first break том 23, февраль 2005
Техническая статья
Исследования скважин методом понижения уровня при
постоянном забойном давлении.
Drawdown test for a stimulated well produced at a constant bottomhole pressure
И.М. Кутасов1 и Л.В. Еппелбаум 2*
I.M. Kutasov1 and L.V. Eppelbaum2*
потока несжимаемого флюида в пористой среде и передачу тепла
в твердых телах. В результате получаем соответствие между
Определение пластовой проницаемости и коэффициента
следующими параметрами:
нарушения эксплуатационных качеств пласта (КНЭКП) очень • объемная скорость потока, градиент давления, подвижность
важно для прогноза дебита газовых и нефтяных скважин. Нами
флюидов (коэффициент пластовой проницаемости и
был разработан новый метод анализа контрольных данных
вязкости), гидравлический коэффициент диффузии
возбужденных скважин, работающих при постоянном забойном давлении. Метод, описанный в этой статье, позволяет
•
и коэффициент теплопередачи, температурный градиент, теплопроводность и тепловая диффузия.
рассчитать КНЭКП и оценить проницаемость пласта.
Таким образом, одно и то же аналитическое решение
Предполагается, что известны мгновенные значения дебита и время работы скважины, качающей под постоянным давлением на забое. Для расчета значение КНЭКП и проницаемости пласта необходимо знать только лишь значения продолжительности
диффузионного уравнения (в соответствии с начальными и краевыми условиями) может быть использовано для определения вышеуказанных параметров.
работы скважины и данные по дебиту. Для аппроксимации безразмерной величины дебита используются полуэмпирические выражения. Наша цель заключается в проверке предложенного метода (прежде чем будет проведен полевой тест) с помощью моделирования, где «точное» решение получается с помощью вычислений.
Ранее мы предлагали псевдотеоретическое выражение для аппроксимации безразмерной величины теплового потока от бесконечного цилиндрического источника с постоянной температурой на поверхности (Kutasov, 1987). Это выражение (в терминах давления и величины потока) было использовано для обработки данных пошаговой проверки на герметичность
обсадной колонны, когда флюид последовательно извлекался
Термин «давление на забое» означает давление на поверхности продуктивного горизонта, определенного при помощи барометра. В случае газовой скважины или скважины, не имеющей какой-либо жидкости в стволе, давление на забое будет создаваться суммой давлений: атмосферного и столба газа (от поверхности до забоя скважины). Определение давления на забое (BHP) – очень важная задача в газовой и нефтяной индустрии (Akhter and Kreitler, 1990; Schechter, 1992; Yang et al., 2003).
при двух различных забойных давлениях (Kutasov, 1998). Одно и то же выражение было использовано для оценки эффективности возбуждающих операций (Kutasov and Kagan, 2003). В обоих случаях была разработана методика определения пластовой проницаемости и КНЭКП с использованием данных исследования коллекторских свойств пласта в возбуждаемых скважинах.
Целью данной статьи является предложение похожих методик определения проницаемости пласта и КНЭКП, используя данные тестов BHP при постоянном снижении
давления в пласте в возбужденных скважинах. Мы должны
также упомянуть о поврежденных скважинах (там
В настоящее время большинство скважинных тестов проводятся при постоянном дебите. В этом случае может быть применено простое решение уравнения диффузии. Однако, многие исследователи (Ehlig-Economides and Ramey, 1981;
безразмерное время, зависящее от кажущего радиуса скважины, очень велико), где используется простое выражение для обработки полевых данных (Sengul, 1983; Earlougher, 1977).
Sengul, 1983; Uraiet and Raghavan, 1980 a.o.) придерживаются
мнения, что на практике скважинные тесты проще проводить
при постоянном забойном давлении (BHP), так как очень
Коэффициент нарушения эксплуатационных качеств
сложно поддерживать постоянный дебит в течение длительного пласта (КНЭКП)
времени эксплуатации (особенно при изучении пластов с
низкой проницаемостью). Преимущества проведения
измерений при постоянном забойном давлении следующие: (1) Пластовые воды, связанные с нефтеносным пластом, содержат
легко контролируется выход флюида (при изучении с
различные растворенные вещества (твердый осадок). Его
постоянным дебитом забойное давление меняется со временем); осаждение происходит вместе с извлечением нефти и газа. В
и (2) влияние объема нефти в забое скважины на данные
окрестности скважины давление увеличивается в
измерений кратковременно. Одна из причин, по которой BHP логарифмическом масштабе с радиусом. По этой причине на
тесты не должны использоваться при исследовании коллектора, стволе скважины часто встречается твёрдый осадок, который
заключается в том, что для цилиндрических источников с
частично закупоривает поры, создавая корку. Со временем
постоянным BHP доступно только численное решение
толщина корки увеличивается. Отложение взвесей в порах
уравнения диффузии.
