы взаимодействия между частицами, тем
больше рассеяние энергии при данной величине деформации и 2) чем
больше силы взаимодействия между частицами, тем больше жесткость
и меньше деформация, вызванная данным приращением напряжения.
а «5-
I
0,33 кг/см2
-
Водонасы-J щ щенные 1 е =
0,68 0,64
—
г
-jsO -О'
д
:
Д—
---I-
I 1 1 Iiii
• Г о 0,33 кг/см2
• 0,56 и
С у х и е <! д 1 , 1 3 "
+ 2,43 и
[ е=0,67
I 1 I Iiii
, , I I I 111
Амплитуда, рад
б a
Рис. 4.5. Влияние амплитуды колебаний, всестороннего давления и водонасыщения на логарифмический декремент (б) оттавских песков [Hall and Pichart, '1963]. а —крутильные колебания; б — продольные колебания
4.2.4. ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЕ — ДЕФОРМАЦИЯ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ
В тех случаях, когда ожидаются большие циклические деформации, может представить интерес полное описание зависимости напряжение— деформация. Оно может быть выполнено вначале путем построения кривой напряжение —деформация при монотонной нагрузке, а затем путем установления формы петель гистерезиса с помощью простых правил в соответствии с наблюдаемыми экспериментальными данными. В частности, петли гистерезиса должны иметь секущую, отвечающую модулю G, который изменяется в зависимости от амплитуды деформации и коэффициента затухания, не зависящего от частоты. Если используется эквивалентная вязкая модель, требование постоянства D выполняется путем введения коэффициента вязкости, обратно пропорционального частоте.
77
Добри [Dobry, 1970] рассматривает несколько гистерезисных мо-
делей, построенных по кривым напряжение — деформация в соответст-
вии с геометрическими правилами построения петель гистерезиса. Он
делает вывод, что модель Рамберга — Осгуда, представленная на
рис. 4.6, обладает, с одной стороны, преимуществами аналитического
подхода, а с другой — хоро-
У
шо согласуется с экспери-
ментальными данными. Эта
модель характеризуется пре-
Г+Тд_Г+Г0
делом текучести {ху, у»)ограничивающим область
линейных деформаций, на-
чальным модулем сдвига
Gmax и двумя параметрами:
а и г. Линейная упругая мо-
У-Уо_т-т0 /т-т0>г дель ( а = 0 ) и идеальная уп-
ругопластичная модель (г->-
-»-оо) являются предельны-
Рис. 4.6. Конститутивная модель РамбергаОсгуда
ми случаями. Модуль сдвига в моде-
ли Рамберга — Осгуда мо-
п C/G max
1,0
б о
нотонно убывает в зависи-
0,18
0,15
0,10
0,05
/г'
0
2
4
6
8
IO
•Нормализованная деформация сдвига у / у у
0.2
4
6
8
10
Нормализованная деформация сдвига у/уу
Рис. 4.7. Сравнение экспериментальных значений нормализованного модуля сдвига GjG max (^) й коэффициента затухания D (б) с моделью Рамберга—Осгуда для
сухих песков [Dobry, 1970].
1 — м о д е л ь Р а м б е р г а — О с г у д а (г=3,
0,05); 2 — экспериментальная кривая
G/G„
1.0
;
0,8
Рис. 4.8. Сравнение
эксперименталь-
0,6
\
V\ 2
ного нормализованного модуля сдвига
(G/Gmax) с моделью Рамберга—Осгуда для сильносжимаемых глин.
10"4
10~3
10"z
10"'
1 — интервал экспериментальных значений д л я глин Мехико-Сити [Leon et al., 1974];
Деформация сдвига, у
2 — модель Р а м б е р г а — О с г у д а (г-2, а - 0 . 0 0 5 )
78
мости от амплитуды деформаций ниже предела текучести, в то время как коэффициент затухания асимптотически растет в направлении своего верхнего значения. Степень соответствия модели экспериментальным данным показана на рис. 4.7 — для сухих песков и на рис. 4.8 — для сильносжимаемых глин Мехико-сити.
4.2.5. УСТОЙЧИВОСТЬ К ЦИКЛИЧЕСКИМ НАГРУЗКАМ
Влияние импульсной нагрузки на прочность грунтов изучалось
многими исследователями, которые показали, что если время разру-
шения сократить от нескольких минут до нескольких миллисекунд,
прочность несвязных грун-
тов увеличивается на 10—
20% [Casagraude and Shan-
„ I
Число импульсов напряжения
10
IO2
IO3
non, 1948; Seed and Lund-
gren, 1954], связных грун-
тов—на 140—260%. Ре-
зультаты испытаний подобного рода имеют, однако, ограниченное значение для инженерной сейсмологии, поскольку они не отражают характера реальных нагрузок. Сид и Чен [Seed, 1960;
-
120
R 2 25
Оо )
<=> 30
.2
3~,
Форма IMnvльса -Лг
Seed and Chan, 1966] установили, что цикличность напряжений и вращение глав-
Рис. 4.9. Деформация ненарушенных образцов пылеватых глин при пульсирующей нагрузке
[Seed and Chan, 1966]. Содержание влаги 91%. Постоянная нагрузка отсут-
ных направлений при землетрясениях приводят к умень-
ствует. Пульсирующее напряжение: 1 — равное 100% н о р м а л ь н о й прочности; 2 — равное 80% нормальной прочности; 3 — равное 60% нормальной
шению сопротивления сдви-
прочности
гу. Таким образом, примени-
тельно к задачам инженер-
ной сейсмологии прочность
должна быть исследована
путем воспроизведения наи-
более характерных особен-
ностей процесса нагружения
на элемент грунта при зем-
летрясениях. Сид и его со-
трудники показали, что при-
ближенному воспроизведе-
нию подлежат по крайней
мере следующие перемен-
ные: величина напряжения,
0
20
40
60
80
IOO
отношение главных напря-
Статическое напряжение, % от нормальной прочности
жений, амплитуда пульси- Рис. 4.10. Соотношения статического и пульси-
рующего девиатора напря- рующего напряжений, при которых происходит
жений и в меньшей степени частота импульсов.
Рекомендуемая методи-
разрушение образца пылеватых глин ненарушенной структуры [Seed and Chan, 1966].
Цифры в кружках показывают число мгновенных импульсов напряжений
ка определения прочности
грунтов при циклических нагрузках в приборах для трехосного сжатия
состоит в следующем [Seed and Chan, 1966]. Для каждой серии значе-
ний эффективного всестороннего давления, соотношения главных напря-
79
жений и частоты нагрузок на образцы передается пульсирующее напряжение различных амплитуд Да^.
В каждом опыте осевая деформация наносится на график как функция числа импульсов, как это показано на рис. 4.9. По этой диаграмме может быть определен девиатор пульсирующих напряжений,
Рис. 4.11. Сравнение прочности при нор-
мальной и пульсирующей нагрузках для
ненарушенных образцов пылеватых глин
[Seed and Chan, 1966].
Содержание влаги 91%. Всестороннее давле-
ние 1 кг/см2. Неконсолидированные — недре-
нированные испытания. 1 — кривая напряже-
ние— деформация для нормального ком-
прессионного испытания; 2 — зависимость де-
формации после 10 импульсов от статического (в интервале от 2/3 д о '/г нормальной
прочности) и пульсирующего напряжений;
3 — зависимость д е ф о р м а ц и и после 100 им-
п д
у о
л
ьсо 1/г
в
н
от орм
статич альной
е
ског про
о ч
н
(в ост
и
и )
н
те и
р
вале пуль
с
о и
т р
у
-/л ю-
щего напряжений
Рис. 4.12. Сравнение прочности при нор-
мальной и пульсирующей нагрузках
для плотных пылеватых глин [Seed and
Chan, 1966].
Содержание влаги 23,1%. Неконсолидированные — недрепированные испытания. 1 — кривая напряжение — деформация при нормальном компрессионном испытании; 2 — зависимость д е ф о р м а ц и и после 10 импульсов от статического (в интервале от 2/3 до '/г нормальной прочности) и пульсирующего напряжений; 3 — зависимость деформации после 100 импульсов от статического (в и н т е р в а л е от 2/3 до 7г нормальной прочности) и пуль-
сирующего напряжений
вызывающий разрушение образца после N циклов. За разрушение принимается определенная величина осевой деформации образца. По результатам опытов, отвечающих нескольким комбинациям девиаторов статических и пульсирующих напряжений разного уровня, может быть построена диаграмма, показывающая комбинации нагрузок, при которых происходит разрушение (рис. 4.10).
Было показано, что при высоких скоростях деформации прочность образца увеличивается, в то время как динамические нагрузки уменьшают прочность. Совместный эффект может быть различным в зависимости от чувствительности грунта. Однако Сид и Чен [Seed and Chan, 1966] отмечают, что во многих практических случаях нормальная прочность образцов в консолидированно-недренированных опытах может быть использована как хорошее приближение к прочности грунтов при сейсмических воздействиях (рис. 4.11 и 4.12). Кроме того, имеются наблюдения, что если величины статического и циклического напряжений нормализованы путем деления на нормальную консолидированно-недренированную прочность, комбинации напряжений, вызывающие разрушение, почти не зависят от уплотняющего давления [Seed and Chan, 1966].
80
4.3. ЛОКАЛЬНОЕ УСИЛЕНИЕ
4.3.1. ПРИРОДА ЯВЛЕНИЯ. ПРОБЛЕМЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
Влияние местных условий на колебания земной поверхности при землетрясениях является конечным результатом сложного процесса распространения сейсмических волн, в котором механизм очага землетрясения и характеристики проводящих путей предопределяют фиксируемые эффекты. При стабильных грунтовых условиях это влияние
I
I
-л
I -f
I
I
О
1-
2
3. '4
5
б
Время, с
Рис. 4.13. Записи ускорений на поверхности земли и в толще грунта, полученные в Ураясу (Япония), иллюстрирующие эффекты местного усиления [Okamoto, 1973]
может принять форму динамического усиления, например в виде изменения величины сигналов, записанных одновременно на поверхности земли и на различных глубинах в стратифицированных отложениях (рис. 4.13 и 4.14). Обе серии записей относятся к слабым толчкам, но хорошо отражают изменения сейсмических колебаний под влиянием местных грунтовых условий, в том числе увеличение пиковых амплитуд на поверхности или внутри определенного слоя, а также увеличение длительности интенсивных колебаний. При прохождении через грунт амплитуда сейсмических волн может в определенных условиях и на определенных частотах значительно увеличиться, а в других условиях и при других частотах — уменьшиться.
Проблема выявления усиливающих влияний местных грунтовых условий на результаты инструментальных записей интенсивно исследовалась.
В предположении линейности фильтрующий эффект грунта определяется его передаточной функцией, т. е. количественно зависит только от динамических свойств и геометрии отложений. Ряд имеющихся наблюдений показывает, что характеристики усиления, определенные по сотрясениям низкой интенсивности, резко отличаются от аналогич-
6 Зак. 106
81
ных характеристик, наблюдаемых при сильных колебаниях земной поверхности. Хотя нелинейность реакции грунта частично объясняет это явление, имеются данные, заставляющие предположить, что влияние геологического строения верхней толщи изменяется в зависимости от путей распространения волн и иногда превалирует над влиянием мест-
Время, с Рис. 4.14. Записи N—S-компоненты ускорения в толще ,грунта при слабом местном
землетрясении в Юнион-Бей (Сиэттл, США) [Tsai, 1969]
ных грунтовых условий. В других случаях главную роль играет механизм очага.
Для иллюстрации этой точки зрения приведем два примера. Первый из них представляет собой случай, когда несколько записей сильных колебаний при одном и том же землетрясении было получено на участках с различным геологическим строением, при этом местные характеристики реакции грунта были определены предварительно при землетрясениях малой интенсивности. На рис. 4.15, а приведены характеристики усиления, вычисленные по сейсмограммам слабых землетрясений, записанных в Пасадене, Калифорния [Gutenlerg, 1957]. На графике показаны отношения амплитуд колебаний по сейсмограммам, записанным на двух станциях, одна из которых расположена на 300-метровой толще уплотненного аллювия (CIT), другая (контрольная)— на кристаллических породах (SL); расстояние между станциями составляет около 4,5 км. Видно, что средние амплитуды на аллювии в несколько раз больше, чем на скальных породах. Кривые на рис. 4.15, б представляют спектральные отношения скоростей реакции,
82
вычисленные по акселерограммам, записанным на CIT и SL при землетрясении в Сан-Фернандо 9 февраля 1971 г. [Hudson, 1972]. Эпицентральное расстояние от SL составляло 34 км; таким образом, влияние затухания и проводящих путей сыграло, по-видимому, лишь второстепенную роль в различиях колебаний поверхности земли на этих
•
% т.
Г °
' W0 • '
э
м
•
>Ал•
1 OsQ
ттпг ( л л • <
кр
i •
•
•
; о.4
0,1 0,2
0,5
5 10 Период, с.
Местные толчки
Телесейсмические наблюдения
Микросейсмы
PSL
л -
п
^vu
•
Рис. 4.15. Кривые усиления для участка, сложенного мощной толщей аллювия (площадка Калифорнийского технологического института CIT), и участка, где обнажаются коренные породы (сейсмологическая лаборатория SL) г. Пасадена (Калифорния),
а — п о д а н н ы м Б . Гутенберга [Gutenberg, 1957]; б — по н а б л ю д е н и я м за землетрясением в СанФернандо 9/II-.1971 г.
двух станциях. Колебания в меридиональном направлении оказались значительно слабее, чем в широтном. Различие в интенсивности, очевидно, послужило основной причиной расхождения с данными рис. 4.15, а. Сложная картина местных реакций грунта при землетрясении в Сан-Фернандо явилась, по всей вероятности, результатом неизвестных трехмерных геологических эффектов.
Вторым примером могут служить серии записей, полученных в период 1934—1968 гг. на единственной акселерографической станции Эль-Центро в Калифорнии [Udwadia and'Trifunac, 1973]. Группа из 15 записей может быть разделена на несколько подгрупп, каждая из которых содержит землетрясения приблизительно с одним и тем же эпицентром. Подгруппы расположены на разных расстояниях и в разных азимутальных направлениях от эпицентра.
Станция Эль-Центро расположена в долине, выполненной хорошо уплотненными осадками, фундамент находится на глубине около 6 км. На рис. 4.16 показаны амплитудные спектры Фурье ускорения колебаний в направлении восток — запад и в вертикальном направлении для трех различных землетрясений, возникших вблизи одной точки и проходящих, таким образом, один и тот же путь к записывающей станции. Четких пиков, характерных для реакции местных грунтов, на кривых (или на части из них) не наблюдается; это указывает на то, что характер записей определяется главным образом влиянием механизма очага. Сравнение с другими группами записей приводит к тем же выводам. Первые три пика на теоретической кривой усиления, вычисленные для участка Эль-Центро в предположении горизонтального залегания пластов и вертикального распространения поперечных волн, приходятся на частоты 1,3; 3,8 и 6,3 Гц [Matthiesen et al., 1964]. Ни
83
6*
одно из этих значений не совпадает со спектральными пиками на кри-
вых (см. рис. 4.16).
Приведенные примеры показывают, что для сильных колебаний на
относительно близком расстоянии от очага при стабильном поведении
грунтов влияние местных грунтовых условий часто оказывается не са-
мым главным фактором.
180 1 I - Г - 1 "Г I I I I I I I I 1 I I г ' _ Простые теоретические
EIV- компоненты
M l - магнитуда-
I
\ I
5.4
I модели, такие, например, как система плоских горизонтально залегающих слоев, оказываются часто
неадекватными природ-
-е j 72
^ M l = 4,3
ным условиям, и для ис-
~ следования ряда важных аспектов решаемой проб-
36
W
\ / V m L = 3,9
лемы приходится опробо~ вать и применять другие
I I , I , I^c20 40 60 80
модели, способные учиты100 120 140 160 180 200 вать разнообразие мест-
Частота, Гц-Ю"1 ных топографических ус-
ловий и геологического
ам I Г" I • I • 1 I I I I I 1 I I I I I
строения. Однако ситуация мо-
жет быть совершенно
,720
ML= у
Вертикальные компоненты - иной, если колебания
имеют меньшую интен-
Г 540 -
е
\ Ml=4,3
сивность, эпицентраль; ные расстояния больше, а
стратиграфия характери-
а 360
XA A
^l=3,9
- зуется резкими контра-
стами сейсмического им-
: 180
педанса. Опытные дан-
ные, накопленные по не-
" i i i . , I Л, 1 I 0 20 4 0 6 0 ' 80
1Q0 120
скольким землетрясени140 160 180 200 ям, и результаты их изу-
Частота, Гц-Ю-1 . чения' показывают [Rosen-
Рис. 4.16. Амплитудный спектр Фурье записей уско- blueth, 1960; Borcherdt,
рений, полученных в Эль-Центро (Калифорния), для трех различных землетрясений, имеющих примерно одинаковую локализацию и эпицентральное
расстояние 27 км [Udwadia and Trifunac, 1973]
1970; Seed et al., 1972; Okamoto, 1973; Tezcan and Ipek, 1973], что усиливающее влияние мест-
ных грунтовых условий может быть весьма значительным и стать глав-
ной причиной разрушения сооружения, если перечисленные выше условия
выполняются. В таких случаях одномерные модели оказались подходя-
щим инструментом для оценки локального сейсмического риска (Her-
rera et al., 1965; Idriss and Seed, 1968а; Esteva et al., 1969; Seed and
Idriss, 1970а].
Классическим примером может служить реакция рыхлых грунтов в
районе Мехико-Сити. На рис. 4.17, а представлено шесть спектральных
кривых усиления (отношения спектров скоростей реакции при 5%-ном
затухании), полученных из горизонтальных компонент трех удаленных
землетрясений, одновременно записанных на твердых породах в пре-
делах спортивной площадки Национального университета и в нижней
части города на озерных глинистых отложениях в Ноноалко-Тлате-
84
28
N земле трясения Д а т а
Магнитуда
Эпицентраль- Максимально ное рассто- ускореннее я н и е , KM участке NU
1
6/7/64
6,7
200
0,020
2
23/8/65
6,9
546
0,004
3
2/8/68
6,3
363
0.015
20 к " 16
Разрез отложений для теоретической кривой усиления
Слой
мощность. M
Omax, т/м*
Удельный тв/еис5,
h
.
а
Г
1
14,00
300 1.30
Ix Ю'5 8x10-3 2
2
15,00
700 1.20 4х10"5 8х!О"3 2
3
5,00 2000 1.77
1x10-5 5x10-3 2
4
6,00 2500 1,27
IxlO"4 Зх 10~2 2
5 12,00 юооо 1.77 5хIO"6 5x10-3 3
6 10,00 12000 1.80 5х|0"6 5ХЮ-3 3
7 10,00 14000 1.90 5х10"6 5x10-3 3
8
10,00 16000 2,00
5хIO"6 5x10-3 3
О
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Период,с
Рис. 4.17. Усиливающая реакция грунта в центральной части Мехико-Сити. а — кривые отношения спектров реакции скоростей с одновременно записанных акселерограмм, полученных в Ноноалко-Тлателолко (NT) и на площадке Национального университета (NU). Р а с с т о я н и е м е ж д у д в у м я участками р а в н о примерно 15 км; б — п а р а м е т р ы р а з р е з а отложений те же, что в конститутивной модели Рамберга—Осгуда, и частично заимствованы из данных Л е о н а [Leon et al., 1974]. NT — участок на с и л ь н о с ж и м а е м ы х грунтах; NU — участок на твердых грунтах. 1—' среднее спектральное отношение, снятое с кривых на рис. 4.17, а; 2 — теоретическая
кривая усиления при максимальном ускорении 0,015 g
лолко. На рис. 4.17, б средняя кривая усиления, построенная по данным рис. 4.17, а, сопоставлена с теоретической кривой, вычисленной по одномерной модели. Хорошо видно, что небольшие вариации параметров грунта в верхних слоях приводят к значительным изменениям пикового усиления и основной частоты.
4.3.2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Модель, обычно используемая для одномерного анализа усиления, учитывает только вертикально распространяющиеся 5-волны; допущения, приводящие к такой упрощенной модели, широко обсуждаются в литературе [Newmark and Rosenblueth, 1971]. В отложениях с горизонтальной слоистостью колебания земной поверхности, вызванные падающими плоскими волнами, являются результатом вертикальной интерференции волн, направленных вверх и вниз и имеющих одну и ту же фазовую скорость в горизонтальном направлении. Неправильности поверхностей раздела приводят к образованию рассеянных волн с горизонтальными фазовыми скоростями, отличающимися от таковых для падающих волн, и латеральная интерференция приобретает большее значение.
Вначале рассмотрим одномерные модели при линейном и нелинейном поведении грунта, затем — несколько двумерных моделей.
4.3.2.1. Одномерное распространение колебаний при линейном поведении грунта
Для решения этой проблемы возможны в основном два подхода:
методы волновых уравнений и методы сосредоточенных масс, или ко-
нечных элементов. В рамках первого подхода грунт трактуется как
континуум, и единственный внутрен-
_ Поверхность
ний источник погрешностей лежит в
используемых методах численных пре-
образований. При использовании вто-
рого подхода необходимо дополни-
тельно оценить' влияние дискретиза-
ции. Модель, используемая в методе
Hi
G/>' Pj: V
волновых уравнений, основана на до-
пущении вязкоупругого поведения
грунта (рис. 4.18). Свойства среды
постоянны внутри каждого слоя мощ-
ттттттттшшжштмшт
Коренные породы GR)PR',IR
Рис. 4.18. Одномерная модель горизонтально-слоистой толщи с основ-
ными параметрами грунтов.
ностью Hj и представлены модулем сдвига Gj, плотностью р,- и вязкостью гi/ (или коэффициентом затухания Dj). Подстилающие коренные породы идеализируются в виде однородного
Gj — модуль сдвига; р^ — плотность (а упругого полупространства, имеющего
также Wj — удельный вес); r)j ~ вязкость (а также Dj — коэффициент зату-
хания)
свойства Gn рг, у]г• При вертикальном распространении поперечных волн
имеется только одна горизонтальная
компонента перемещения и •• u(z, t), которая внутри каждого слоя
должна удовлетворять волновому уравнению:
?ju
Gr дг
ViJ dz2
(4.5)
86
где t — время; z— глубина в пределах /-го слоя; точка означает производную по времени. Предполагается, что поверхность свободна от напряжений, и вход волны обычно рассматривается как сейсмический сигнал, поступивший со стороны пород фундамента. Поиск решения ведется в форме реакции на свободной поверхности грунта. В принципе, однако, вход может быть приписан и какой-либо другой точке. Тогда при желании можно вычислить реакции в любой произвольной точке; проблема получения реакции пород основания на данный поверхностный сигнал представляется особенно важной. Д л я решения этой задачи предложено несколько различных методов: либо в частотной области с помощью преобразований Фурье [Haskell, 1960; Herrera and Rosenblueth, 1965; Roesset and Whitman, 1969; Lysmer et al., 1971; Schnabel et al., 1972a], либо методом многократного отражения, с использованием простого волнового уравнения во временной области [Newmark and Rosenblueth, 1971; Okamoto, 1973]. Благодаря возможности введения произвольных вариаций вязкости пластов грунта и высокой эффективности используемого алгоритма для быстрого вычисления преобразования Фурье [Colley and Tukey, 1965] более предпочтительно использовать первую группу методов. При гармоническом возбуждении с частотой со получаем следующее решение уравнения (4.5):
U = Ui(Z) ехр (Ш) (i= V~—L)
(4.6)
при
Uf (z) = E1- ехр (ipjZ) +Fi ехр (—ip/z)
(4.7)
Pi2=^piI (Gj+шщ).
(4.8)
Первое слагаемое в уравнении (4.7) представляет собой поперечную волну в отрицательном z-направлении с комплексной амплитудой Ej, в то время как второе — волну, движущуюся в положительном z-направлении, с комплексной амплитудой Fj. Из последовательности напряжений и смещений на границах раздела следуют рекурсивные формулы для амплитуд Ej+ь Fj+U Ej, Fj в двух смежных слоях. Для свободной поверхности получим
E1=F1=^-A0,
,
(4.9)
где Л о —общая амплитуда смещения на поверхности. Использование рекурсивных формул, начиная с верхнего слоя, при-
водит к соотношениям
Ег=ег((о)Еу;
(4.10)
Fr=^(O)El
(4.11)
для волновых амплитуд в породах основания, где функции er(<o) и /г(ю) определяются из условия Ei=F1 = I. Фактически можно определить две различные передаточные функции для грунтовой системы. Од-
на из них связывает амплитуды на поверхности земли с амплитудами
подстилающих пород и имеет вид
Hi (ю) =2 EJ(Er-\-Fr) =2/[ег(со)+/г(<й)].
(4.12)
Вторая функция связывает поверхностные амплитуды с теми, которые могли бы возникнуть в породах фундамента, если бы рыхлые поверхностные отложения отсутствовали, и имеет вид
Н2(а>) =2 Ei/2 Er=Her(G)).
(4.13)
87
Модули этих передаточных функций являются функциями усиления
грунтовой системы. Поскольку Я) (to) не зависит от упругих свойств
породы, она называется также передаточной функцией абсолютно
«жесткой породы». Эти свойства учитываются выражением Я2(со), которое соответственно называется передаточной функцией «упругой по-
роды». Рекомендуется использовать функцию Я2(со), так как исходные колебания приписываются
обычно обнаженным корен-
Cs-CKopoCTb S-волн
ным породам, не перекрытым рыхлыми отложениями.
IА„i " I1 7
• 1Г\ 2
S
Vоcof"I
Cs = 230 м/с W=2025 кг/м3 .0=0,10
Cs= 1370 м/с W =2270 кг/мЗ
Кроме того, предположение об абсолютной жесткости пород игнорирует эффект «радиационного затухания», т. е. перехода энергии обратно в коренные породы вследствие частичного отра-
1 I I . I II
о
ю 12 14 16
Частота, Гц
Рис. 4.19. Кривые усиления для грунтов, залегающих на жестких и упругих коренных поро-
дах [Posset, 1970].
жения волн от грунта. Это упущение приводит к чрезмерному завышению усиливающих факторов. Сравнение двух функций усиления для единичного пласта в по-
1 — жесткие породы; 2 — упругие породы
лупространстве показано на
рис. 4.19.
Вышеизложенный подход применим только к гармоническим коле-
баниям. Для неустановившихся колебаний удобнее использовать раз-
ложение Фурье [Schnabel et al., 1972b]; время реакции на выходе по-
лучают путем использования обратного преобразования Фурье коле-
баний поверхности.
Если коэффициент вязкости ту принять постоянным (вязкое зату-
хание), произойдет резкое снижение амплитуд более высоких мод
функции усиления. Уменьшение будет значительно меньше, если ту об-
ратно пропорционально частоте (гистерезисное затухание), поэтому
коэффициент затухания
D 1 = ^12 Gi
' (4.14)
является постоянным. Сравнение влияний гистерезисного и вязкого затухания упрощается, если отношение гу/G,- принять равным для всех слоев. Если принять гипотезу вязкого затухания, коэффициент затухания в функции усиления будет линейно увеличиваться при всех естественных частотах сол, а само усиление будет пропорционально 1 /ю«2. Использование гипотезы гистерезисного затухания приводит к равенству коэффициента затухания для всех мод, и усиление, таким образом, будет пропорционально 1/соп.
Если спектр реакции на поверхности представляет непосредственный интерес (больший, чем, например, ускорения), может быть использован метод случайных колебаний. Методы определения функции спектральной плотности возбуждения коренных пород и расчет пиковых статистик реакции поверхности те же, что и при анализе реакции сооружений (см. гл. 8). Лишь гипотеза слабого затухания часто не подтверждается в применении к грунтовым системам.
Что касается методов волновых уравнений, то здесь предлагается несколько подходов, использующих метод сосредоточенных масс, или
88
конечных элементов [Idriss and Seed, 1968b; Roesset and Whitman, 1969; Roesset, 1970; Tsai, 1969; Idriss et al., 1973]. Когда породы основания принимаются абсолютно жесткими, эти методы приводят к классической системе динамических уравнений второго порядка. Для данного числа степеней свободы сосредоточенные массы обычно выбирают таким образом, чтобы диагонализировать матрицу масс, что удобнее с вычислительной точки зрения, хотя использование распределенной матрицы даст, вероятно, лучшие результаты [Kyhlemeyer and Lusmer, 1973]. Вопрос о минимальном числе масс, небходимом для того, чтобы получить определенный период T в спектре реакции с допустимой точностью, рассмотрен в работах [Roesset, 1970], [Onsaki and Sakaguchi, 1973].
