first break том 23, октябрь 2004
техническая статья
Анализ каротажных диаграмм и сейсмических данных с использованием шаблона физических свойств пород
Well log and seismic data analysis using rock physics templates
Эрик Одегаард (Erik Ødegaard)1 и Пер Авсет (Per Avseth)2
Введение
Петрофизические исследования являются составляющей два типа глин, газонасыщенные пески и пески, насыщенные количественного анализа сейсмических данных и является рассолом. Интерпретация кросс-плота была бы гораздо
основополагающей при изучении флюидных и литологических более трудная без дополнительной каротажной информации,
замещений, при AVO-моделировании и интерпретации обычно это характерно для результатов обращения для
результатов обращения для волнового уравнения упругих волн. волнового уравнения упругих волн. Это еще раз дает нам
Традиционно, петрофизическая интерпретация каротажных кривых мотив для использования RPT. Вместо использования
и сейсмических данных выполнялась экспертами-петрофизиками. дополнительных каротажных данных в интерпретации, мы
По мере возрастания спроса на количественные результаты, можем использовать теоретические петрофизические
увеличивается необходимость разработки удобных к тренды для выделения различных типов литологии, которые
использованию инструментов интерпретации для геофизиков, ожидаются на изучаемом участке.
которые не специализируются в области петрофизики. В этой Построение RPT обычно выполняется экспертами-
статье мы описываем, как практическим специалистам-геологам петрофизиками,
знакомыми
с
различными
широкого профиля может послужить инструментарий петрофизическими моделями и теориями. Как только
интуитивных петрофизических шаблонов (RPT) в проведении эксперт рассчитал и составил каталог/атлас RPT, практик
эффективных интерпретаций литологического порового флюида по данным каротажа, а так же
состава и в обработке
может выбрать соответствующий RPT для интересующего участка, и выполнить интерпретацию результатов обращения для волнового уравнения упругих волн, не
результатов обращения для волнового уравнения упругих волн. обладая углубленными знаниями в теории петрофизики.
Петрофизические Шаблоны
Если для изучаемого района имеется соответствующий RPT,
Пример каротажной диаграммы, представленной на Рисунке 1, идеальный технологический процесс интерпретации
иллюстрирует типичные проблемы петрофизической становится достаточно простой двухэтапной процедурой:
интерпретации. На нем показан акустический импеданс (AI)- и ■ Используйте данные каротажных кривых для проверки
кривые Vp/Vs для 100м интервала, и соответствующий кросс- справедливости выбранной RPT. (Если не существует
плот Vp/Vs как функции AI. Код раскраски кривых каротажа соответствующего RPT, пользователь должен снабдить
основан на выделении четырех популяций в области кросс- петрофизиков входными данными по геологии
плота, точки кросс-плота раскрашены в соответствии с кривой интересующей местности, с тем, чтобы были построены
гамма каротажа (не показан).
новые RPT для изучаемого участка).
В области кроссплота можно с легкостью выделить четыре ■ Используйте выбранные и проверенные RPT для
популяции, каждой из них можно приписать отдельную интерпретации результатов обращения для волнового
литологию, на основе использования дополнительной уравнения упругих волн.
каротажной информации:
Рисунок 1: Кривые AI- и Vp/Vs (справа) и кросс-плот Vp/Vs как функция AI (справа). Цветовой код кривых основан на выделении популяций в области кросс-плота, точки кросс-плота раскрашены с использованием кривой гамма-каротажа (не показан). Интерпретация основана на совокупности всех имеющихся каротажных данных.
1 Norsk Hydro O&E Exploration, Kjørboveien 16, Sandvika, N-0246, Norway 2 Norsk Hydro Research Centre, PO Box 7190, N-5049 Sandsli, Norway
© 2004 EAGE
37
техническая статья
first break том 23, октябрь 2004
Рисунок 2: Петрофизический шаблон (RPT) в области кросс-плота Vp/Vs как функции AI включает в себя петрофизические
модели, локально ограниченные по глубине (т.е. давление), по минеральному составу, по критической пористости, и
свойствами флюида. Шаблон включает в себя тренды пористости для различного типа литологии, для возрастающей
газонасыщенности песков (в предположении равномерного насыщения). Черными стрелками показаны различные
геологические тренды: 1) увеличение глинистости, 2) увеличение объема цемента, 3) увеличение пористости, 4) уменьшение
эффективного давления и 5) увеличение газонасыщения.