значительно снижает проницаемость пластов в районе ствола
скважины. Это приводит к уменьшению давления и,
соответственно, к понижению продуктивности скважины.
Благодаря сходству законов Дарси и Фурье, одно и то же дифференциальное уравнение диффузии описывает переходное состояние
Возбуждение скважины с помощью окисления или гидравлического разрыва пласта позволяет восстановить ее производительность и в ряде случаев даже до более высокого уровня, чем существовал в ненарушенных условиях. (Schechter,
1992).
1Pajarito Enterprises, 3 Jemez Lane, Los Alamos, New Mexico 87544, USA; E-mail: ikutasov@hotmail.com 2Dept. of Geophysics and Planetary Sciences, Raymond and Beverly Sackler Faculty of Exact Sciences, Tel Aviv University, Ramat Aviv 69978, Tel Aviv, Israel; E-mail: lev@frodo.tau.ac.il. Tel: +972 3 6405086; Fax: +972 3 6409282 *Corresponding author.
© 2005
25
EAGE
Техническая статья
first break том 23, февраль 2005
Количественно коэффициент нарушения эксплуатационных качеств пласта определяется как параметр, который зависит от толщины и эффективной проницаемости пласта в корке (Hawkins, 1956):
Значение qD , рассчитанное из выражения (5), и результат численного решения (Sengul, 1983) (qD*) сравниваются между собой (Рисунок 1). Полученные по этим двум методам результаты qD и qD* хорошо согласуются друг с другом.
(1)
Намного удобнее выразить КНЭКП через кажущийся (эффективный) радиус скважины (Lee, 1982):
(2)
Для гидравлически разрушенных скважин значение rwa/rw может быть очень большим. Мы предположим, что для возбужденных скважин (s < 0) может быть использовано понятие о кажущемся радиусе (Uraiet and Raghavan, 1980; Ehlig-Economides and Ramey, 1981). На практике это означает, что радиус исследования должен быть много больше кажущегося радиуса.
В этой работе мы будет считать только «физическую корку» зону измененной (уменьшенной или увеличенной) проницаемости. Величина потока, зависящая от корки (для газовых скважин), не является предметом рассмотрения этой работы.
Безразмерная величина дебита
Предположим, что из скважины ведется добыча при
Рисунок 1 Безразмерная величина потока в зависимости от
постоянном забойном давлении (BHP) из безгранично-
безразмерного времени.
действующего коллектора. Здесь мы будем рассматривать
только скважины, которые завершены (перфорированы) на всем
продуктивном интервале. В этом случае отношение между
Рабочая формула
величиной потока и временем для скважин с постоянным
Предположим, что по крайней мере два значения величины
забойным давлением в единицах нефтедобычи (Lee, 1982) будет потока (q1 and q2) для t = t1 и t = t2 нам известны. Тогда из
выражений (3) и (4) следует, что
(3) (8)
(4)
(9)
где qD - безразмерная величина дебита, а tD - безразмерное
время, зависящее от кажущегося радиуса ствола скважины
rwa .
Мы также должны обратить внимание на то, что выражение
(10)
3 широко используется в нефтяной промышленности для
прогноза величины нефтяного потока (дебита нефти). Аналитическое выражение для функции qD = f(tD) имеет место только для больших значений tD. Сенгул (Sengul) (1983) рассчитал значения qD = f(tD) для широкого диапазона безразмерного времени. Используя метод проб и ошибок для аппроксимации значений безразмерного потока, полученных Сенгулом, мы обнаружили (Kutasov, 1987), что для любого
Допустим, что произведение общей сжимаемости и пористости известны. В нашем случае перепад давления (pi - pwf) задан (постоянен), и тогда система уравнений (8) и (10) будет обеспечивать единственность решения (в терминах проницаемости пласта и КНЭКП). Объединяя последние три уравнения, мы получим
значения безразмерного времени эксплуатации можно
использовать псевдотеоретическое выражение (5) для
определения безразмерной величины потока (11)
(5)
Пусть абсолютная погрешность расчета соотношения γ Равняется ε, тогда выражения для расчета tD1:
(6)
(12)
(7) Для решения уравнения (12) был использован метод Ньютона (Grossman, 1977).
26
© 2005
EAGE
first break том 23, февраль 2005
Техническая статья
В нем решение ищется в виде последовательности чисел, которая ближе и ближе приближается к истинному решению. Условия, которые требуются для использования метода Ньютона и обеспечивают единственность решения, выполняются (Grossman, 1977, p.259).