При использовании метода конечных элементов хорошие результаты получены для случаев, когда длина элемента меньше, чем примерно одна шестая длины самой короткой сейсмической волны, проходящей через систему [Kuhlemeyer and Lysmer, 1973]. Если значения вязкости слоев произвольны, решение уравнений движения для нормальных мод невозможно, поэтому приходится использовать метод пошагового численного интегрирования. Необходимым и достаточным условием для разложения по модам является представление матрицы затуханий в виде рядов Кафи i[0'Kelly, 1964]. Если различия между коэффициентами затухания разных слоев невелики, можно ввести средние или взвешенные модальные коэффициенты затухания исходя из энергетических соображений. Полученное решение для нормальных мод дает удовлетворительное приближение [Whitman et al., 1972]. Радиационные эффекты затухания могут быть учтены путем включения не имеющего массы амортизатора с постоянным (Grрг)1/2 между основанием массы системы и полупространством, в предположении, что последнее является упругим, однородным и имеет нулевую вязкость [Tsai, 1969; Rosenblueth and Elorduy, 1969]. В этом случае должно быть введено дополнительное дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее колебания амортизатора. Это делает классическое решение для нормальных мод неприменимым для всех случаев. С другой стороны, эффект рассеяния может быть приблизительно описан, если к модальному коэффициенту затухания добавить фиктивную компоненту, пропорциональную отношению среднего сейсмического импеданса поверхностных отложений и коренных пород [Roesset and Whitman, 1969].
Устойчивость и эффективность численных методов пошагового интегрирования во временной области широко исследовалась [Nickell, 1971; Bathe and Wilson, 1973; Coudreau and Taylor, 1973; Ayala and Bribbia, 1973]. Несмотря на большие затраты машинного времени, обычно предпочитают использовать безусловно устойчивые неявные схемы; особенно привлекателен бета-метод Неймарка с постоянным ускорением благодаря отсутствию кажущегося затухания.
4.3.2.2. Одномерное распространение колебаний при нелинейном поведении грунта
Зависящие от деформации гистерезисные характеристики поведения грунта при динамической нагрузке ясно выражены в результатах лабораторных испытаний нескольких видов. Данные о влиянии нелинейности, полученные с помощью полевых методов, являются обычно косвенными и часто заставляют предполагать, что произошло значи-
89
тельное размягчение грунта, например, в случае возникновения коротких открытых трещин и гребней сжатия, встречающихся на плоских поверхностях в эпицентральных районах сильных землетрясений [Ambraseys, 1970]. Однако для плотных материалов, не имеющих признаков растрескивания или разрушения, современные инструментальные данные (например, такие, как были получены при землетрясении 1971 г. в Сан-Фернандо) дают значительно меньшую величину усиления, чем предполагалось исходя из линейной теории. Помимо влияния путей передачи волн в этом случае может играть роль нелинейность реакции грунта.
При отсутствии сведений о сильных колебаниях и полевых экспериментальных данных о больших деформациях характеристики нелинейной реакции должны быть рассмотрены на основе численного моделирования и результатов лабораторных испытаний. Характерная особенность состоит в заметном уменьшении пикового коэффициента усиления и соответствующей частоты при увеличении интенсивности возбуждения. Сильное затухание, вызываемое гистерезисом, является главным фактором, обусловливающим наблюдаемое уменьшение. Это важно при попытках моделирования основных особенностей нелинейной реакции посредством простых эквивалентных вязкоупругих систем.
Когда для грунта полностью принимается нелинейный и гистерезисный конститутивный закон, то наиболее распространенным подходом является прямое численное интегрирование уравнений колебаний во временной области с пошаговой процедурой линеаризации кривой напряжение — деформация. Для некоторых случаев были получены численные решения, основанные на модели Рамберга — Осгуда, с использованием конечных элементов [Cervautes et al., 1973], сосредоточенных масс [Constantopoulos, 1973] или метода характеристик [Streeter et al., 1974; Papadakis, 1973]. Для дискретных нелинейных моделей требование к стабильности схем интегрирования становится более строгим.
В рамках метода характеристик условие стабильности выражается неравенством Куранта-Леви-Фредерикса
CsAt^H,
,
(4.15)
которое должно удовлетворяться для каждого слоя мощностью Я. После определения H по наиболее высокой частоте, которая зафиксирована в реакции, Ai определяется уравнением (4.15) и выбором значения скорости поперечной волны cs, которая соответствует наиболее высокому значению модуля сдвига. Наиболее важное преимущество метода характеристик состоит в упрощении проблемы численного решения двух дифференциальных уравнений первого порядка — одного для положительных, другого для отрицательных характеристик, содержащих в качестве неизвестных горизонтальную скорость частиц и сдвигающее напряжение.
Непосредственное определение эквивалентных функций усиления может быть выполнено посредством метода случайных колебаний, если принять процесс возбуждения стационарным с гладкой функцией спектральной плотности и представить нелинейность поведения грунта в виде произвольной гистерезисной модели [Faccioli et al., 1973; Faccioli and Ramirez, 1976]. Нелинейные характеристики реакции грунта моделируются эквивалентной вязкоупругой системой посредством итерационной процедуры. Эквивалентная линеаризация достигается способом «описывающих функций» [Siljak, 1969], и эквивалентные жестко-
90
сти и коэффициенты затухания зависят только от амплитуды возбуждающего сигнала. Поскольку метод «описывающих функций» применяется, строго говоря, к синусоидальным колебаниям, он определяет гармоническую реакцию, которая в некотором смысле в среднем эквивалентна фактически существующей стохастической реакции.
I У\
| / Gmax=0.3.5<г
А \
\ / V II zY /
*I\v-'\J\Дr'11
1===1' I = I2
!
ы /
vWX
// V X
nJ
ft
У! ^ m ax=0,05g-
'n.
'f / V
V.
'
\
—
Частота, Гц
Рис. 4.20. Влияние интенсивности ускорения на входе (amaх — пиковое значение) на максимальный коэффициент усиления и соответствующую частоту многослойной толщи отложений, подчиняющейся законам конститутивной модели Рамберга—Осгуда.
I — спектральные скорости с 2%-ным затуханием [Constantopoulos, 1973]; 2 — функции усиления [Faccioli and Ramirez, 1975]
Сходящаяся процедура для определения функции усиления системы получена для случая, когда эквивалентные характеристики не изменяются в двух последовательных итерациях. Обоснованность этого метода существенно зависит от предположения об узкой полосе частот на выходе; большая часть имеющихся числовых результатов показывает, что принятое допущение разумно. Рис. 4.20 иллюстрирует отношения спектров ускорения реакции для 2%-ного затухания, вычисленные Константопулосом [Constantopoulos, 1973] при двух различных интенсивностях возбуждающего сигнала для нелинейной системы, имеющей девять степеней свободы; базовое колебание — ЭбЭЕ-компонента записи, сделанной 21 июля 1952 г. Сплошные кривые — функции усиления, полученные методом случайных колебаний.
Нелинейную зависимость модуля сдвига и фактора затухания от амплитуды сдвиговых деформаций можно учесть, не прибегая к полностью нелинейному описанию поведения грунта. Это достигается с помощью метода «совместимости деформаций», итерационной процедуры с использованием эмпирически подобных вязкоупругих свойств. Каждая итерация состоит из полного линейного численного решения для данного грунтового профиля и может быть выполнена как методом волновых уравнений, так и методом сосредоточенных масс [Idriss and Seed, 1968]. Модули сдвига и коэффициенты затухания выбираются в соответствии с максимальным значением деформации сдвига, вычисленным на предыдущем шаге, на основе имеющихся экспериментальных кривых. Для этой цели принимается обычно наиболее «представительная» часть максимальной деформации, обычно между 0,6 и 0,7. Сходимость считается достигнутой, если отклонения величин деформации сдвига в двух последующих итерациях становятся несущественными. Этот метод не может быть использован для вычисления
91
остаточных деформаций или смещений и не дает существенного сокращения вычислительных работ по сравнению с полностью нелинейными решениями. Если эквивалентные свойства вычисляются на основе моделы Рамберга — Осгуда, итерационная процедура приводит к недооценке максимальных смещений в спектре реакции и переоценке максимальных ускорений по сравнению с прямым численным моделированием [Constantopoulos, 1973].
4.3.2.3. Другие модели распространения сейсмических воли Для небольшого числа случаев, когда слой грунта имеет конфигурацию, отличную от горизонтально залегающего пласта, и грунт рассматривается как идеально упругая среда, получены устойчивые ана-
а Рис. 4.21. Амплитуды смещения поверхности на упругой уодели долины полуцилиндрической формы под действием волн с разными углами подхода. Центр долины со-
ответствует х/а=0, края х/а = ± 1 [Trifunac, 1971]
литические решения. В качестве удобных моделей могут быть принятыречные долины полуцилиндрической и полуэллиптической формы, с произвольным углом падения SH-волн [Trifunac, 1971; Wong and Trifunac, 1974]. Решение дает общее поле смещений как функцию угла падения волны и положения поверхности. Амплитуды смещения поверхности для различных углов падения показаны на рис. 4.21 для долины полуцилиндрической конфигурации; коэффициент сейсмического импеданса в этом случае равен 0,33, а амплитуда возбуждения — единице. Сложность получаемых схем усиления и их чувствительность к направлению падения волны предостерегают против упрощенных интерпретаций реальных акселерограмм сильных колебаний, когда угол падения волны и детали геологического строения неизвестны. Лишь когда длина волны очень велика по сравнению с поперечным сечением долины, влияние случайных факторов становится несущественным. По мере того, как длина волны уменьшается, интерференция и местное усиление, вызываемое влиянием особенностей строения долины, становятся все более значительными.
92
Для более обычной двумерной задачи определения колебаний пласта, имеющего неправильную поверхность раздела с подстилающим полупространством, с успехом применен метод, основанный на интегральном представлении полей смещения [Aki and Larner, 1970]. В этом случае возбуждение также принимается в виде SH-волн с произ-
10
12
14
16
Положение поверхности, км
m^mmg?**-
SH- волна Л =2,5 км Вертикальный масштаб Горизонтальный масштаб'= 5
0.1 км
t "
Рыхлые / Cs=0,7 км/с
отложения I I V = 2000 кг/м3
Коренные Cs = 3,5 км/с
породы
W =2800 кг/м3
б
__
SH- волна Я =2,0 км
\
0,1 KR
T
Рис. 4.22. Влияние конфигурации границ на амплитудную реакцию бассейна, возбужденную вертикально падающими SH-волнами [Aki and Larner, 1970].
а — бассейн с плавными границами; б — бассейн с резкими границами. 1 — приблизительное двумерное решение; 2 — реакция горизонтального слоя
вольным углом падения. Хотя вначале этот метод предназначался для изучения неоднородностей крупного масштаба, он хорошо подходит для анализа колебаний грунта в локальной структуре. Рис. 4.22 иллюстрирует эффект влияния конфигурации геологической структуры на колебания поверхности земли при вертикальном падении волны. Коэффициент сейсмического импеданса в обоих случаях равен */7, в то время как длина волны в слое имеет различную кратность максимальной глубине поверхности раздела. Кривыми с точками показано одномерное решение при условии, что структура сложена горизонтально залегающими слоями постоянной мощности, равной той, которая установлена непосредственно под точкой наблюдения. Первый пример показывает, что анализ в случае плоского слоя аналогичен случаю с гладкой
93
поверхностью раздела. Во втором примере, однако, наличие относительно крутых границ приводит к значительной горизонтальной интерференции, и использование одномерных моделей, таким образом, должно приводить к большим ошибкам в оценках локальных амплитуд. Во втором случае длина волны в структуре удовлетворяет усло-
Рис. 4.23. Амплитудная реакция двумерной конечно-элементной модели долины, заполненной аллювием, возбуждаемая волнами Лява [Lysmer, Drake, 1972].
1—долина шириной 6 км; 2— график для правого склона долины, на котором отсутствуют скальные породы.
Ц и ф р ы в к р у ж к а х : / — аллювий, Cs=O,2 км/с, ш = 1700 кг/м'; 2 — сланец, C s - I км/с, ш = 2200 кг/м3; 3 — п о р о д ы фундамента, cs = 3,6 км/с, w—2800 кг/м3; 4 — поверхность коренных пород
вию резонанса, предсказанному в соответствии с теорией горизонтального пласта.
Локальные неоднородности поверхностей в горизонтально залегающих неограниченных слоистых средах на жестком полупространстве исследовались с помощью построения рмешанных стандартных матриц конечных элементов [Lysmer and Drake, 1972]. Неоднородные зоны, включающие сложные грунтовые структуры, анализируются методом конечных элементов, и сочленение с соседними районами, сложенными горизонтально залегающими слоями, достигается путем наложения требований непрерывности на компоненты напряжения и смещения. Возникающие при этом проблемы включают распространение поверхностных волн через большие аллювиальные долины. Пример распространения волны Лява с периодами колебаний 2 с иллюстрирует рис. 4.23. Местные усиления колебаний поверхности в этом случае происходят вследствие большой амплитуды моды основной волны Лява в долине, и преломление, вызванное наклонными границами, оказывается незначительным в противоположность случаю вертикального подхода SH-волны, показанному на рис. 4.22. Незначительное влияние граничных эффектов на величину пиковых усилений подтверждается при сравнении с решением, полученным для случая, когда аллювиальный пласт неограничен.
Метод конечных элементов использовался для исследования сейсмической реакции рыхлых отложений, ограниченных наклонно залегающими скальными породами и подвергавшихся воздействию гори-
94
зонтальных ускорений, с применением модели «совместимости деформаций» [Dezfulian and Seed, 1970]. Д л я случая когда затухание варьирует от элемента к элементу, было предложено более совершенное решение, результаты которого хорошо согласуются с данными испытаний на вибростоле для тонкослоистых глин [Idriss et al., 1973]. Проводился также специальный анализ для изучения движений абсолютно жесткого основания при наличии как вертикальной, так и горизонтальной компоненты ускорения и для упругого основания с блуждающей волной возбуждения [Dibaj and Penzien, 1969; Dezfulian and Seed, 1971].
4.3.3. ВЛИЯНИЕ СЛАБЫХ ПРОСЛОЕВ
В рыхлых поверхностных отложениях часто встречаются линзы и тонкие прослои слабых грунтов, особенно типичные для несвязных песков и алевритов. Д а ж е если прочность преобладающих в разрезе пород достаточно высока, реакция грунта на сильное землетрясение в большой мере будет зависеть от поведения слабых прослоев. На наклон-
Рис. 4.24. Компонента акселерограммы сильных колебаний, записанной в Кавагиси-Х» при землетрясении 16 июня 1964 г. в Ниигате. Любезно предоставлено Н. Н. Амбре-
сайсом
ных поверхностях избыточное разжижение водонасыщенных прослоев песков и супесей в мощных толщах глин может стать главной причиной крупных оползней [Seed, 1970]. На плоских участках рельефа быстрое разрушение слабых прослоев на глубине может и не повлиять на устойчивость сооружений, однако вполне вероятно, что на поверхности произойдут существенные изменения амплитуд и частот спектра реакции. Это было продемонстрировано численными решениями для случая горизонтально залегающих пластов; при этом поведение грунта принималось упругопластичным, в расчетную модель вводились тонкие прослои, с меньшим пределом текучести, чем предел текучести вмеща-
95
ющих пород [Ambraseys, 1970, 1973]. Разжижение расположенного на глубине слоя создает разрыв в напластовании, вследствие чего вышележащие грунты могут свободно колебаться, что вводит в реакцию высокочастотную составляющую. Этим можно объяснить некоторые особенности акселерограмм сильных колебаний, записанных при Ниигатском землетрясении 1964 г. в Кавагиси-Хо, где разжижение грунта на глубине началось, вероятно, через 6 или 7 с после начала колебаний (рис. 4.24).
Можно предположить, что предел текучести самого слабого грунта определяет верхнюю границу возможной величины напряжений, а следовательно, также ускорений и скоростей, которые могут быть переданы на дневную поверхность. Эти границы должны зависеть: для глин — от величины прочности на сдвиг при консолидированно-недренированных испытаниях и напряжениях, соответствующих полевым условиям; для песков — от эффективного напряжения и эффективного угла трения. Отсюда следует, что когда в отложениях преобладают слабые прослои, распределение поверхностных колебаний в эпицентральном районе при сильных землетрясениях в большей мере зависит от динамики местных грунтовых условий, чем от механизма очага или характеристик волнопроводящих путей. Доказательства разжижения приповерхностных грунтов наблюдались в районах нескольких землетрясений; медленный и неустойчивый характер затухания пиковых ускорений на близких расстояниях от очага может в значительной степени зависеть от распределения прочности в грунтах.
4.3.4. МОДИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ СПЕКТРОВ
В СООТВЕТСТВИИ С ГЕОЛОГИЧЕСКИМ РАЗРЕЗОМ
Для промежуточных и больших фокальных расстояний имеется несколько записей сильных колебаний, свидетельствующих о влиянии местного геологического разреза на форму спектра реакции. В работе Сида и Идрисса [Seed and Idriss, 1969] рассматриваются пять спектров, показанных на рис. 4.25, вместе с соответствующими геологическими разрезами участков и результатами пенетрационных испытаний. Четыре из них представляют собой записи одного и того же землетрясения в одном и том же городе [Hisada et al., ISfe5], все графики записаны при больших эпицентральных расстояниях. Все пять спектров расположены в порядке увеличения степени «мягкости» грунта, на котором расположена записывающая станция, и для каждого дан период, соответствующий максимальному нормализованному спектральному ускорению. Заметим, что преобладающий период колебаний увеличивается с увеличением «мягкости» пород в разрезе.
Осаки [Ohsaki, 1969] выбрал из японского каталога акселерограмм группы записей, полученных на твердых и «мягких» грунтах. Спектры ускорений, записанные в основании сооружений, построенных на скальных породах, твердых грунтах и многослойных «мягких» грунтах, показаны на рис. 4.26, а, б. Так же, как на рис. 4.25, ординаты •спектров нормализованы по максимальному ускорению колебаний поверхности. В спектре, представленном на рис. 4.26, а, пики приходятся на периоды 0,2—0,3 с, и уменьшение спектральных ординат с увеличением периода происходит очень резко. С другой стороны, спектры, представленные на рис. 4.26, б, имеют несколько пиков, и диапазон периодов, в которых на сооружение действуют значительные сейсмические силы, очень широк.
96
Переходя к проблеме определения расчетного спектра на поверхности грунта на локальном участке, отметим, что эталонные сейсмические движения для района определяются обычно для твердых пород. Такие движения могут быть представлены в форме расчетного спектра либо в виде одной или нескольких расчетных акселерограмм. Если
и е Участок А
Глубина,футы О 3-. л: . V :
Глубина, футы
V/A44444\
NoTfO до 120:
2 3 4' Период,с
Sa Участок В
JгLi
•N>90 .
T0
I
ЪотЮдЫб''
2 3 4
Период,с
-Sa Участок С
'N-Qt is и г о / / / , , „ : NOfSo до 40".^ IoJ • л/ ^ / ^
17П № Т 1 5 Д 0 г о / y z
77 N ОТ 70 ДО I O O ^ T S 3 0 N от 20 ДО 30 / / ,
/I S 1 0
2 34 Период,с
Рис. 4.25. Влияние местных грунтовых условий на
эму спектров реакции [Seed
and Idriss, 1969].
.S0 — спектральное ускорение при затухании 0,05; Ilg — максимальное ускорение колебаний. 1 —
песок; 2— гравий; 3— глина; 4—алеврит
Участок А—7'0=0,3 с, магнитуда 6,9, эпидентральное расстояние 132 км; участок В—T40 = O1S с.
магнитуда 6,9, эпидентральное расстояние 132 км; участок 0 - 7 , , = 0 , 6 с, магнитуда 6,9, эпиден-
т
р
а
л
ь
н
о
е
р 165
а
ссто км;
яние учас
т
132 ок
км; H—7
о
=
уча 1,3
с
то с,
к
м
D-Jr0 = агнитуд
O,8 а
с. 6,9,
магнитуда 7,5, эпидентральное
эпидентральное расстояние 132
расстояние км
7 Зак. 106
97
местные записи для изучаемого района отсутствуют, акселерограммы для коренных пород могут быть отобраны из существующих каталогов сильных землетрясений или получены посредством стохастического моделирования [Rascon and Chavez, 1973] (см. также гл. 8). Если для данного участка записи отсутствуют и параметры эталонных спектров
w
9-
3 о
Затухани е - O 1 I '
F О
Период,с
Рис. 4.26. Спектры реакции ускорений для скальных пород и твердых грунтов (af и для рыхлой многослойной толщи (б) [Ohsaki, 1969]
трудно определить, можно воспользоваться методом аналогий и выбрать в качестве расчетного некоторый средний или огибающий спектр из записей, полученных на других участках со сходными геологическими разрезами. Для этой цели может быть использована, например, огибающая записей, представленных на рис. 4.26, б. Хотя этот критерий, по всей вероятности, будет иметь ограниченное применение при проектировании, он может быть использован в качестве рациональной замены реального расчетного спектра в ряде практических случаев. С другой стороны, мы можем обратиться к численному моделированию и непосредственно определить фильтрующие эффекты грунта при эталонных колебаниях. Для границ сложной конфигурации при нерав-
98
номерном переслаивании эта цель лучше всего достигается посредством числовых расчетов реакции на вход определенной сейсмической волны с использованием одной из охарактеризованных выше двумерных моделей. Д л я того чтобы получить статистически значимый результат, расчеты должны быть выполнены для нескольких различных характеристик возбуждающего сигнала. Затем, если взять огибающую или какую-либо среднюю для данного семейства спектров реакции, может быть получен представительный спектр реакции грунта. Обычно 9fo длительная и дорогостоящая процедура, особенно когда требуется тщательная дискретизация грунтовой системы и должны быть приняты во внимание нелинейные свойства.
Схематизация разреза в виде бесконечного горизонтального залегающего пласта позволяет сделать существенные упрощения. Если выделить очень короткий интервал времени, теоретическая функция усиления системы даст удовлетворительную аппроксимацию незатухающих спектров реакции. В случае вязкоупругого поведения грунта функция усиления может быть вычислена точно; известен также более совершенный метод, опирающийся на статистически оцененное различие между спектральным отношением и функцией усиления [Roesset, 1970]. Если вводится нелинейная описывающая функция для гистерезисной модели, метод эквивалентной функции усиления дает хорошее приближение, значительно более экономичное, чем численное моделирование. Стохастические свойства эталонных колебаний в этом случае непосредственно включены в функцию спектральной плотности на входе (см. гл. 8); методы вычисления спектральных плотностей по спектрам скоростей реакции известны в литературе [Jennings, 1963]. Предложен также вероятностный подход, основанный на эквивалентных передаточных функциях для нелинейной реакции и приводящий к условному оцениванию среднегодового числа землетрясений, интенсивность влияния которых на грунты превышает заданную величину [Esteva and Villaverde, 1973].
Особенности геологического строения участка и динамические свойства грунтов обычно плохо известны. Поэтому, хотя определение различных модификаций расчетного спектра посредством численного моделирования с использованием более или, менее удовлетворительных многомерных моделей весьма удобно, его следует использовать с чрезвычайной осторожностью. Дополнительную неопределенность вносят также входные характеристики землетрясений. Во многих случаях оказывается полезнее выполнить параметрические исследования с использованием одномерной модели, поскольку это позволяет получить некоторые представления о величине влияния, которое могут оказывать на реакцию грунта наиболее существенные неопределенности задачи.
4.4. УПЛОТНЕНИЕ И ПОТЕРЯ ПРОЧНОСТИ
4.4.1. В В О Д Н Ы Е ЗАМЕЧАНИЯ
Поведение нестабильных грунтов основания при динамических воздействиях представляет собой одну из наименее изученных, а следовательно, и наиболее перспективных областей исследований в инженерной сейсмологии. Несмотря на достигнутые успехи, непротиворечивого объяснения механизма, управляющего разжижением водонасыщенных песков и циклической потерей прочности рыхлых связных грунтов, до сих пор не существует, а применимость результатов лабо-
99
раторных испытаний к полевым условиям остается предметом продолжающихся споров. Смещения, вызываемые местными разрушениями грунта или его уплотнением, особенно важны для инженерных сооружений, чувствительных к неравномерным осадкам, таких, как мосты, атомные электростанции, коммуникационные сети, земляные и камненабросные плотины. Хотя такие сооружения составляют лишь небольшую часть от общего числа, их разрушение обходится очень дорого для общества; поведение подобных сооружений в условиях сильных сотрясений должно быть тщательно изучено.
4.4.2. И З М Е Н Е Н И Е О Б Ъ Е М А ПРИ В И Б Р А Ц И И
Вибрация долгое время считалась эффективным способом уплотнения несвязных грунтов, и для этой цели существует несколько лабораторных и полевых методов [Broms and Forssblad, 1969]. Исследования уплотнения грунта, вызванного действием вертикально направленных ускорений и переменных вертикальных напряжений на вибрационном столе, а также одномерных циклических нагрузок показали, что при ускорениях ниже 1 g изменения плотности очень малы (рис. 4.27 и 4.28). Испытания на вибростоле дали значительное уплотнение только при таких уровнях ускорений, которые приводят к исчезновению вертикальных напряжений на некоторой ступени цикла нагрузок [D'AppoIonia and D'Appolonia, 1967; Whitman and Ortigosa, 1968].
Изменения объема и характеристик трения сухих песков, вызванные высокими значениями горизонтальных ускорений и большим числом малоамплитудных циклов, исследовались при помощи сдвиговых приборов, установленных на вибрационных столах [Barkan, 1962; Youd 1970]. Для рыхлых образцов было показано, что конечная плотность увеличивается с ростом ускорения и для данного уровня ускорения достигается состояние равновесия, которое является функцией передаваемого вертикального давления (рис. 4.29). Если после достижения состояния равновесия поддерживается вибрационное возбуждение п в то же время образец подвергается прямому сдвигу, дальнейшего изменения объема не происходит. Дополнительное уплотнение образца в состоянии равновесия может быть вызвано ускорениями или вертикальным давлением, превышающими значения, которые соответствуют равновесию.
Другие исследования, основанные на циклических сдвиговых и вибрационных испытаниях с использованием ускорений и амплитуд деформации в том же диапазоне, который можно ожидать при сильных землетрясениях, показывают, что величина деформаций сдвига, относительная плотность и число циклов нагружения являются главными факторами, определяющими уплотнение сухих и водонасыщенных дренируемых несвязных грунтов [Silver and Seed, 1969; Youd, 1972]. Типичное поведение рыхлых оттавских песков показано на рис. 4.30. Каждый цикл представляет собой последовательность сжатие — расширение, сходную с той, которая наблюдается при монотонном сдвиге,, но конечная величина уменьшения объема накапливается постепенно,, пока не будет достигнута предельная плотность, величина которой значительно больше, чем 100%-ная относительная плотность, определяемая по ASTM D-2049—69. Комбинированный эффект влияния амплитуды сдвиговых деформаций и числа циклов нагружения на степень уплотнения песков показан на рис. 4.31, в то время как влияние начальной относительной плотности на непрерывную вертикальную
100
деформацию, нарастающую на протяжении 10 циклов, иллюстрирует график на рис. 4.32. Отметим, что интенсивность уплотнения снижается с увеличением числа циклов. Это позволяет предположить, что осадки
1700
!
