Description:

"А.Н.Тихонов, АЛ.Самарский УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В книге рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации результатов. В каждой главе помещены задачи и примеры. В основу книги положены лекции, читавшиеся на физическом факультете МГУ. Предисловие к пятому изданию Предисловие к четвертому изданию Предисловие к третьему изданию Из предисловия ко второму изданию Из предисловия к первому изданию Глава I. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ § 1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка 1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными 2. Классификация уравнений 2-го порядка со многими независимыми переменными 3. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами Задачи к главе I Глава II. УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА § 1. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Постановка краевых задач 1. Уравнение малых поперечных колебаний струны 2. Уравнение продольных колебаний стержней и струн 3. Энергия колебания струны 4. Вывод уравнения электрических колебаний в проводах 5. Поперечные колебания мембраны 6. Уравнения гидродинамики и акустики 7. Граничные и начальные условия 8. Редукция общей задачи 9. Постановка краевых задач для случая многих переменных 10. Теорема единственности Задачи § 2. Метод распространяющихся волн 1. Формула Даламбера 2. Физическая интерпретация 3. Примеры 4. Неоднородное уравнение 5. Устойчивость решений 6. Полуограниченная прямая и метод продолжений 7. Задачи для ограниченного отрезка 8. Дисперсия волн 9. Интегральное уравнение колебаний 10. Распространение разрывов вдоль характеристик Задачи § 3. Метод разделения переменных 1. Уравнение свободных колебаний струны 2. Интерпретация решения 3. Представление произвольных колебаний в виде суперпозиции стоячих волн 4. Неоднородные уравнения 5. Общая первая краевая задача 6. Краевые задачи со стационарными неоднородностями 7. Задачи без начальных условий 8. Сосредоточенная сила 9. Общая схема метода разделения переменных Задачи § 4. Задачи с данными на характеристиках 1. Постановка задачи 2. Метод последовательных приближений для задачи Гурса Задачи § 5. Решение общих линейных уравнений гиперболического типа 1. Сопряженные дифференциальные операторы 2. Интегральная форма решения 3. Физическая интерпретация функции Римана 4. Уравнения с постоянными коэффициентами Задачи к главе II Приложения к главе II I. О колебании струн музыкальных инструментов II. О колебании стержней III. Колебания нагруженной струны 1. Постановка задачи 2. Собственные колебания нагруженной струны 3. Струна с грузом на конце 4. Поправки для собственных значений IV. Уравнения газодинамики и теория ударных волн 1. Уравнения газодинамики. Закон сохранения энергии 2. Ударные волны. Условия динамической совместности 3. Слабые разрывы Глава III. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА § 1. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. 180 Постановка краевых задач 1. Линейная задача о распространении тепла 2. Уравнение диффузии 3. Распространение тепла в пространстве 4. Постановка краевых задач 5. Принцип максимального значения 6. Теорема единственности 7. Теорема единственности для бесконечной прямой § 2. Метод разделения переменных 1. Однородная краевая задача 2. Функция источника 3. Краевые задачи с разрывными начальными и условиями 4. Неоднородное уравнение теплопроводности 5. Общая первая краевая задача Задачи § 3. Задачи на бесконечной прямой 1. Распространение тепла на бесконечной прямой, функция источника для неограниченной области 2. Краевые задачи для полуограниченной прямой § 4. Задачи без начальных условий Задачи к главе III Приложения к главе III I. Температурные волны II. Влияние радиоактивного распада на температуру земной коры III. Метод подобия в теории теплопроводности 1. Функция источника для бесконечной прямой 2. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности IV. Задача о фазовом переходе V. Уравнение Эйнштейна-Колмогорова VI. 5-функция 1. Определение 5-функции 2. Разложение 5-функции в ряд Фурье 3. Применение 5-функции к построению функции источника Глава IV. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА § 1. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа 1. Стационарное тепловое поле. Постановка краевых задач 2. Потенциальное течение жидкости. Потенциал стационарного тока и электростатического поля" Ключевые слова: место, колебание струна, гиперболический тип, щ х, схема, решение задача, начальный, интервал, влияние, характеристика, определённый, полубесконечный стержень, заданный, определение, частный, независимый переменный, краевой задача, уравнение колебание, струна, собственный, аналогично, простая задача, плотность, интегральный форма, теплопроводность, количество движение, хт х, линейный, фазовый переход, уравнение гиперболический, физический процесс, первый краевая задача, разделение переменный, ф ун, приложение, обратный знакомый, краевой, отклонение, форма, пример, теория, электромагнитный колебание, безусловный выполняться, глава, момент, окрестность точка, непрерывный, среда сопротивление, бесконечный, величина, полуограниченный прямой, рис, точка, интегральный, малый, мочь, физический, область, низший тон, параболический тип, плоскость, смысл, оо, равенство, покоящийся газ, свойство, простой, фурье, процесс, постоянный, процесс колебание, годовой колебание, ния, ди дг, часть, формула, изучение, ь х, ф х, максимальный, р х, интеграл, равномерный сходимость, преобразование переменный, движение, разрыв, скрытый теплота, интеграл взятый, последовательность, следовательно, х х, х хг, ода, решение уравнение, должный, дифференциальный уравнение, коэффициент, нуль, упругий закрепление, переход, представление, тихонов, источник, количество, сколь угодный, соответствующий, бесконечный прямой, закрепить, число, предельный, сила, уравнение теплопроводность, распределение энергия, удовлетворять, поверхность, дело, конец, скорость, уравнение, гл, элемент, неограниченный увеличивать, частота, единица, помощь, градсм, положение равновесие, нечетный относительно, абсцисса, вид, прямой, независимый переменная, коэффициент теплопроводность, дифференциальный, отрезок, гиперболический, начальный условие, выражение, энергия, закон ньютон, нулевой, п р, ограниченный, ар сл, ряд, объем, граничный, переменный, равный нуль, дополнительный условие, однородный, непрерывность, система, приятный долг, ир н, газ, ц ия, дополнение, полуограниченный стержень, изменение, вектор, решение, минимальный значение, единственность, функция, х ф, б уд, множитель пропорциональность, удовлетворять уравнение, тепло, значение, такая образ, граница, метод, равный, доказательство, закрепленный, дополнительный, сечение, стержень, сумма, истечение газ, колебание оттягивать, тип, математический формулировка, несложный преобразование, достаточный, знакомый интеграл, время, сходимость, поставленный задача, изотерма лэнгмюра, оператор, распространение колебание, высший гармоника, полином, случай, температурный колебание, конечный приращение, отсутствие искажение, производный, среда, волна, установившийся режим, исчезающего трение, натяжение, распространение, колебание, ф л, конформный преобразование, граничный условие, математический, задача, распространяющийся волна, длина, потенциал, промежуток, очевидный, ось, порядок, полученный, температура, предел, лемма, образ, теорема, закон, уравнение гиперболический тип, последовательный приближение, следующий, краевая задача, разделение, параболический, крылов