Уменьшение пористости, связанное с упаковкой и
RPT интерпретация данных каротажа может быть также
полезной автономной задачей, для интерпретации и контроля
качества данных каротажа и с целью проверки выявляемости
различных флюидных и литологических сценариев на
сейсмических данных.
Петрофизическое моделирование с учетом ограничений, наложенных локальными особенностями геологического строения
сортировкой там где более мелкие зерна входят в пространство пор между крупными зернами, смоделировано для нижней границы. Для сцементированных пород, мы использовали модель верхней границы Хашина-Штрикмана. Следующим этапом был расчет упругого модуля объемной
деформации пород, насыщенных рассолом и
углеводородами. Свойства сухих пород, рассчитанные на
основе комбинирования моделей Герца Миндлина и Хашина-
Эта статья, прежде всего, предназначена для сейсмиков- Штрикмана, используются на входе уравнений Гассмана для
интерпретаторов и геологов-практиков; поэтому в этом расчета свойств насыщенных пород, в предположении
разделе мы даем наглядное изложение основных этапов равномерного насыщения. По ним мы можем рассчитать Vp,
моделирования с использованием RPT. Первым этапом Vs и плотность пород, насыщенных рассолом и газом, и в
моделирования RPT является расчет трендов скорость- завершении, AI и соотношение Vp/Vs. Оценки AI и Vp/Vs –
пористость для ожидаемых литологических разностей, для типичный результат обращения для волнового уравнения
различных глубин залегания, и для этого на входе упругих волн, это является главной причиной представления
необходимы геологические и петрофизические данные. петрофизических шаблонов в области кроссплота Vp/Vs как
Обычно в качестве входных данных для построения и оценки функции AI. Пример RPT показан на Рисунке 2. на нем
RPT используются данные каротажа и лабораторных представлена фоновая линия глин, линия насыщенного
петрофизических измерений, если они имеются. Теория рассолом песка, и кривые увеличения газонасыщености как
контактов Герца Миндлина (Mindlin, 1949) может функции пористости песка.
использоваться для расчета зависимостей давления для Кроме того, RPT являются присущими определенной
высокой пористости. Другой граничной точкой является местности (бассейну) и отражают локальные геологические
нулевая пористость, при которой модуль объемной факторы. Геологические ограничения, которые
деформации и модуль сдвига такой же, как и для твердого накладываются на петрофизические модели, включают такие
минерала. Эти две точки в осях пористость-упругие модули факторы как литология, минералогия, глубина залегания,
соединены с кривой, предложенной Хашин-Штрикманом диагенез, давление и температура. Все эти факторы должны
(Hashin-Shtrikman, 1963) и ограничивают соединение двух учитываться при построении RPT для данного бассейна. В
фаз: исходной пористой фазы и твердой фазы.
особенности, при построении шаблона важно включать только
ожидаемые литологические разности изучаемого района.
38
© 2004 EAGE
first break том 23, октябрь 2004
техническая статья
Система кремниево-обломочного состава будет включать в себя фации, иные, чем карбонатная система. В этой статье мы приводим примеры
■ режим давления (т.е. глубина залегания с поправками за
кремниево-обломочной обстановки осадконакопления, в которой возможное избыточное давление)
ожидаем встретить следующие литологические разности: глины, ■ ожидаемый песчаный коллектор (кварцевый (аренит) /
глинистые пески и чистые пески. Но даже для кремниево-обломочной полевошпатовый (аркоз) / чистый плотный / сланцевый плотный /с
системы, минералогический состав может быть сильно изменчивым. кварцевым цементом)
Пески могут быть или кварцевые (аренит) или полевошпатовые (аркоз). Кварц и полевой шпат имеют весьма отличные упругие свойства, и это
При моделировании необходимо обращаться к наиболее
необходимо учитывать при петрофизическом моделировании. Другие вероятному геологическому сценарию, но также должны быть
минералы также могут играть свою роль. В глинистых сланцах учтены альтернативные сценарии. Кремниевые илы и A-CT
преобладают глинистые минералы, такие как монтмориллонит, иллит, переходы опала, вулканический туфф, соляные интрузии,
каолинит или хлорит. Илистые частицы кварца и полевого шпата также кальцитовый цемент, и избыточное давление на малой глубине - все
очень часто присутствуют в глинистых сланцах. Мавко (Mavko et al., эти явления представляют собой потенциальные ловушки, которые
1998) приводит упругие свойства распространенных минералов. Пески, смоделированные в RPT, на Рисунке 2 представлены чистыми,
обычно
не
включаются
в модели. Однако RPT может помочь
кварцевыми песками (аренит), тогда как глинистые сланцы различать некоторые из этих аномалий от аномалий, вызванных
предположительно богаты монтмориллонитом.