2
з
Пиковое вертикальное ускорение g-
Рис. 4.27. Влияние интенсивности ускорения на уплотнение песков при испытаниях на вибростоле с вертикальными колебаниями [D'Appolonia and D'Appo-
lonia, 1967]
* 0,57 0 2 4 6.8
Ю 12 14
Пиковое горизонтальное ускорение g
Рис. 4.29. Влияние интенсивности ускорения и всестороннего давления на конечную величину коэффициента пористости сухих оттавских песков при сдвиговых ви-
брационных испытаниях [Youd, 1970]
0,580 г . s 0,560 -
<s„ = 0,5 к г / с м 2 Dr= 30Z (начальная)
0,70
s 0,66 -
»-0,62
-
50,58
е-
-
е-
S 0.54
\
40,
\ \ 0,014 0.14 0,7
Л
вертикальмое нал ряжение
I1V чVSv кг/см2 - 50 О 60,
70S
-
'О
1
2
3
4
Пиковое вертикальное ускорение g
Рис. 4.28. Влияние интенсивности ускорения и всестороннего давления на уплотнение сухих оттавских песков при испытаниях на вибростоле с вертикальными колебаниями [Whitman and Orti-
gosa, 1968]
U
° 0,540 -
О * 0,520
CL
О
= 0,500 •
Цикл 1
X 0,45 а. =г 0,460 з;
е е- 0,440 • m о £ 0,420
0,400 0,51
0,25
0
0,25 0,51
Сдвиговое смещение,мм
Рис. 4.30. Соотношение между уплотнением и предысторией сдвиговых деформаций при циклических сдвиговых испытаниях водонасыщенных оттавских псскчв
с дренированием [Youd, 1972]
101
грунта в полевых условиях, определяемые по лабораторным испытаниям на образцах с ненарушенной структурой, могут оказаться завышенными, если имело место предварительное сотрясение, вызвавшее значительные деформации сдвига.
Опыты с вибростолом на образцах большого размера особенно хорошо подходят для уменьшения влияния концентраций напряжения
2,0
Ss 1,5 ОC L е ч 1,0
/ Dr = 45% (начальна^
IO3
IO4
105
Число циклов
S 0,5
со о
,
^ I / / ^ B r = 60% У ^ I - L 1 1 I I I 11 ,.1
lllllll
h
IO"3
KTz
Циклическая деформация сдвига у
Рис. 4.31. Влияние амплитуды сдвиговых деформаций и числа циклов на уплотнение водонасыщенных дренируемых оттавских песков при циклических
сдвиговых испытаниях [Youd, 1972]
Рис. 4.32. Влияние относительной плотности и амплитуды сдвиговых деформаций на общую вертикальную осадку сухих песков при циклических сдвиговых испытаниях [Silver and Seed, 1969]
и неоднородностей в распределении плотности, которые могут возникать при мелкомасштабных опытах.
Еще важнее, что может быть оценен эффект от разнонаправленное™ сотрясений, если колебания стола можно запрограммировать для нескольких степеней свободы. Результаты опытов на вибростоле с горизонтальными однонаправленными колебаниями основания для тонких слоев однородного сухого песка качественно подтверждают результаты циклических сдвиговых испытаний [Silver and Seed, 1969]. Вертикальные осадки для максимальных ускорений 0,3 g составляют порядка 1—2% в худших случаях и значительно менише — в более благоприятных*. Пайк [Pike et al., 1974] изучал влияние двумерного горизонтального возбуждения, а также наложенной вертикальной компоненты колебаний и сравнил его с результатами одномерной горизонтальной вибрации. Круговые слои однородного сухого песка толщиной 7,5 см и диаметром 122 см испытывались при различных значениях относительной плотности под действием максимальных горизонтальных ускорении — порядка 1 g и вертикальных ускорений примерно до 0,3 g с частотой 6 Гц. Предполагается, что напряжения и деформации, возникающие в образце, сравнимы с теми, которые развиваются в грунте в полевых условиях на глубине около 1,5—3,0 м. Двумерные горизонтальные колебания с независимыми случайными ускорениями по X и У произвели эффект, проиллюстрированный на рис. 4.33, где вертикальная осадка при комбинированных колебаниях сравнима с той, которая вызывается каждым из действующих компонентов в отдельности. Из рисунка видно, что осадка при комбинированных колебаниях приблизительно равна сумме независимых осадок. Это соотношение справед-
* Осадки порядка 0,5—1,0% наблюдались в ненасыщенных песчаных насыпKi.:;; грунтах после землетрясения в Сан-Фернандо [Lee and Albaisa, 1974].
102
ливо в широком диапазоне значений плотности. Результаты, представленные на рис. 4.34, были получены путем наложения синусоидальных вертикальных ускорений увеличивающейся интенсивности на комбинированные случайные горизонтальные колебания.
Приведем обобщение наиболее существенных наблюдений, касающихся изменений объема сухих несвязных грунтов при вибрации, представляющих интерес для инженерной сейсмологии.
Время,с
О
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Эквивалентное вертикальное ускорение g
Рис. 4.33. Вертикальные осадки сухих песков, наблюдающиеся при испытаниях на вибростоле с независимыми и смешанными горизонтальными случайными колебаниями
[Руке et al., 1974].
/ — только компонента У; 2 — только компонента А'; 3 — с м е ш а н н ы е колебания
Рис. 4.34. Влияние вертикальных колебаний, наложенных на горизонтальные, на осадки сухих песков при испытаниях
на вибростоле [Руке et al., 1974]
1. Циклический сдвиг, который можно отождествить с прохождением сейсмических S-волн через поверхностный слой грунта, оказывает наиболее эффективное уплотняющее воздействие.
2. При заданной величине начальной плотности грунта амплитуда циклических сдвиговых деформаций является одним из наиболее важных параметров, определяющих интенсивность и общую величину уплотнения.
3. Если используется большое число малоамплитудных сдвиговых циклов и начальная точка лежит выше критической линии на диаграмме состояний, достигается стабилизация коэффициента пористости. При тех же начальных условиях это значение коэффициента пористости должно быть ниже е5-линии (см. раздел 4.1.4), поскольку оно отвечает состоянию высокой плотности грунта, которое достигается только с помощью циклических нагрузок.
4. Большие перегрузки приводят к снижению интенсивности уплотнения, поскольку деформации сдвига будут меньше при условии, что возбуждение останется неизменным.
. 5. Уплотнение, достигнутое за данное число циклов определенной интенсивности, в значительной мере независимо от частоты.
6. Основные характеристики уплотнения песков при простых циклических сдвиговых испытаниях в условиях однонаправленных и разнонаправленных вибрационных воздействий на вибростоле сходны, но Количественный эффект в последнем случае более значителен (см. рис. 4.33 и 4.34).
103
4.4.3. П О Т Е Р Я П Р О Ч Н О С Т И В Р Ы Х Л Ы Х В О Д О Н А С Ы Щ Е Н Н Ы Х ПЕСКАХ И МЯГКИХ СВЯЗНЫХ ГРУНТАХ
Присутствие воды в порах несвязных грунтов не оказывает суще-
ственного влияния на их поведение при циклических нагрузках в усло-
виях свободного дренажа. Если дренаж затруднен или тенденция к
уменьшению объема грунта при вибрации вызывает увеличение поро-
вого давления (см. раздел 4.1.4), степень этого увеличения зависит от
начального состояния материала,
напряженного состояния и характе-
б?
ристик вибрационного процесса.
20
Если вследствие развития вы-
сокого порового давления в большей
части грунтовой массы существенно
40
уменьшается сопротивление сдвигу
и под действием напряжений неожи-
данно начинаются большие дефор-
мации, считается, что происходит
оо Оо. ,!
разжижение грунта (liquefaction
Eо ^е
failure). Такое поведение типично
\
х для водонасыщенных песков в оползнях-потоках: грунт течет до тех пор, пока сдвиговые напряже-
ния внутри массы грунта не станут
140
0,01
0,1
А'
1
соизмеримы с его уменьшившейся 10 прочностью. Консолидированные —
Эффективное наименьшее главное напря- недренированные трехосные испыта-
жение при установившейся деформации S3^ ния показывают, что это явление
Рис. 4.35. Линии критического состояния (е/-линии) песков, описанных
в табл. 4.II [Castro, 1972]
определяется критической линией состояний е; (см. раздел 4.14) [Castro, 1969]. На рис. 4.35 показано положение линий в; для нескольких
различных типов песков, кратко охарактеризованных в табл. 4.II. Поле-
вые испытания и лабораторные опыты показывают, что разжижение
в вышеуказанном смысле может происходить только в рыхлых или
очень рыхлых песках, когда действующая сила вызывает высокие сдви-
гающие напряжения, как, например, в основании высоких склонов и
под фундаментами тяжелых сооружений [Castro, 1975]. В этих условиях
небольшие статические или динамические возмущения могут послужить
спусковым механизмом для разжижения. Отметим, что для заданной
величины начальной плотности чувствительность к разжижению увели-
чивается с увеличением всестороннего давления.
Линию £f можно определить как при циклических, так и при монотонных испытаниях [Castro, 1969, 1975]. Типичная особенность обоих типов опытов на нестабильных песках заключается в том, что после достижения отчетливого пика прочности образец вдруг теряет устойчивость и на протяжении долей секунды происходит около 20% деформаций. Прогрессирующее увеличение порового давления в циклических испытаниях следует в общем той же схеме уменьшения объема, что и при монотонных испытаниях с дренированием (см. рис. 4.30).
Экспериментальный анализ проявлений порового давления в водонасыщенных связных грунтах значительно более труден и поэтому менее изучен. С одной стороны, связные грунты более, чем пески, чувствительны к изменению скорости деформации, в частности, при крат-
104
!современных динамических нагрузках они обладают более высокой ясесткостью и прочностью, чем при длительных статических нагрузках. С другой стороны, пока еще мало данных, которые бы указывали на то, что при недренированных испытаниях перераспределение нагрузок между связным грунтом и водой происходит в количественном отноше-
Т а б л и ц а 4.II
Краткое описание песков, соответствующих линиям критических состояний на рис. 4.35 [Castro, 1972]
Тип песка
Описаннг
Размер зерс1н, мм
Коэффициент О,IHlJp ОД IIJCTIi
Си
А
Слегка заиленный, от тонкозерни- сАо = 0 , 1 3
стого до среднезернистого, с полу- £»бо = 0 , 4 0
окатанными и угловатыми зернами,
содержит обломки раковин
В
Однородный чистый кварцевый, с fl'io = 0 , 9 7
округлыми зернами
rfeo = 0 , 1 7
С
Однородный, от тонкозернистого dio = 0,14
до среднезернистого, с угловатыми а'бо = 0 , 3 3
зернами
D
Чистый, от среднезернистого до U1IO = O,15
мелкозер нистого
с/и = 0,90
E
Однородный, тонкозернистый, с уг- Af10 = 0 , 0 8 0
ловатыми зернами, слабо слюдистый
rf6o = 0 , 1 7
F
Однородный, от тонкозернистого d w = 0 , 1 1 7
до среднезернистого, с угловатыми ^60 = 0,23
зернами, содержит плоские листочки
вулканического стекла. В процессе
опытов некоторые зерна разрушились
Ci
Илистый, тонкозернистый, с угло- ^60 = 0,15
ватыми зернами
26% прошло
через сито
200 (0,074 мм)
3,08
1,8 2,3 6,0 2,1 2,0
нии таким же образом, как в песках. Результаты квазистатических циклических трехосных испытаний нормально уплотненных глин позволяют предположить, что существует некоторый критический уровень повторяющегося девиатора напряжений, ниже которого образец не может!, быть разрушен при циклических нагрузках [Sangrey et а!., 1969]. С другой стороны, некоторое число импульсов напряжений, выше ее критического предела,, может привести к большим деформациям и к прогрессирующему нарастанию порового давления. Оказалось, что отношение критического уровня повторяющихся напряжений к стандартной прочности в условиях недренированных испытаний зависит главным образом от чувствительности глин. В очень чувствительных глинах потеря прочности, вызванная повторяющимися нагрузками, может быть весьма существенной, а поровое давление может увеличиться настолько, что уместно говорить о разрушении грунта путем разжижения в широком смысле. Примеры наблюдений за поровым давлением, приводимые Сидом и Ченом [Seed and Chan, 1966] дли глин средней чувствительности, подвергавшихся нескольким сериям пульсирующих напряжений после приложения постоянного девиате
105
напряжений, подтверждают эту гипотезу. Полученные ими данные показывают также, что колебания такого типа, как при землетрясениях, могут вызвать увеличение порового давления и появление деформаций ползучести, приводящих через некоторое время к разрушению образца.
4.4.4. ПОДВИЖНОСТЬ НЕСВЯЗНЫХ ГРУНТОВ
ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ ЛАБОРАТОРНЫХ ИСПЫТАНИЯХ
Разрушения водонасыщенных грунтов оснований и насыпных грунтов в пазухах подпорных и волноотбойных стенок принесли огромный ущерб при сильных землетрясениях в Пуэрто Монт (1960 г.), Ниигате (1964 г.), на Аляске (1964 г.), в Хатинохе (землетрясение Токахиоки, 1967 г.), Сан-Фернандо (1971 г . ) — э т о только наиболее важные случаи. Различные комбинации характеристик сейсмического возбуждения, грунтовых условий, рельефа поверхности и типа сооружений обусловливают неудачи при попытке количественного прогноза явлений с учетом всех перечисленных факторов. В последние годы появилось большое число данных лабораторных испытаний на образцах малого размера, но пока неясно, можно ли этими опытами аппроксимировать сложные крупномасштабные эффекты, связанные с реальными геологическими структурами и условиями дренажа в грунтовом массиве.
Первые работы, касающиеся поведения однородных тонкозернистых водонасыщенных песков в условиях недренированных, циклических трехосных и простых сдвиговых испытаний, были выполнены Сидом с сотрудниками в Калифорнийском университете в Беркли [Seed and Lee, 1966; Lee and Seed, .1967; Peacock and Seed, 1968]. Эти исследователи считают началом разжижения тот момент, когда поровое давление в процессе проведения опыта достигает величины передаваемого на образец всестороннего давления, а полное разжижение — как состояние, соответствующее амплитуде деформации в 20%. В рыхлых песках начальное и полное разжижение происходят почти одновременно, в то время как в плотных песках для того, чтобы достигнуть перехода в разжиженное состояние, требуется несколько десятков или сотен циклов нагружения. Число циклов, необходимое для того, чтобы вызвать начальное разжижение, увеличивается с ростом относительной плотности и уменьшается с увеличением отношения пульсирующего напряжения к эффективному всестороннему давлению. Если принять, что наиболее важные эффекты уплотнения в поверхностных отложениях относятся к вертикально распространяющимся поперечным волнам, то для воспроизведения напряженного состояния элемента грунта в полевых условиях простые циклические сдвиговые испытания являются более подходящими, чем трехосные. Оказалось, что если переменные сдвигающие напряжения при простых сдвиговых испытаниях непосредственно соответствуют полевым, то трехосные испытания переоценивают устойчивость грунтов к разжижению, если его выразить в значениях девиатора напряжений с коэффициентом около 1,3—1,4. Сопоставимость опытов этух двух типов исследовалась Финном [Finn et al., 1969], который показал, что они дают идентичные результаты, если принимается во внимание различие в начальных напряженных состояниях. Для изучения влияния начальной анизотропии на рост порового давления и устойчивость к разжижению применялись также более сложные схемы сдвига с кручением, позволяющие уплотнять образцы при различных значениях промежуточного главного напряжения [Ishihara and Li, 1972; Ishibashi and Sherif, 1974]. Эффекты скру-
106
чивания и двухосного нагружения исследовались с использованием специальных приборов для циклического сдвига, созданных в Гарварде [Rendon1 1973] и в Национальном университете Мексики [Jaime, 1975].
Циклические испытания, проводившиеся Кастро [Castro, 1969], подтверждают данные Сида и его сотрудников и отчасти проясняют
яS =<а *5 (ШSI С«О.J1c ,. =IS
Цикл 4
0.4 с . Цикл 5
К 25 У.-ной деформации
-0,2 0 0.2 -0,2 0 0,2. О
5
.
10
Осевая деформация, %
Рис. 4.36. Кривые напряжение—деформация при циклических трехосных испытаниях водонасыщенных песков в нестабильных на-
чальных условиях [Castro, 1969].
Эффективное всестороннее давление
— 4 кг/см2; относительная плотность
при уплотнении D r c = 35%
=Cgg1
I
H f
] T
Цикл I
Цикл 10
/ 4/
А V
4
Ц и к л 13
Ц и к л 15
Sb О" 4SSоi 2
I — J Г
"иIl 11
58.
£8
f
111!
-0,5 0 0,5 -0,5 0 0,5-1
0
1-10 12 3 4 5 6
Осевая деформация, %
Рис. 4.37. Кривые напряжение—деформация при циклических трехосных испытаниях водонасыщенных песков в стабильных началь-
ных условиях [Castro, 1969]
значение этих результатов. Кастро испытывал образцы тех же песков при значениях относительной плотности как выше, так и ниже линии е{, определенной при монотонных испытаниях. Типичные кривые напряжение— деформация для искусственно приготовленных образцов, находящихся в неустойчивом состоянии (выше линии е;), показаны на рис. 4.36. Характер этих кривых по существу тот же, что и при монотонных испытаниях при аналогичных начальных условиях. Резуль-
107
таты циклических испытаний на искусственно приготовленных образцах, находящихся в устойчивом состоянии (ниже линии <?,-), показаны на рис. 4.37. На протяжении первых нескольких циклов поведение образца квазиупругое, но после тринадцатого цикла, когда эффективное напряжение снизилось до нуля, образец дал деформацию значительной величины, не оказав сопротивления. Лишь при амплитудах деформации, превышающих 3%, образец начал вновь проявлять устойчивость, так как упало поровое давление. Таким образом, и здесь имеет место разрушение образца под воздействием высокого порового давления и больших циклических деформаций. Природа его существенно иная, чем в опытах, отраженных на рис. 4.36. С этим явлением можно связать образование оползней-потоков (разжижение в узком смысле).
Поведение образцов, изображенное на рис. 4.37, должно соответствовать оплыванию склона при землетрясении, но не течению грунта. Результаты опытов, подобные тем, которые изображены на рис. 4.37, приводят к недооценке способности плотных песков противостоять циклическим нагрузкам, поскольку начиная уже с относительно малых амплитуд деформации происходит существенное перераспределение воды в грунте, приводящее к образованию слоя очень рыхлого песка и даже чистой воды на поверхности образца. Присутствие этого слоя по существу является причиной высокого порового давления и осевых деформаций и в конечном счете разрушения образца. Следуя предложению Казагранде, для описания больших деформаций, наблюдающихся в опытах такого типа, можно использовать термин «циклическая подвижность». Развитие циклической подвижности тесно связано с особыми условиями проведения экспериментов.
Поскольку циклическая подвижность наблюдается в лаборатории даже в очень плотных песках, а устойчивость к циклической подвижности в противоположность собственно разжижению увеличивается с увеличением всестороннего давления, следовало бы определить условия и пределы, в которых это явление вызывается перераспределением воды. Вопрос о том, могут ли явления, наблюдаемые при лабораторных испытаниях, возникать в полевых условиях, остается в большинстве случаев неясным. Однако маловероятно, чтобы какие-либо водонасыщснные несвязные грунты при интенсивных и длительных землетрясениях могли выдержать столь большие деформации, как это вытекает из опытов Сида и его сотрудников.
При современном уровне знаний теорию критических состояний следует считать вполне приемлемой основой для анализа разжижения грунта; можно допустить также, что явление циклической подвижности имеет какой-то иной механизм, пока еще не совсем ясный. Следует также учитывать, что результаты лабораторных испытаний для средних и плотных песков занижают оценку их сопротивления циклической подвижности в полевых условиях. Сравнительный анализ данных циклических трехосных испытаний и полевых наблюдений за поведением водонасыщенных песков при землетрясениях в значительной степени подтверждает это предположение [Castro, 1975]. Тот же анализ показывает, что важной причиной занижения результатов циклических испытаний является разрыхление песков средней плотности и плотных песков за счет несовершенства существующих методов отбора образцов ниже уровня грунтовых вод; обратное явление происходит с рыхлыми песками. Систематическое исследование влияния различной методики отбора образцов, возможно, значительно улучшит прогноз разжижения грунтов.
108
', Поскольку невозможно исключить из опытов на образцах малого размера эффект перераспределения воды, видимо, лучшего понимания циклической подвижности можно достичь в результате крупномасштабных опытов, таких, как, например, опыты на виброплатформах. Шаги в этом направлении были предприняты Финном и его сотрудни-
Рис. 4.38. Влияние всестороннего с ж а т и я (а) и амплитуды ускорения (б) на устойчивость к разжижению (или циклическую мобильность) водонасыщенных оттавеких
п е с к о в п р и и с п ы т а н и я х с г о р и з о н т а л ь н о й в и б р а ц и е й [ F i n n et г<1., 1971]
ками в Университете Британской Колумбии путем изучения поведения рыхлых водонасыщенных песков в жестком контейнере размерами 180X45X17,5 см при горизонтальном вибрационном возбуждении в диапазонах ускорений и частот, характерных для землетрясений [Finn et al., 1971]. Типичные результаты (рис. 4.38) демонстрируют те же качественные тенденции, что и мелкомасштабные циклические испытания, однако пока в нашем распоряжении нет детального анализа сопоставимости двух типов опытов и данных о распределении относительной плотности внутри разжижающихся образцов большого размера. Роль, которую играет величина циклического сдвигающего напряжения в этих экспериментах, трудно оценить, поскольку большая часть сдвигающих усилий приходится на жесткие стенки контейнера, а не на грунт.
<
4.4.5. В Л И Я Н И Е В О Д О П Р О Н И Ц А Е М О С Т И , П У Т Е Й Ф И Л Ь Т Р А Ц И И И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
Тонкозернистые и илистые пески относятся к грунтам с максимальной вероятностью разрушения в результате разжижения или циклической подвижности (рис. 4.39). Глинистые частицы, будучи пластичными, менее склонны к разжижению, хотя, как мы видели, существенные повышения порового давления, связанные со значительными деформациями, могут возникать даже в глинах.
Хотя данные, представленные на рис. 4.39, косвенно наводят на мысль о влиянии коэффициента водопроницаемости, попытки оценить роль этого фактора отдельно от пути фильтрации, граничных условий и плотности грунта «in situ» нереальны. Если путь фильтрации, определяемый граничными условиями, чрезвычайно длинен, как, например, в глубокозалегающих отложениях, или если фильтрация происходит под большими по площади водонепроницаемыми фундаментами, а проницаемость грунтов невелика, то возможность развития высокого порового давления зависит почти исключительно от плотности грунтов. Потенциально опасные ситуации связаны также с линзами и прослоя-
109
ми водонасыщенных песков или илов, заключенных в массе слабопроницаемого грунта. В этих случаях дренаж затруднен, и разжижение или циклическая подвижность песчаных линз может послужить спусковым механизмом для катастрофического обрушения вмещающих грунтовых масс, если поверхность имеет определенный уклон. В наи-
Ситовый Диаметр отверстий, дюймы
анализ .Число отверстий на дюйм,
стандарт США
Ареометрический анализ Размер частиц, мм
пi *8 *
UUJ-J
—S c SS ° S •P а з
ILUL LLJ ^r су
м ары
l l l l l l l Il —со ( O s r
II
I <M
v
.
\li —
I I SS
-IYK *£> ^J"
^
i
at Cvi
/
/
/
, i —
SiS"tO, 4
i 'i -T
/
i///l —
«U.U4.4
3. O O O O g o
ООО
'
частиц,
- oм. oм. O"t 0 . O
Галечник
крупный Гр а
|мелкий в и й
крупны^ средний I мелкий Песок
Мелкозем
Рис. 4.39. Влияние размера частиц на чувствительность к разжижению, или циклическую мобильность [Shannon and Wilson et al., 1971].
1 — пески Ниигаты в интервале глубин 15—30 футов [Seed and Idriss, 1967]; 2 — б о л ь ш а я часть грунтов, склонных к разжижению, по данным лабораторных и£пытаний ILee and Fulton, 19081; 3 — огибающая 19 кривых, построенных для песков, которые претерпели разжижение при земле-
трясениях в Японии [Kishida, 1970]
более простых случаях при горизонтальном залегании поверхностных отложений может быть сделан количественный расчет рассеяния порового давления.
Для типичной двухслойной модели принимается, что поровое давление, вызываемое колебаниями при землетрясении или какой-либо другой динамической нагрузкой, приводит к снятию эффективного напряжения в нижнем слое, и, начиная с этих начальных условий, изучается статическое перераспределение избыточных давлений во всей системе [Housner, 1958; Ambraseys and Sarma, 1969; Yoshimi and Kuwabara, 1973]. Эта модель показывает, что потеря прочности рыхлым слоем, залегающим на некоторой глубине, может вызвать разрушение фундаментов, заложенных в ранее устойчивом поверхностном слое, по прошествии нескольких минут. Такой отрицательный эффект может быть уменьшен путем существенного повышения проницаемости и начальной прочности поверхностных грунтов.
110
4.4.6. ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ РАЗЖИЖЕНИЯ
И ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПОДВИЖНОСТИ
Из теории критических состояний следует, что надежная оценка возможности разжижения требует определения положения линии ef для несвязных грунтов исследуемого участка. Напомним, что предварительные сведения о том, что грунт находится в рыхлом состоянии, могут быть получены при пенетрационных испытаниях «in situ». Определение величин всестороннего и сдвигающего напряжений, вызванных приложением статических сил, также в большинстве случаев не встречает затруднений. Данные рис. 4.35 во многих случаях могут служить указанием для наиболее целенаправленного проведения независимых испытаний при определении кривой критических состояний. Что касается характера и интенсивности возмущений, то даже относительно слабые землетрясения могут оказаться достаточными, чтобы вызвать разжижение в очень рыхлых песках при высоких значениях сдвигающих напряжений.
Экспериментальные результаты, рассмотренные в разделе 4.4.4, показывают, что определение потенциальной возможности возникновения явления циклической подвижности в полевых условиях связано с гораздо большей неопределенностью. Методы, обобщение которых дается ниже, должны трактоваться с осторожностью, с учетом того, что они являются лишь грубым инструментом для получения весьма приближенных оценок, особенно когда мы имеем дело с песками средней плотности и плотными. Эмпирические методы, основанные на полевых наблюдениях, будут обсуждаться в связи с вопросами определения свойств грунтов «in situ».
Среди полуаналитических методов следует отметить одномерный стохастический подход, при котором явление нарастания порового давления рассматривается как низший цикл процесса «усталости материала»; он был независимо предложен Донованом [Donovan, 1971] и Фаччоли [Faccioli, 1973]. Статистические оценки напряжений реакции на различных глубинах можно получить как из ускорений реакций на поверхности земли, так и из принятой функции спектральной плотности возбуждения для пород основания. Если принять детерминированную модель свойств грунтовой системы, линейность критерия усталости и использовать соответствующее выражение для описания циклического сопротивления по лабораторным данным, то время и глубина первого исчезновения эффективного напряжения в отложениях можно оценить методами теории случайных колебаний [Lin, 1967].
Более широкое использование детерминистского подхода, впервые примененного Сидом и Идрисом [Seed and Idriss, 1967] к анализу разрушения грунтов при землетрясении в Ниигате и позднее предложенного этими авторами в упрощенном варианте [Seed and Idriss, 1970 b], состоит из следующих шагов.
1. Вычисляются сдвигающие напряжения реакции в отложениях на различных глубинах, вызываемые предполагаемым землетрясением. В упрощенном виде максимальное сдвигающее напряжение у поверхности определяется по максимальному ускорению поверхности земли.
2. Преобразуется кривая нарастания напряжений в эквивалентное число однородных циклов. Эквивалентная амплитуда напряжения может быть взята как две третьих от максимального напряжения. Число эквивалентных циклов напряжений зависит от магнитуды землетрясе-
111
ния: для землетрясений с магнитудой 7, 7'/г и 8 представительным счи-
тается число циклов соответственно 10, 20 и 30.
3. Определяются амплитуды циклических сдвигающих напряжений
на различных глубинах, вызывающие значительные деформации при
том же числе однородных циклов, которое было вычислено в пункте 2.
Эта информация может
быть получена из цикли-
ческих трехосных нлп
простых сдвиговых испы-
таний на представитель-
ных образцах грунта при
различных значениях все-
и, кг/см2 5
егх,кг/см2 D
стороннего
давления.
С д в к г a IOUTIiG н а п р я ж е -
ния, вызывающие боль-
О
шие деформации за дан-
ное число циклов, можно
также оцепить по эмпи-
0*у, кг/см2 '5
т х к кг/см2 IV
рическим корреляциям,: с величиной относительной плотности.