Выбор параметра ε (уравнение 12) определяется относительной погрешностью соотношения γ (выражение (11) и (12)). К примеру, если значения относительной погрешности
∆γ γ =0.001, то ε= 0.001
Проницаемость пласта определяется из выражения (8):
Таблица 1 Данные по коллектору, скважине и флюиду для примера моделирования
(13)
Кажущийся (эффективный) радиус скважины рассчитывается из выражения (9):
(14)
Таблица 2 Исходные данные для примера моделирования (предполагается: s =- 4.605, k = 34.84 md)
и, наконец, из выражения (2): (15)
Заметьте, что если доступно N записей скорости потока, то возможно рассчитать N x (N - 1)/2 пар значений k и s. В этом случае метод регрессии может быть использован для обработки контрольных данных.
Таблица3 Результат вычислений
возбуждение и тест с новым постоянным забойным давлением (Таблица 2) показал, что КНЭКП уменьшился до s = - 4.605. Результаты расчетов с использованием выражений (2) - (15) представлены в Таблице 3 и на Рисунке 2. Полученные данные свидетельствуют о том, что выражение (5) может быть использовано как основное выражения для прогноза скорости потока, определения проницаемости пласта и КНЭКП. В действительности, предположенные и расчетные значения КНЭКП и проницаемости пласта хорошо согласуются.
Рисунок 2 Величина потока в зависимости от времени для примера s = - 4.605.
Выводы
Был разработан новый метод анализа возбужденных скважин при постоянном забойном давлении, который позволяет рассчитать КНЭКП и проницаемость пласта.
Пример
Условные обозначения
С помощью таблицы (Sengul, 1983) qD* = f(tD) мы получили B
данные для примера моделирования. Данные по коллектору, ct скважине и флюиду (Таблица 1) были выбраны чтобы избежать интерполяции значений qD*. Теперь допустим, что скважина h
начала извлекать нефть и КНЭКП был равен нулю. Далее, по q
истечению некоторого времени, наблюдалось существенное
qD
уменьшение скорости потока. Для повышения дебита скважины
было проведено
k
ks
= объемный коэффициент нефтяного пласта, RB/STB = общая сжимаемость, psi-1 = мощность коллектора, ft = скорость течения флюида, STB/D = безразмерная скорость течения флюида = проницаемость пласта, md = эффективная проницаемость скин-слоя, md
© 2005
27
EAGE
Техническая статья
rw = радиус скважины, футы
rs = толщина корки, футы
rwa = эффективный радиус дренирования пласта скважиной, футы
pi = начальное пластовое давление, psi
pwf = гидродинамическое забойное давление, psi
s = КНЭКП
t = время добыча/тест, часы
tD = безразмерное время добыча/тест β = временное отношение ε = абсолютная погрешность γ = коэф. расхода флюида µ = вязкость, cp φ = пористость
Ссылки Akhter, M.S. and Kreitler, C.W. [1990] Reliability and appli- cability of DSTs and bottomhole pressure measurements in Texas Gulf Coast Tertiary formations. Journal of Petrol. Sci. and Engineer., 3, 4, 287303. Earlougher, R.C. (Jr.) [1977] Advances in Well Test Analysis. SPE, NY-Dallas, USA. Ehlig-Economides, C.A. and Ramey, H.J. (Jr.) [1981] Pressure buildup for wells produced at a constant pressure. Soc. Pet. Eng. J., February, 105-114. Grossman, S.I. [1977] Calculus. Academic Press, NY, San Francisco, London, 256-259. Hawkins, M.F. [1956] A note on the skin effect. Trans. of AIME, 207, 356. Kutasov, I.M. [1987] Dimensionless temperature, cumulative heat flow and heat flow rate for a well with a constant bore- face temperature. Geothermics, 16, 2, 467-472. Kutasov, I.M. [1998] Program analyses step-pressure data. Oil & Gas Journal, 5 January, 43-46. Kutasov, I.M. and Kagan, M. [2003] Determination of the skin factor for a well produced at a constant bottomhole pressure. J. of Energy Resources Techn., 125, March, 61-63. Lee, J. [1982] Well testing. SPE Monograph Series, NY- Dallas, USA. Schechter, R.S. [1992] Oil well stimulation. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA. Sengul, M.M. [1983] Analysis of step-pressure tests. Trans. of the 58th Ann. Techn. Conf. and Exhib., SPE Paper No. 12175. San Francisco, 5-8 October. Uraiet, A.A. and Raghavan, R. [1980] Unsteady flow to a well producing at constant pressure. J. Pet. Tech., July, 1803- 1812. Yang, D., Zhang, O. and Gu, Y. [2003] Integrated optimiza- tion and control of the production-injection operation sys- tems for hydrocarbon reservoirs. Journal of Petrol. Sci. and Engineer., 37, 1-2, 69-81.
28
© 2005
EAGE