присутствием углеводородов.
Линия глин будет присуща конкретно данному бассейну, тогда RPT анализ данных каротажа
как линия чистых песков с рассолом будет общезначима. Надежность интерпретаций RPT зависит от корректности
Глубина воды и глубина залегания определяют эффективное литологических трендов для изучаемой области. Если имеются
давление, поровое давление и литостатическое давление. Поровое данные каротажа, их необходимо использовать для проверки
давление важно при расчете свойств флюида, и для определения актуальности и руководства выбором RPT. Если потребуется,
эффективного напряжения на контактах зерен скелета породы, сейсморазведчик-интерпретатор должен взаимодействовать с
несущей нагрузку. Уменьшение пористости, связанное с петрофизиком с целью усовершенствования и создания новых
уплотнением горных пород и диагенезом, напрямую связаны с RPT, если еще не существует подходящего RPT.
глубиной залегания. На больших глубинах пески, богатые кварцем, Давайте снова обратимся к каротажным данным на Рисунке 1.
становятся сцементированными кварцем, тогда как Рисунок 3 –практически тот же кросс-плот, что и на Рисунке 1, но
монтмориллонитовые сланцы проходят процесс иллитизации и наложенный на соответствующий RPT. Он включает также тренды
высвобождение связанной воды. Авсет (Avseth et al., 2001) показал, пористости для пород различного литологического состава. Белая
как можно рассчитать предполагаемые сейсмические свойства на линия глин отвечает чистым глинам, черная линия песков отвечает
заданной глубине, на основе локальных трендов пористость-глубина чистым плотным кварцевым пескам, насыщенным рассолом. Для
для различного литологического состава. На Рисунке 2 эффективное чистых песков также рассмотрено увеличение степени
давление равно 20 МПа. Если поровое давление является газонасыщения. Отметим, что две популяции ‘глин’ попадают
гидростатическим, это означает приблизительную глубину залегания прямо на линию глин, и в предположении, что тренды отвечают
порядка 2 км. области исследования, очевидной интерпретацией было бы, что эти
При моделировании RPT нам также требуется знать две популяции представляют собой глины с различной суммарной
акустические свойства фильтрата бурового раствора, пластовой воды пористостью.
и углеводородов на области исследования. Среди необходимых
входных параметров температура, давление, соленость рассола,
плотность газа, опорная плотность нефти (API), и газовый фактор
нефти. В областях, где еще не встречены углеводороды, плотность
газа можно предположить (обычно в интервале 0.6-0.8). Однако,
величина API нефти более неопределенная. Также, сейсмический
отклик на присутствие нефти бывает трудно различить с откликом
при наличии рассола. Таким образом, в шаблонах, которые
представлены в этой работе, мы будем рассматривать только пески,
насыщенные газом и рассолом. Однако можно ожидать, что
нефтенасыщенная порода будет характеризоваться схожими
значениями, что и породы с низким насыщением газа на кроссплоте
AI как функции Vp/Vs. Относительно распределения насыщения, при
моделировании шаблонов мы исходили из равномерного
распределения, которое дает печально известный эффект, при
котором остаточное количество газа будет проявлять почти те же Рисунок 3: Кросс-плот Vp/Vs как функция AI с
сейсмические свойства, что и коммерческие запасы газа. Пятнистое наложенными теоретическими петрофизическими
распределение газа дало бы более линейные изменения сейсмических трендами для чистых глин и чистых плотных кварцевых
свойств при увеличении газонасыщения.
песков, насыщенных рассолом. Тренды нарисованы в
Для нахождения соответствующего RPT, мы применяем виде функций общей пористости. Эффект различного
трехуровенную иерархию:
насыщения газа добавлен под трендом песков с
■ Область / бассейн (т.е. выбор линии глин)
рассолом. Цветные обозначения те же, что и на Рисунке
1.