О
4. Сравнивается для
каждой глубины сдви-
-5
гающее напряжение, вы-
3
4 О
Время,с
3
4
Время, с
званное землетрясением, с тем, которое требуется
для того, чтобы вызвать
Рис. 4.40. Развитие индуцированного порового давления и эффективных напряжении в точке А в двухмерной системе шотина—водохранилище (вверху), проанализированное с помощью двух-
большие деформации. В зонах, где второе превышает первое, существует
фазной модели методом конечных элементов. На
опасность
циклической
основание системы в течение 4 с воздействовала
С-Ю компонента землетрясения в Эль-Центро
1940 г. [Ghaboussi and Wilson, 1973].
I — индуцированное поровое давление; II — индуцированное эффективное горизонтальное напряжение; III — индуцированное эффективное вертикальное напряжение;
IV — индуцированное касательное напряжение. 1 — водохранилище (только вода); 2 — верховой откос (вода + грунт); 3 —- ядро (вода+грунт); 4 — низовой от-
кос (только грунт)
подвижности. Источниками наи-
большей неопределенности являются выбор входных параметров землетрясения и изменчивость свойств грунтов в поле-
вых условиях. Более того,,
если принять, что при деформации содержание воды остается
постоянным, это во многих случаях может привести к непра-
вильным выводам, как показано в разделе 4.1.2. Описание двухфаз-
ного состояния грунта (имеются в виду твердый скелет и жидкость,
содержащаяся в порах) представляется в данных обстоятель-
ствах наиболее подходящим, а применимость его наиболее полно ис-
следована. Поскольку процесс развития порового давления в двухфаз-
ной модели может быть независимым, точки, где эта переменная впервые
достигнет уровня передаваемого всестороннего давления, оконтурят
зоны потенциально возможного разжижения при данной величине воз-
буждения. Габосси и Вильсон [Ghaboussi and Wilson, 1973] применили
линейную динамическую теорию водонасыщенных пористых упругих
твердых тел [Biot, 1961] к сейсмическому расчету земляных плотин и
водохранилищ методом конечных элементов. Несмотря на то, что при-
нятие линейности исключает явления прогрессирующего накопления
1 19
порового давления в этой модели, с ее помощью можно выявить некоторые интересные качественные эффекты, связанные с развитием порового давления и эффективного напряжения (рис. 4.40). Коэффициент водопроницаемости ядра плотины в IO4 раза меньше, чем коэффициент водопроницаемости ее покрытия со стороны верхнего и нижнего бьефов. Отметим, что носителем колебаний является главным образом жидкая фаза, а в твердой фазе напряжения изменяются значительно более плавно.
В дополнение к изложенным выше предложениям в отношении постановки будущих экспериментов улучшение существующих критериев требует, чтобы большие усилия были направлены на детальные исследования грунтовых условий на участках, где разжижение грунтов пли циклическая подвижность действительно имели место при современных землетрясениях. Представительные участки, расположенные в районах интенсивной сейсмичности с преимущественным развитием тонкозернистых однородных водонасыщенных песков, должны быть оборудованы для измерений порового давления, сейсмических ускорений и возможных деформаций. Измерения порового давления на различных глубинах представляются особенно важными, поскольку они вносят ясность в понимание процессов накопления и рассеивания порового давления, а также влияния путей оттока воды.
Важным вопросом является возможность повторного разжижения. Если водонасыщенные пески испытали разжижение или явление циклической подвижности при прошлых землетрясениях, насколько вероятно, что это явление повторится при будущих землетрясениях? При современном состоянии знаний по этому вопросу может быть сделано лишь несколько более или менее обоснованных предположений. Во-первых, возраст отложений должен быть определен возможно более точно и соотнесен с историей сейсмичности рассматриваемого участка. Отложения, представленные тонкозернистыми несвязными грунтами, часто являются продуктом переноса и отложения материала блуждающими реками, непрерывно изменяющими свое русло во времени. Они часто приурочены к прибрежным районам, высота которых над уровнем моря варьирует во времени. Обычными являются случаи, когда часть города построена на мелиорированном участие или искусственной насыпи. Во всех подобных случаях вполне возможно, что отложения в их настоящем виде являются современными и никогда ранее не подвергались сильным или умеренным толчкам. Представляется, что именно такой случай имел место с некоторыми насыпными песчаными грунтами в Ниигате: землетрясение 1964 г. явилось первым сильным толчком за 130 лет [Koizumi, 1966]. Свидетельства явлений разжижения или циклической подвижности песков, имевших место в прошлом, установить очень трудно, если они не связаны с землетрясениями недавнего прошлого. При свободном разжижении грунта в полевых условиях конечное состояние равновесия отложений следует характеризовать низкими сдвигающими напряжениями, так, чтобы обеспечить сопоставимость с остаточным сопротивлением сдвигу; в рыхлых песках последняя величина обычно очень мала. Этот факт позволяет предположить, что повторное разжижение одного и того же грунта весьма маловероятно, за исключением случая, когда существующее равновесное состояние грунта благоприятно для дальнейшего разжижения.
С другой стороны, некоторые лабораторные данные показывают, что после того, как в образце уже однажды наблюдалось явление циклической подвижности, оно может быть вызвано вторично за су:це-
8 З а к . IOG
113
ственно меньшее число циклов, если образец повторно уплотнить при том же начальном напряжении [Finn et al„ 1970]. В настоящее время невозможно определить, какую часть этого явления следует отнести за счет лабораторных условий и какая является отражением поведения грунта в полевых условиях, связанного, возможно, с уменьшением плотности. Это оправдывает, по-видимому, тот консерватизм, который существует в настоящее время в отношении проблем, касающихся циклической подвижности.
4.4.7. ПОТЕРЯ ПРОЧНОСТИ И ЭФФЕКТЫ «УСТАЛОСТИ» В СВЯЗНЫХ ГРУНТАХ
Потеря прочности в глине различной чувствительности исследова-
лась при циклических нагрузках и простых сдвиговых испытаниях
[Seed and Chan, 1966; Thiers and Seed, 1968а]. Прочность, проявляю-
щаяся при испытаниях с постоянным девиатором напряжений и пуль-
сирующей нагрузкой, оказалась значительно ниже, чем мгновенная
прочность, но часто приближалась к значению нормальной недрениро-
ванной прочности (см. раздел 4.2.5).
Типичные кривые разрушения
(рис. 4.41) образцов пылеватых глин не-
200
I Форма импульса
нарушенной структуры (морские отложения залива Сан-Франциско) наводят на
напряжет Я -jXr
мысль о развитии явления низкоцикличе-
ской «усталости». Как и следовало ожи-
160
дать, на плотные глины увеличение чис-
ла циклов напряжений влияет в значи-
\N 120
ео
тельно меньшей степени. Эти эксперименты не дают прямых указаний на существование критического уровня повторяющихся напряжений, но можно предполагать, что этот уровень совпадает с асимптотическим значением на кривых
циклического разрушения. Общее умень-
.г
шение прочности по сравнению со зна-
/
I 40 S
чением, получаемым при нормальном дренированном сдвиге, очевидно, зависит
прежде всего от амплитуды циклических
деформаций. Даже в мягких глинах
средней чувствительности нормальная
10
IO3
Число импульсов, вызывающих разру-
прочность
остается
неизменной
при
200
шение образца
циклах загружения, с максимальной ве-
личиной деформации, не превышающей
Рис. 4.41. Зависимость между 1,5% (это значение можно считать верх-
амплитудой напряжения и числом импульсов, вызывающих разрушение пылеватых глин ненарушенной структуры [Seed and Chan,
1966].
ней границей для сильных землетрясений) .
На основе имеющихся данных можно полагать, что разрушение рыхлых не-
Условия проведения испытаний: влажность »91%; испытания неконсолидированные и недренированные; всесто-
роннее давление равно 1 кг/см2.
1 — постоянная нагрузка отсутствует; 2 — постоянная нагрузка, р а в н а я 47% от нормальной прочности; 3 — постоя н н а я н а г р у з к а , р а в н а я 70% от нормальной прочности; 4 — постоянная нагрузка, равная 81,5% от нормаль-
ной прочности
связных грунтов в условиях нагрузок, имитирующих землетрясения, можно исследовать с помощью методов, описанных в разделе 4.4.6. Стохастическая модель «усталости» грунта [Faccioli, 1973] представляется приемлемой, если не ставится задача непосредственного анализа
114
эффектов порового давления. Можно ввести также двумерные критерии разрушения, учитывающие наличие постоянного напряжения (см. раздел 4.2.5).
4.5. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРУНТОВ
4.5.1. ОБСУЖДЕНИЕ ПРОГРАММ ПОЛЕВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Поскольку сейсмический риск частично зависит от местных геологических и грунтовых условий, возникает вопрос, с какой точностью можно оценить влияние этих условий на основе данных полевых исследований. В зависимости от ответа на этот вопрос и рассматриваемого проекта может быть принято решение относительно типа и масштабов полевых работ и лабораторных испытаний. Это приводит к многошаговой процедуре принятия решений, в которой каждый последующий шаг зависит от информации, полученной на предыдущем шаге; при этом профессиональный опыт и здравый смысл едва ли можно заменить математическими правилами. В некоторых случаях, однако, части этого процесса можно описать с помощью вероятностных моделей принятия решений [Balcher, 1972; Benjamin and Cornell, 1970].
Данные о грунтах, необходимые для проектирования фундаментов и расчета осадок при статических нагрузках, дают обычно предварительный ответ на вопрос, поставленный в начале этого раздела. Если преобладают стабильные грунтовые условия, все внимание может быть сосредоточено лишь на явлениях динамического усиления, и прежде всего следует определить модули сдвига и коэффициенты затухания для различных типов грунтов. Число полевых определений модуля сдвига будет зависеть от площади исследуемой территории, степени однородности геологического разреза и характера проектируемых сооружений, Для больших территорий с относительно однородными грунтовыми условиями обычно бывает достаточно небольшого числа точек опробования, размещенных по равномерной сетке. Для специальных проектов, включающих различные типы сооружений, таких, например, как атомные электростанции, под каждым зданием должны быть выполнены по меньшей мере одно-два испытания, а если сооружение велико, а разрез неоднороден, то и больше.
Если данные зондирования свидетельствуют о наличии в разрезе слабых грунтов, таких, например, как мягкие глины или тонкие рыхлые пески, прежде всего возникает опасность повреждения фундамента в результате локальной неравномерной осадки или потери прочности грунта.
В этом случае следует определить распространение и мощность потенциально неустойчивых слоев с достаточно высокой точностью. Если слабые грунты залегают в виде линз ограниченной протяженности и в нашем распоряжении имеются некоторые данные об их размерах и частоте встречаемости, бурение скважин по правильной сетке для их поисков может корректироваться вероятностными методами «достижения цели», используемыми в статистической геологии [Koch and Link, 1970]. Когда цель оказывается достигнутой, перед инженеромгеологом встают задачи, связанные с размещением и числом дополнительных скважин, необходимых для более детального определения формы и размеров линз; оптимальные решения в некоторых случаях могут быть получены с использованием теоремы Бейеса [Wu, 1974].
В крупномасштабных проектах, например при микрорайонирова-
115
нии: городских территорий, один из первых вопросов, связанных с исследованием грунтов, касается составления программы бурения для изучения стратиграфии разреза. Для этой цели часто используются' стандартные пенетрационные установки. Важные изменения проекта часто могут быть вызваны глубиной залегания коренных пород или присутствием достаточно твердых грунтов. Помимо конструкции фундаментов прочность пород разреза может потребовать введения граничных условий в дискретные математические модели анализа реакции грунта. Если стратиграфия не очень изменчива, оптимальное планирование программы бурения для определения глубины залегания твердых пород по правильной или'квазиправильной сетке может быть достигнуто с использованием бейесовского вероятностного подхода [Veneziario and Faccioli, 1975].
Отметим, что выбор стратегии полевых исследований можно улучшить, если повысить роль вероятностных методов при принятии решений и направить усилия исследователей на то, чтобы перевести на количественную основу, насколько это можно, такие понятия, как «геологический опыт» или «инженерное заключение».
4.5.2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
4.5.2.1. Геофизические методы
При амплитудах сдвиговых деформаций ниже примерно 10~5 большая часть грунтов может в первом приближении рассматриваться как линейно-упругая среда; ее константы .могут быть определены из значений скоростей продольной ср и поперечной Cs волн по уравнениям
G = PCi-2;
(4.16)
= р (3 Cp2—4 с * 2 ) / ( C p 2 A v - 1 ) ;
(4. !7)
р,= (ср2/2
Cs2—1)/(cp2/cs2—1);
(4.18)
/( = р(Со2-4
сS213),
(4.19)
где ц — коэффициент Пуассона; К — объемный модуль. Полевые методы определения Cp здесь не обсуЖдаются; их харак-
теристика и пределы применимости имеются в ряде работ [White, 1965; Richart et al., 1970]. В настоящее время много внимания уделяется улучшению полевых методов определения cs. Как и в большинстве геосейсмических методов, возникает проблема возбуждения и распространения через грунт по возможности чистых сигналов поперечных волн, записи их вступлений в соответствующей точке и измерений времени их распространения между источником энергии и точкой регистрации вдоль соответствующего пути. Полевые методы обладают своими преимуществами, поскольку они непосредственно воздействуют на реальные пласты определенной конфигурации, с соответствующими граничными условиями, однако они имеют и серьезные недостатки в связи с тем, что энергия от источника на входе ограничена и вызываемые деформации имеют низкий уровень. Амплитуды сдвиговых деформаций, вызываемые сильными колебаниями при землетрясениях в стабильных грунтах, могут превышать 10~3, в то время как деформации, возникающие под действием типичной 5-волиы, при полевых испытаниях едва превышают уровни порядка 10~6. Фактических измерений, полученных при проведении таких опытов, пока немного: значения деформаций, зарегистрированные в скважинах в процессе проведе-
116
ния опытов с использованием 5Я-сигналов, генерируемых на земной поверхности, приведены на рис. 4.42. В связи с ограниченностью амплитуд деформации полевые измерения могут быть использованы только для установления значений Gmax (см. раздел 4.2.2). Изменения G, как функции амплитуды сдвиговых деформаций того уровня, который возникает при сильных колебаниях, должны определяться из лабораторных испытаний.
IMi
2 5-
<5
I 10
з:
/
Деформация сдвига
IO"6
IO^1
I I I M у!
I 1 1 1/1 I I I
/ /
/'
/ 0
А
о
/
/ У
°
/
/
/
. \/ /
15 ^20
/о
О
/
У
/ /
25 Рис. 4.42. Уровни индуцированных сдвиговых деформаций при сейсмических испытаниях в наклонных скважинах для измерения скорости распространен!^! 5-волн [Нага (1972), цитируемый Ohsa-
, ki and Iwasaki (1973)]
Рис. 4.43. Характер
распространения
S//-волны от горизонтально действую-
щей силы, приложенной к поверхности.
а — план; D — разрез
В отношении эффективности различных методов можно отметить, что источник будет генерировать S-волны до тех пор, пока он направленный, несбалансированный и асимметричный. Экспериментально показано, что большая часть сейсмических источников до некоторой степени обладает этими свойствами. Проблема сводится главным образом к исключению нежелательных типов волн, насколько это возможно. Источники горизонтально поляризованных поперечных волн (SH) особенно привлекательны, поскольку они имеют'простую диаграмму излучений, и в горизонтально слоистых структурах отражение и преломление SH-волн на поверхностях разделов приводят только к нарастанию волн того же типа. Если источник представляет собой горизонтальную силу, действующую на поверхности земли, диаграмма излучений 5Я-волн будет такой, как показано на рис. 4.43. Удобным источником может служить горизонтальная планка, крепко прижатая к земле, по одному концу которой в горизонтальном направлении ударяется молоток или качающийся груз. Измерения проводятся в скважинах, оси которых расположены близ центра планки: непосредственное вступление SH-волны определяется горизонтальными датчиками сейсмометров, которые могут передвигаться вдоль скважины и прижиматься к ее стенке на желаемой глубине. Для того чтобы измерения были более эффективными, один или два чувствительных датчика следует ориентировать нормально к действующей силе. С помощью этого метода вступление- SH-волн на данной глубине может быть легко установлено, если ударить сначала по одному концу планки, а затем по другому; при этом образуются две волны, в которых SH-колебания являются обратными. Из-за наличия шумов и малой входной энергии источника
117
время вступления плохо определяется на глубинах более 20—30 м. Этот метод, предложенный Кобаяси [Kobayashi, 1959], был улучшен и систематически использовался Шимой с сотрудниками для определения динамических свойств грунтов в районе Токио [Kawasumi et al., 1966; Shima et al., 1968 а, Ь, 1969]. Более мощный генератор S/Z-волны с использованием взрывов был опробован Шимой и Ота [Shima and Ohta, 1967].
Хотя поперечные волны вертикально поляризованного типа дают более сложную диаграмму излучений, они также использовались для измерений модуля сдвига [Ohta and Shima, 1967]. Эффективность SV-источников, использующих взрывы, изучалась Хаттори [Hattori, 1972]. Составление обзоров полевых методов, представляющих интерес для инженеров и затрагивающих нетривиальные методы идентификации и интерпретации, принадлежит Дьюку [Duke, 1969] и Муни [Моопеу, 1974].
Полевые измерения затухания волн в грунтах находятся пока в стадии эксперимента [Kudo and Shima, 1970], и нам представляется, что необходимы дальнейшие серьезные исследования для разработки простых и надежных методов, пригодных для практического применения в инженерной сейсмологии.
4.5.2.2. Пенетрационные испытания
Сопротивление внедрению зонда может служить удобной характеристикой для классификации грунтов в полевых условиях и оценки их несущей способности при проектиров,ании фундаментов. Более того, несомненным преимуществом пенетрационных испытаний являются их простота и дешевизна. Сопротивление внедрению зонда может быть измерено с помощью различного рода динамических или статических конусных пенетрометров [Sanglerat, 1972] или с применением стандартных зондировочных установок (SPT)*, как это предусмотрено существующими нормативами ASTM D-1586. Исчерпывающий обзор современного состояния вопроса по использованию SPT составлен де Мелло [de Mello, 1971]. Популярность использования SPT в применении к инженерно-сейсмологическим исследованиям рбъясняется тем, что этот метод широко распространен как стандартный метод полевых испытаний в странах с высокой сейсмической активностью, как, например, США и Японии. В результате установлены корреляционные зависимости между данными SPT и динамическими свойствами грунтов. Особенно большое значение приобрел метод SPT для исследования песков (возможно, даже несколько преувеличенное) в связи с трудностью, высокой стоимостью и ненадежностью существующих методов отбора образцов ненарушенной структуры с больших глубин, а также ниже уровня грунтовых вод.
Обычно употребляемым показателем для определения состояния рыхлых грунтов «in situ» является относительная плотность DR; для установления количественных корреляционных зависимостей между DR и стандартным показателем зондирования N по SPT было выполнено множество лабораторных и полевых исследований [Gibbs and Holtz, 1957; Schultze and Mezenbach, 1961; Schultze and Melzer, 1965; Bazaraa, 1967]. Наиболее часто при оценках сейсмичности используется корреляционная зависимость Гиббса и Хольца, полученная по данным
* Standard Penetration Test — стандартные пенетрационные испытания.
118
лабораторных экспериментов для двух различных типов песков. Она
приведена на рис. 4.44 вместе с другими эмпирическими кривыми, по-
строенными для различных значений бытовой нагрузки. В современной
практике, особенно в США, принято вычислять значения DR по корреляционным кривым Гиббса — Хольца, с использованием величины А',
полученной «in situ», а затем
изготовлять образцы песка со-
ответствующей плотности DF для проведения динамических
лабораторных испытаний.
Эта процедура может вы-
звать критические замечания.
Прежде всего, само понятие
«относительная плотность» мо-
жет оказаться неприменимым
для определения состояния
грунта в естественном залега-
нии. По словам Р. Б. Пека
[Peck, 1971]: «Все аллювиаль-
ные и эоловые отложения сор-
тируются агентами переноса и
отлагаются таким образом, что
внутри каждого элемента раз-
Dr,%
мер зерен более или менее однороден. Благодаря частым флуктуациям скоростей как воды, так и ветра элементы, отложившиеся при данной комбинации конкретных условии,
Рис. 4.44. Эмпирические корреляционные зависимости между стандартным показателем зондирования (N), бытовой нагрузкой (уЯ)
и относительной плотностью (Dr) песков
й_Гиббс
и
Х
ол
[T ьц
ravenas. (1957); й
_1Ш97у1л].ь
и
и Мезснв8Х
(I960; с - Ш у л ь ц и Мелзер (1965)
могут быть очень малы.. .
Иначе говоря, результаты определения показателя плотности должны
быть получены на образцах, взятых из одного и того же элемента. Если
же данные, относящиеся хотя бы к двум элементам, смешаны, то рас-
пределение размера частиц в смеси окажется существенно иным, чем в
каждом из составляющих... Ни самое плотное, ни рыхлое состояние сме-
си не имеет никакого отношения к плотности'сложения грунта в природ-
ных элементах. Поскольку практически невозможно разделить образцы
по соответствующим элементам, а также избежать смешения элементов,
определить характерные значения показателя плотности для какого-ли-
бо грунта в естественном залегании таким способом невозможно. По этой
причине трудно ожидать, что показатель плотности будет коррелировать
с прочностью или сжимаемостью реального грунта или с его склонно-
стью к разжижению... Возможность использовать характеристику
плотности в качестве показателя склонности песчаного материала
к разжижению следует ограничить лишь искусственными насыпными
грунтами, где материал хорошо перемешан, так что лабораторные об-
разцы имеют те же гранулометрические характеристики, что и грунт
в массиве».
Дополнительными' источниками погрешностей, по всей вероятности,
влияющими на корреляцию между N и DR, а также дисперсию значений N, являются минимальный и максимальный вес сухого грунта, не-
обходимый для определения DR [Tavenas, 1971], а также включение в анализ большого количества материала по различным типам песков
(de Mello, cit). Если рассматривать, например, корреляцию Гиббса и
119
Хольца, то пределы возможного рассеяния значений как для N, так и
для DR таковы, что корректное использование корреляционной зависимости не принесет большой практической пользы (рис. 4.45).
Таким образом, оказывается, что введение DR как промежуточной переменной для описания естественного состояния грунта связано
с внесением значительных,
часто недопустимых погреш-
ностей. Вследствие этого
корреляцию таких свойств,
как устойчивость к цикличе-
ской подвижности или
склонность к разжижению
водонасыщенных песков,
следует искать непосредст-
венно с показателем зонди-
рования JV; соответствую-
щие лабораторные испыта-
ния должны, насколько это
возможно, проводиться на
образцах
ненарушенной
структуры.
Рис. 4.45. Влияние ошибок эксперимента на применимость корреляционной зависимости Гиббса и Хольца между стандартным показателем зонд и р о в а н и я (N) и о т н о с и т е л ь н о й п л о т н о с т ь ю п е с -
к о в (Dr) [ T r a v e n a s , 1971].
1 — кривая, предложенная Гиббсом и Хольцем для Y// = J,4 кг/см2; 2 — границы зоны возможного разброса
Анализ сопротивления зондированию водонасыщенных песков, подвергшихся разжижению при землетрясениях в Ниигате и Токахиоки, проводился японски-
ми исследователями. В Нии-
гате для изучения изменений в грунтах, вызванных сейсмическими ко-
лебаниями, после землетрясения было выполнено несколько пенетраци-
онных испытаний на участках, где профиль по данным SPT был по-
строен предварительно [Ohsaki, 1966; Koizumi, 1966]. Результаты по
одному из участков показаны на рис. 4.46, отметим, что рыхлые пески
в результате землетрясения уплотнились, в то время как плотные под-
вергались разрыхлению. Можно поэтому считать, что на каждой глуби-
не существует критическое значение сопротивления бнедрению конуса
А'кр, которое остается неизменным во время землетрясения. Осаки спра-
ведливо предположил, что значение NKV соответствует критическому коэффициенту пористости песка на данной глубине. Песок, имеющий
значения N ниже NKP, потенциально неустойчив и, подвергаясь деформациям сдвига при вибрации во время землетрясения, будет испыты-
вать уплотнение и увеличение порового давления. Кривая зависимости
iVKP от глубины, полученная Коицуми для грунтов Ниигаты, показана на рис. 4.47. Для практических целей Осаки [Ohsaki, 1970] предложено
приближенное выражение
NKP = 2z,
(4.20)
где z — глубина, м. Точность этого критерия зависит главным образом от дисперсии,
которую имеют значения N при проведении стандартных пенетрационных испытаний; возможность того, что грунты, находящиеся на глубине нескольких метров и характеризующиеся отрицательным поровым давлением, могут подвергаться разрыхлению при землетрясении, вызывает сомнения. Хотя приведенный критерий является грубым и бази-
120
руется всего лишь на одной серии наблюдений, он заслуживает внимания, так как включает величины, непосредственно измеряемые в поле, и согласуется с результатами прогнозов, сделанных на основании теории критических состояний.
Поскольку пенетрационные испытания выполняются значительно чаще, чем полевые измерения модуля сдвига, изучение возможных кор-
Рис. 1.46. Измсксння стандартного показателя зондирования на одном из участков, вызванные землетрясением в Н и и г а т е 1964 г. [Ohsaki,
1966]. после зем-
Рис. 4.47. Зависимость между критической величиной стандартного показателя зондирования (Л'сг) и глубиной для грунтов Ниигаты [Koizu-
mi, 1966]
Ncr IO 20 30 40 50
Т а б л и ц а 4.111
Числовые значения параметров уравнения (4.21) [Ohsaki and Iwasaki, 1973]
Тип грунта
а
ь
Коэффициент корреляции
Песчаные грунты Грунты промежуточного типа Связные грунты Грунты без разделения на типы
659 1182 H(X) 1218
0,94 0,76 0,71 0,78
0,852 0,742 0,921 0,888
реляционных связей между G и N на основе данных, получаемых «in situ» для типичных грунтовых условий, весьма полезно. На основе обширного спектра данных, полученных в Японии на участках строительства высотных сооружений, Осаки и Ивасаки [Ohsaki and Iwasaki,
121
1973] выполнили статистический анализ для типичных грунтов основа-
ний. Корреляционная зависимость принята в следующей форме:
G = ANB.
(4.21)
Числовые значения коэффициентов уравнения (4.21), приведенные в табл. 4.III, были вычислены методом наименьших квадратов; G выражено в т/и2.
Особенно тесная корреляционная зависимость наблюдается для связных грунтов. В статье рассмотрены и другие виды корреляционных зависимостей.
4.5.2.3. Отбор образцов
Отбор образцов с ненарушенной структурой является важнейшим шагом в выполнении любой исследовательской программы, включающей лабораторные испытания. В динамике грунтов образцы ненарушенной структуры требуются обычно для определения модуля сдвига, затухания или для исследования склонности несвязных грунтов к разжижению или циклической подвижности. Обзор стандартных методов отбора образцов приводится в работе [Hvorslev, 1949]. В то время как извлечение образцов связных грунтов ненарушенной структуры стало более или менее привычной операцией, методы отбора образцов водонасыщенных песков пока еще не заслуживают доверия. Надежный, по общему мнению, пробоотборник для водонасыщенных песков спроектирован Бишопом [Bishop, 1948]; в настоящее время используются также поршневые грунтоносы или пистон-семплеры [Castro, 1975]. Нельзя предложить какой-либо один тип грунтоноса, пригодный для всех случаев; наиболее подходящий пробоотборник в каждом конкретном случае должен выбрать инженер-геолог.
Если должны быть выполнены динамические испытания для исследования циклической подвижности, различия в способах отбора образцов и деталях проведения опыта могут привести к существенной разнице результатов испытаний. До сих пор, несмотря на насущную необходимость, систематических исследований рассматриваемой проблемы в этом аспекте не проводилось. Предварительные результаты, полученные Кастро [Castro, 1975], указывают, что большая часть существующих методов отбора образцов песка ниже уровня грунтовых вод дает значительное занижение величины плотности и, таким образом, приводит к занижению оценок сопротивления этих грунтов циклическим испытаниям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Afifi, S. Е. А., 1970. Effects of Stress History on the Shear Modulus of Soils. Thesis, Dep. Civ. Eng., Univ. Michigan, Ann. Arbor, Michigan.