© 2004 EAGE
39
техническая статья
first break том 23, октябрь 2004
Популяция ‘песка, насыщенного рассолом’ находится как раз над теоретической линией песков, насыщенных рассолом; снова, в предположении о том, что тренды актуальны для района исследований, можно провести интерпретацию: песок, насыщенный рассолом, слегка глинистый. Популяция ‘Газонасыщенного песка’ нарисована под трендом песка, насыщенного рассолом и приблизительно вдоль пунктирных линий, указывающих на эффект возрастания газонасыщения. Для популяции ‘Газонасыщенного песка’ можно оценить соответствующую пористость чистых песков, насыщенных рассолом, но о глинистости газонасыщенного песка нельзя сделать существенных заключений (но это является фундаментальным ограничением при анализе сейсмических данных).
На Рисунке 4 показаны примеры RPT для различных типов
песков. На верхнем графике представлены неконсолидированные
чистые пески, тогда как на нижнем представлены сцементированные
песчаники. Для неконсолидированных песков мы наблюдаем
значительное уменьшение соотношения Vp/Vs при несущественном
увеличении газонасыщении, тогда как падение акустического
импеданса более умеренное. Для сцементированных песчаников,
которые имеют жесткий скелет, характерна меньшая
чувствительность к присутствию флюида. Отношение Vp/Vs
незначительно уменьшается с увеличением газонасыщения.
Хотя, в акустическом импедансе все еще заметно явное уменьшение, благодаря влиянию газа. Данные каротажа для двух различных скважин на акватории Западной Африки были наложены на шаблоны на Рисунке 4. Каротажи представляют тот же олигоценовый интервал, но глубины залегания разные; одна скважина разбурила олигоцен, покрывающий слой составляет приблизительно 1200 м (верхний RPT на Рисунке 4), для другой скважины - покрывающая толща составила приблизительно 2400 м (нижний RPT на Рисунке 4). Поэтому, пески и глины во второй скважине были уплотнены больше, чем в первой скважине; пески во второй скважине сцементированы, тогда как пески в первой скважине неконсолидированы. Кварцевая цементация обычно происходит при температурах, превышающих 800 C, что соответствует глубинам погружения порядка1.5-2 км. Пески в первой скважине (верхний RPT на Рисунке 4) проявляют гораздо больший флюидный отклик, чем во второй скважине (нижний RPT на Рисунке 4), хотя пески относятся к одному стратиграфическому уровню. Это иллюстрирует значимость RPT. Даже для одного и того же бассейна, и одной и той же стратиграфического уровня, для различных глубин залегания применяются различные петрофизические модели. Более того, RPT указывают на то, что ожидаемый сейсмический отклик на присутствие углеводородо-насыщенных песков будет разным в двух скважинах. Для более мелких песков из первой скважины, мы ожидаем встретить аномалию AVO II класса для нефтенасыщенных песков, тогда как газонасыщенные пески дадут аномалии класса III. Для более глубоких, сцементированных песков во второй скважине: нефтенасыщенные пески будут характеризоваться аномалией AVO класса I, тогда как газонасыщенные пески будут характеризоваться аномалией AVO класса II. Итак, поведение AVO при наличии углеводородов будет разным для этих двух скважин, из-за локальных диагенетических изменений. Этот пример анализа RPT подтверждает то, что при проведении AVO анализа необходимо учитывать глубинные петрофизические тренды (c.f., Avseth et al., 2003).
Рисунок 4: Петрофизический шаблон для неконсолидированных песков (вверху) и сцементированного песчаника (внизу). На шаблоны наложены данные для одного и того же бассейна, и одного стратиграфического уровня, н о для различных глубин залегания. Влияние флюида существенно отличается в двух различных ситуациях, потому, что пески, залегающие глубже, сцементированы в отличие от неглубокозалегающих песков. Цветом обозначены: глины (синий), г л и н и с т ы й п е с о к (зеленый), песок с рассолом (голубой), нефтенасыщенный песок (красный) и газонасыщенный песок (желтый).