Aki, K. and Lamer, K. L., 1970. Surface motion of a layered medium having an irregular interface due to incident plane SH waves. J. Geophys. Res., 75: 933—954.
Ambraseys, N. N., 1970. Factors controlling the earthquake response of foundation materials. Proc. 3rd European Symp. Earthquake Eng., Sofia, pp. 309—323.
Ambraseys, N. N., 1973. Dynamics and response of foundation materials in epicentral regions of strong earthquakes. Proc. 5th World Conf. Earthquake Eng., Rome, pp. CXXVI—CXLVIII.
Ambraseys, N. N. and Sarma, S., 1969. Liquefaction of soils induced by earthquakes. Bull. Seismol. Soc. Am., 59: 651—664.
Anderson, D. G., 1974. Dynamic Modulus of Cohesive Soils. Thesis, Dep. Civ. Eng., Univ. Michigan, Ann. Arbor, Michigan.
122
Ayala, G. and Brebbia, С. Д., 1973. A survey of numerical integration in time domain. Report CE/4/73, Dep. Civ. Eng., Univ. Southampton, Southampton.
Baecher, G. B., 1972. Site Exploration: A Probabilistic Approach. Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts.
Barkan, D. D., 1962. Dynamics of Bases and Foundations. McGraw—Hill, New York, 434 pp.
Bathe, K. J. and Wilson, E. L. 1973. Stability and accuracy analysis of direct integration methods. Int. J. Earthquake Eng. Struct. Dyn., 1: 283—291.
Bazaraa, A., 1967. Use of the Standard Penetration Test for Estimating Settlements of Shallow Foundations on Sand. Thesis, Dep. Civ. Eng., Univ. Illinois, Urbana, Illinois.
Benjamin, J, R. and Cornell, C. A., 1970. Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers. McGraw—Hill, New York, 684 pp.
Biot, M. A., 1961. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. J. Appl. Phys., 33: 1482—1498.
Bishop, A. W., 1948. A new sampling tool for use in cohesionless sands below ground water level. Geotechnique, 1: 125—131.
Bishop, A. W. and Eldin, G., 1950. Undrained triaxial tests on saturated sands and their significance in the general theory of shear strength. Geotechnique, 2: 13—32.
Borcherdt, R. D., 1970. Effects of local geology on ground motion near San Francisco bay. Bull. Seismol. Soc. Am., 60: 29—61.
Broms, B. B. and Forssblad, L., 1969. Vibratory compaction of cohesionless soils. Proc. Specialty Session No. 2, 7th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Mexico Citv1 pp. 101—118.
Casagrande, A., 1936. Characteristics of cohesionless soils affecting the stability of slopes and earth fills. J. Boston Soc. Civ. Eng., January, pp. 257—276.
Casagrande, A., 1976. Liquefaction and cyclic deformation of sands. A critical review. Rep. 88, Harvard Soil Mechanics Series, Harvard Union., Cambridge, Massachusetts.
Casagrande, A. and Shannon, W. L., 1948. Stress—deformation and strength characteristics of soils under dynamic loads. Proc. 2nd Int. Conf. Soil Mech., Rotterdam, V. pp. 29—34.
Castro, G., 1969. Liquefaction of sands. Rep. 81, Harvard Soil Mechanics Series. Harvard Univ., Cambridge, Massachusetts.-
Castro, G., 1972. Liquefaction and cyclic mobility. Given at a seminar on Earthquake Response of Subsoils presented by Geotechnical Engineers Inc., July 1972. Winchester, Massachusetts.
Castro, G., 1975. Liquefaction and cyclic mobility of saturated sands. Proc. ASCE,
J. Geotech. Eng. Div., 101 (GT6): 551—570.
Cervantes, R., Esteva, L. and Alduncin, G., 1973. Riesgo sismico en formaciones
«stratificadas. Intern. Rep., Instituto de Ingenieria, Universidad Nacional Autonoma de
Mexico, Mexico City.
Constantopoulos, I. V., 1973. Amplification studies for a nonlinear hysteretic soil
model. Rep. R73—46, Dep. Civ. Eng., Massachusetts Institute of Technology, Cambridge,
Massachusetts.
,
Cooley, J. W. and Tukey, J. №., 1965. An algorithm for the machine calculation
of complex Fourier series. Math. Comput. 19: 297—301.
Crandall, S. H., Kurzweil, L. G., Nigam, A. K. and Remington, P. J., 1970. Dy-
namic properties of modelling clay. Rep. 76205—3, Acoustics and Vibration Labora-
tory, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts.
D'Appolonia, D. J. and D'Appolonia, E., 1967. Determination of the maximum den-
sity of cohesionless soils. Proc. 3rd Asian Regional Conf. Soil Mech. Found. Eng., Haifa,
pp. 266—268.
de Mello, V. B., 1971. The standard penetration test. Proc. 4th Pan—Am. Conf. Soil Mech. Found. Eng., San Juan, 1, pp. 1—86.
Dezfulian, H. and Seed, H. B., 1970. Seismic response of soil deposits underlain by sloping rock boundaries. Proc. ASCE, 96 (SM6): 1893—1916.
Dezfulian, H. and Seed, H. B., 1971. Response of nonuniform soil deposits to travelling seismic waves. Proc. ASCE, 97 (SMI): 27—46.
Dibaj, M. and Penzien, /., 1969. Response of earth dams to travelling seismic -waves. Proc. ASCE, 95 (SM2): 541—560.
Dobry, R., 1970. Damping in soils: its hysteretic nature and the linear approximation. Rep. R70—14. Dep. Civ. Eng., Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts.
Donovan, N. C., 1971. A st8chestic approach to the seismic liquefaction problem. Presented at 1st Int. Conf. Applications of Statistics and Probafility to Soil and Structural Engineering. Hong-Kong.
123
Глава 6
СЕЙСМИЧНОСТЬ
Л. ЭСТЕВА Инженерный институт, Национальный университет
Мексики, Мехико
6.1. О МОДЕЛЯХ СЕЙСМИЧНОСТИ
Рациональное обоснование инженерных решений в сейсмических районах требует количественного описания сейсмичности. Такое описание должно соответствовать способам его дальнейшего использования: в некоторых случаях необходимо дать одновременный прогноз ожидаемой интенсивности в разных местах, в других — достаточно привести независимые оценки возможных эффектов землетрясений в каждом из рассматриваемых районов.
Вторая модель пригодна для выбора расчетных параметров индивидуальных компонентов региональной системы (комплекса сооружений в масштабе района или страны), когда отсутствует явное взаимодействие между реакцией или повреждениями ряда подобных компонентов или любым из них и системой в целом. Иными словами, она применяется, если повреждения или отрицательное воздействие, оказываемое на систему землетрясением, может рассматриваться лишь как сумма потерь индивидуальных компонентов.
Линейная зависимость между стоимостью и полезностью, подразумеваемая при использовании второй модели, не всегда применима. Таков, например, случай, когда значительная часть национального богатства или производительных сил сосредоточена на относительно узкой территории или когда разрушение жизненно важных коммуникаций может помешать принятию срочных мер и оказанию помощи немедленно после землетрясения. Оценка риска для всей региональной системы в этом случае должна базироваться на сейсмических моделях первого типа, т. е. на моделях, которые дают прогноз интенсивности каждого землетрясения одновременно для нескольких участков. Для целей выработки решения нелинейность зависимости между стоимостью и полезностью может быть учтена посредством адекватных масштабных преобразований. Эти модели интересны также дляг страховых компаний, когда должно оцениваться распределение вероятностей максимальных потерь в данном районе в данный отрезок времени.
К какой бы категории ни относилась проблема сейсмического риска, она требует предсказания распределений вероятностей определенных характеристик колебаний грунта (таких, как пиковое ускорение или скорость, спектральная плотность, спектры реакции или спектры Фурье, длительность) на данном участке при единичном толчке или максимальных значений некоторых из этих характеристик при землетрясениях, которые произошли в течение данного отрезка времени. Когда рассматриваемый интервал времени расширяется до бесконечности, распределение вероятностей максимального значения данной характеристики приближается к распределению его максимально возможного значения. Поскольку разные системы или подсистемы
чувствительны к различным характеристикам колебаний, термин «характеристика интенсивности» будет использоваться в этой главе для -обозначения особого параметра или системы параметров движения грунта, вызванного землетрясением, в терминах которого должен даваться прогноз реакции. Таким образом, когда мы имеем дело с вероятностью разрушения сооружения, интенсивность может быть охарактеризована различными параметрами, в разной степени скоррелированными с реакцией сооружения — ординатой спектра реакции за соответствующий период при данном затухании, пиковым ускорением JI л и пиковой скоростью.
Информации, получаемой при инструментальных наблюдениях на «локальном участке, недостаточно для оценки распределения вероятностей характеристик максимальной интенсивности, поэтому необходимо пользоваться также субъективными оценками интенсивности землетрясений прошлого, а также моделями локальной сейсмичности и выражениями, связывающими характеристики интенсивности с магнитудой л расстоянием до источника. Модели локальной сейсмичности описываются обычно выражениями, связывающими магнитуды землетрясений в данных объемах земной коры с периодами их повторяемости. В большинстве случаев требуется более детальное описание локальной сейсмичности, включая оценки максимальной магнитуды, которая может быть генерирована в этих объемах, а также вероятностные модели (модели случайных процессов) возможной последовательности сейсмических толчков (с магнитудами и координатами).
В настоящей главе рассматриваются различные этапы процедуры оценивания сейсмического риска на участках, где вместо прямых инструментальных наблюдений сейсмичности приходится использовать иную информацию: определение потенциальных очагов сейсмической активности в изучаемом районе, построение математических моделей локальной сейсмичности, индуцируемой каждым очагом, оценки вклада каждого очага в сейсмический риск на данном участке, суммирование вкладов различных очагов и сопоставление информации о локальной сейсмичности от очагов, расположенных возле участка, с данными инструментальных или субъективных оценок интенсивностей, наблюдавшихся на участке.
Вышеописанная последовательность шагов предполагает использование информации из источников различного характера. Получаемая при этом количественная информация обычно весьма неопределенна. Следовательно, требуется ее вероятностная оценка, хотя имеющиеся данные не всегда могут быть представлены в виде относительных частот исходов экспериментов. Так, геологи определяют максимально возможную магнитуду для данного района, основываясь на размерах геологических катастроф, имевших место в прошлом и экстраполируя наблюдения по другим районам, которые по имеющимся данным можно •считать сходными с изучаемым; очевидно, что получаемые при этом оценки неопределенны, и степень неопределенности следовало бы приводить вместе с наиболее вероятным значением оцениваемого параметра. Следуя по этом> пути, некоторые геофизики вычисляют энергию, которая может высвобождаться при единичном толчке в данном районе, на основе некоторых количественных предположений о размерах очага, амплитуде дислокации и сброшенном напряжении, согласующихся с тектоническими моделями региона, и опять проводя сравнения с регионами, обладающими сходными тектоническими характеристиками.
Неопределенности, возникающие при оценках описанного выше типа, обычно чрезвычайно велики: изучение сброшенного напряжения и магнитуды в некоторых районах распространения разрывных дислокаций [Brune, 1968] показывает, что если сброшенное напряжение не слишком велико, очаг не должен быть очень больших размеров, чтобы генерировать землетрясение с магнитудой 8,0 и более; эти исследования практически ограничиваются простейшими типами перемещений по разломам. Таким образом, не очевидно, что для потенциально возможных в данном районе магнитуд всегда можно ввести разумные границы. Если же это и удастся сделать, то такие границы будут достаточно высокими, поэтому проектировать сооружения с расчетом на соответствующие характеристики интенсивности экономически невыгодно, особенно учитывая, что вероятность появления таких интенсивностей в ближайшем будущем невелика. Поскольку неопределенности 'при расчете максимально возможных магнитуд и других параметров, определяющих закон повторяемости, могут быть так же важны, как и их средние значения при разработке рациональных проектных решений з условиях сейсмичности, они должны быть рассмотрены в явном виде и учтены путем введения соответствующих вероятностных критериев. Отсюда следует вывод, что оценки параметров сейсмичности, базирующихся на данных геофизики, должны сопровождаться соответствующими мерами неопределенности.
Оценки сейсмического риска часто основываются только на статистической информации (наблюденные магнитуды и координаты гипоцентров). Когда это так, значительная часть обширной геофизической информации упускается и вероятностный прогноз дается на основе выборки, которая часто бывает малой и ненадежной, особенно если период наблюдений мал по сравнению с периодом повторяемости землетрясений, способных причинить значительные повреждения данной системе.
Предлагаемый здесь критерий предполагает сочетание описанных подходов и рациональное использование всей имеющейся информации. Суть его состоит в использовании геологических, геофизических и всех других доступных нестатистических данных для выработки системьальтернативных предположений, касающихся математической модели (модели случайного процесса) сейсмичности в районе данного очага. Множеству гипотез приписывается некоторое начальное распределение вероятностей, а затем для улучшения этой вероятностной модели йспользуется статистическая информация. Критерий основывается на применении теоремы Бейеса, называемой также теоремой вероятностей гипотез. Поскольку оценки риска в значительной степени зависят от принятых моделей участвующих геофизических процессов и эти процессы в разных зонах земной коры известны с различной степенью неопределенности, наши оценки будут получены из стохастических моделей с неопределенными параметрами. Насколько эта неопределенность может быть уменьшена, зависит от ограничений, накладываемых возможностями существующих геофизических методов, а также от усилий, направленных на сбор и интерпретацию геофизической и статистической информации. Это экономическая проблема, которую формально или неформально следует решать с помощью критериев принятия решений в условиях неопределенности.
6.2. ЗАТУХАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
Критерии для оценивания вклада потенциальных сейсмических очагов в суммарную величину риска для определенного участка используют выражения затухания интенсивности, которые связывают характеристики интенсивности с магнитудой и расстоянием до источника. В зависимости от предполагаемого использования прогнозируемые характеристики интенсивности могут быть выражены различными способами, от такого субъективного показателя, как интенсивность по модифицированной шкале Меркалли, до комбинаций из одной или нескольких количественных мер сотрясаемости (см. гл. 1).
Предложено несколько различных выражений для оценки затухания характеристик интенсивности с расстоянием, однако они плохо согласуются между собой [Ambraseys, 1973]. Это происходит частично вследствие расхождений в методах определения некоторых параметров, частично из-за разницы в диапазонах изменения анализируемых величин, реальных особенностей распространения волн в геологических формациях, залегающих между очагом и исследуемым участком, различия преобладающих механизмов сотрясения, а также в силу различия видов аналитических выражений, принятых априори.
Большая часть исследований затухания интенсивности касается предсказания сейсмических характеристик для скальных пород или твердых грунтов, и предполагают, что эти характеристики, модифицированные в виде факторов усиления и зависящие от частоты, могут явиться основой для вычисления их аналогов для рыхлых грунтов. Наблюдения за влиянием свойств грунтов на повреждения, причиняемые землетрясениями, подтверждают предположение о тесной корреляции между типом местных грунтовых условий и интенсивностью сотрясения. Однако попытки аналитически прогнозировать характеристики колебаний рыхлого грунта по данным, полученным для твердых или скальных пород, пока не увенчались успехом [Crause, 1973; Hudson and Udwadia, 1973; Salt, 1974], за исключением некоторых особых случаев, как, например,| в Мехико-Сити [Herrera et al., 1965], где местные условия соответствуют допущениям, принимаемым в рамках обычных аналитических моделей. Следующий раздел посвящен прогнозу интенсивности для твердых грунтов; влияние местных грунтовых условий обсуждается в гл. 4.
6.2.1. ЗАТУХАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ В СКАЛЬНЫХ ГРУНТАХ
Когда изосейсты (линии, соединяющие точки равной интенсивности) для данного толчка построены по значениям интенсивности в однородных грунтовых условиях, в частности для твердых (плотных) грунтов или скальных пород, они имеют в грубом приближении эллиптическую форму, а ориентировка соответствующих осей часто коррелиРуется с локальными или региональными элементами структуры (рис. 6.1—6.3). В некоторых районах, например вблизи основных разломов на западе США, эти закономерности хорошо известны и корреляции настолько очевидны, что позволяют прогнозировать интенсивность как в ближней, так и в дальней зонах в терминах магнитуд и расстояний до сейсмогенерирующего разлома или до центра тяжести объема, высвобождающего энергию. В других районах, таких, как восточная часть США и большая часть Мексики, оказывается, что изосейсты закономерно вытягиваются в направлении, являющемся функ-
W ^ L r тif^JSLw w
Рис. 6.1. Изоссйсты землетрясения, с магнитудой 6,5, Мехико, 26 августа 1959 г. (18° 27' с. ш., 94° 15' з. д.) [Figueroa, 1963].
Piic. 6.2. Ориентировка изосейст на юго-востоке Соединенных Штатов [Bollinger, 1973].
1—эллиптические изосейсты; 2— круговые изосейсты с выступами; 3— круговые изосейсты
цией эпицентральных координат [Bollinger, 1973; Figueroa, 1963]. В этом случае интенсивность следует выражать в виде функции магннтуды, координат источника и точки наблюдения. В большей части районов мира интенсивность приходится прогнозировать в виде более простых (и менее точных) выражений, которые зависят только от маг-
K-X Рис. 6.3. Изосейсты Калифорнии [Bolt, 1970]
кнтуды и расстояния точки от инструментально определенного гипоцентра. Причиной этого являются недостаточное знание тектонических условий и ограниченность информации, касающейся объема, из которого происходит высвобождение энергии при каждом толчке.
Сравнение скоростей затухания интенсивностей в твердых грунтах Для западной и восточной частей Северной Америки обнаружило систематическую разницу между ними [Milne and Davenport, 1969]. Это источник основных и часто неизбежных недостатков, которыми страдает большая часть выражений, описывающих затухание интенсивности, поскольку они базируются на разнородных данных, собранных в различных зонах, и при их использовании подразумевается, что чем
1 GT
меньше известно о возможных систематических отклонениях, характерных для данной зоны, вследствие скудости информации, тем больший вес придается прогнозам, основанным на наблюдениях.
6.2.1.1. Модифицированная шкала интенсивности Меркалли
Анализ интенсивности по модифицированной шкале Меркалли в твердых грунтах при землетрясениях, которые произошли в Мексике з а последние 10 лет, приводит к с л е д у ю щ е м у выражению, связывающ е м у магнитуду М, гипоцентралькое расстояние R (в км) и интенсивкость 1 [Esteva, 1968]:
/ = 1,45 М—5,7 Iogio £ + 7 , 9 .
(6.1)
Погрешность прогноза, определяемая как разность между наблюдаемой и вычисленной интенсивностью, имеет распределение, близкое к нормальному, с величиной стандартного отклонения 2,04, что означает, что наблюденное значение интенсивности может оказаться на единицу больше или меньше, чем предсказанное ее значение, с вероятностью 60%.
6.2.1.2. Пиковые ускорения и скорости
В настоящем разделе будет описано несколько используемых выражений, сравнение которых покажет, с какой осторожностью следует подходить к их практическому применению.
Затухание пиковых ускорений изучалось в нескольких районах США Хауснером, который представил свои результаты графически
О
20
40
60
Ускорение, х %отg
Рис. 6.4. Идеализированные линии, ограничивающие площади с различной интенсивностью сотрясений [Housner, 1969]
Рис. 6.5. Площади, испытывающие сотрясение с ускорением х в % от g и более при толчках различной магнитуды [Housner, 1969]
[Housner, 1969], используя значения длины разрыва (которая, в свою очередь, является функцией магнитуды), формы изосейст и площадей сотрясений с интенсивностями, превышающими заданную величину (рис. 6.4 и 6.5). Он показал, что на западном побережье интенсивности затухают быстрее, чем в остальной части страны. Результат срав-
168
нения хорошо согласуется с данными Милна и Дэвенпорта [Miln and Davenport, 1969], которые выполнили аналогичный анализ для Канады. На основе наблюдений за сильными землетрясениями в Калифорнии и Британской Колумбии они вывели следующую формулу для пиковогоускорения а в долях ускорения свободного падения
a/g = 0,0069 е1,6А1/(1,1 е 1 > ш + / ? 2 ) ,
(6.2)
где R — эпицентральное расстояние, км. Ускорение изменяется приблизительно как elMMR~2 при больших R и как е 0 5 4 м , когда R п р и б л и ж а -
ется к нулю. Это отражает до некоторой степени тот факт, что энергия
высвобождается не в единичной точке, а из некоторого конечного
объема.
Дальнейшие исследования Дэвенпорта [Davenport, 1972] привели
его к следующему выражению:
a / g = 0 , 2 7 9 e0'8"//?1'64.
(6.3)
Статистическая погрешность этого уравнения изучалась в предположении логарифмически нормального распределения вероятностей отношения наблюдаемых ускорений к вычисленным. Д л я нату- 1000 ральных логарифмов этих отношений стандартное отклонение составило 0,74.
Эстева и Виллаверде [Esteva and Villaverde, 1973] на основе акселерограмм, приведенных Хадсоном [Hudson, 1971, 1972 a, b], получили следующие выражения для пиковых ускорений и скоростей:
a/g = 5,7 е°'8м/ ( # + 4 0 ) 2 ;
(6.4)
v = 32eM/(R+25)1-7,
(6.5)
где V — пиковая скорость, см/с.
Остальные обозначения те же.
Стандартное отклонение на-
турального логарифма отноше-
ния наблюдаемых и вычисленных
интенсивностей равно 0,64 для
ускорений и 0,74 — для скорос-
тей. Судя по этому параметру,
уравнения (6.3) и (6.4) представ-
ляются в равной степени надеж-
500
ными. Однако, как показано на
рис. 6.6, их средние значения в некоторых интервалах существенно отличаются.
За исключением уравнения (6.2) все приведенные выше вы-
Рис. 6.6. Сравнение нескольких уравнений затухания.
/ — [Esteva, Villaverde, 1973]; 2 — [McGuire,. 1974]; 3 — [Davenport, 1972]; 4— [Milne, Davenport, 1969]. Сплошные линии — M—8, штриховые
M=6
ражения являются произведениями двух функций: функции от R и функ-
ции от М. Такая форма, приемлемая в тех случаях, когда размеры источ-
ника, излучающего энергию, малы по сравнению с R, оказывается
непригодной, когда мы имеем дело с очагами, размеры которых имеют
тот ж е порядок, что гипоцентральные расстояния, или превышают и::.
IRO
Хотя погрешности уравнений (распределение вероятностей отношения наблюдаемых и предсказанных значений) оценивались [Davenport, 1972; Esteva and Villaverde, 1973], их зависимость от M и R не анализировалась. Поскольку оценки сейсмического риска весьма чувствительны к виду уравнения затухания в области больших магнитуд и коротких расстояний, необходимо проведение дальнейших исследований, которые позволили бы уточнить эти выражения в упомянутом интервале и оценить влияние M и R на погрешности прогноза. Информация о записях сильных колебаний, возможно, окажется скудной для этих исследований, и, следовательно, их придется проводить на основе аналитических или физических моделей зарождения и распространения сейсмических волн. Несмотря на то, что в этом направлении в последнее время достигнут значительный прогресс [Trifunac, 1973], результаты такого моделирования едва ли существенно повлияют на практику оценки сейсмического риска, поскольку они обычно или неизвестны инженерам, принимающим соответствующие решения, или недооцениваются.
6.2.1.3. Спектр реакции
Пиковое ускорение и смещение являются довольно хорошими индикаторами реакции сооружений, обладающих относительно очень высокими или очень низкими собственными частотами. Пиковая скорость коррелирует с реакцией систем, имеющих средние периоды, но корреляция здесь менее тесная, чем у предыдущих параметров, естественно поэтому формулировать оценку сейсмического риска и критерии инженерного решения в терминах спектральных ординат.
Прогноз .спектра реакции для данной магнитуды и гипоцентрального расстояния (или расстояния от точки до разлома) представляет собой обычно двухэтапный процесс, в соответствии с которым вначале оцениваются пиковые ускорения, скорости и смещения, которые затем используются как исходные величины для прогноза ординат спектра реакции. Допустим, что второй шаг этого процесса представлен операцией ys = ayg, где ys—ордината спектра реакции для данного естественного периода и коэффициента затухания; уе — параметр (такой, как, например, пиковое ускорение или скорость), который может быть получен непосредственно из записи данного толчка независимо от динамических свойств системы, реакция которой прогнозируется. Д л я данных M и R yg — случайная величина, так ж е как и ys/yg = a; среднее значение и стандартное отклонение ys зависят от стандартных отклонений ft и а и от коэффициента корреляции м е ж д у этими переменными. Как показано выше, yg можно прогнозировать лишь с большой степенью неопределенности, часто с большей, чем ys [Esteva and Villaverde, 1973]. Коэффициент вариации ys для данных M k R может быть меньше, чем коэффициент вариации yg, только в том случае, если а и уе скоррелированы отрицательно, что бывает довольно часто: чем больше отклонение наблюдаемых значений yg от ожидаемых для данных M и R, тем меньше, по всей вероятности, будет а . Иными словами, оказывается, что в диапазоне средних собственных периодов ожидаемые значения спектральных ординат при данных коэффициентах затухания могут быть предсказаны непосредственно в терминах магнитуд и гипоцентральных расстояний с меньшей (или по крайней мере равной) степенью неопределенности, чем та, которая присуща определениям пиковых скоростей. В интеовалах очень кппптыит пли птют. п™..-
ных собственных периодов пиковые амплитуды колебаний грунта и спектральные ординаты близки и их стандартные погрешности, таким образом, почти равны.
Мак-Гуайром [Mc Guire, 1974] получено уравнение затухания для средних значений и различных квантилей условного распределения вероятностей ординат спектра реакции (т. е. при данных М и / ? ) для данных собственных периодов и коэффициентов затухания. Эти выражения имеют ту же форму, что и уравнения (6.4) и (6.5), но их параметры показывают, что скорости затухания спектральных ординат существенно отличаются от скоростей затухания пиковых ускорений или скоростей. Например, Мак-Гуайром установлено, что пиковая скорость затухает пропорционально (/? + 25)-1'20, в то время как среднее значение кажущейся скорости для собственного периода 1 с и коэффициента затухания 2% уменьшается пропорционально (/? + 25)~0'59. Эти результаты объясняются характером изменения частотного состава в зависимости от R и приводят к выводу, что относительную спектральную скорость следует рассматривать как функцию M n R .
Т а б л и ц а 6.1 Уравнения затухания Мак-Гуайра y = b i l O b ' M ( Я + 2 5 ) - ь з
У
U
Oh 3
V (у) — коэффициент вариации у
а, гал V, см/с d, см
472,3 5,64 0,393
0.278
0,401 0,434
1,301 1,202 0,885
0,548 0,696 0,883
Незатухающие спектральные
Г = 0,1 с 0,5
1.0 2,0 5,0
11,0 3,05
0,631 0,0768 0,0834
0,278
0,391 0,378 0,469
0,564
кажущиеся
1,346 1,001 0,549 0,419 0,897
ск о р о с т и
0,941 0,636 0,768 0,989 1,344
Спектральные кажущиеся скорости
T = 0,1 с
0,5
1.0 2,0 5,0
10,09
5,74 0,432 0,122 0,0706
0,233 0,356 0,399 0,466 0,557
с з а т у х а н и е м 5%
1,341
1,197 0,704 0,675 0,938
0,651 0,591
0,703 0,941 1,193
В табл. 6.1 приведены уравнения затухания Мак-Гуайра и их коэффициенты вариации для ординат спектров кажущейся скорости и пиковых ускорений, скорости и смещения грунта. Сходные уравнения вы^ ведены Эстева и Виллаверде [Esteva and Villaverde, 1973], но с целью прогнозирования лишь максимумов ожидаемых спектров ускорений и скоростей, независимо от периодов, связанных с этими максимумами. Сравнительного анализа относительного качества прогноза по уравнениям Мак-Гуайра и Эстева и Виллаверде для различных интервалов M и R не проводилось.
6.3. ЛОКАЛЬНАЯ СЕЙСМИЧНОСТЬ
Термин «локальная сейсмичность» использован здесь для обозначения степени сейсмической активности в данном объеме земной коры. Количественно он может быть описан с помощью различных критериев, каждый из которых несет разное количество информации. Большая часть используемых критериев основана на использовании верхних границ магнитуд землетрясений, которые могут возникать в данном сейсмическом очаге, на количестве энергии, высвобождающейся при толчках из единицы объема за единицу времени, или на более детальных статистических описаниях процесса.
6.3.1. УРАВНЕНИЯ ПОВТОРЯЕМОСТИ МАГНИТУД
Уравнения, связывающие магнитуды землетрясений с их повторяе-
мостью, получены Гутенбергом и Рихтером (1954) для отдельных регионов Земли. Их результаты могут быть представлены в следующей форме:
X = ае~*м,
(6.6)
где X — среднее число землетрясений на единицу объема в единицу времени, имеющих магнитуду, превышающую М; а и р — региональные константы: а широко варьирует от точки к точке, что очевидно из карты эпицентров, показанной на рис. 6.7, в то время как р остается в относительно узких пределах, как показано на рис. 6.8. Из уравнения (6.6) следует, что распределение энергии, высвобождающейся при толчке, очень близкое к тому, которое наблюдается в процессе образования микротрещин на лабораторных образцах различных типов пород, испытываемых при постепенно нарастающих напряж е н и я х сжатия или изгиба [Mogi, 1962; Scholz, 1968]. Значения (5, определяемые в лаборатории, имеют тот же порядок, что и значения этого параметра, получаемые при обработке данных землетрясений, и, как было показано, зависят от однородности образцов и их способности к локальному разрушению. Так, в неоднородных образцах из хрупких материалов разрушению предшествует множество мелких толчков, в то время как в однородных образцах из пластичных материалов число мелких толчков относительно мало. Эти случаи отвечают соответственно большим и малым значениям р. Авторам не известно каких-либо общих соотношений между величиной P и геотектоническими особенностями сейсмических регионов: сложность коровых структур и градиентов напряжений препятствует экстраполяции лабораторных результатов, а статистические наблюдения, проведенные в отдельных относительно малых зонах, как правило, недостаточны для установления локальных значений р. Рис. 6.8 показывает, что для очень больших магнитуд наблюдаемая частота землетрясений ниже предсказанной по уравнению (6.6). Кроме того, Розенблютом [Rosenblueth, 1969] показано, что р не может быть меньше 3,46, поскольку это означало бы выделение бесконечно большого количества энергии за единицу времени. Однако на рис. 6.8 видно, что значения р, которые получаются в результате подбора выражения вида (6.6) фактически по наблюдаемым данным, оказываются меньше, чем 3,46; следовательно, для очень высоких значений M (приблизительно более 7) в соответствии со статистическими данными кривая должна была бы изгибаться вниз.
Помимо формулы (6.6) были предложены и другие уравнения с
172
о
<Х
2. h
целью более точного описания имеющихся данных о повторяемости
магнитуд [Rosenblueth1 1964; Merz and Cornell, 1973]. Большая часть
их также не позволяет установить наличие верхней границы величиньс
магнитуды, которая может быть генерирована данным источником.
Несмотря на отсутствие точных оценок для верхней границы, проблему
ее существования и зависимости от
£[л(Щ
геотектонических характеристик очага
обойти нельзя. Действительно, на кон-
цепции верхней границы основана
практика сейсмического районирова-
ния в СССР [Gzovsky, 1962; Ananiire
et al., 1968]; кроме того, во многих
странах расчетные спектры для весь-
ма важных сооружений, таких, как:
ядерные реакторы или большие пло-
тины, обычно выводятся с учетом
предположений о максимально воз-
можной интенсивности для данного-
участка. В качестве такой интенсивно-
сти принимается обычно максималь-
ное ее значение для этого участка, ес-
ли считать, что в каждом из потенци-
альных очагов генерируется землетря-
сение с магнитудой, равной макси-
мально возможной магнитуде для дан-
ного очага, и притом в наиболее не-
благоприятном месте. При использо-
вании такого критерия обычно не уде-
ляется внимания ни неопределенности
максимально возможной магнитуды„
Рис. 6.8. Сейсмичность
макрозон ни вероятности, с которой землетрясе-
[Esteva, 1968]
ние такой магнитуды может произой-
ти за данный период времени. Необ-
ходимость формулировать решения, связанные с сейсмическим риском,,
так, чтобы учесть оба эти момента — и верхние границы магнитуд, и их
вероятности, приводят к уравнениям повторяемости магнитуд следую-
щего вида:
[JIlG* (Af) при M L ^ M ^ M L I X = | K l при M<ML
(О при М>Ми,
(6.7)
где Ml — минимальная магнитуда, вклад которой в оценку риска явля-
ется существенным; Mu — максимально возможная магнитуда^
G*(M)—дополнительная
кумулятивная функция распределения веро-
ятностей магнитуд при у с л о в и и осуществления события ( M ^ M l ) . B-
частном с л у ч а е G*(M) м о ж н о представить в с л е д у ю щ е м виде, п р и г о д -
ном для аналитических выводов:
G* (M) =A0+А\ е х р (—рА4) — A 2 е х р [— ( р — P i ) Af],
(6.8)
где
Л0=Лр,ехр
[—Q(Mu-Ml)];
A i = A (Р—P1) ехр (PAi1);
Л 2 = Л р ехр (—P1Afu-I-PAli);
А = [р {1 —ехр [ - р , (Mu-Ml) ]} - р , {1 —exp [ - р (Mu-Ml)
]}]-•.
Если M стремится к Ml, в ы р а ж е н и е (6.7) сводится к в ы р а ж е н и ю ( 6 . 6 ) . П о д б о р п о д х о д я щ и х значений Mu и р позволяет з а д а т ь два дополнительных условия: максимально возможное значение магнитуды и степень изменчивости X в его окрестностях. Если Pi-voo, уравнение (6.8) стремится к выражению, предложенному Корнеллом и Ванмарке [Cornell and Vanmarke, 1969].
Теория экстремальных значений была использована для оценки вероятностей превышения заданных значений магнитуды в течение данных временных интервалов [Yegulalp and Kuo, 1974]. Этими авторами принимается, что указанные вероятности удовлетворяют экстремальному распределению III типа, имеющему вид
fMmax ( М I O = ехр [ - C ( M u - M ) ^ ] для Ms^AV,
FMm^(M\t)=0
аля М>Ми,
(6.9)
где FM max (М Ю — в е р о я т н о с т ь того, что максимальная магнитуда, на-
б л ю д е н н а я з а период t лет, меньше, чем М; Mu — то ж е , что и выше; С и К — региональные параметры.
Это распределение согласуется с предположением, что землетрясе-
ния с магнитудой, превышающей М, происходят в соответствии с зако-
ном пуассоновского процесса, со средним значением, равным С (Mu— —М)к. Уравнение (6.9) позволяет получать хорошо соответствующие
«сходным статистическим данным кривые повторяемости для магни-
туд, превышающих 5,2, и периодов повторяемости от 1 до 50 лет, хотя
значения Mu, полученные из чисто статистического анализа, не могут служить достоверной оценкой верхней границы магнитуд, поскольку
во многих случаях они оказались недопустимо высокими.
При низких магнитудах фикси-
ровалась лишь часть общего числа толчков, вследствие чего значения
Период повторяемости, годы
2 5' 10 20 50 100 200 500
полученные на основе статистиче-
ской информации, оказываются ни-
же вычисленных в соответствии с
уравнениями (6.6) и (6.8) для M
меньше чем приблизительно 5,5.
Кроме того, рис. 6.9, заимствован-
ный из работы [Yegulalp and Kuo,
1974], показывает, что число наблю-
давшихся толчков удовлетворяет
экстремальному распределению III
типа (6.9) лучше, чем экстремаль-
ному распределению I типа, описы-
ваемому уравнением (6.6), в пред-
положении, что число землетрясе-
ний имеет распределение Пуассона. Неясно, какая часть отклонений от экстремального распределения I типа вызвана низкой разрешающей способностью аппаратуры и какая часть объясняется разницей меж-
1 I -2 -1
Вероятность
' ' ' I•'
»
01 2 3 4 5
67
•Условная переменная, у
Рис. 6.9. Статистика магнитуд в районе Алеутских островов [Yeguialp
and Kuo, 1974]
ду истинной формой изменений
X в зависимости от M и той, которая дается уравнением (6.6). Эта про-
блема заслуживает внимания, так как оценки ожидаемых потерь за
счет неструктурного разрушения могут быть чувствительны к величинам К для малых магнитуд (например, меньше 5,5) и оценки уровня сейсмической активности региона частот дается в зависимости от зарегистрированного числа толчков малых магнитуд и от принятых уровней обнаруживающей способности, т. е. от отношений числа обнаруженных и происшедших землетрясений [Kaila and Narain, 1971; Kaila et al., 1972, 1974].
Ни о д н о из выражений для X, представленных в настоящей главе, не обладает тем желательным свойством, чтобы его применимость для некоторого числа неперекрывающихся регионов земной коры означала пригодность для этих районов, объединенных вместе, если на парамет-
160,993
iD'
о,.*'
300
-200
я> I
о
200
18С.Ю23
<р
300
-200
с
0
200
16С.983
400 / i E1
300
>>
-200
-о Ba с о о
200
• —Т—Pj • с
•
300 -200
F
0
200 400
1SC,963
F.
о
•
CF"— Ь <о
•
о
о <
•
300
300
-200
0
200 400 -200
О 200 400
Расстояние по перпендикуляру от глубоководного желоба, км
Рис. 6.10. Гипоцентры землетрясений, спроектированные на серию вертикальных сечений через территорию Мексики [Molnar and Sykes, 1969].
ры для каждого значения Я не наложены некоторые ограничения. Например, сложение выражений типа (6.6) дает уравнение того же вида, только если р одинаково для всех членов суммы. Подобные же требования можно предъявить к уравнению (6.8). Однако в дальнейшем изложении эти выражения будут сохранены, поскольку их точность согласуется с количеством имеющейся информации и, как будет показано ниже, они могут быть с успехом использованы при оценке региональной сейсмичности.
6.3.2. ИЗМЕНЧИВОСТЬ ПО ГЛУБИНЕ
Глубина преобладающей сейсмической активности в регионе зави-
сит от его тектонического строения. Например, большая часть активно-
сти западного побережья США и Канады складывается из толчков с
гипоцентрами в интервале глу-
бин 20—30 км. В других районах, таких, как южное побережье Мексики, сейсмические
Среднегодовое число толчков на единицу
глубины, с магнитудой выше 5,9
О
0,50 I
I I^o
толчки можно объединить в две
группы: одна—-слабые мелко-
фокусные землетрясения и дру-
rf г
гая— землетрясения с магни-
3
тудами, изменяющимися в ши-
\
-
роких пределах, и средними зна-
?
чениями глубин, увеличивающимися в направлении от береговой линии в глубь конти-
г\?
-
нента (рис. 6.10). На рис. 6.11
X
показано распределение глубин
,1
1
1
землетрясений с магнитудами, превышающими 5,9 для всего Тихоокеанского пояса.
Рис. 6.11. Изменение сейсмичности с глубиной, Тихоокеанский пояс [Newmark
and Rosenblueth, 1971]
6.3.3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ
Средняя частота превышений магнитуды данного уровня — это
ожидаемые средние значения превышений для длинных временных
интервалов. Для принятия решений важно знать также момент, когда
произойдет землетрясение. В настоящее время моменты начал земле-
трясений могут быть предсказаны лишь с позиций вероятностного под-
хода.
П у с т ь t i ( i = l , . . . , п)—неизвестные
моменты начала землетрясе-
ний, генерируемых в данном объеме земной коры в течение данного
промежутка времени, и Mi— соответствующие магнитуды. Предполо-
жим пока также, что сейсмическая опасность равномерно распределе-
на в данном о б ъ е м е и, следовательно, нет необходимости обращать
внимание на координаты очага каждого толчка.
Для построения аналитических моделей случайных последователь-
ностей землетрясений многие исследователи пытались применить клас-
сические методы анализа временных рядов. В литературе чаще всего
можно встретить следующие подходы:
а) построение гистограмм времени ожидания между толчками
[Knopoff, 1964; Aki, 1963];
б) расчет пуассоновского показателя рассеяния, т. е. отношения выборочной дисперсии числа толчков к его ожидаемому значению |Vere-Jones, 1970; Shlien and Toksozj 1970]. Этот показатель равен единице для пуассоновских процессов, меньше единицы для последовательностей, близких к периодическим, и больше единицы для событий, имеющих тенденцию к группированию;
в) определение автокорреляционных функций, т. е. функций, представляющих ковариацию числа событий, имевших место на протяжении данных временных интервалов, выраженную как функция времени, прошедшего между этими интервалами [Vere-Jones, 1970; Shlien and Toksoz, 1970]. Автокорреляционная функция пуассоновского процесса — это дельта-функция Дирака. Она является характеристической особенностью пуассоновской модели, поскольку несвойственна какомулибо другому случайному процессу;
г) функция риска h(t), о п р е д е л е н н а я таким о б р а з о м , что h(t)dt есть условная вероятность того, что событие произойдет в интервале времени (t, t + dt), при условии, что д о момента t событий не происходило. Если F\i — кумулятивная функция распределения вероятностей времени между событиями, то функция риска
h(t)=f(t)[l-F(t)],
(6.10)
где
f(t)=dF(t)/dt.
Д л я пуассоновской м о д е л и h(t)—постоянная
средней величине процесса.
величина, равная
6.3.3.1. Модель Пуассона
Наиболее часто применяющиеся вероятностные модели сейсмичности основаны на предположении, что землетрясения происходят во времени в соответствии с пуассоновским процессом и что все Mt независимы и одинаково распределены. Из этого предположения следует: вероятность того, что в течение интервала времени (0, t) произойдет N землетрясений с магнитудой, превышающей М, равна
Pn = [ e x p (-vMt) Ы » ] / т ,
(6.11)
где Vm — среднее число превышений магнитуды M в д а н н о м объеме. Если в (6.11) принять N равным нулю, то получим, что распределение вероятностей максимальной магнитуды в течение интервала времени t равно e x p (—Vm^). Е с л и Vm д а е т с я уравнением ( 6 . 6 ) , получаем экстремальное распределение I типа.
Определенное несовершенство этой модели становится очевидным в свете имеющейся статистической информации и анализа физического смысла процессов: принятие пуассоновской модели означает, что распределение периодов времени ожидания следующего землетрясения не изменяется от того, что мы знаем время, прошедшее с момента предыдущего землетрясения, в то время как физические модели, предполагающие постепенное накапливание энергии, а затем ее мгновенное высвобождение, требуют создания более общей модели повторяющегося процесса, которая в отличие от пуассоновской модели предполагала бы, что ожидаемая продолжительность периода времени до следующего события убывает с течением времени [Esteva, 1974].
Статистические данные показывают, что принятие пуассоновской модели допустимо, если речь идет о сильных землетрясениях в масштабе всего мира [Ben-Menahem, 1960], при отсутствии корреляции
между сейсмичностью различных районов. Однако, когда мы имеем: дело с малыми объемами земной коры такого порядка, который может внести значительный вклад в оценку сейсмической опасности участка, имеющиеся данные часто противоречат пуассоновской модели обычно из-за группирования землетрясений во времени: наблюдаемое число-
Рис. 6Л2. Оценка допустимости применения модели пуассоновского процесса.
а — включая рои землетрясений, б — исключая рои землетрясений. / — распределение Пуассона; 2— гистограмма
коротких интервалов между землетря-
200
сениями оказывается значительно вы-
ше, чем предсказанное с помощью экс-
поненциального распределения, и зна-
чения пуассоновского показателя рас-
сеяния существенно выше единицы
(рис. 6.12 и 6.13). В некоторых случа-
ях, однако, наблюдались отклонения
обратного характера: интервалы вре-
мени между землетрясениями стремят-
Временной интервал,годы
ся к периодичности, пуассоновский показатель рассеяния оказывается меньше единицы и процесс может быть
Рис. 6.13. Кривая дисперсия — время.для новозеландских мелкофокусных
землетрясений [Vere-Jones, 1966].
аппроксимирован моделью процесса I — степенная модель; 2 — экспоненцивозобновления. П о д о б н о е явление от- альная модель; 3 — модель Пуассона
мечалось, например, для южного побережья Мексики [Esteva, 1974}
и в районах Камчатки, Памира и Гиндукуша [Gaisky, 1966, 1967]. Об-
суждаемые модели также не учитывают группирование очагов земле-
трясений в пространстве [Tsuboi, 1958; Gajardo and Lomnitz, I960],,
изменение сейсмичности во времени и систематическое смещение сей-
смически активных очагов вдоль геологических элементов [см. гл. 3].
Однако благодаря простоте модель пуассоновского процесса является
Ценным инструментом для формулирования ряда решений, относящих-
ся к области сейсмического риска, особенно таких, которые чувстви-
тельны только к магнитудам с очень большим периодом повторяе-
мости.
6.3.3.2. Триггерные модели
Статистический анализ времени ожидания между землетрясениями показывает, что их распределение не отвечает пуассоновской или какой-либо другой модели процесса возобновления, например, такой, которая предполагает, что эти интервалы взаимно независимы и имеют логарифмически нормальное или гамма-распределение [Shlien and Toksoz, 1970]. Предложенные альтернативные модели в большинстве своем триггерного типа [Vere-Jones, 1970], т. е. общий процесс возникновения землетрясений рассматривается в них как наложение некоторого числа временных рядов, выходящих из разных точек, причем их начальные моменты (время в очаге) являются событиями пуассоновского процесса. В общем, пусть N — число событий, происшедших в течение интервала времени (0, t), хт— начальный момент т-го ряда, Wm(t, Tm) —соответствующее число событий, происшедших до момента t, и tit — случайное число временных рядов, инициированных в интервале (0, /). Тогда общее число событий, происшедших до момента t, равно
N = %Wm(t, хт).
т=1
(6.12)
Если начальные моменты распределены по закону однородного пуас-
соновского процесса со средним значением v и все Wm — одинаково распределенные случайные процессы с аргументом (t—хт), то можно показать [Parzen, 1962], что среднее и дисперсия величины N могут
быть получены из выражений
E(N)=V [ E[W(t, x)]dx; о
(6.13)
var (TV) = v j E[W(t, x)]dx.
(6.14)
0
Парзен [Parzen, 1962] дает также выражение для производящей
функции вероятностей ^n (Z; t) распределения N через • ф w ( Z ; t , x ) —
производящую функцию каждого из процессов-компонентов:
iMZ; 0 = е х р [—vt+v f ^ ( Z ; U т)^т],
(6.15)
о
где
OO
t, х) = 2 Z"P{W(t, х) =п},
(6.16)
л=0
и закон распределения N может быть получен из
t) с помощью
соотношения
OO
IMZ; 0 = 2 ZnP {N = 4} л = 0
путем разложения грлг в степенной ряд по Z и принятия P{N=n} равными коэффициентам при Zn в этом разложении. В частности, еслр
нас интересует вычисление P(JV=O), то разложение iN(Z;t) в ряд
Тейлора в точке Z = O приводит к выражению
t M Z ; 0 = 4 * (0; 0 + я * * ( 0 ; 0 + -§г*%(0;<) +
(6-17)
где «штрих» означает производную по Z. По определению флг, P(JV = O) = 4 ^ ( 0 ; / ) .
Поскольку диапазоны аргументов у выборочных траекторий процессов, составляющих временной ряд триггерного типа, часто перекрываются, их аналитическое представление вызывает необходимость изучения некоторого числа альтернативных моделей, оценку их параметров и сравнение свойств модели и свойств выборки, часто второстепенных [Сох and Lewis, 1966].
Яш)
Рис. 6.14. Сглаженная периодограмма для новозеландских мелкофокусных землетрясений [Vere-Jones, 1966].
i — экспоненциальная модель; 2 — степенная модель первого порядка; 3 — степенная модель второго порядка
Модели Вере-Джонса. Применимость некоторых о б щ и х триггер-
ных моделей для описания процессов локальной сейсмичности обсуж-
далась в обстоятельной статье Вере-Джонса [Vere-Jones, 1970], кото-
рый проверял их главным обра-
зом на материале сейсмической
активности Новой Зеландии.
0,300
В дополнение к простому и со-
d < 60 км
ставному пуассоновским процессам [Parzen, 1962] в ней обсуж-
X 0,200
даются модели Неймана — Скот-
та и Бартлетта — Л ь ю и с а , к а ж - О О.юо дая из которых предполагает, что 5 0,075
землетрясения происходят груп-
пами и что число землетрясений
в каждой группе стохастически независимо от ее времени в оча-
10 !
20
30
АО
Средний интервал Длина интервала, сут
ге. В модели Неймана — Скотта групповой процесс предполагается стационарным и пуассоновским и каждая группа толчков определяется дискретным зако-
Рис. 6.15. Функция риска для новозеландских мелкофокусных землетрясе-
ний [Vere-Jones, 1970].
1 — теоретическая; 2 — наблюденная; .3 —
средняя интенсивность процесса
ном распределения числа событий Pn, а т а к ж е функцией Л —
кумулятивной функцией распределения момента события в дан-
ной группе, отсчитываемого от ее начала. Модель Бартлетта—Льюиса
представляет собой особый случай предыдущей модели, где каждая
группа является процессом возобновления, который заканчивается
после конечного числа возобновлений. В этих моделях условная веро-
ятность события, происходящего в течение интервала времени 11, t-\-
+ dt|, при условии, что группа состоит из N толчков, равна Ni(t)dt,
где \ { t ) =dA(t)/dt.
Поскольку группы перекрываются во времени, их трудно иденти-
фицировать и разделить. Оценивание параметров процесса заверша-
ется посредством задания различных комбинаций этих параметров и
проверки их соответствия данным наблюдений.
На основе статистики первого и второго порядка: функций риска,
распределений интервалов (в виде степенных спектров) и кривых из-
менения дисперсии во времени Вере-Джонсом проводилось сравнение
различных форм модели Неймана — Скотта с данными наблюдений.
Статистический материал содержит данные о примерно тысяче новозе-
ландских землетрясений с магнитудой более 4,5, зарегистрированных
с 1942 по 1961 г. На рис. 6.13—6.15 показаны результаты анализа мел-
кофокусных новозеландских землетрясений, а также приведено срав-
нение наблюденных данных с несколькими альтернативнымй моделя-
ми. Последовательность возникновения групп землетрясений во всех
случаях соответствует пуассоновскому процессу, но распределение
размеров группы N и моментов наступления событий внутри групп для
разных примеров различны: в пуассоновской модели не происходит
группирования (распределение N представляет собой дельта-функцию
Дирака с центром в N = 1), в то время как в экспоненциальной и сте-
пенной моделях распределение резко асимметрично в сторону JV= 1. и
A | f | принимается соответственно равной 1 — и
1—[с/(с+/)]5
при ^ O и нулю—при ^ < 0 , где к, с и б — положительные параметры.
На рис. 6.13—6.15 6 = 0,25, с = 2,3 дня и A = O,061 толчка в день. О зна-
чимости группирования на рис. 6.13 свидетельствует высокое значение
пуассоновского показателя рассеяния, в то время как периодичность
процесса на рис. 6.14 не очевидна. На обоих рисунках видно, что сте-
пенная модель обеспечивает наилучшее согласие с выборочными ста-
тистиками. Аналогичный анализ, проведенный для глубокофокусных
новозеландских землетрясений, показал, что они сгруппированы в го-
раздо меньшей степени: пуассоновский показатель рассеяния равен 2 и
функция риска почти постоянна во времени.
Однако в некоторых случаях [Gaisky, 1967] используются функции риска, основанные на моделях, где начальные моменты групп и сами группы могут быть представлены процессами возобновления. Средние периоды повторяемости достигают порядка нескольких месяцев, и, следовательно, эти процессы не соответствуют по крайней мере в масштабе времени процессу с чередующимися периодами активности и покоя, характерному для некоторых геологических структур [Kelleher et al., 1973], на основе которого возникла концепция «временных сейсмических пауз», обсуждаемых ниже.
Упрощенная триггерная модель. Шлиен и Токсёз [Shlien and Toksdz, 1970] предложили упрощенную модель — частный случай процесса Неймана — Скотта; они объединили все землетрясения, имевшие место на протяжении неперекрывающихся временных интервалов заданной длины, определив их как группы, для которых \ { t ) —дельта-функция Дирака. Задавшись однодневными интервалами, они предположили, что число землетрясений в группе распределено по дискретному закону Парето, и использовали критерий максимального правдоподобия при
'обработке информации по 35 000 землетрясений, происшедших по данным U S C G S с августа 1968 г. по январь 1971 г. Предложенная ими „модель достаточно хорошо соответствует как распределению числа землетрясений в течение однодневного интервала, так и показателю рассеяния. Однако из-за допущения, что ни одна из групп не длится более одного дня, в этой модели нельзя получить автокорреляционную функцию для ежедневного числа толчков для малых интервалов времени. Показано, что степень группирования является региональной функцией, которая уменьшается вместе с величиной магнитудного порога и глубиной очага.
Последовательности афтершоков. Описанные выше триггерные процессы дают приемлемое представление о региональной сейсмической активности, даже когда статистическое описание не позволяет почему-либо рассматривать последовательности афтершоков и рои землетрясений.
Наиболее значительные примеры группирования относятся, однако, к последовательностям афтершоков, которые часто следуют за мелкофокусными толчками и лишь иногда за промежуточными и глубокими. Постоянство большого числа последовательностей афтершоков за несколько дней или недель способствовало детальному статистическому анализу этих последовательностей, начиная с прошлого века. Омори [Omori, 1894] выявил убывание среднего числа афтершоков со временем t, прошедшим с момента главного толчка. Он нашел, что это число обратно пропорционально t-\-q, где q — эмпирическая константа. Утсу [Utsu, 1961] предложил более общее выражение, пропорциональное (t-j-c)~: где s — константа. Выражение, предложенное Утсу, согласуется с приведенным выше выражением для Л(/) в виде степенной функции. Ломнитц и Хокс [Lomnitz and Нох, 1966] предложили использовать модель группирования для описания последовательностей афтершоков; это модифицированная версия модели Неймана и Скотта, где процесс работы источников в группе рассматривается как неоднородный пуассоновский процесс со средним значением, убывающим по закону Омори, число событий в каждой группе распределено по закону Пуассона, а Л | / | имеет экспоненциальное распределение. Все результаты и методы анализа, описанные Вере-Джонсом [Vere-Jones, 1970] для стационарного процесса работы источников в группе, могут быть применены к нестационарному случаю путем преобразования шкалы времени. Подбор параметров для четырех последовательностей афтершоков был выполнен с использованием вторичной информации по выборкам, определенным в преобразованной шкале времени. Применение этого критерия к сериям землетрясений с магнитудами, превышающими различные значения порога, позволило отметить, что степень группирования уменьшается с увеличением значения порога.
Магнитуда главного толчка влияет на число афтершоков и распределение их магнитуд, и, несмотря на то, что степень активности уменьшается во времени, распределение магнитуд остается постоянным для каждой последовательности [Lomnitz, 1966; Utsu, 1962; Drakopoulos, 1971]. Уравнение (6.6) довольно хорошо отражает распределение магнитуд, наблюдавшееся в большей части последовательностей афтершоков. Значения р изменяются от 0,9 до 3,9 и уменьшаются по мере увеличения глубины. Поскольку значения р для обычных (главных) землетрясений обычно оцениваются по относительно малому числу толчков, распространяющихся в значительно больших объемах земной коры, чем при последовательностях афтершоков, между значениями
для серий этих двух типов событий каких-либо соотношений не уста- * новлено. Параметры, входящие в уравнение Утсу для затухания активности афтершоков во времени, оценивались по нескольким последовательностям, таким, например, как афтершоки Алеутского землетрясения 9 марта 1957 г., землетрясения в Центральной Аляске 7 апреля 1958 г., Южноаляскинского землетрясения 10 июля 1958 г. [Utsu,, 1962], с магнитудами, равными соответственно 8,3; 7,3 и 7,9. Соотношение между общим числом афтершоков с магнитудой, превышающей заданную величину, и магнитудой главного толчка изучалось Дракопулосом [Drakopoulos, 1971] для 140 последовательностей афтершоков, зафиксированных в Греции с 1912 г. по 1968 г. Его результаты могут быть представлены в виде выражения А ^ ( М ) = Л е х р ( — | Ш ) , где.V(M) — общее число афтершоков с магнитудой, превышающей М; А — функция от M^ — магнитуды главного толчка;
Л = ехр (3,62 р + 1 , 1 M0-3,46).