Интерпретация результатов обращения для волнового уравнения упругих волн
Ниже приводится пример процедуры выбора RPT, используя анализ кроссплотов по каротажным данным, вслед за этим идет петрофизическая интерпретация результатов обращения для волнового уравнения с использованием выбранного шаблона. Рисунок 5 является иллюстрацией этапа проверки шаблона. Интерпретация диаграмм каротажа частично основана на дополнительных данных, цвет кривых AI и Vp/Vs был выбран в соответствии с зонами, определенными на кроссплоте AI как функции Vp/Vs. Красная зона включает в себя два типа глин, желтая зона содержит глинистый песок (или сланцеватую глину). Мел представляет собой маленький и практически отдельный участок зоны повышенных значений AI (фиолетовым). Точки, представляющие нефтенасыщенный и рассоло-насыщенный песок, попадают внутрь голубой и зеленой зон, соответственно, но заметим, что водо-нефтяной контакт совпадает с видимыми изменениями литологии. Для рассоло-насыщенного песка характерны более высокие значения AI, чем для нефтенасыщенного песка, как и ожидалось, но, более низкие значения Vp/Vs, которые являются прямой противоположностью ожидаемым изменениям. Интерпретация для песка, подстилающего водо-нефтяной контакт: он слабосцементированный и/или более плотно упакованный. Данные каротажа достаточно хорошо соответствуют теоретическим трендам. В этом примере нефть достаточно тяжелая (190 API) и большое отклонение от тренда рассоло-насыщенных песков не ожидается.
40
© 2004 EAGE
first break том 23, октябрь 2004
техническая статья
Рисунок 5: Кривые AI- и Vp/Vs (справа) и кроссплот Vp/Vs как функции AI (слева). Цвет кривых выбран на основе популяций, определенных в области кроссплота. Интерпретация основана на всех имеющихся каротажных данных. (Рисунок любезно предоставлен Аарт-Ян Ван Вийнгарден и Сюзанной Лунд Йенсен).
Рисунок 6: Результаты обращения для волнового уравнения упругих волн, AI (слева) и Vp/Vs (справа), в целевом окне 100 мс.
В предположении, что выбранный шаблон действителен для этой области, нефтенасыщенный песок характеризуется пористостью 2225%, а песок с рассолом – пористостью 17-21%. В окрестностях этой скважины имеется незначительный набор данных 3D обращения для волнового уравнения. На Рисунке 6 показаны результаты оценки AI и Vp/Vs для выбранного профиля в окне 100мс. Выбранное временное окно
© 2004 EAGE
соответствует диапазону глубин, для которого приведен кроссплот на Рисунке 5, и для которого выбран RPT. Кроссплот Vp/Vs как функция AI для этих данных приведен на Рисунке 7, с наложением выбранного RPT. Мы не видим того же разделения точек по зонам, что и для кроссплота по каротажу, что возможно связано с меньшей глубинной разрешающей способностью сейсмических данных.
41
техническая статья
first break том 23, октябрь r 2004
Петрофизическая интерпретация на Рисунке 7 кажется достаточно очевидной. Популяцию, которая сидит на теоретической линии глин, можно интерпретировать как глины. Заметим, что точки глин достаточно близко касаются тренда песков для самых высоких значений AI. Это может отражать факт того, что глины становятся все более заиленными, и точки между линией глин и линией песками с рассолом интерпретируется как илистые глины и/или глинистые пески. Точки, расположенные рядом с теоретической кривой песков с рассолом, скорее всего, представляют чистые пески. Мы не ожидаем увидеть ясный отклик нефтенасыщенных песков, поскольку в нашем случае нефть достаточно тяжелая (190 API), но данные, которые отображаются значительно ниже тренда песка с рассолом, могут соответствовать нефтенасыщенным породам. Песок имеет суммарную пористость в диапазоне 22-28%. Кроме того, мы поняли, что RPT очень полезен для выполнения контроля качества результатов обращения для волнового уравнения, и построение кроссплотов RPT стало важным инструментом оптимизации параметров обращения.
Классификация с использованием петрофизических шаблонов
RPT можно использовать для проведения автоматической классификации данных AI и Vp/Vs по пористости и показателю глина/газ, путем преобразования каждой пары данных AI и Vp/Vs в пару пористость и показатель глина/газ, в соответствии с типом графиков в выбранном шаблоне.
На Рисунке 8 показаны результаты такого типа автоматической
классификации кривых, отображенных на Рисунке 1, используя
RPT на Рисунке 3. Показатель глина/газ является просто
нормированным отклонением от теоретического тренда песка с
рассолом, поэтому коэффициент глина/газ равен 0.0 вдоль этого
тренда, +1.0 вдоль теоретического тренда глин, и –1.0 вдоль
тренда газонасыщенных песков (например, 30%
газонасыщенность). Отклонения над трендом песков с рассолом
будут положительными, и мы называем это ‘показатель глин’.
Отклонения ниже тренда песков с рассолом будут
отрицательными и будут называться ‘показатель газа’.