(6.18)
Построение моделей случайного процесса для заданных последовательностей землетрясений возможно, если для интересующего нас очага имеются это соотношение и закон затухания активности. Д л я оценки сейсмической опасности данного района пространственное распределение афтершоков может быть так ж е важно, как распределение магнитуд и изменение активности во времени, особенно для очаговс относительно большими размерами.
6.3.3.3. Модели процесса возобновления
Описанные триггерные модели основаны на информации о землетрясениях с магнитудами, превышающими относительно низкие пороги, записанных в течение интервалов времени не более 10 лет. Наблюдавшиеся степени группирования и распределения временных интервалов между группами не могут быть экстраполированы для более высоких значений магнитудных порогов и более продолжительных интервалов времени без проведения дальнейших исследований.
'ТИХИЙ'
ОКЕАН
>——I Сейсмическая щелв
Рис. 6.16. Зона разлома и эпицентры сильных мелкофокусных землетрясений текущего столетия в Центральной Америке [Kelleher et al., 1973]
. Имеющаяся информация, без сомнения, показывает, что тенденция к группированию является правилом, по крайней мере, для неглубоких толчков. Однако вопрос о характере работы источников в группе на протяжении интервалов времени порядка столетия или более является спорным. Поскольку отсутствие статистических данных препятствует построению моделей сейсмичности, пригодных для длительных временных интервалов, количественное описание физических процессов, происходящих при землетрясениях, может опираться на модели, которые по крайней мере согласуются с современным состоянием знаний наук о Земле. Так, если энергия деформаций, накапливающаяся в регионе, более или менее систематически нарастает, функция риска должна расти по мере увеличения времени, прошедшего с момента последнего землетрясения, а не оставаться постоянной, как того требует пуассоновская модель. Концепция роста функции риска согласуется с выводами Келлехера и др. [Kelleher et al., 1973], касающимися теории периодической активизации «сейсмических щелей». Эту теорию частично подтверждают результаты в основном качественного анализа миграции сейсмической активности вдоль некоторых геологических структур. Примером может служить южное побережье Мексики — один из наиболее активных регионов мира. Сильные мелкофокусные толчки вызываются здесь, возможно, взаимодействием континентальных масс и погружающейся океанической плиты Кокос, которая поддвигается под континент, вызывая в нем деформации сжатия и изгиба (см. гл. 2). Сейсмологические данные показывают, что вдоль побережья имеются участки, где сейсмическая активность за последнее столетие не проявлялась, а о прошлом известно немного (рис. 6.16). Вдоль этих «щелей» оценки сейсмического риска, базирующиеся на одних только наблюденных интенсивностях, чрезвычайно низки, хотя какие-либо существенные различия в геологическом строении этих регионов по сравнению с остальной частью побережья отсутствуют, за исключением нескольких поперечных разломов, которые делят край континента на несколько блоков. Без учета статистического материала геофизик приписал бы равную сейсмическую опасность всему побережью. Однако на основе сейсмических данных Келлехером с сотрудниками был сделан вывод, что активность мигрирует вдоль региона таким образом, что крупные .землетрясения тяготеют к сейсмическим щелям, и, следовательно, функция риска растет с течением времени, прошедшего с момента последнего землетрясения. Сходные явления наблюдались и в других регионах; особый интерес представляет Северо-Анатолийский разлом, вдоль которого активность систематически смещается с востока на запад в течение последних 40 лет [Allen, 1969].
Выводы относительно активизации «сейсмических щелей» противоречивы, поскольку периоды наблюдений не превышали одного цикла „для каждого процесса. Тем не менее эти выводы приводят к построению стохастических моделей сейсмичности, которые отражают правдолодобные характерные особенности геофизических процессов.
Эти соображения наводят на мысль об использовании моделей процесса возобновления для описания последовательностей индивидуальных толчков или групп землетрясений. Характерная особенность таких моделей связана с тем, что периоды между толчками независимы и одинаково распределены. Пуассоновский процесс — это частный •случай модели возобновления, в которой распределение интервалов времени подчиняется экспоненциальному закону. Еще более широкая степень обобщения без существенного усложнения математической об-
работки достигается в предположении, что периоды между землетрясениями распределены в соответствии с гамма-функцией:
M O = -SP^TT ИИ-'е-Л
(6.19>
которая превращается в экспоненциальное распределение, при k = \ . Если £ < 1 , короткие интервалы более часты и коэффициент вариации больше, чем в пуассоновской модели; если & > 1 — верно обратное. Шлиен и Токсёз [Shlien and Toksoz, 1970] нашли, что гамма-распределение не соответствует последовательностям индивидуальных толчков, которые они анализировали, но эти авторы имели дело с временными интервалами, величина которых по крайней мере на порядок меньше, чем величина тех интервалов, которые мы рассматриваем в настоящем разделе.
На основе функции риска, вычисленной по последовательностям малых толчков в Гиндукуше, Вере-Джоне [Vere-Jones, 1970] выводит обоснованность моделей «ветвящегося процесса возобновления», в которых интервалы между центрами групп, так же как и между членами группы, образуют процессы возобновления.
В связи со скудностью статистической информации надежные сравнения альтернативных моделей должны проводиться на основе моделирования процессов накопления и высвобождения энергии деформации [Burridge and Knopoff, 1967; Veneziano and Cornell, 1973].
6.3.4. ВЛИЯНИЕ ВЫБРАННОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ОЦЕНКУ СЕЙСМИЧЕСКОГО РИСКА
Номинальные размеры вкладов, сделанных в данный момент, увеличиваются со временем, если рассматривать их как составную долю прибыли, т. е. если превращать их в капитал. Их реальная стоимость, а не только номинальная, также возрастет в случае, если процент прибыли превысит инфляцию. С другой стороны, для целей выработки проектных решений номинальные стоимости ожидаемых выгод и накладных расходов в будущем должны быть превращены в имеющиеся, или реальные, стоимости, которые можно непосредственно сравнивать, с первоначальными р а с х о д а м и . Описания сейсмической опасности врайоне для этой цели недостаточны, если не определены распределения вероятностей времени возникновения землетрясений различной интенсивности или магнитуды в расположенных по соседству очагах; здесь требуется нечто большее, чем построение простейших графиков, повторяемости магнитуд или даже оценки максимально возможных магнитуд.
Сразу после крупного землетрясения сейсмическая опасность оче^ь высока в езязи с активностью афтершоков и вероятностью того, что повреждения, вызванные главным толчком, могли ослабить естественные или искусственные сооружения, если вовремя не были приняты срочные меры. Когда активность афтершоков прекратилась и повреждения ликвидированы, достигается нормальный уровень сейсмическогориска, который зависит от функций плотности вероятности ожидаемых интервалов времени до последующих разрушительных землетрясений.
Для иллюстрации допустим, что происходят фиксированные и опр е д е л е н н о известные п о в р е ж д е н и я D0, если в д а н н о м очаге генерируется землетрясение с магнитудой, превышающей заданную величину. Если f ( t ) —функция плотности вероятности времени ожидания до еле-
дующего разрушительного землетрясения и уровень риска низок настолько, что рассматриваются лишь начальные разрушения, ожидаемая величина реальной стоимости повреждений равна (см. гл. 9)
OO
D=D0 f e~"f(t)di, о
(6.20)
где у — коэффициент дисконтирования (коэффициент сложных процентов), а черта означает математическое ожидание.
Если процесс является пуассоновским со средним значением v, т о г д а f ( t ) — экспонента и D^D0vfy. О д н а к о если разрушительные землетрясения происходят группами и большая часть разрушений, вызываемых каждой группой, происходит в результате первого толчка, при вычислении D следует использовать среднюю величину v, соответствующую группам, а не индивидуальным событиям.
В табл. 6.II сравнивается сейсмический риск, определенный в предположении двух альтернативных гипотез — пуассоновского и гам-
f, "/ft
Т а б л и ц а 6.II Сравнение пуассоновского процесса и гамма-процессов
T1 v/fc
Пуассоновский процесс, ft=-1
DID0
hkh
7ft/v=~ 10 7fc/v = 100
Гамма-процесс, A = 2
Tl-Ik
DID0
ft*/*
Tklt = 10 7ft/v=100
о
1,0
0,0278 0,0004 0
0,1
0,92 0,0511 0,0036 0,367
0,2
0,86 0,0675 0,0359 0.667
0,5
0,75 0,0973 0,0100 1,333
1
1,0 0,0309 0,0099 1,0
0,67 0,120 0,0132 2,000
•7
0,60 0,139 0,0158 2,667
О
. 0,54 0,154 0,0179 3,333
)0
0,5Э 0,167 0,0196 4,000
ма-распределения (k—2) — д л я одного и того же среднего периода повторяемости k/v [ E s t e v a , 1974]. В виде функций времени tQ, прошедшего с момента последнего разрушительного землетрясения, приведены три характеристики риска: Т \ — ожидаемое время следующего события, измеренное с момента t0, о ж и д а е м а я величина стоимости разрушений, вычисленная по уравнению (6.20), и функция риска (или средняя степень разрушений). Поскольку мы пренебрегаем группированием, опасность возникновения афтершоков может быть либо включена в D0, л и б о н а л о ж е н а на результаты, показанные в таблице.
Из данных таблицы видно, что уровни риска, вычисленные в рамках различных моделей, значительно различаются. При малых значениях t0 риск меньше д л я гамма-процесса, но со временем он возрастает, пока не превосходит риск для пуассоновского процесса, который остается постоянным. Очевидно, что показанные различия влияют на инженерные решения.
6.4. ОЦЕНКА ЛОКАЛЬНОЙ СЕЙСМИЧНОСТИ
Законы повторяемости магнитуд для малых объемов земной коры и статистические корреляционные функции процесса возникновения землетрясений могут быть выведены из статистического анализа записанных толчков лишь в исключительных случаях. В большинстве ж е такая информация слишком ограниченна для этих целей и не всегда отражает данные геологических наблюдений. Поскольку геологические данные, а также их связь с сейсмичностью весьма неопределенны, информация различного характера должна оцениваться, ее неопределенность должна анализироваться, а сделанные выводы не должны противоречить всей имеющейся информации. Ниже приводится вероятностный критерий, с помощью которого это может быть достигнуто: на основе геотектонических данных и концептуальных моделей происходящих при землетрясениях физических процессов может быть сделан ряд альтернативных предположений относительно интересующих нас функций (повторяемости магнитуд, временных и пространственных корреляций), которым, кроме того, приписывается некоторое начальное распределение вероятностей. Для оценки правдоподобия каждого предположения используют статистическую информацию и получают апостериорное распределение вероятностей. Какой вклад вносит статистическая информация в апостериорные вероятности альтернативных гипотез, зависит от количества этой информации и от степени неопределенности, выраженной априорными вероятностями. Таким образом, если геологические данные свидетельствуют в пользу одного из предположений или ряда предположений, статистическая информация не должна сильно влиять на первоначальное распределение вероятностей. С другой стороны, если имеется статистический материал за длительный период наблюдений, он практически и определяет форму и параметры= математических моделей, выбранных для описания локальной сейсмичности.
6.4.1. БЕЙЕСОВСКАЯ ОЦЕНКА СЕЙСМИЧНОСТИ
Бейесовская статистика служит основой для вероятностных выво-
дов, учитывающих как априорное распределение вероятностей, припи-
санное альтернативным гипотетическим моделям данного явления, так.
и статистику реализаций событий, относящихся к этому явлению. В
отличие от обычных методов статистического анализа Бейесовы мето-
ды заключаются в придании веса вероятностям, полученным по дан-
ным выборочных наблюдений или из других источников; число, коор-
динаты и магнитуды землетрясений, наблюдавшихся на протяжении
данных интервалов времени, служат для установления вероятностной
меры применимости каждой из альтернативных моделей локальной
сейсмичности, которые могут быть предложены на основе геологичес-
ких фактов. Любой критерий, который предполагает взвешивание ин-
формации различного характера и разной степени неопределенности,,
должен приводить к вероятностным выводам, согласующимся со сте-
пенью доверия, приписанной каждому источнику информации. Это до-
стигается м е т о д а м и бейесовской статистики. Пусть H i ( i = \ , . . . , п) —
полная система взаимоисключающих предположений, касающихся дан-
ного, недостаточно известного явления, А — наблюдаемый исход этого»
явления. Д о того, как событие А произошло, мы приписываем началь-
ные вероятности P(Hi) к а ж д о й гипотезе. Если
Р(А\Н{)—вероятность
А при условии, что гипотеза Hi верна, то теорема Б е й е с а [Raiffa and Schlaifer, 1968] утверждает, что
P(HiIA)=P(Hi)
•
(6.21)
Первый член в этом уравнении — вероятность (апостериорная) того, что гипотеза Hi верна, если событие А произошло.
При оценке сейсмического риска теорема Бейеса может быть использована д л я улучшения первоначальных оценок X (M) и ее изменения с глубиной в данном районе, а также тех параметров, которые определяют форму кривой X(M) или, что равнозначно, условное распределение магнитуд, если произошло землетрясение. Для этой цели возьмем K(M) как произведение функции с р е д н е г о XL = I(Ml) И функции формы G*(M,B), равной дополнительному р а с п р е д е л е н и ю магнитуд при условии, что п р о и з о ш л о землетрясение с магнитудой M^Ml, где Ml — магнитудный порог д л я множества статистических данных, использовавшихся при вычислениях, В — вектор неопределенных параметров Bu ..., Br, которые о п р е д е л я ю т ф о р м у кривой X(M). Н а п р и м е р , если X (M) соответствует в ы р а ж е н и ю ( 6 . 8 ) , то В — вектор из т р е х э л е ментов, равных соответственно р, Pi и Ми\ если имеет место распределение ( 6 . 9 ) , то В о п р е д е л я е т с я п а р а м е т р а м и k и Mu.
Начальное распределение сейсмичности в этом случае выражается начальной совместной функцией плотности вероятности XL И В: f (XL, В). Н а б л ю д а е м ы й исход А м о ж е т быть в ы р а ж е н магнитудами всех землетрясений, генерированных данным очагом в течение данного интервала времени. Например, предположим, что N землетрясений наблюдалось в течение интервала времени t и что их магнитуды были равны m b т 2 , . . . , mN. Формула Бейеса принимает вид
f"(XL, B\mu..,mN-,
t)=f'(XL,B)X
уЛ j
P [*•ти1
т%
. . . , т.,; N
t
\ '
l
r£
,
В]
W2. ..., mN; t\l, B}f'{l, b)dldb '
/ К 22V V"--"/
где /"(•)—апостериорная функция плотности вероятности; I n b — условные переменные, принимающие все те значения, которые могут принимать соответственно Xl И В. Оценка XL обычно м о ж е т быть получена независимо от оценки других параметров. Тогда наблюдавшийся факт выразится числом Nl — количеством землетрясений с магнитудой, превышающей M в течение времени / , и в качестве первого этапа оценивания X(M) получим с л е д у ю щ е е выражение:
6.4.1.1. Начальные вероятности гипотетических моделей
Когда статистическая информация бедна, оценки сейсмичности весьма чувствительны к тому, какие первоначальные вероятности приписаны альтернативным гипотетическим моделям; мнение геологов и геофизиков о возможных типах моделей, их параметрах и соответствующих доверительных границах могут быть адекватно интерпретированы и представлены в терминах функции J', как это требуется д л я составления уравнений типа (6.22) и (6.23). В идеале эти мнения должны основываться на построении потенциальных очагов землетря-
сений и соотнесении их с возможно однотипными геотектоническими структурами. Геологи обычно так и поступают, но скорее качественно, чем количественно, когда они оценивают Mu- Первоначальные оценки Kl делаются редко, несмотря на то, что этот параметр важен при проектировании не очень ответственных сооружений (см. гл. 9).
При анализе геологической информации должны учитываться как местные детали, так и общие структуры и их развитие. В некоторых районах все потенциальные очаги землетрясений могут быть идентифицированы с выходящими на поверхность разломами, а их смещения в новейшие геологические эпохи могут быть измерены. Если можно оценить среднюю величину смещения в единицу времени, то можно установить порядок магнитуды крипа и энергию, высвобожденную при толчке, а следовательно, интервалы повторяемости данных магнитуд [Wallace, 1970; Davies and Brune, 1971]. Можно также оценить степень соответствующей неопределенности и первоначальное распределение вероятностей. Тот факт, что повторяемость магнитуд слабо коррелирует с размерами современных смещений, найдет отражение в увеличении неопределенности [Petrushevsky, 1966].
Для решения многих проблем применение критерия, описанного в предыдущем разделе, невозможно или неадекватно, как, например, в районах, где обилие разломов различных размеров, возраста и активности и недостаточная точность определения координат очагов препятствуют их дифференциации. Тогда региональная сейсмичность может оцениваться в предположении, что по крайней мере часть сейсмической активности скорее распределена в данном объеме земной коры, чем сконцентрирована в зонах разломов различного порядка. С аналогичной ситуацией мы столкнулись бы, имея дело с активными зонами, где отсутствуют следы поверхностных смещений. Следовательно, рассмотрение общего поведения комплекса геологических структур часто более важно, чем изучение местных деталей.
В области анализа общего поведения крупных геологических структур в отношении энергии, которая могла бы быть высвобождена в единице объема за единицу времени в определенных частях этих структур, сделано немного. В этом направлении следовало бы ожидать значительных исследований, имеющих практический выход, поскольку в результате приложения теоретических представлений тектоники плит к пониманию крупномасштабных тектонических процессов определяются численные значения некоторых переменных, скоррелированных с высвобождающейся энергией, которые могут быть использованы хотя бы для определения порядка магнитуд, ожидаемых вдоль активных границ между плитами. Значительно менее понятно происхождение толчков в малоактивных районах континентальных щитов и поведение сложных континентальных блоков или регионов интенсивной складчатости, но даже и там ожидается некоторый прогресс в изучении процесса накопления напряжений в земной коре.
Знание геологической структуры может служить основой при формулировании гипотез о первоначальных распределениях вероятностей сейсмичности даже в тех случаях, когда использование количественной геофизической информации оказывается за пределами наших возможностей. Начальные распределения вероятностей параметров KL И В, определяющих локальную сейсмичность в малых объемах земной коры и вносящих значительный вклад в оценку сейсмического риска, в данном районе могут оцениваться путем сравнения со средней сейсмичностью, наблюдаемой в пределах более обширных территорий со сход-
ными тектоническими характеристиками, где длительность периода наблюдений и полнота статистической информации позволяют построить надежные кривые повторяемости магнитуд [Esteva, 1969]. Идя по этому пути, мы можем, например, использовать информацию о среднем распределении глубин землетрясений различных магнитуд в сейсмической провинции, для того чтобы оценить соответствующее распределение в одном из районов этой ,провинции, где активность на протяжении периода наблюдений была низкой, хотя, может быть, для объяснения наблюдаемых различий с геофизической точки зрения нет явных причин. Аналогичным образом математическое ожидание и коэффициент вариации XL В данном районе, характеризующемся умеренной или низкой сейсмичностью (как, например, континентальный щит), могут быть получены на основании статистики движений, свойственных всем, по общему мнению, стабильным или асейсмичным регионам мира.
Значение начальных вероятностей в оценках сейсмического риска по сравнению с чисто статистическим подходом становится очевидным из примера, приведенного на рис. 6.16. Если теория Келлехера относительно активизации «сейсмических щелей» верна, сейсмическая опасность на этих участках выше, чем где-либо на побережье; если ж е считать, что процесс высвобождения энергии описывается пуассоновскими моделями, имеющейся статистической информации достаточно, чтобы доказать гипотезу об уменьшении сейсмического риска в «щелях». Поскольку эти модели противоречат друг другу и представляют две противоположные позиции в отношении характера реального процесса, оценки риска будут, несомненно, отражать субъективные мнения.
6.4.1.2. Значение статистической информации
Оценивание XL. В первую очередь обсудим использование уравнения (6.23) для оценки XL независимо от других параметров, поскольку это относительно простая проблема и Xl обычно более неопределенна, чем МЦ, и значительно более неопределенна, чем р.
Воспользуемся моделью, описанной уравнением (6.19). Если предположить, что значения, которые может принимать XL, образуют непрерывный интервал, то начальные вероятности альтернативных гипотез могут быть выражены в виде функции плотности вероятности XLЕсли, кроме того, сделаны некоторые предположения относительно вида этой функции, то необходимо определить лишь начальные значения E ( X L ) И V ( X L ) . Удобно считать, что v = k/E(T) подчиняется гаммараспределению. Тогда, если р и р,— параметры этого начального распределения V и если принять, что k известно, а наблюдавшийся исход выражен в виде времени in, прошедшего в течение / г + 1 последовательных событий (землетрясений с магнитудой^тИс), то применение уравнения (6.23) приводит к выводу, что апостериорная вероятность функции V также имеет гамма-распределение, но уже с параметрами P + nk И IX + tn.
Начальное и апостериорное математические ожидания v равны соответственно р/р. и (р + nk)j(\jL + tn). Если начальная неопределенность V мала, р и р, будут большими и начальное и последующее математические ожидания не будут сильно отличаться. С другой стороны, если считать существенной только статистическую информацию, то параметрам р и ц следует давать малые значения в начальном распределении, и Е(\), а следовательно, и XL будут практически определять-
1 QL
ся значениями п, k и t„. В с е это означает, что первоначальные оценки
геологов должны учитывать не только ожидаемые или наиболее веро-
ятные значения различных параметров, но и предположения о диапа-
зонах возможных значений и степени определенности каждого из па-
раметров.
В предыдущем примере использовалась лишь часть статистической
информации. В большинстве случаев, особенно если сейсмическая
активность на протяжении периода наблюдений была низкой, важную
информацию несет длительность интервалов от начала наблюдений до
первого из рассматриваемых л + 1 событий, а также от последнего из
них до конца периода наблюдений. Тогда использование уравнения
(6.23) приводит к выражению несколько более сложному, чем полу-
ченное при использовании информации только о t„.
При решении практических проблем часто встречается особый слу-
чай, когда по данным статистики по крайней мере в интервале (0, t0) событий не происходит. Функция плотности вероятности в интервале
времени T (от t0 д о наступления первого события) д о л ж н а учитывать
соответствующий сдвиг временной оси. Кроме того, если время послед-
него события до начала периода наблюдений неизвестно, распределе-
ние времени ожидания от t = 0 до первого события совпадает с распре-
делением процесса возобновления при произвольном значении t, кото-
рое стремится к бесконечности [Parzen, 1972]. Для частного случая,
когда периоды покоя о б р а з у ю т гамма-процесс, Tг измеряется от £ = 0 , a T — интервал между последовательными событиями, причем извест-
но, что T i ^ t 0 , функция условной плотности величины Ti =
= (Ti—10)/E(T)
дается уравнением [Esteva, 1974]
k
V (от — 1)! [А (и + и ) } '
Jx1 ( I i j r 1 ^ Z 0 ) ^
~ки
1
У У
(1гии)"
т = 1 п = 1( я - 1)1
(6.24)
где Hq = t0/E(T).
Т а б л и ц а 6.III Бейесовские оценки сейсмичности для одной из «сейсмических щелей»
u„ = tJE' (T)
Е" (v)/£' (V)
P "2
р-10
Е" (T1 1/-,5>t„)!E' (T)
р -2
р = 10
0
1,0
1,0
0,75
0,75
0,1
0.95
0,99
0,76
0,74
0,5
0,75
0,94
0,91
0,71
1
0,58
0,87
1,14
0,73
о
0,20
0,54
3,11
1,05
10
0,11
0,35
5,47
1,55
20
0,06
0,22
10.50
2,48
Рассмотрим теперь применение бейесовской статистики при оценке сейсмичности одной из сейсмических щелей (см. рис. 6.16) при условиях, принятых для уравнения (6.24). С этой целью была принята сш> тема первоначальных предположений и соответствующих им вероятно-
стей, как это описано выше. На основе предварительных исследований, относящихся ко всему южному побережью Мексики, локальная сейсмичность в районе «щели» (измеренная в значениях К для M ^ 6 , 5 ) была представлена в виде гамма-процесса с k=2. Н а ч а л ь н а я функция плотности вероятности для v была принята таким образом, чтобы ожидаемая величина К (6,5) для региона совпадала с ее средним значением для всей сейсмической провинции. Рассматривались два значения р — 2 и 10, которые отвечают двум коэффициентам вариации — 0,71 и 0,32 соответственно. Величины в табл. 6.III получены для отношения конечного и начального о ж и д а е м ы х значений v в зависимости от и0.
Последние две колонки в таблице содержат отношения вычисленных значений Е"(Т\) и Er(T), если v взято равным соответственно его начальной или апостериорной ожидаемой величине. Таблица показывает, что для р— 10, т. е. когда неопределенность п р е д п о л о ж е н и й , сделанных на основе геологических соображений, низка, ожидаемая величина периода времени до следующего землетрясения постоянно убывает в соответствии с выводами Келлехера и др. [Kelleher et al., 1973]. Однако, если с течением времени никаких событий не происходит, данные статистики приводят к уменьшению оценки риска, что проявляется в увеличении условных о ж и д а е м ы х значений Ti. Д л я р = 2 геологические данные менее важны и оценки риска уменьшаются быстрее.
6.4.1.3. Бейесовское оценивание совместно распределенных параметров
В общем случае оценивание вектора В будет состоять в определении апостериорной Бейесовской функции совместной вероятности его компонентов, причем в качестве статистических данных используются относительные частоты наблюденных магнитуд. Таким образом, если с о б ы т и е А представить как N толчков с магнитудами mi,..., гпк и bi ( i = l , . . . , г) — как величины, которые м о ж н о считать компонентами вектора В, п о д л е ж а щ е г о оцениванию, то уравнение (6.21) примет вид
f Mbu...,
ЬГ\А)=
^ f s i l l v . ^ t U r ) P i A l U b _ ^ t U r ) d i l b . . . , d U r r (6.25)
Л'
где Р(А\ui,...,
иг) пропорционально произведению П g(nii\u\,...,
иг);
t-i
g{m)=—dG*{m)\dm.
Замкнутые решения д л я f", как это д а е т уравнение (6.25), в об-
щем виде невозможны. Однако при оценивании риска оценки апосте-
риорных моментов первого и второго порядка могут быть получены из
уравнения (6.25) с использованием имеющихся аппроксимаций пер-
вого порядка [Benjamin and Cornell, 1970; Rosenblueth, 1975], после-
д у ю щ и е о ж и д а е м ы е значения BI д а ю т с я ф о р м у л о й J / " я , (") " du, где
= [ - - - J Г в ( " ь ...,ur)duu
..., dur, и многократный интеграл
имеет порядок Г—1, поскольку он не включает интегрирование по BI.
Отсюда
E' [BiPiAlB1,
. . . , £.)1
ЕВв[Р(А1В:...,Вг)] •
(6-26)
где E' и Е" — соответственно первоначальное и апостериорное математические ожидания; индекс В означает, что математическое ожидание берется относительно всех компонентов В.
Аналогично могут быть получены такие апостериорные ковариация S1- и Bi
mCOvV»<R(BhBl)R= )
Е'» [BiBj £ д
Р
(А
[
s' „
...,
gfH
S^l
моменты:
~Е" (Bi)E" (В,); математическое о ж и д а н и е K(M)
Е"[К(М)] = Е"(K1)Е"[G*(М; В)] =
= Е" ^
Е'в [G* (М\ В) P (A I B1, . . . , S r ) ]
Е'в [Р(А\ВЪ...\
Sr)]
*
(6.27) <6'28>
Маргинальные распределения. В р я д е случаев апостериорные ма-
тематические ожидания Ц М ) — э т о все, что требуется для описания
сейсмичности с целью выработки решений. Часто, однако, неопреде-
ленность K(M) т а к ж е д о л ж н а быть принята во внимание. Например,
вероятность превышения данной магнитуды на протяжении данного
интервала времени должна быть определена как математическое ожи-
дание соответствующего распределения по всем альтернативным гипо-
тезам, касающимся Ц М ) . В этом случае может быть показано, что
если моменты землетрясений образуют пуассоновский процесс, а бей-
есовское р а с п р е д е л е н и е KL — г а м м а - р а с п р е д е л е н и е со средним KL И
коэффициентом вариации VL, ТО маргинальное р а с п р е д е л е н и е числа
землетрясений есть отрицательное биноминальное распределение со
средним KL- В частности, маргинальная вероятность нулевых событий в интервале времени t равна (1 +t/t")~r" , где г" = VL~2, t" = r"lKL-
Маргинальная функция плотности вероятности периодов покоя между
землетрясениями, которую следует подставить в (6.20), равна XlO +
+ tjt")~r"и
она стремится к функции плотности экспоненциального
распределения, если г" и t" стремятся к бесконечности (и V1.->-0), а их
отношение остается равным KL-
Бейесовская неопределенность, связанная с совместным распредел е н и е м всех сейсмических параметров (KL, B1,..., Br), м о ж е т б ы т ь включена в расчет вероятности наступления данного события z путем нахождения его условного математического ожидания относительновсех параметров
P (Z) =E4, в [P(Z), (KL, Bu...,Br)].
(6.29)
Если совместное р а с п р е д е л е н и е KL, В получено посредством б е й е совского анализа начального распределения и наблюдавшегося события А, то уравнение принимает вид
E\LtB[P(Z\lL,B)P(A\lL,
В)]
где штрих и два штриха — соответственно начальные и апостериорные значения.
Пространственная изменчивость. Н а рис. 6.17 п о к а з а н а карта геотектонических провинций Мексики по Ф. Мусеру. Каждая провинция характеризуется определенными общими чертами тектонического строения, однако общая картина нарушается некоторыми местными особенностями. Н а п р и м е р , в з о н е 1, тектонические особенности которой были описаны выше и схематически п о к я я я н ы на пиг- а 1я
1975], Тихоокеанская плита погружается под континент и, как предполагают, расчленяет его на несколько отдельных блоков, разделенных разломами, поперечными по отношению к береговой линии и падающих под разными углами. Масса континента в свою очередь состоит из нескольких крупных блоков. Сейсмическая активность поддвинутой
Рис. 6.17. Сейсмотектонические провинции Мексики [F. Mooser] плиты или ее поверхности раздела с надвинутым континентом характеризуется магнитудами, которые могут достигать очень высоких значений, причем средняя глубина гипоцентров быстро увеличивается по мере удаления от берега; небольшие и умеренные мелкофокусные толчки генерируются непосредственно в блоках. Обсуждавшаяся выше изменчивость статистических данных в пределах всей тектонической системы становится ясной из схемы, приведенной на рис. 6.10. Бейесовская оценка локальной сейсмичности, усредненная для всей системы, может быть получена с применением уравнения (6.21) или какой-либо из его модификаций (6.22 и 6.23), если в качестве статистических данных принимается информация, относящаяся ко всей системе. Однако оценки сейсмического риска чувствительны к значениям локальной сейсмичности, усредненным для значительно меньших объемов земной коры; отсюда вытекает необходимость создания критериев для вероятностных суждений о возможных схемах пространственной изменчивости сейсмичности в тектонически однородных зонах.
На основе сейсмотектонической информации рассматриваемая система в первую очередь может быть подразделена на погружающуюся плиту и подсистему неглубоких очагов; каждая подсистема затем мож е т быть проанализирована в отдельности. Расчленим, например, погружающуюся плиту на s относительно малых подзон равного разме-
гт
ной системы, vl. — соответствующая частота в к а ж д о й подзоне; опре-
д е л и м pi как VL./VL, причем pi не зависит от Vl (pi — вероятность т о г о ,
что землетрясение, которое произошло в системе, возникло в подзоне
г). Начальная информация о возможной пространственной изменчиво-
сти VZ.. м о ж е т быть в ы р а ж е н а в терминах начального р а с п р е д е л е н и я
вероятностей р,- и корреляции
м е ж д у pi и pj для любых i и j.
Так как SVIj = vL, йолучим Sp1 = = 1. Это накладывает два огра-
ничения на начальное совместное
распределение
вероятностей
pi: E'(pi) = 1, v a r ' S p 1 = O. Если принять, что все р, имеют равные-
математические ожидания и все
пары pi, pj,
обладают одина-
ковым коэффициентом корреля-
ции р;/=р', упомянутые ограни-
чения приводят к величинам
E'(pt) = Ms и р ' = _ l / ( s _ l ) . А п о -
стериорные значения E(pi) и р,-;
получаются в соответствии с те-
ми ж е принципами, которые при-
водят к уравнениям (6.25) —
Рис. 6.18. Схематическое изображение поддвигания сегментированной плиты Кокос под Американскую плиту [Singh,
1974]
(6.28). Статистический материал в этом случае представлен общим числом землетрясений N, происшедших в системе, и П[
( t = l , ..., s) — соответствующим
числом землетрясений в п о д з о н а х . При фиксированных рг- вероятность этого события описывается полиномиальным распределением
P [ A / P i , . . . , ps] =
Ill
Nl
,, . . . ,
ns ,,
P
i
\
p«s.
(6,31)
Если коэффициентами корреляции между сейсмичностью различ-
ных подзон м о ж н о пренебречь, к а ж д о е рг м о ж н о оценить в отдельно-
сти. Поскольку Pi д о л ж н о быть заключено в интервале от 0 д о 1, было-
бы естественно использовать для описания его начального распределе-
ния вероятностей бета-распределение, которое определяется парамет-
р а м и ti'i и N't таким о б р а з о м , что E ' ( p t ) =n'i/N't
и
var' ( p i ) = n ' i ( N ' i — n ' i ) / [ N " i ( N ' t + 1 ) ] [Raiffa and Schlaifer, 1968].
Параметры апостериорного распределения будут равны
n"i = n'i+nt,
N"I = N ' I + N .
Возьмем, например, зону, в которой принято гамма-распределение д л я Xl с математическим о ж и д а н и е м X'L и коэффициентом вариации V'L. П р е д п о л о ж и м , что на основе геологических данных и выполненных измерений решено подразделить эту зону на четыре подзоны равных размеров. Из априорных соображений выбираем математические о ж и д а н и я и коэффициенты вариации рг д л я э т и х п о д з о н такими: E ' ( p i ) = 0 , 2 5 , V'(pi) = 0 , 2 5 ( / = 1 , . . . , 4 ) . И з п р е д ы д у щ и х р а с с у ж д е н и й для S = 4 примем р',-/ = — 7 з при i ^ j . П р е д п о л о ж и м теперь, что в течение данного интервала времени t в зоне наблюдалось 10 землетрясений, из которых в к а ж д о й п о д з о н е п р о и з о ш л о соответственно 0. 1. 3 и
6 землетрясений. Если принять модель пуассоновского процесса, X'L й Vl могут быть выражены в виде в о о б р а ж а е м о г о числа событий п' = V l J 2 , происшедших в течение фиктивного временного интервала t' = n'lX'c, п о с л е того, как в течение интервала времени t п р о и з о ш л о « землетрясений, бейесовское с р е д н е е и коэффициент вариации Kl б у д у т равны
k " L = ( n ' + n ) l t t ' + t ) , V"L = ( я ' + п ) " 1 / 2 [ E s t e v a , 1 9 6 8 ] .
Следовательно,
^L = ( W ~ * + 1 0 ) , ( W - 2 X 1 ' - 1 + t), V"L = (VL'-2 + I O ) - 1 ' 2 .
Местные отклонения сейсмичности в каждой подзоне от среднего значения Xl м о ж н о п р о а н а л и з и р о в а т ь в т е р м и н а х p i ( i = 1 , . . . , 4 ) ; бейесовский анализ соотношения, в котором 10 землетрясений распределились по четырем подзонам, проводится в соответствии с формулой
F" < п /Л) — Е'IPip ( А Pf ••• •/>*)!
(Р'1А>- E' [Р (A:Pi, . . . , Pi)]
•
/о.ооч
Математические ожидания, которые фигурируют в этом уравнении, должны вычисляться относительно первоначального совместного распределения вероятностей /?,-. Д л я практического решения требуются адекватные аппроксимации. Например, аппроксимация первого порядка Бенджамина и Корнелла [Benjamin and Cornell, 1970] приводит к результатам
Е" (pi) = 0,226, Е" (рА) = 0,294.
Если пренебречь корреляцией между сейсмичностью подзон и проанализировать информацию о каждой подзоне независимо, приняв для Pi бета-функцию плотности вероятности с о средними коэффициентами вариации, указанными выше, получим Е" (рi) = 0 , 2 0 6 , Е"(р^) = 0 , 3 1 1 , что не очень отличается от предыдущих результатов; однако, когда E' (Pd =0,25 и V'(pi)= 0,5, первый критерий приводит к результату Е"(Pi) = 0 , 2 0 6 , E"(pi)= 0,314, в т о время как второй д а е т соответственно 0,131 и 0,416. Различия могут частично объясняться исключением р',7, но, вероятно, значительная их часть проистекает от неточности аппроксимации первого порядка для математических ожиданий, фигурирующих в уравнении (6.32). Таким образом, желательно использовать какие-либо другие аппроксимации.
Неполные данные. Известно, что статистическая информация б о л е е или менее достоверна лишь для магнитуд, превышающих некоторое значение порога, которое зависит от исследуемого района, уровня его активности и качества местной и расположенной в непосредственной близости аппаратуры. Даже неполные статистические записи могут быть существенными для оценки некоторых параметров сейсмичности; их использование должно сопровождаться оценками величин эффективности, т. е. отношений числа записанных землетрясений к их общему числу в данных интервалах [Esteva, 1970; Kaila and Narain, 1971].
6.5. РЕГИОНАЛЬНАЯ СЕЙСМИЧНОСТЬ
Конечной целью оценки локальной сейсмичности является изучение региональных сейсмических условий, т. е. распределений вероятностей интенсивностей на данных участках и вероятностных корреляций между ними. Эти функции получают путем интегрирования оценок
локальной сейсмичности о т ' б л и з л е ж а щ и х очагов, и, следовательно, полученные результаты отражают бейесовские неопределенности, связанные с локальными сейсмическими оценками. Ниже региональная сейсмичность будет выражена в терминах средних частот превышений данных интенсивностей; более детальные вероятностные описания потребуют принятия специфических гипотез, касающихся пространственных и временных корреляций при зарождении землетрясений.
6.5.1. КРИВЫЕ ПОВТОРЯЕМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ
Рассмотрим вначале случай, когда неопределенностью параметров сейсмичности можно пренебречь. Представим себе элементарный сейсмический источник о б ъ е м а dV, х а р а к т е р и з у ю щ и й с я локальной сейсмичностью ^(vVfi) на единицу о б ъ е м а и н а х о д я щ и й с я на расстоянии R от участка S, где должны быть вычислены функции повторяемости интенсивностей. Каждый раз, когда толчок с магнитудой M генерируется в этом источнике, интенсивность на участке S равна
Y=ZYp = SblZXр (b2M)g(R) (см. уравнения 6.4 и 6 . 5 ) , (6.33)
где е — коэффициент случайности; Y и Yp — реальная и предсказанная интенсивности; Ь\ и Ь2 — з а д а н н ы е константы; g(R) — функция гипоцентрального расстояния.
Вероятность того, что землетрясение, происшедшее в очаге, будет иметь интенсивность большую, чем у, равна вероятности того, что е У Р > г / . Если YP в ы р а ж е н о в терминах M и учтена случайность г, то получаем
V ( г / ) = J vp(y/u)fs(u)du,
(6.34)
"а
где V и VP— соответственно средние частоты превышений данного порога реальной и предсказанной интенсивности; заданные значения
Uu = у Iy и, он = у1уь, у и и у L — п р е д с к а з а н н ы е интенсивности, которые соответствуют MU и ML, а — функция плотности вероятностей Е. Если имеет место уравнение (6.33), то
Vp (У) = К о + К ^ - Ъ у ^ ,
(6.35)
где
Ki = [blg{R)YiAiXbdV
( i = 0 , 1, 2 ) ;
(6.36)
/-0=0, г, = р/Ь2) л 2 = ( р - р , ) / 6 2 .
(6.37)
Если заменить уравнение (6.35) на (6.34) и принять, что In е имеет нормальное распределение со средним tn и стандартным отклонением о, то получим
V (у) = C0Ko+CxKxy-^-C2KtrrS где
(6-38)
CI = EXP (QI ф
1 ^ _ ф In а.. — I
(6.39)
Ф—кумулятивная функция стандартного нормального распределения; Qi= \12а2г?-\-Hiri и щ = т + о2г{.
Подобные же выражения получены Мерцем и Корнеллом [Merz
and Cornell, 1973] для специального случая уравнения (6.8), когда
Pi—*-°о, и для квадратичной формы связи между магнитудой и логарифмом средней частоты превышений. Если принять, что магнитуды обладают экстремальным распределением III типа (6.9), можно получить замкнутые решения через неполную гамма-функцию.
Кривые повторяемости интенсивности для данных районов получаются путем интегрирования вкладов от всех значимых источников. Неопределенности в оценках локальной сейсмичности могут быть учтены путем описания региональной сейсмичности в терминах средних и дисперсий V(у), вычисления их из уравнения (6.34) и соответствующих аппроксимаций первого и второго порядка. Влияние этих неопределенностей на результаты проектных решений рассматривалось Розенблютом.
6.5.2. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ КАРТЫ СЕЙСМИЧНОСТИ Если функции повторяемости интенсивностей определены для нескольких участков с однородными грунтовыми условиями, результаты удобно представить в виде комплекса вероятностных карт сейсмично-
,14°
Рис. 6.19. Пиковые скорости (в см/с) с периодом повторяемости 100 лет
сти; на каждой из них показываются контуры интенсивностей, соответствующих данному периоду повторяемости. Рис. 6.19 и 6.20, например, показывают пиковые скорости и ускорения для периода повторяемости 100 лет для твердых грунтов Мексики. Эти карты составляют часть комплекса графических материалов, полученных с применением критериев, описанных в настоящей главе. Поскольку отношение пиковых ускорений и скоростей не остается постоянным по площади района, соответствующие проектные спектры изменяются не только по масштабам, но и по форме (частотному составу); иными словами, сей-
смический риск обычно должен быть выражен в терминах по крайней мере двух параметров, например, в данном случае — пиковых ускорений и скоростей, соответствующих разным уровням риска (периодам повторяемости).
Рис. 6.20. Пиковые ускорения (в см/с2) с периодом повторяемости 100 лет 6.5.3. МИКРОРАЙОНИРОВАНИЕ
При использовании описанных выше критериев для расчета региональной сейсмичности в неявном виде принимается, что выражения для затухания интенсивности имеют силу для твердых грунтов. В действительности рассеяние интенсивностей по сравнению с предсказанным происходит в зависимости от механизма очага, путей распространения волн и местных грунтовых условий; по крайней мере последняя группа переменных может давать систематические отклонения в отношениях реальной и прогнозируемой интенсивностей; геологические особенности могут существенно изменить локальную сейсмичность в небольшом регионе, так же как и направления излучения энергии, а следовательно, региональную сейсмичность прилегающих территорий. Эти систематические отклонения являются предметом микрорайонирования, т. е. местных модификаций карт сейсмического риска типа тех, что приведены на рис. 6.19 и 6.20.
При разработке систем микрорайонирования усилия в основном •были направлены на изучение влияния геологического строения (стратиграфии участка) на интенсивность землетрясений и частотный состав сейсмических волн (см. гл. 4). Аналитические модели практически ограничивались анализом реакции стратифицированных толщ с горизонтальным или негоризонтальным залеганием на вертикально распространяющиеся сдвиговые волны. Результаты сравнения наблюденного и прогнозируемого поведения показали разную степень совпаде-
ния: от удовлетворительного [Herrera et al., 1965] до весьма слабого [Hudson and Udwadia, 1972]. Неровности поверхности фундамента, подстилающего рыхлые осадки, могут вносить существенные систематические изменения в характер колебаний поверхности вследствие фокусирования волн или динамического усиления. С последним эффектом связаны, по-видимому, исключительно высокие ускорения, наблюдавшиеся в опорной стене плотины Пакойма при землетрясении в СанФернандо в 1971 г.
В современной практике микрорайонирования сейсмические интенсивности или проектные параметры определяются в две стадии. Сначала значения этих параметров вычисляются для твердых грунтов с помощью соответствующих уравнений затухания, затем они корректируются с учетом свойств местных грунтов; однако это предусматривает принятие одного произвольного решения, к которому очень чувствителен сейсмический риск: определение границы между твердыми и рыхлыми грунтами. Особо трудные проблемы возникают, если мы пытаемся установить эту границу для предсказания колебаний на вершинах возвышенностей или для прогноза устойчивости склонов высоких уступов [Rukos, 1974].
Итак, можно сделать заключение, что создание рациональной методики микрорайонирования для оценки сейсмической опасности находится пока в начальной стадии и что появятся новые критерии, которые, вероятно, потребуют построения моделей затухания интенсивности с учетом влияния местных систематических изменений. Принесут ли пользу эти модели или будет использоваться двухэтапный процесс, описанный выше, уравнения повторяемости интенсивностей могут быть получены как для случая твердых грунтов, путем умножения второго члена уравнения (6.34) на адекватный поправочный коэффициент, зависящий от интенсивности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Aki, К., 1963. Some Problems in Statistical Seismology. University of Tokyo, Geophysical Institute.
Allen, C. R., 1969. Active faulting in northern Turkey. Calif. Inst. Tech., Div. Geol. Sci., Contrib. 1577.
Allen, C. R., St. Amand, P., Richter, C. F. and Nordquist, J. M., 1965. Relationship between seismicity and geologic structure in the southern California region. Bull. Seismol. Soc. Am., 55 (4): 753—797.
Ambraseys, N. N., 1973. Dynamics and response of foundation materials in epicentral regions of strong earthquakes. Proc. 5th World Conf. Earthquake Eng., Rome.
Ananiin, J. V., Bune, V. 1., Vvedenskaia, N. A., Kirillova, I. V., Reisner, G. I. and Sholpo, V. N., 1968. Methods of Compiling a Map of Seismic Regionalization on the Example of the Caucasus. C. Yu. Schmidt Institute of the Physics of the Earth, Academy of Sciences of the USSR, Moscow.
Benjamin, J. R. and Cornell, C. A., 1970. Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers. McGraw—Hill, New York.
Ben-Menahem, A., 1960. Some consequences of earthquake statistics for the years 1918—1955. Gerlands Beitr. Geophys., 69: 68—72.
Bollinger, G. A., 1973. Seismicity of the southeastern United States. Bull. SeismoL Soc. Am., 63: 1785—1808.
Bolt, B. A., 1970. Causes of earthquakes. In: R. L. Wiegel (editor), Earthquake Engineering. Prentice—Hall, Englewood Cliffs.
Brune, J. N., 1968. Seismic moment, seismicity and rate of slip along major fault zones. J. Geophys. Res., 73: 777—784.
Burridge, R. and Knopoff, L., 1967. Model and theoretical seismicity. Bull. Seismol. Soc. Am., 57: 341—371.
Cornell, C. A. and Vanmarcke, E. H., 1969. The major influences on seismic risk. Proc. 4th World Conf. Earthquake Eng. Santiago.
Crouse, С В., 1973. Engineering studies of the San Fernando earthquake. Calif. Inst. Technol., Earthquake Eng. Res. Lab. Rep. 73—04.
Cox, D. F. and Lewis, P. A. W., 1966. The Statistical Analysis of Series of Events. Methuen, London.
Davenport, A. G., 1972. A statistical relationship between shock amplitude, magnitude and epicentral distance and its application to seismic zoning. Univ. Western Ontsrio Faculty Eng. Sci., BLWT—4—72.
Davies, G. F. and Brune, J. N., 1971. Regional and global fault slip rates from seismicity. Nature, 229: 101—107.
Drakopoulos, J. C., 1971. A statistical model on the occurrence of aftershocks in the area of Greece. Bull. Int. Inst. Seismol. Earthquake Eng., 8: 17—39.
Esteva, L., 1968. Bases para la formulacion de decisiones de diseno sismico. Natl. Univ. Mexico, Inst. Eng. Rep. 182.
Esteva, Z.., 1969. Seismicity prediction: a bayesian approach. Proc. 4th World Conf. Earthquake Eng. Santiago.
Esteva, L., 1970. Consideraciones practices en la estimation bayesiana de riesgo sismico. Natl. Univ. Mexico, Inst. Eng., Rep. 248.
Esteva, L., 1974. Geology and probability in the assessment of seismic risk. Proc. 2nd Int. Congr. Int. Assoc. Eng. Geol., Sao Paulo.
Esteva, L. and Villaverae, R., 1973. Seismic risk, design spectra and structural reliability. Proc. 5th World Conf. Earthquake Eng., Rome, pp. 2586—2597.
Figueroa, /., 1963. Isosistas de macrosismos mexicanos. Ingemena, 33 (1):45—68. Gaisky, V. N., 1966. The time distribution of large, deep earthquakes from the Pamir—Hindu—Kush. Dokl. Akad. Nauk Tadjik S. S. R., 9 (8): 18—21. Gaisky, V. N., 1967. On similarity between collections of earthquakes, the connections between them, and their tendency to periodicity. Fiz. Zemli, 7: 20—28 (English transl., pp. 432—437). Gajardo, E. and Lomnitz, C., 1960. Seismic provinces of Chile. Proc. 2nd World Conf. Earthquake Eng., Tokyo, pp. 1529—1540. Gutenberg, B. and Richter, C. F., 1954. Seismicity of the Earth. Princeton University Press, Princeton.
Gzovsky, M. G., 1962. Tectonophysics and earthquake forecasting. Bull. Seismol. Soc. Am., 52 (3): 485—505.
Herrera, /., Rosenblueth, E. and Rascdn, 0. A., 1965. Earthquake spectrum prediction for the Valley of Mexico. Proc. 3rd Int. Conf. Earthquake Eng., Auckland and Wellington, 1: 61—74.
Housner, G. W., 1969. Engineering estimates of ground shaking and maximum earthquake magnitude. Proc. 4th World Conf. Earthquake Eng., Santiago.
Hudson, D. E., 1971. Strong Motion Instrumental Data on the San Fernando Earthquake of February 9, 1971. California Institute of Technology, Earthquake Engineering Research Laboratory.
Hudson, D. £., 1972a. Local distributions of strong earthquake ground shaking. Bull. Seismol. Soc. Am., 62 (2).
Hudson, D. E., 1972b. Analysis of Strong Motion Earthquake Accelerograms, III, Response Spectra, Part A. California Institute of Technology, Earthquake Engineering Research Laboratory.
Hudson, D. E. and Vdwadia, F, £., 1973. Local distribution of strong earthquake ground motions. Proc. 5th World Conf. Earthquake Eng., Rome, pp. 691—700.
Kaila, K. L. and Narain, H., 1971. A new approach for preparation of quantitative seismicity maps as applied to Alpide Belt—Sunda Arc and adjoining areas. Bull. Seismol. Soc. Am., 61 (5): 1275—1291.
Kaila, K. L., Gaur, V. K. and Narain, H., 1972. Quantitative seismicity maps of India. Bull. Seismol. Soc. Am., 62 (5): 1119—1132.
Kaila, K. L., Rao, N. M. and Narain, H., 1974. Seismotectonic maps of southwest Asia region comprising eastern Turkey, Caucasus, Persian Plateau, Afghanistan and Hindukush. Bull. Seismol. Soc. Am., 64 (3): 657—669.
Kelleher, /., Sykes, L. and Oliver, J., 1973. Possible criteria for predicting earthquake locations and their application to major plate boundaries of the Pacific and the Caribbean. J. Geophys. Res., 78 (14): 2547—2585.
Knopoff, L., 1964. The statistics of earthquakes in southern California. Bull. Seismol. Soc. Am., 54: 1871—1873.
Lomnitz, C., 1966. Magnitude stability in earthquake sequences. Bull. Seismol. Soc. Am., 56 : 247—249.
Lomnitz, C. and Hax, A. A., 1966. Clustering in aftershock sequences. In: J. S. Steinhart and T. Jefferson Smith (editors). The Earth Beneath the Continents. Am. Geophys. Union, pp. 502—508.
McGuire, R. К., 1974. Seismic structural response risk analysis incorporating peak
response regressions on earthquake magnitude and distance. Mass. Inst. Technol., Dep.
Civ Eng., R74—51.
Merz H. A. and Cornell, C. A., 1973. Seismic risk analysis based on a quadratic magnitude—frequency law. Bull. Seismol. Soc. Am., 63 ( 6): 1999—2006.
Milne, W. G. and Davenport, A. G., 1969. Earthquake probability. Proc. 4th World
Conf Earthquake Eng., Santiago.
Mogi, К-, 1962. Study of elastic shocks caused by the fracture of heterogeneous materials and its relations to earthquake phenomena. Bull. Earthquake Res. Inst. Tokyo,
40 Molnar, P. and Sykes, L. R., 1969. Tectonics of the Caribbean and Middle America regions from focal mechanisms and seismicity. Geol. Soc. Am. Bull., 80: 1639.
Newark, N. M. and Rosenblueth, E., 1971. Fundamentals of Earthquake Engineering.
Prentice—Hall, Englewood Cliffs.
Omori, F., 1894. On the aftershocks of earthquakes. J. Coll. Sci. Imp. Univ.
Tokyo, 7-. 111—200. Parzen, E., 1962. Stochastic Processes. Holden Day, San Francisco. Petrushevsky, B. A., 1966. The Geological Fundamentals of Seismic Zoning, Scien-
tific Translation Service, order 5032, Ann. Arbor, USA. Raiffa, H. and Schlaifer, R., 1968. Applied Statistical Decision Theory, MIT Press. Rosenblueth, E., 1964. Probabilistic design to resist earthquakes. Am. Soc. Civ.
Eng., J. Eng. Mech. Div., 90 (EM5): 189—249. Rosenblueth, E., 1969. Seismicity and earthquake simulation. Rep. N S F - U C E E R
Conf. Earthquake Eng. Res., Pasadena, pp. 47—64. Rosenblueth, E., 1975. Point Estimates for Probability Moments. National Univer-
sity of Mexico, Institute of Engineering, Mexico City. Rosenblueth, E., in preparation. Optimum design for infrequent disturbances. Rukos, E., 1974. Analysis dinamico de la margen izquierda de Chicoasen. National
University of Mexico, Institute of Engineering, Mexico City. Salt, P. E., 1974. Seismic site response. Bull. N. Z. Natl. Soc. Earthquake Eng.,
7 (2): 63—77. Scholz, C. H., 1968. The frequency—magnitude relation of microfracturing and its
relation to earthquakes. Bull. Seismol. Soc. Am., 58: 399—417. Shlien, S. and Toksoz, M. N., 1970. A clustering model for earthquake occurrences.
Bull. Seismol. Soc. Am., 60 (6): 1765—1787. Singh, S. K., 1975. Mexican Volcanic Belt: Some Comments on a Model Proposed
by F. Mooser. National University of Mexico City. Trifunac, M. D., 1973. Characterization of response spectra by parameters governing
the gross nature of earthquake source mechanisms. Proc. 5th World Conf. Earthquake Eng., Rome, pp. 701—704.
Tsuboi, C., 1958. Earthquake province. Domain of sympathetic seismic activities. J. Phys. Earth., 6 (1): 35—49.
Utsu1 T., 1961. A statistical study on the occurrence of aftershocks. Geophys. Mag., Tokyo, 30: 521—604.
Utsu, T., 1962. On the nature of three Alaska aftershock sequences of 1957 and 1958. Bull. Seismol. Soc. Am., 52: 179—297.
Veneziano, D. and Cornell, C. A., 1973. Earthquake models with spatial and temporal memory for engineering seismic risk analysis. Mass. Inst. Technol., Dep. Civ. Eng.
Vere-Jones, D., 1970. Stochastic models for earthquake occurrence. J. R. Stat. Soc., 32 (1): 1—45.
Wallace, R. E., 1970. Earthquake recurrence intervals on the San Andreas Fault. Geol. Soc. Am. Bull., 81: 2875—2890.
Yegulalp, Т. M. and Kuo, J. Г., 1974. Statistical prediction of the occurrences of maximum magnitude earthquakes. Bull. Seismol. Soc. Am., 64 (2): 393—414.