Классификация пористости будет основана на трендах глин,
песка с рассолом и газонасыщенных песков, значения будут
нормироваться на величину отклонения точки от этих трех
трендов. На Рисунке 8, ‘Shale (глины) B’ имеют более низкую
пористость, чем ‘Shale A’, но значения показателя глин около
1.0, поскольку оба типа глин попадают на теоретический тренд
глин. Значения показателя газа для газонасыщенного песка
приблизительно равны –0.7, они отображаются немного выше
теоретической кривой газонасыщенных песков. Песок с
рассолом слегка глинистый и значение показателя глин слегка
превышает 0.0. Отметим, что пористость газонасыщенных
песков оказалась слегка выше, чем для (слегка
глинизированных) песков с рассолом. Это вызвано тем, что
классификация газонасыщенных песков связана
с
теоретическим трендом чистых песков с рассолом, и возможная
глинизированность не учитывается. Надежность классификации
RPT напрямую связана с обоснованностью выбранного RPT.
Рисунок 7: Кроссплот Vp/Vs как функция AI результатов обращения для волнового уравнения, показанных на Рисунке 6, с наложенным петрофизическим шаблоном. Предложена схематическая интерпретация.
42
© 2004 EAGE
first break том 23, октябрь 2004
техническая статья
Рисунок 8: Кривые AI и Vp/Vs (слева), и соответствующая классификация по пористости и показателю глина/газ, с использованием петрофизического шаблона на Рисунке 3 (справа).
Выводы
Петрофизические шаблоны (RPT) снабжают геофизиков легким в использовании инструментом интерпретации литологического состава и определения типа порового флюида на основе данных акустического каротажа и результатов инверсии для волнового уравнения упругих волн. Технология RPT включает в себя два этапа: 1) На первом этапе производят калибровку и оценку петрофизических моделей для локальных геологических условий с использованием данных АК и плотностного каротажа, выбирают шаблон RPT, который дает наибольшее соответствие с каротажными данными и учитывает локальные геологические условия. RPT можно взять из существующих каталогов или атласа, можно создать новый, обновленный RPT для изучаемой области или зоны. 2) На втором этапе соответствующий шаблон применяют к сейсмическим данным, если быть более точным, к результатам обращения для волнового уравнения упругих волн, и интерпретируют/классифицируют наблюденные тренды и характеристики популяций данных. RPT анализ данных каротажа может быть также полезен как самостоятельное упражнение, как для петрофизической интерпретации и контроля качества каротажных данных, так и для проверки возможности определения литологии и типа флюидов с помощью сейсмических данных. Однако, при использовании шаблонов необходима осторожность, надежность извлекаемой информации зависит от качества входных данных и предположений, заложенных в модели. RPT могут не всегда быть надежными на 100%, но в большинстве случаев их можно использовать для углубленной качественной интерпретации кривых каротажа и сейсмических данных. Необходимо также учитывать потенциальные масштабные эффекты, которые искажают подобие данных каротажа и сейсмических данных.
Тем не менее, петрофизические шаблоны являются весьма полезным инструментом, с помощью которого можно наладить связь между геологами и геофизиками и сократить риски при проведении сейсморазведки и оценки перспективных зон.
Благодарность
Мы хотели бы поблагодарить компанию Norsk Hydro за предоставление разрешения на публикацию данных, используемых в этой работе. Наша благодарность адресуется сотрудникам Norsk Hydro Аарт-Яну Ван Вийнгарден и Сюзанне Лунд Йенсен, за ценный вклад в работу и предоставление Рисунка 5.
Литература
Avseth, P., Mavko, G., Dvorkin, J., and Mukerji, T. [2001] Rock physics and seismic properties of sands and shales as a function of burial depth. Expanded Abstracts, 71st SEG Annual Meeting. Avseth, P., Flesche, H., and van Wijngaarden, A-J. [2003] AVO classification of lithology and pore fluids constrained by rock physics depth trends. The Leading Edge, 22, 10, 1004-1010. Hashin, Z., and Shtrikman, S. [1963] A variational approach to the elastic behavior of multiphase materials. J. Mech. Phys. Solids (11), 127-140. Mavko, G., Mukerji, T., and Dvorkin, J. [1998] The rock physics handbook: tools for seismic analysis in porous media. Cambridge University Press, 329. Mindlin, R.D. [1949] Compliance of elastic bodies in con- tact. J. Appl. Mech, 16, 259-268.
© 2004 EAGE
43